控制理論離線作業(yè)

浙江大學遠程教育學院

《控制理論》課程作業(yè)

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第一章

1-1與開環(huán)系統(tǒng)相比，閉環(huán)系統(tǒng)的最大特點是：檢測偏差，糾正偏差。

1-2分析一個控制系統(tǒng)從以下三方面分析：穩(wěn)定性、準確性、快速性。

1-3圖1-1(a),(b)所示均為調(diào)速系統(tǒng)。

(1)分別畫出圖l-3(a)、圖(b)所示系統(tǒng)的方框圖。給出圖l-l(a)所示系統(tǒng)正確的反饋連

線方式。

(2)指出在恒值輸入條件下，圖l-l(a),(b)所示系統(tǒng)中哪個是有差系統(tǒng)，哪個是無差

圖1-1調(diào)速系統(tǒng)工作原理圖

解(1)系統(tǒng)方框圖如圖所示。

一

電執(zhí)

電行

位電

位

器機

器一

測速發(fā)電機

(2)圖IT(a)所小的系統(tǒng)是有差系統(tǒng)，圖IT(b)所示的系統(tǒng)是無差系統(tǒng)。

圖IT(a)中，當給定恒值電壓信號，系統(tǒng)運行達到穩(wěn)態(tài)時，電動機轉(zhuǎn)速的恒定是以發(fā)電機

提供恒定電壓為條件，對應發(fā)電機激磁繞組中電流一定是恒定值。這意味著放大器前端電壓

是非零的常值。因此，常值偏差電壓存在是系統(tǒng)穩(wěn)定工作的前提，故系統(tǒng)有差。

圖1-1(b)中，給定恒定電壓，電動機達到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速時，對應發(fā)電機激磁繞組中的勵磁電流

恒定，這意味著執(zhí)行電動機處于停轉(zhuǎn)狀態(tài)，放大器前端電壓必然為0,故系統(tǒng)無差。

1-4圖1-3(a),(b)所示的系統(tǒng)均為電壓調(diào)節(jié)系統(tǒng)。假設空載時兩系統(tǒng)發(fā)電機端電壓均為

H0V,試問帶上負載后,圖1-3(a),(b)中哪個能保持11OV不變,哪個電壓會低于110V?為

什么？

圖1-3電壓調(diào)節(jié)系統(tǒng)工作原理圖

解：帶上負載后，開始由于負載的影響，圖13(a)與(b)系統(tǒng)的端電壓都要下降，但圖

(a)中所示系統(tǒng)能恢復到110V,而圖(b)所示系統(tǒng)卻不能。理由如下：

圖(a)系統(tǒng)，當?shù)陀诮o定電壓時，其偏差電壓經(jīng)放大器放大后，驅(qū)動電機D轉(zhuǎn)動，

經(jīng)減速器帶動電刷，使發(fā)電機F的激磁電流增大，發(fā)電機的輸出電壓會升高，從而使偏差電

壓減小，直至偏差電壓為零時，電機才停止轉(zhuǎn)動。因此，圖(a)系統(tǒng)能保持110V不變。

圖(b)系統(tǒng)，當?shù)陀诮o定電壓時，其偏差電壓經(jīng)放大器后，直接使發(fā)電機激磁電流增

大，提高發(fā)電機的端電壓，使發(fā)電機G的端電壓回升，偏差電壓減小，但不可能等于零，因

為當偏差電壓為0時，=0,發(fā)電機就不能工作。即圖(b)所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)電壓會低于110V。

1-5圖1-4是倉庫大門自動控制系統(tǒng)原理示意圖。試說明系統(tǒng)自動控制大門開、閉的工

作原理，并畫出系統(tǒng)方框圖。

圖1-4倉庫大門自動開閉控制系統(tǒng)

解：當合上開門開關(guān)時，電橋會測量出開門位置與大門實際位置間對應的偏差電壓，偏差電

壓經(jīng)放大器放大后，驅(qū)動伺服電動機帶動絞盤轉(zhuǎn)動，將大門向上提起。與此同時，和大門連

在一起的電刷也向上移動，直到橋式測量電路達到平衡，電動機停止轉(zhuǎn)動，大門達到開啟位

置。反之，當合上關(guān)門開關(guān)時，電動機帶動絞盤使大門關(guān)閉，從而可以實現(xiàn)大門遠距離開閉

自動控制。系統(tǒng)方框圖如圖15所示。

開門位置.1------------------------------------------------------I------------------1I-一I實際位置

