2022~2023學(xué)年北京市八年級上期末數(shù)學(xué)試卷分類匯編-幾何綜合

第1頁（共1頁）2022~2023學(xué)年北京市八年級上期末數(shù)學(xué)試卷分類匯編——幾何綜合一．全等三角形的判定與性質(zhì)（共3小題）1．（2022秋?密云區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，∠BAC與∠ABC的角平分線AD、BE分別交BC、AC邊于點D和點E．（1）求證：△BEC是等腰三角形；（2）用等式表示線段AB、AC、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．2．（2022秋?大興區(qū)期末）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點M是AB的中點，作∠DME＝90°，使得射線MD與射線ME分別交射線AC，CB于點D，E．（1）如圖1，當(dāng)點D在線段AC上時，線段MD與線段ME的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)點D在線段AC的延長線上時，用等式表示線段CD，CE和BC之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．3．（2022秋?通州區(qū)期末）如圖△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC邊上一點，連接BD，EC⊥AC垂足為點C，且AE＝BD，AE交線段BC于點F．（1）在圖1中畫出符合題意的圖形，并證明CE＝AD；（2）當(dāng)∠CFE＝∠ADB時，求證：BD平分∠ABC．二．等腰三角形的性質(zhì)（共1小題）4．（2022秋?海淀區(qū)期末）已知在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝α．作△ACD，使得AC＝CD．（1）如圖1，若∠ACD與∠BAC互余，則∠DCB＝（用含α的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，若∠ACD與∠BAC互補，過點C作CH⊥AD于點H，求證：CH＝BC；（3）若△ABC與△ACD的面積相等，則∠ACD與∠BAC滿足什么關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．三．勾股定理（共1小題）5．（2022秋?延慶區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∠ABD＝α，點D為AC邊上的一個動點，連接BD，點A關(guān)于直線BD的對稱點為點E，直線BD，CE交于點F．（1）如圖1，當(dāng)α＝20°時，根據(jù)題意將圖形補充完整，并直接寫出∠BFC的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜45°時，用等式表示線段FC，EF，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．四．三角形綜合題（共9小題）6．（2022秋?平谷區(qū)期末）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜90°），AD為BC邊上的中線，過點B作BE⊥AC于E，交AD于點F，作∠ABE的角平分線AD于M，交AC于N．（1）①補全圖形1；②求∠CBE的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）如圖2，若∠α＝45°，猜想AF與BM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．7．（2022秋?懷柔區(qū)期末）康康同學(xué)在研究等邊三角形，如圖1，已知△ABC是等邊三角形，D為BC邊的中點，E為中線AD上一點（E不可取A點，可取D點），點E關(guān)于直線AC的對稱點是點F．連接AF，EF，BF．（1）①在圖1中補全圖形；②他發(fā)現(xiàn)點E在中線AD上運動時，△AEF是一種特殊三角形．請你回答△AEF是三角形；③利用圖1證明這個結(jié)論．（2）康康同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)E點在中線AD上運動時，BF的長度也有規(guī)律的變化．當(dāng)BF為最大值時，在圖2中畫出點F，并連接AF，BF，BF與AC交于點P．①按要求畫出圖形；②在AF上存在一點Q，使PQ+QC的值最小，猜想這最小值BP（填＞，＜，＝）；③證明②的結(jié)論．（3）在邊AC上存在一點M，同時滿足BM﹣ME的值最大且BM+ME的值最小，則此時MC與AC的數(shù)量關(guān)系是．8．（2022秋?豐臺區(qū)期末）在△ABC中，∠BAC＝110°，AC＝AB，射線AD，AE的夾角為55°，過點B作BF⊥AD于點F，直線BF交AE于點G，連結(jié)CG．（1）如圖1，射線AD，AE都在∠BAC的內(nèi)部．①設(shè)∠BAD＝α，則∠CAG＝（用含有α的式子表示）；②作點B關(guān)于直線AD的對稱點B′，則線段B′G與圖1中已有線段的長度相等；（2）如圖2，射線AE在∠BAC的內(nèi)部，射線AD在∠BAC的外部，其他條件不變，用等式表示線段BF，BG，CG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．