2022~2023學(xué)年北京市八年級上期末數(shù)學(xué)試卷分類匯編-新定義

第1頁（共1頁）2022~2023學(xué)年北京市八年級上期末數(shù)學(xué)試卷分類匯編——新定義一．因式分解的應(yīng)用（共1小題）1．（2022秋?房山區(qū)期末）將n個0或排列在一起組成一個數(shù)組，記為A＝（t1，t2，…，tn），其中t1，t2，…，tn取0或，稱A是一個n元完美數(shù)組（n≥2且n為整數(shù)）．例如：（0，），（，）都是2元完美數(shù)組，（，0，0，0），（，0，0，）都是4元完美數(shù)組．定義以下兩個新運算：新運算1：對于x*y＝（x+y）﹣|x﹣y|，新運算2：對于任意兩個n元完美數(shù)組M＝（x1，x2，…，xn）和N＝（y1，y2，…，yn），M⊕N＝（x1*y1+x2*y2+…+xn*yn）．例如：對于3元完美數(shù)組M＝（，，）和N＝（0，0，），有M⊕N＝×（0+0+2）＝．（1）①在（，），（，0），（，，0）中是2元完美數(shù)組的有；②設(shè)A＝（，0，），B＝（，0，0），則A⊕B＝；（2）已知完美數(shù)組M＝（，，，0），求出所有4元完美數(shù)組N，使得M⊕N＝2；（3）現(xiàn)有m個不同的2022元完美數(shù)組，m是正整數(shù)，且對于其中任意的兩個完美數(shù)組C，D滿足C⊕D＝0，則m的最大可能值是．

二．分式的加減法（共1小題）2．（2022秋?平谷區(qū)期末）閱讀理解：材料1：為了研究分式與其分母x的數(shù)量變化關(guān)系，小力制作了表格，并得到如下數(shù)據(jù)：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1無意義10.50.0.25…從表格數(shù)據(jù)觀察，當(dāng)x＞0時，隨著x的增大，的值隨之減小，若x無限增大，則無限接近于0；當(dāng)x＜0時，隨著x的增大，的值也隨之減?。牧?：在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式．如果分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．任何一個假分式都可以化為一個整式與一個真分式的和．例如：；根據(jù)上述材料完成下列問題：（1）當(dāng)x＞0時，隨著x的增大，的值（增大或減?。?；當(dāng)x＜0時，隨著x的增大，的值（增大或減小）；（2）當(dāng)x＞﹣3時，隨著x的增大，的值無限接近一個數(shù)，請求出這個數(shù)；（3）當(dāng)0＜x＜1時，直接寫出代數(shù)式值的取值范圍是．三．一次函數(shù)綜合題（共1小題）3．（2022秋?東城區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P和正方形OABC，給出如下定義：若點P關(guān)于y軸的對稱點P'到正方形OABC的邊所在直線的最大距離是最小距離的k倍，則稱點P是正方形OABC的“k倍距離點”．已知：點A（a，0），B（a，a）．（1）當(dāng)a＝4時，①點C的坐標(biāo)是；②在P1（﹣1，1），P2（﹣2，2），P3（2，2）三個點中，是正方形OABC的“3倍距離點”；（2）當(dāng)a＝6時，點P（﹣2，n）（其中n＞0）是正方形OABC的“2倍距離點”，求n的取值范圍；（3）點M（﹣2，2），N（﹣3，3）．當(dāng)0＜a＜6時，線段MN．上存在正方形OABC的“2倍距離點”，直接寫出a的取值范圍．四．線段垂直平分線的性質(zhì)（共1小題）4．（2022秋?大興區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B為不重合的兩個點，若點C到A，B兩點的距離相等，則稱點C是線段AB的“公正點”．特別地，當(dāng)60°≤∠ACB≤180°時，稱點C是線段AB的“近公正點”．（1）已知A（1，0），B（3，0），在點C（2，0），D（1，2），E（2，﹣2.3），F(xiàn)（0，4）中，線段AB的“公正點”為；（2）已知點M（0，3），作∠OMN＝60°，射線MN交x軸負半軸于點N．①若點P在y軸上，點P是線段MN的“公正點”，則點P的坐標(biāo)是；②若點Q（a，b）是線段MN的“近公正點”，直接寫出b的取值范圍是．五．等腰直角三角形（共1小題）5．（2022秋?延慶區(qū)期末）在同一平面內(nèi)的兩個圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最大值，那么稱這個最大值為圖形M，N間的“最距離”，記作：d（M，N）．如圖，點B，C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為0，2，AB⊥BC于點B，且AB＝BC．（1）若點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為5，求d（點D，△ABC）；（2）若點E，F(xiàn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是x，x+2，當(dāng)d（線段EF，△ABC）≥2時，求x的取值范圍．六．三角形綜合題（共6小題）6．（2022秋?西城區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P，點M給出如下定義：如果點P與原點O的距離為a，點M與點P的距離是a的k倍（k為整數(shù)），那么稱點M為點P的“k倍關(guān)聯(lián)點”．（1）當(dāng)P1（﹣1.5，0）時．①如果點P1的2倍關(guān)聯(lián)點M在x軸上，那么點M的坐標(biāo)為；②如果點M（x，y）是點P1的k倍關(guān)聯(lián)點，且滿足x＝﹣1.5，﹣3≤y≤5，那么整數(shù)k的最大值為；（2）已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，A（b，0），B（b+1，0）．若P2（﹣1，0），且在△ABC的邊上存在點P2的2倍關(guān)聯(lián)點Q，求b的取值范圍．7．（2022秋?密云區(qū)期末）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點M和圖形G，給出如下定義：點N為圖形G上任意一點，當(dāng)點P是線段MN的中點時，稱點P是點M和圖形G的“中立點”．