關(guān)門位置'?橋式電路卜|放大器HI電動機絞盤大門|-----"

圖1-5倉庫大門控制系統(tǒng)方框圖

1-6控制系統(tǒng)分為兩種基本形式開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)。

1-7負正反饋如何定義？

答：將反饋環(huán)節(jié)取得的實際輸出信號加以處理，并在輸入信號中減去這樣的反饋量，再將結(jié)

果輸入到控制器中去控制被控對象，我們稱這樣的反饋是負反饋；反之，若由輸入量和反饋

相加作為控制器的輸入，則稱為正反饋。

1-8若組成控制系統(tǒng)的元件都具有線性特性，則稱為線性控制系統(tǒng)。

1-9捽制系統(tǒng)中各部分的信號都是時間的連續(xù)函數(shù),則稱為連續(xù)控制系統(tǒng)。

1-10在控制系統(tǒng)各部分的信號中只要有一個信號是時間的離散信號,則稱此系統(tǒng)為離散控

制系統(tǒng)。

第二章

2-1試建立圖2-1所示各系統(tǒng)的微分方程。其中外力產(chǎn)⑺，位移必）和電壓與⑺為輸

入量；位移y（f）和電壓/?）為輸出量；k（彈性系數(shù)），f（阻尼系數(shù)），R（電阻），C（電

容）和〃2（質(zhì)量）均為常數(shù)。

(a)(b)(c)(d)

圖2-1系統(tǒng)原理圖

解：（a）以平衡狀態(tài)為基點，對質(zhì)塊〃?進行受力分析（不再考

慮重力影響），如圖解2-l（a）所示。根據(jù)牛頓定理可寫出k?舉變

FQ）-ky⑴-f粵=I：

dt"F%）

整理得圖解2-1（a）

爭+￡誓+4⑺」收）

atmatmm

（b）如圖解2-l（b）所示，取A,B兩點分別進行受力分析。對A點有

(1)

(2)

做x-目）/（疝-，）

聯(lián)立式（1）、（2）可得:

A?B?

」（而一力k2y

圖解2-1（b）

dyk}k2_k}dx

dt/(占+左2))k[+k2dl

(c)應用復數(shù)阻抗概念可寫出

RJ

U,G)=-，-/(s)+U,(s)(3)

叫+一

cs

5

(4)

為(

聯(lián)立式（3）、（4）,可解得:SG)=1+RQ

Ur(5)R]+Z?2+&R2cs

du

微分方程為:--c+

c

dtCRtR2

(d)山圖解2-1(d)可寫出

fU(S)=R/R(S)+[/R(S)+/,(S)]3⑸

Cs

</,")《=R/R(S)—R/,(5)(6)4⑥

Cs

=/,(s)R+(S)(s)]二(7)

[U4s)+IC圖解2-1(d)

聯(lián)立式（5）、（6）、（7）,消去中間變量，cG）和，（s），可得:

222

Uc(s)_RCS+2RCS+\

U,(s)-R2c2s2+3RCS+1

du：3du1du；2dii1

微分方程為

drCRdtC2R2dt"CRdtC2R2

2-2試證明圖2-2中所示的力學系統(tǒng)(a)和電路系統(tǒng)(b)是相似系統(tǒng)(即有相同形式的數(shù)

學模型)。

2

a!\(b)

7一

E2系統(tǒng)原理圖

解

S

(a)取A、B兩點分別進行受力分析,2

A工仔-I)

力('-

如圖解2-2(a)所示。對A點有I9)

42(兀一。)+/2(文一夕)=力(夕一兒)biCy-xi)3

(1)圖解2-2(a)

對B點有

力(》一片)=&1%(2)

對式(1)、(2)分別取拉氏變換，消去中間變量必，整理后得

^2.?+(^+-^-)5+1

kAhk2

Y(s)

ZA52+(A+A+A)5+I

"2hk2kt

(b)由圖可寫出

U,(s)

U,(s)

R2+;

-IR'+C^

整理得

U,(s)R、R2cle2s2+(R]G+R2c2)s+1

R'R2cle+(R]G+R2c2+&。2)$+1

比較兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，如果設&=1/匕12=1/心，0尸"。2=力，則兩系統(tǒng)的傳

