空間直角坐標(biāo)系高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第一章空間向量與立體幾何1.3空間直角坐標(biāo)系·人教A版選擇性必修第一冊(cè)·思復(fù)習(xí)回顧

O

A(x,y)

類(lèi)似地，能否建立空間直角坐標(biāo)系，建立空間向量坐標(biāo)與空間點(diǎn)的坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)呢？

思新知探究空間向量的運(yùn)算基向量的運(yùn)算幾何問(wèn)題代數(shù)問(wèn)題思考1：能否利用空間向量基本定理和空間的單位正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而建立空間向量的坐標(biāo)與空間點(diǎn)的坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)呢？

學(xué)習(xí)了空間向量基本定理，建立了“空間基底”的概念，我們就可以利用基底表示任意一個(gè)空間向量，進(jìn)而把空間向量的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為基向量的運(yùn)算．所以，基底概念的引人為幾何問(wèn)題代數(shù)化奠定了基礎(chǔ).思新知探究原點(diǎn)

坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)平面空間

1.空間直角坐標(biāo)系思新知探究橫軸縱軸豎軸

1.空間直角坐標(biāo)系思新知探究思考：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)和向量都可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)(即它的坐標(biāo))表示.對(duì)空間直角坐標(biāo)系中的每一個(gè)點(diǎn)和向量，是否也有類(lèi)似的表示呢？

ijOkxyzA橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)思新知探究

向量終點(diǎn)的坐標(biāo)A(x,y,z)向量的坐標(biāo)OA=(x,y,z)一一對(duì)應(yīng)

思新知探究

OxyzABCDA'

求某點(diǎn)A的坐標(biāo)的方法：先找到點(diǎn)A在xOy平面上的射影A'，過(guò)點(diǎn)A'向x軸作垂線(xiàn)，確定垂足B.其中|OB|,|BA'|,|A'A|即為點(diǎn)A坐標(biāo)的絕對(duì)值，再按O→B→A'→A確定相應(yīng)坐標(biāo)的符號(hào)(與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎聪驗(yàn)樨?fù))，最后得到相應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)．思典例解析

ACOBC′D′B′A′

思練習(xí)鞏固課本P18Q3

ACOBC′D′B′A′P

思練習(xí)鞏固

課本P18Q2OyzOxzOxy(0,3,4)(2,0,4)(2,3,0)(-1,-3,-5)(1,0,0)(1,3,-5)思知識(shí)小結(jié)1.空間直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是_________

點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是_________點(diǎn)P關(guān)于z軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是_________點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是_________點(diǎn)P關(guān)于平面xOy的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是_________點(diǎn)P關(guān)于平面xOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是_________點(diǎn)P關(guān)于平面yOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是_________P1(x,-y,-z)在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y,z)，則有P2(-x,y,-z)P3(-x,-y,z)PP4P4(-x,-y,-z)P1P2P3P5P5(x,y,-z)P6P6(x,-y,z)P7P7(-x,y,z)規(guī)律：關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)，誰(shuí)就不變！其余互為相反數(shù)。思2.空間直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)（1）點(diǎn)在平面內(nèi)的射影：過(guò)點(diǎn)作平面的垂線(xiàn)所得的垂足.（2）點(diǎn)在坐標(biāo)軸的射影：過(guò)點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)所得的垂足.規(guī)律：在坐標(biāo)平面或坐標(biāo)軸的射影坐標(biāo)——缺誰(shuí)誰(shuí)就為0.知識(shí)小結(jié)思練習(xí)鞏固

點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)：根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式來(lái)計(jì)算思練習(xí)鞏固

課本P18Q4OA(3,4,5)?