9．（2022秋?朝陽區(qū)期末）在△ABC中，AC＝BC，0°＜∠ACB＜120°，CD是AB邊的中線，E是BC邊上一點，∠EAB＝∠BCD，AE交CD于點F．（1）如圖①，判斷△CFE的形狀并證明；（2）如圖②，∠ACB＝90°，①補全圖形；②用等式表示CA，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系并證明．10．（2022秋?石景山區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，點B關(guān)于AC邊的對稱點為D，連接CD，過點A作AE∥CD且AE＝CD，連接CE，DE．（1）依題意補全圖形；（2）判斷AB和DE的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）平面內(nèi)有一點M，使得DM＝DC，EM＝EB，求∠CDM的度數(shù)．11．（2022秋?大興區(qū)期末）如圖，△ABC為等邊三角形，AC＝AD，∠DAC＞60°，連接BD交AC于點E，分別延長DA，CB交于點F．（1）依題意補全圖形；（2）若∠DBC＝40°，直接寫出∠BAF的度數(shù)為；（3）用等式表示線段CF，AF，AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．12．（2022秋?通州區(qū)期末）已知：線段AB及過點A的直線l．如果線段AC與線段AB關(guān)于直線l對稱，連接BC交直線l于點D，以AC為邊作等邊△ACE，使得點E在AC的下方，作射線BE交直線l于點F，連結(jié)CF．（1）根據(jù)題意補全圖形；（2）如圖，如果∠BAD＝α（30°＜α＜60°），①∠ABE＝；（用含有α代數(shù)式表示）②用等式表示線段FA，F(xiàn)E與FC的數(shù)量關(guān)系，并證明．13．（2022秋?房山區(qū)期末）△ABC是等邊三角形，點D是直線AC上一動點，點E在BC的延長線上，且CE＝AD，連接DB，DE．（1）如圖1，若點D是線段AC的中點，則∠BDE＝°；（2）當(dāng)點D在線段AC上時，依題意補全圖2，用等式表示DB與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）當(dāng)點D在線段AC的延長線上時，請直接用等式表示DB與DE的數(shù)量關(guān)系．14．（2022秋?昌平區(qū)期末）在等邊△ABC中，點P，Q是BC邊上的兩個動點（不與B，C重合），點P在點Q的左側(cè)，且AP＝AQ．（1）若∠BAP＝20°，則∠AQB＝°；（2）在圖1中，求證：BP＝CQ；（3）點M在邊AC上，CM＝CQ，點D為AQ的中點，連接MD并延長交AB于點N，連接PM，PN．①依題意將圖2補全；②猜想△PMN的形狀，并證明．五．作圖—復(fù)雜作圖（共1小題）15．（2022秋?西城區(qū)期末）在△ABC中，AB＝AC（AB＜BC），在BC上截取BD＝AB，連接AD．在△ABC的外部作∠ABE＝∠DAC，且BE交DA的延長線于點E．（1）作圖與探究：①小明畫出圖1并猜想AE＝AC．同學(xué)小亮說“要讓你這個結(jié)論成立，需要增加條件：∠ABC＝°．”請寫出小亮所說的條件；②小明重新畫出圖2并猜想△ABE≌△DAC．他證明的簡要過程如下：小明的證明：在△ABE與△DAC中，，可得△ABE≌△DAC．（ASA）請你判斷小明的證明是否正確并說明理由；（2）證明與拓展：①借助小明畫出的圖2證明BE＝DE；②延長AD到F，使DF＝AE，連結(jié)BF，CF．補全圖形，猜想∠BFE與∠AFC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．六．作圖-軸對稱變換（共2小題）16．（2022秋?門頭溝區(qū)期末）已知，如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，且AD＝AB，過點C作AD的垂線，交AD的延長線于點H．以直線CH為對稱軸作點A的對稱點P，連接CP（1）依題意補全圖形；（2）直接寫出AB與CP的位置關(guān)系；（3）用等式表示線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．17．（2022秋?北京期末）如圖，△ABC中，AB＜AC，點D為BC邊中點，∠BAD＝α．作點B關(guān)于直線AD的對稱點B'，連接BB'交AD于點E，過點C作CF∥AB交直線AB'于點F．（1）依題意補全圖形，并直接寫出∠AB'E和∠AFC的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）用等式表示線段AB，AF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．七．幾何變換綜合題（共2小題）18．（2022秋?東城區(qū)期末）已知：在△ABC中，∠CAB＝2∠B．點D與點C關(guān)于直線AB對稱，連接AD，CD，CD交直線AB于點E．（1）當(dāng)∠CAB＝60°時，如圖1．用等式表示，AD與AE的數(shù)量關(guān)系是：，BE與AE的數(shù)量關(guān)系是：；（2）當(dāng)∠CAB是銳角（∠CAB≠60°）時，如圖2；當(dāng)∠CAB是鈍角時，如圖3．在圖2，圖3中任選一種情況，①依題意補全圖形