遞函數(shù)相同，所以兩系統(tǒng)是相似的。

2-3假設某容器的液位高度h與液體流入量。,滿足方程-+-4h^-Q，

dtSSr

式中S為液位容器的橫截面積，a為常數(shù)。若〃與。，在其工作點(Q,o,%)附近做微量變

化，試導出△/?關(guān)于A。,的線性化方程。

解將樂在〃。處展開為泰勒級數(shù)并取一次近似

\[h—+d"I，-A//-Ah~4-----A/i

"°dth""°2限

(1)

代入原方程可得

d(”油+￡(瘋+.△〃)=((Q“)+AQ,)

dtS2"。S

(2)

在平衡工作點處系統(tǒng)滿足

平?+&潑7=<2,.0

at(3)

式(2),(3)相減可得A%的線性化方程

s型

出2M'

2-4試求圖2-3所示各信號x(f)的象函數(shù)X(s)。

解：(a)=2+(—o)

-+

二X(s)=s

(b)

,z14」+("2)2

IG〈J心H(J<y)|=----一

CD~Jl+(防產(chǎn)

x(z)=a+(?！猘)(f-f])-(。—c)Q—G)—c(f—D

v/、-[a+(b-a)e~l>s-(b-c)e~'2S-ce~'iS]

?A(S)二s

44/7\4/7、4/T、

(c)G(j心H(j4x(t)=*722T22T2

4zLs

X(s)=K(l-2e2+不)

1s

2-5求下列各拉氏變換式的原函數(shù)。

⑴x?=9

]

⑵X(s)=

s(s+2)“s+3)

s+1

⑶X(s)=

5(5"+2s+2)

解：⑴x")=ei

-11311

----------1---------------------H------F-------

(2)原式=2(S+2)34(5+2)28(5+2)24s3(s+3)

-^-e~2'+-e~2'--e~2'+-e~3'+-

.*t)=448324

12S11s+1J_]

(3)原式一2ss~+2s+22s2(s+1)~+12(s+1)~+1

,、—+—e~1(sin/-cosz)

M)=22

2-6已知在零初始條件下，系統(tǒng)的單位階躍響應為c(f)=l-2e。+*',試求系統(tǒng)

的傳遞函數(shù)和脈沖響應。

解：單位階躍輸入時，有R(s)=1,依題意

S

?、1213s+21

C(5)=--------+-----=---------------

ss+25+1(s+l)(s+2)s

G(5)=也=—一

R(s)(S+1)(5+2)

左(f)=L[G(s)]=L—+-^—=4e-2'-e'r

|_s+ls+2

2-7已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)2==二——，且初始條件為c(o)=-1,c(o)=o,試

R(s)s2+3s+2

求系統(tǒng)在輸入廠。)=1?)作用下的輸出C(0O

解：系統(tǒng)的微分方程為

^^+3竽+2，。)=2?)

(1)

drdt

考慮初始條件，對式(1)進行拉氏變換，得

2

s~9C(s)+s+3sC(s)+3+2c(s)=—(2)

s

2142

C(s)____5__+__3_.V_-_2__—________?____

s(s~+3s+2)ss+1s+2

.??c⑺=1—4/+2*2/

2-8求圖2-4所示各有源網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)49。

U,.(S)

圖2-4有源網(wǎng)絡

(a)根據(jù)運算放大器“虛地”概念，可寫出

4(5)=&

瓦1一一刀

R〉T---

(b)U,(s)=__gs=_(l+/?Cs)(l+/?2c2$)

_R,J_=2s2

1Gs

U""+以二&

U1(S)&&(1+夫2。5)

2-9某位置隨動系統(tǒng)原理框圖如圖2-5所示，已知電位器最大工作角度=330°,

功率放大器放大系數(shù)為％3。

（1）分別求出電位器的傳遞函數(shù)心，第一級和第二級放大器的放大系數(shù)占，k2；

（2）畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖；

（3）求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。,（s）/Q,（s）。

解：（1）電位器的傳遞函數(shù)

E30180°

K。

以33。隈總1\71

根據(jù)運算放大器的特性，可分別寫出兩級放大器的放大系數(shù)為

30xl03v20xl03

K,=--------------------二

lOxlO3lOxlO3

（2）可畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖解2-6所示:

電動機

圖2-6系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

K°K1K2K3KM

0(s)_5(小+1)__________

Q,(S)-1+K/MM,+KoKKaK”