（1）已知點A（4，0），若點P是點A和原點的中立點，則點P的坐標(biāo)為；（2）已知點B（﹣2，3），C（1，3），D（﹣2，0）．①連接BC，求點D和線段BC的中立點E的橫坐標(biāo)xE的取值范圍；②點F為第一、三象限角平分線上的一點，在△BCD的邊上存在點F和△BCD的中立點，直接寫出點F的橫坐標(biāo)xF的取值范圍．8．（2022秋?懷柔區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點M（0，m），直線l是過點M且垂直于y軸的直線，點P（a，b）關(guān)于直線l的軸對稱點Q，連接PQ，過Q作垂直于y軸的直線與射線PM交于點P′則P′稱為P點的M中心對稱點．（1）如圖1，當(dāng)m＝1，P（2，3）時Q點坐標(biāo)為，P′點坐標(biāo)為；（2）若P點的M中心對稱點為P′（﹣1，3），∠QP′M＝45°，則m＝，P點的坐標(biāo)為；（3）在（1）中，在△PQP′內(nèi)部（不含邊界）存在點N，使點N到PQ和P′Q的距離相等，則N點橫坐標(biāo)n的取值范圍是．9．（2022秋?豐臺區(qū)期末）在平面中，對于點M，N，P，若∠MPN＝90°，且PM＝PN，則稱點P是點M和點N的“垂等點”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，（1）已知點M（﹣3，2），點N（1，0），則點P1（0，3），P2（﹣2，﹣1），P3（﹣5，﹣2）中是點M和點N的“垂等點”的是；（2）已知點A（﹣4，0），B（0，b）（b＞0）．①若在第二象限內(nèi)存在點C，使得點B是點A和點C的“垂等點”，寫出點C的坐標(biāo)（用含b的式子表示），并說明理由；②當(dāng)b＝4時，點D，點E是線段AO，BO上的動點（點D，點E不與點A，B，O重合）．若點F是點D和點E的“垂等點”，直接寫出點F的縱坐標(biāo)t的取值范圍．10．（2022秋?海淀區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P，Q分別在線段OA，OB上．如果存在點M使得MP＝MQ，∠MPQ＝∠AOB（點M，P，Q逆時針排列），則稱點M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”．如圖1，點M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”．（1）如圖2，已知點A（4，4），B（8，0），點P與點A重合．①當(dāng)點Q是線段OB中點時，在M1（4，2），M2（6，2）中，其中是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”的是；②已知點M（8，4）是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”，則點Q的坐標(biāo)是．（2）如圖3，已知OA＝OB＝4，∠AOB＝60°．①當(dāng)點P與點A重合，點Q在線段OB上運動時（點Q不與點O重合），若點M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”，求證：BM∥OA；②當(dāng)點P，Q分別在線段OA，OB上運動時，直接寫出線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”M形成的區(qū)域的周長．11．（2022秋?昌平區(qū)期末）【閱讀學(xué)習(xí)】如果平面內(nèi)一點到三角形的三個頂點的距離中，最長距離的平方等于另兩個距離的平方和，則稱這個點為該三角形的勾股點，如圖1，平面內(nèi)有一點P到△ABC的三個頂點的距離分別為PA、PB、PC，PA＝3，PB＝4，PC＝5，可知PC2＝PA2+PB2，所以點P就是△ABC的勾股點．（1）如圖2，在3×3的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點在格點（小正方形的頂點）上，P1，P2，P3三個點中，是△ABC的勾股點；（2）如圖3，△ABC為等邊三角形，過點A作AB的垂線，點D在該垂線上，連接CD，以CD為邊在其右側(cè)作等邊△CDE，連接AE，BD．①求證：△ACE≌△BCD；②判斷點A是否為△CDE的勾股點，并說明理由；③若AD＝，AE＝，直接寫出等邊△CDE的邊長：．七．坐標(biāo)與圖形變化-對稱（共1小題）12．（2022秋?朝陽區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，2），過點（﹣1，0）作x軸的垂線l，點A關(guān)于直線l的對稱點為B．（1）點B的坐標(biāo)為；（2）已知點C（﹣3，﹣2），點D（1，﹣2），在圖中描出點B，C，D，順次連接點A，B，C，D．①在四邊形ABCD內(nèi)部有一點P，滿足S△PAD＝S△PBC且S△PAB＝S△PCD，則此時點P的坐標(biāo)為，S△PAB＝；②在四邊形ABCD外部是否存在點Q，滿足S△QAD＝S△QBC且S△QAB＝S△QCD，若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．八．作圖-軸對稱變換（共1小題）13．（2022秋?門頭溝區(qū)期末）我們規(guī)定：在同一平面內(nèi)的點A以直線l1為對稱軸進行翻折后得到點A1，稱作點A的“一次對稱點”，將一次對稱點A1再以直線l2為對稱軸進行翻折后得到點A2，稱作點A的“二次對稱點”．（1）如圖1，依題意畫出點A的“二次對稱點”，并說出以A、A1、A2為頂點的三角形的形狀；（2）如圖2，已知直線l1與直線l2的夾角是45°，點A在直線l2上，依題意畫出點A的“二次對稱點”，并說出以A、A1、A2為頂點的三角形的形狀；（3）如圖3，如果“二次對稱點”落在l1上，且點A在直線l2上，請依題意畫出直線l2，保留作圖痕跡．九．幾何變換綜合題（共1小題）14．（2022秋?北京期末）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意線段MN，給出如下定義：線段MN上各點到x軸距離的最大值，叫做線段MN的“軸距”，記作dMN．例如，如圖1，點M（﹣2，﹣3），N（4，