一元二次函數(shù)課件 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

1.4.1一元二次函數(shù)新課講授2、三種不同形式：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0).(2)頂點(diǎn)式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0).(3)交點(diǎn)式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).1、定義：一般地，把形如

(a，b，c是常數(shù))的函數(shù)叫做一元二次函數(shù)，其中a，b，c分別稱為

、一次項(xiàng)系數(shù)和

.y＝ax2＋bx＋c(a≠0)二次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)交點(diǎn)式不一定能夠表示出來(lái)新課講授3、拋物線：通常把一元二次函數(shù)的圖像叫作拋物線函數(shù)一元二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a，h，k是常數(shù)，a≠0)圖象a>0a<0

新課講授性質(zhì)拋物線開口向

，并向上無(wú)限延伸拋物線開口向

，并向下無(wú)限延伸對(duì)稱軸是x＝

；頂點(diǎn)坐標(biāo)是______在區(qū)間(－∞，h]上函數(shù)值y隨x的增大而減小，在區(qū)間___________上函數(shù)值y隨x的增大而增大在區(qū)間(－∞，h]上函數(shù)值y隨x的增大而增大，在區(qū)間__________上函數(shù)值y隨x的增大而減小拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x＝h時(shí)，y有最小值，ymin＝___拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x＝h時(shí)，y有最大值，ymax＝___上下(h，k)[h，＋∞)[h，＋∞)kkh練習(xí)1、函數(shù)y＝－2(x＋1)2＋8的最值情況是

（

）A.最小值是8，無(wú)最大值

B.最大值是－2，無(wú)最小值C.最大值是8，無(wú)最小值

D.最小值是－2，無(wú)最大值課堂小練解析：因?yàn)閥＝－2(x＋1)2＋8的圖象開口向下，所以當(dāng)x＝－1時(shí)取最大值8，無(wú)最小值.C問(wèn)題1：由函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換就能得到函數(shù)y＝a(x－h(huán))2(a≠0)的圖象？情景導(dǎo)入答案：y＝a(x－h(huán))2(a≠0)的圖象可以看作由y＝ax2的圖象平移得到的，h決定了二次函數(shù)圖象的左右平移，而且“h正右移，h負(fù)左移”.左加右減情景導(dǎo)入問(wèn)題2：由函數(shù)y＝a(x－h(huán))2(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換就能得到函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的圖象？答案：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的圖象可以看作由y＝a(x－h(huán))2的圖象平移得到的，k決定了二次函數(shù)圖象的上下平移，而且“k正上移，k負(fù)下移”.上加下減練習(xí)2、把函數(shù)y＝x2－2x的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為_____________.課堂小練解析：將函數(shù)y＝x2－2x的圖象平移后，得到的解析式為y＝(x－2)2－2(x－2)－3＝x2－6x＋5.y＝x2－6x＋5課堂小練練習(xí)3、由函數(shù)y＝x2的圖象如何得到y(tǒng)＝－x2＋2x＋3的圖象？解：y＝－x2＋2x＋3＝－(x2－2x)＋3＝－(x2－2x＋1－1)＋3＝－(x－1)2＋4，∴由y＝－x2的圖象與y＝x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，可得y＝－x2的圖象.由y＝－x2的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3的圖象.課堂小練練習(xí)4、已知一元二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，－1)，(－1，－1)，且最大值為8，求一元二次函數(shù)的解析式.解：由題意可得故所求一元二次函數(shù)的解析式為y＝－4x2＋4x＋7.課堂小練練習(xí)5、已知函數(shù)y＝ax2＋2ax＋1在區(qū)間[－1,2]上有最大值4，求實(shí)數(shù)a的值.解：y＝a(x＋1)2＋1－a.當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[－1,2]上的值不變，恒為常數(shù)1，不符合題意，舍去；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)值在區(qū)間[－1,2]上隨x的增大而增大，當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)值在區(qū)間[－1,2]上隨x的增大而減小，最大值為1－a＝4，解得a＝－3.課堂小練練習(xí)6、已知函數(shù)y＝ax2－2ax－1(a是常數(shù)，a≠0)，下列結(jié)論正確的是（

）

A.當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)B.當(dāng)a＝－2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)C.若a<0，則函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在x軸的下方D.若a>0，則當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大C課堂小練解析：A中，當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)解析式為y＝x2－2x－1，過(guò)點(diǎn)(1，－2)，所以A不正確；B中，當(dāng)a＝－2時(shí)，函數(shù)解析式為y＝－2x2＋4x－1，令y＝－2x2＋4x－1＝0，則Δ＝42－4×(－2)×(－1)＝8>0，所以當(dāng)a＝－2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以B不正確；C中，y＝ax2－2ax－1＝a(x－1)2－1－a，所以二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1－a)，所以C不正確；D中，因?yàn)閥＝ax2－2ax－1＝a(x－1)2－1－a，所以二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1，若a>0，則當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大.課堂小練練習(xí)7、(多選)如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A(－3,0)，對(duì)稱軸為x＝－1.給出下面四個(gè)選項(xiàng)，正確的是()

A.b2>4ac

B.2a－b＝1C.a－b＋c＝0 D.5a<bAD課堂小練解析：因?yàn)閳D象與x軸交于兩點(diǎn)，所以b2－4ac>0，即b2>4ac，A正確；結(jié)合圖象，當(dāng)x＝－1時(shí)，y>0，即a－b＋c>0，C錯(cuò)誤；由對(duì)稱軸為x＝－1知，b＝2a.又函數(shù)圖象開口向下，所以a<0，所以5a<2a，即5a<b，D正確.課堂