G+ls(7>+l)

1

T“,.J+—K,

K。儲K2K3除「K0KlK2KiKm

2-10匕機俯仰角控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-7所示，試求閉環(huán)傳遞函數(shù)。,（S）/Q,（S）。

圖2—7飛機俯仰角控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2-11已知系統(tǒng)方程組如下:

X(s)=G,(s)R(s)-G,(5)[G7(5)-G8(S)]C(S)

X2(S)=G2(S)[X,(S)-G6(S)X3(S)]

X3(S)^[X2(S)-C(S)G5(S)]G3(S)

C(s)=G4(S)X3(S)

試繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求閉環(huán)傳遞函數(shù)3。

RG)

解系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖解2-8所示。

利用結(jié)構(gòu)圖等效化簡或梅遜增益公式可求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

C(5)_G]G2G3G4

R(s)1+G2G3G6+G3G4G5+G]G2G3G4G7-G]G2G3G4G8

圖2-8系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2-12試用結(jié)構(gòu)圖等效化簡求圖2-9所示各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)上o

RG)

(d)

解（a）

原圖今

今

今

圖2-10a

=__________GQ2G3G4___________

所以:

R(s)1+G￡,+G3G4+G,G?+G]G,G3G4

C(5)_G,-G

所以:2

R(s)\-G2H

(c)

圖2-10c

C(5)_G]G2G3

所以：

R(s)1+GJG2+G2G2+G}GjG3

(d)

圖2-10d

所以：蟲=___Gg+Gg----------------------

R(s)1+G1G2//)+G、G3H2+G]G2G3+GJG4+G4H?

(e)

圖2-10e

c(s)「.GQG

切以：-----=CJ.H-----------------------------------------------------------

R(s)1+GG%+G2H,+G2G3H2

2-13已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-11所示，求輸入?f)=3xl(f)時系統(tǒng)的輸出C。)。

s+l

圖2—11

解：由圖可得

一sa+25+1

-----s+1

圖2—11

2

C(s)_$2+2S+I_2

R(s)\+^^(s+iJ(s+l)(S+3)

s~+2s+1

3

又有R(s)=-

s

23231

則C(s)----------------1----------

(.v+1)(5+3)'7SS+15+3

231

即c(t)=匚i----+—2-3e-'+e-”

ss+1s+3

2-14試繪制圖2-12所示系統(tǒng)的信號流圖。

圖2—12

解:

2-15試繪制圖2-14所示信號流圖對應的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖2-14

解

圖解2-15

2-16試用梅遜增益公式求2-12題中各結(jié)構(gòu)圖對應的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

解(a)圖中有1條前向通路，3個回路，有1對互不接觸回路

P1-G|G2G3G4>Aj=1>L]=—G]G2,

L、——G3G4,Ly——G2G3,△=1—(L]+L?+)+乙L、，

C(5)_/^A,GQ2G3G4

/?(.*>)A1+G。，+G3G4+G2G3+G]G,G3G4

(b)圖中有2條前向通路，1個回路

P、=GyA=1,P、=—G2>A,=1,L、=G,H,

A=l-L,

C(s)_G|-G,

-

^(5)A~i-G2H

(c)圖中有1條前向通路，3個回路

P[=GQ2G3,A,=1>L,=-G|G2>

L2=—G2GyL3=-GtG2GyA=1—(L,+L2+L3),

0(5)G|G2G3

R(s)A1+G1G2+G3G3+G|G2G3

(d)圖中有2條前向通路，5個回路

P、=G]G2G3,△]=1,P2—GtG4,A2=1,

L}=_G[G?H[,L2——G2G3H29L3=—G\G2G3,L4=—G,G4,

L,=—G4H2,A=1—(Z/j++L3+L4+4),

C(5)P\'\+G]G2G3+GC4

R(s)A1+GO?"1+GoG?//)+G]G2G3+GQ4+G4/72

(e)圖中有2條前向通路，3個回路

P、-G}G2G39△]=1,P2=G4,A2=A,

L[=—G[G>H[,L)=—G、HL%=—G)G%HA=1—(L,+L+L),

11X1XZ1J4,4'I?/3，，

CG)3+P。n,3「.GQG

R(s)AA1+G,G2//,+G2H]+G2G3H2

2-17試用梅遜增益公式求圖2-16中各系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

(c)⑷

解（a）圖中有1條前向通路，4個回路

<=G,G2GfiA,A=1

4=G2G3匕L2=—GGG3H3,L3=GGG3G凡,

L4=-G,G4H2,A=1-(L,+L2+L3+LJ

C(s)_尸A_G]G2G3G4

/?(5)AT—GQ3H、+G、G)G3H3—G℃3G4H4+G3G4Hl

(b)圖中有2條前向通路，3個回路，有1對互不接觸回路

P}=GXG2GVA,=1,P2=G3G4,A2=1-L)=1+G1H1,

L、=-G"i，L2=G3H3,L3=-G|G2G3“1H2H3，

A=1—(L[+L[+L3)+L]L2,

C(s)_尸A+*_GGGs+GsGKl+Gi/)

^(5)-A-1+G、H、-G3H3+G、G2G3H、H2H3-GM、G3H3

(c)圖中有4條前向通路，5個回路

Pi=—G『P2=G1G29P3=G29P4=G2G[,

△i=4=4=A4=1,A=1—(L)+L2+L3+L4),

貝ij有C(s)__+P?、?+鳥/3+乙

R⑸-A

—G]+G[G?+G2+G2GJ2GjG2—G1+G2

1—G]+G1G2+G)+G9G]+1—G]+G2+3G|G9

(d)圖中有2條前向通路，5個回路

f=

Pi=G]G2△]=I，P2G3,A2=1,

L)=—G2/7pL2=—G\G2H2,L3——G}G29L4——G39L5—G3H}G2H2,

A=1—(A1+Z>2+L3+L4+L5),

則有空2=a+3

R⑹A

=_______________G@+G3________________

-

1+G2H,+GiG2H2+GiG2+G,-G3HiG2H2

(e)圖中有2條前向通路，3個回路，有1對互不接觸回路

P[=G]G2G3,Aj=1,P2=—G4G3,A2=1—L1,

Lj=L——GH9L=—G2H3,

—GXG2HX,2323

A=1—(Z>|++L3)+4,

C(s)PJAJ+PAGGG-GG(1+GGH)

則有----=---------2---2=-----------l--2--3-----4---3-------1--2---1--------

R(s)A1+G1G2//I++G2H+G^G^G^H2

2-18已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2-17所示，圖中R(s)為輸入信號，N(s)為干擾信號，試

求傳遞函數(shù)也，色應。

R(s)N(s)

M(s)

CYC

解(a)令N(s)=O,求圖中有2條前向通路,3個回路，有1對互不接觸回路。

R(s)

P[=GJG2,△]=1,P2=GJG3?A2=1—LJ=1+G2H,

L)=—G2H,L2=—GjG2,L3=—G1G39

A=1—(Z/j+L]+L?)+ZqL3,

則仃C(s)=3+P2&=GG+GSH)

R(s)-A-I+G2H+GG+GQ3+GQ2G3”

令R(s)=O,求C地。有3條前向通路，回路不變。

N(s)

PT=—1,△[二1一L],P2=G4G{G29A2=1,

尸3=G4GQ3，△3=1—Lj,

A=1—(JL)++L3)+L3,

則有8二3+02八2+3二-1-+G4G]G2+G4G}G3(14-G2H)

N(s)―A-1+G2“+G02+GQ3+G02G3H

(b)令M(s)=O,⑼(5)=0,求羅。圖中有1條前向通路，1個回路。

0Ks2K(s+1)

r=----,A,=1,L、=----------A=l-Lj,

']s+2s+2

C(5)_P.A,_________Ks_______

則有

R(s)-A-(2K+l)s+2(K+l)

令R(s)=O,N2G)=b,求空1。圖中行1條前向通路，回路不變。

NM)

P]=S,△]=b

則有受二地二一—

M(s)A(2K+1)5+2(K+1)

令H(s)=O,N(s)=O,求空圖中有1條前向通路，回路不變。

N，s)

C(s)_g_-2K

則有

MG)-7-一(2K+l)s+2(K+l)

(c)令N(s)=O,求—?圖中有3條前向通路，2個回路。

RG)

Pi—G2G4，△]=1,尸2=G3G4,A2=LP3=G[G2G4,A3=1,

L[=—G2G4,L2——G3G4,A=1—(Aj+L?),

C(s)_P|Aj+PA+_G2G4+G3G4+G1G2G4

則有22

R(s)-A--I+G2G4+G3G4

令R(s)=O,求色電。有1條前向通路，回路不變。

N(s)

P\=G4,△]=1,

則有—5—

N(s)△I+G2G4+G3G4

2-19如圖2-18所示，已知單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

G(s)=————

s(s+3)

且初始條件為c(0)=-1，c(0)=0?試求:

(1)系統(tǒng)在r(r)=1。)作用下的輸出響應c(f)；

(2)系統(tǒng)在)=2。)+2/作用下的靜態(tài)誤差e,

R(s)1

s(s+3)

圖2-18

I.初始條件為0時，“($)=」一=也

s2+3s+lR(s)

現(xiàn)s2c(s)-sc(O)-c(0)+3sc(s)-3c(0)+c(s)=R(s)

代入c(0)=-l,c(0)=0：s%(s)+3sc(s)+c(s)+s+3=R(s)

當rQ)=lQ),R(s)=l/s

—s2-3s+1

則C(s)

s'+3s=+s

44

CQ)=l(f)+^=—e2+-----產(chǎn)e2

3V5+55-3V5

4k

2.Gk⑸一

s(s+2)

2-20系統(tǒng)如圖2-19所示

vvw

圖2-19

求：

(1)系統(tǒng)的微分方程

(2)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(系統(tǒng)初值為0)

應用阻抗法直接求電路的傳遞函數(shù)。

由圖2-13所示可知：

Z,=Ls+—R.=Ls+―鳥一

C^l1R￡s+1

____zJ___

u“G)二乙=NGs+1

R]R)CC)s~+(R]G+)s+1

R'C'CzLs'+(R|R)GG+CJ)§~+(R。]+&G+況。2)+1

第三章

3.1已知二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為GB=,36——。

試求單位階躍響應的tr,t",6%,ts和振蕩次數(shù)N的數(shù)值？

解：當輸入信號r(t)為單位脈沖函數(shù)時，則二階系統(tǒng)單位脈沖響應c(s)為：

C(s)=—------------^可知卬；二362金“=9得叱尸6-0.75a-^wn=4.5^^3.97

s+2她s+%

(3-arctan=arctan(6/4.5)=0.93

(J

tr==(3.14-0.93)/4=0.55(s)

wd

jr

t=——=3.14/3.97=0.79(s)

Wd

8%=crp=e"Y-=e-(ii3)3.i4=0029

對于2%允許誤差標準，調(diào)整時間為八=4/b=4/4.5=0.89(s)

對于5%允許誤差標準，調(diào)整時間為4=3/b=3/4.5=0.67(s)

3.2設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

1_

GJs)

s(s+1)

試求系統(tǒng)的性能指標，峰值時間，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。

閉環(huán)傳遞函數(shù)C(s)=G⑶]

解:

1+G(s)S1+5+1

VV.

山公式C(s)=二-----------可知%二124V“二1得嗎二1，=0.5CT-^wn=0.5wd=0.87

s+2m+%

jr

峰值時間^=—=3.14/0.87=15.1(s)

wd

-(J>

超調(diào)量bp==eM^-(0.5/0.87)3.14=()

對于2%允許誤差標準，調(diào)整時間為4=4/<T=4/0.5=8(s)

時「5%允許誤差標準，調(diào)整時間為4=3/b=3/0.5=6(s)

3.3如圖3—1所示系統(tǒng)，假設該系統(tǒng)在單位階躍響應中的超調(diào)量S%=25%,峰值時間

*=0.5秒，試確定K和T的值。

X(s)

圖3—1

k

s(s+1)K

閉環(huán)傳遞：①(s)=—

二^+1)i+gK

1+

山公式C(s)=得叱二Jk2G以二人7+1得？二-----二一產(chǎn)

2+2m+壯2%2&

-(舌)"

8%=e=25%可得，=0.4

713.143.143.14

=0.5

P^0.915

wd嗎爐？

得：VT=6.865

K=47.13

帶入‘二舒=笠1得"°"光

3.4已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3—2所示，若x(f)=2xl(f)時，試求:

(1)當丁=0時，系統(tǒng)的3,t.,t,的值。

(2)當TW0時，若使8%=20%,T應為多大。

圖3—2

解：(1)由結(jié)構(gòu)圖可知閉環(huán)傳遞函數(shù)為

X(s)52+2.V+50

可得以=病=7.07(弧度/秒)

二_=014；。=/正12=81.95。=1.43弧度

2%4

2

由于X(s)=—輸出的拉氏變換為

則拉氏反變換為

y(0=2_1——/?sin(%/+g)J

=2[l-l.Ole-0995sin(7f+81.95°)]

-qa-

§%=ek2x100%=J麗x100%=64%

7i-d_3.14-1.43

秒

%.爐廠=7.07x0.99=0.24

713.14

0.45秒

7.07x0.99

33

2.78秒(5%)

血0.14x7.07

44

=3.71秒(2%)

嬴-0.14x7.07

(2)當T#0時，閉環(huán)傳遞函數(shù)

丫⑶_________50________

X(5)52+(2+0.5r),v+50

0“=廊=7.07(弧度/秒)

2(弧-1)

2例4=2+0.57得i

0.5

6

由3%=e份xl00%=20%

e券=02

兩邊取自然對數(shù)=ln0.2=-1.61,可得

”1.61八

7二,==0.46

V1.612+zr2

故,二2(0.46x7.。7-1」.73

0.5

3

=0.92秒(2%)

0.46x7.07

3.5設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

K

GKG)=

s(Ts+l)

若T=0.1秒,試求開環(huán)放大系數(shù)K=10/s和K=20/s時:

(1)阻尼比，及無阻尼自然振蕩角頻率勿“。

(2)單位階躍響應的超調(diào)量3%和調(diào)節(jié)時間4。

3.6

(1)什么叫時間響應

答：系統(tǒng)在外加作用的激勵下，其輸出隨時間變化的函數(shù)關(guān)系叫時間響應。

(2)時間響應由哪幾部份組成？各部份的定義是什么？

答：時間響應由瞬態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應兩部分組成。瞬態(tài)響應是系統(tǒng)受到外加作用后，系

統(tǒng)從初始狀態(tài)到最終穩(wěn)定狀態(tài)的響應過程稱瞬態(tài)響應或者動態(tài)響應或稱過渡過程。穩(wěn)態(tài)響應

是系統(tǒng)受到外加作用后，時間趨于無窮大時,系統(tǒng)的輸出狀態(tài)或稱穩(wěn)態(tài)。

(3)系統(tǒng)的單位階躍響應曲線各部分反映系統(tǒng)哪些方面的性能？

答：時間響應由瞬態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應兩部分組成。瞬態(tài)響應反映系統(tǒng)的穩(wěn)定性，相對穩(wěn)

定性及響應的快速性；穩(wěn)態(tài)響應反映系統(tǒng)的準確性或穩(wěn)態(tài)誤差。

(4)時域瞬態(tài)響應性能指標有哪些？它們反映系統(tǒng)哪些方面的性能？

答：延遲時間td;上升時間tr|峰值時間tm；調(diào)節(jié)時間ts；最大超調(diào)量8%.td,tr,tm,ts

反映系統(tǒng)的快速性，即靈敏度，5%反映系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。

3.7設系統(tǒng)的特征方程式為

$4+653+12.V2+115+6=0

試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

解：列出勞斯表：

541126

536110

52616

?11-216

61

5°1

山上表可以看出，第一列各數(shù)值都為正值，故系統(tǒng)穩(wěn)定。

3.8設系統(tǒng)的特征方程式為

53+2s。+s+2=0

列勞斯表

5311

5222

51￡

5°2

將特征方程式因式分解為

(52+1)(5+2)=0

根為S1,2=±/1，$3=-2

系統(tǒng)等幅振蕩，所以系統(tǒng)臨界穩(wěn)定

3.9系統(tǒng)特征方程式為

$6+2s5+8/+12s3+20s2+165+16=0

試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3.10單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

G*G)=

5(0.15+1)(0.255+1)

試求k的穩(wěn)定范圍。

解：閉環(huán)傳遞函數(shù)G*(s)=可得

5(0.15+1)(0.255+1)

D(s)=s(O.ls+1)(0.25s+l)+k=0

=0.025s3+0.3552+s+k

列出勞斯表

$30.0251

520.35k

j0.35-0.025)

\-0.025

5°k

要使系統(tǒng)穩(wěn)定k〉0,0.35-0.025k>0必須0<k<14

3.11已知開環(huán)傳遞函數(shù)分別為」一和一史一的兩個系統(tǒng)，試求它們的靜態(tài)誤差