2022~2023學(xué)年北京市八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷分類(lèi)匯編-分式 (解析版)

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022~2023學(xué)年北京市八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷分類(lèi)匯編——分式參考答案與試題解析一．選擇題（共11小題）1．（2022秋?密云區(qū)期末）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≠﹣4 B．x＝﹣4 C．x≠4 D．x＝4【分析】根據(jù)題意得x﹣4≠0，進(jìn)行計(jì)算即可得．【解答】解：∵分式有意義，∴x﹣4≠0，x≠4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件，正確計(jì)算．2．（2022秋?密云區(qū)期末）我國(guó)的泉州灣跨海大橋是世界首座跨海高鐵大橋，其創(chuàng)新采用的“石墨烯重防腐涂裝體系”，將實(shí)現(xiàn)30年超長(zhǎng)防腐壽命的突破．石墨烯作為本世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的最具顛覆性的新材料之一，其理論厚度僅有0.00000000034m，請(qǐng)將0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.34×109 B．0.34×10﹣9 C．3.4×1010 D．3.4×10﹣10【分析】把小于1的正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成a×10﹣n的形式即可得出結(jié)論．【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法．3．（2022秋?懷柔區(qū)期末）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＝1 C．x＜1 D．x≠1【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．4．（2022秋?平谷區(qū)期末）下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用分式的性質(zhì)結(jié)合最簡(jiǎn)分式的定義分析得出答案．【解答】解：A．＝，故此選項(xiàng)不合題意；B．是最簡(jiǎn)分式，故此選項(xiàng)符合題意；C．＝x+1，故此選項(xiàng)不合題意；D．＝x﹣2，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最簡(jiǎn)分式，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵．5．（2022秋?順義區(qū)期末）如果把分式中的m，n都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大為原來(lái)的2倍 B．縮小為原來(lái)的 C．?dāng)U大為原來(lái)的4倍 D．不變【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．（2022秋?門(mén)頭溝區(qū)期末）如果分式有意義，那么x的取值范圍（）A．x≠0 B．x≠1 C．x＝﹣1 D．x≠﹣1【分析】根據(jù)分式有意義的條件解答即可．【解答】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋?懷柔區(qū)期末）2022年11月30日神舟十五號(hào)飛船載乘3名航天員成功與神舟十四號(hào)航天員乘組上演“太空相會(huì)”．航天員的宇航服加入了氣凝膠可以抵御太空的高溫．氣凝膠，是一種具有納米多孔結(jié)構(gòu)的新型材料，氣凝膠顆粒尺寸通常小于0.00000002m，0.00000002m用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2×10﹣9 B．2×108 C．2×10﹣8 D．0.2×10﹣8【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：0.00000002＝2×10﹣8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8．（2022秋?西城區(qū)期末）地處北京懷柔科學(xué)城的“北京光源”（HEPS）是我國(guó)第一臺(tái)高能同步輻射光源，在施工時(shí)嚴(yán)格執(zhí)行“防微振動(dòng)控制”的要求，控制精度級(jí)別達(dá)到納米（nm）級(jí)．lnm＝0.000000001m．將0.000000001用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．1×10﹣8 B．1×10﹣9 C．10×10﹣10 D．0.1×10﹣8【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.000000001＝1×10﹣9．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．9．（2022秋?西城區(qū)期末）下列各式從左到右的變形正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．＝，故本選項(xiàng)不符合題意；B．＝3c，而≠3c，故本選項(xiàng)不符合題意；C．＝＝，故本選項(xiàng)不符合題意；D．＝＝，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，能熟記分式的基本性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．10．（2022秋?順義區(qū)期末）解方程，去分母后正確的是（）A．3（x+1）＝1﹣x（x﹣1） B．3（x+1）＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1） C．3（x+1）＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x+1） D．3（x﹣1）＝1﹣x（x+1）【分析】分式方程左右兩邊同乘（x+1）（x﹣1）去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：去分母得：3（x+1）＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．11．（2022秋?懷柔區(qū)期末）計(jì)算的結(jié)果為（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】直接將分式的分子與分母分解因式，進(jìn)而利用分式的乘除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：＝﹣??＝﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）12．（2022秋?密云區(qū)期末）分式的值為0，則x的值是1．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到x﹣1＝0且x≠0，易得x＝1．【解答】解：∵分式的值為0，∴x﹣1＝0且x≠0，∴x＝1．故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時(shí)，分式的值為零．13．（2022秋?西城區(qū)期末）若分式有意義，則字母x滿足的條件是x≠5．【分析】根據(jù)分式的分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故答案為：x≠5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，熟記分式的分母不等于零是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋?順義區(qū)期末）若分式值為0，則x的值為﹣1．【分析】直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出答案．【解答】解：若分式值為0，則x+1＝0且x≠0，解得：x＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式的值為零則分子為零是解題關(guān)鍵．15．（2022秋?順義區(qū)期末）計(jì)算：＝．【分析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝?（﹣）＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．16．（2022秋?門(mén)頭溝區(qū)期末）若分式＝0，x＝1．【分析】分式的值為零，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由題意，知|x|﹣1＝0且x+1≠0．解得x＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．17．（2022秋?平谷區(qū)期末）若分式的值為零，則x的值為1．【分析】分式的值為0，即是分子為0，分母不能為0，據(jù)此可以解答本題．【解答】解：∵，∴x﹣1＝0，x+1≠0，∴x＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的值為0的條件，關(guān)鍵在于理解值為0的條件．18．（2022秋?東城區(qū)期末）若分式的值等于零，則x的值是x＝0．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．【解答】解：由題意得，x＝0且x﹣1≠0，∴x＝0．故答案為：x＝0．【點(diǎn)評(píng)】由于該類(lèi)型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)命題．19．（2022秋?懷柔區(qū)期末）分式與的最簡(jiǎn)公分母是2a2b2c．【分析】按照公分母的定義進(jìn)行解答．【解答】解：題中兩分式的最簡(jiǎn)公分母即求兩分式分母的最小公倍數(shù)，即為2a2b2c．故答案為2a2b2c．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最簡(jiǎn)公分母的定義：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．三．解答題（共26小題）20．（2022秋?西城區(qū)期末）解方程：．【分析】方程兩邊同時(shí)乘以x（x﹣1），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程解答．【解答】解：，方程兩邊同時(shí)乘以x（x﹣1），得2（x﹣1）+x（x﹣1）＝x2，∴x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是原分式方程的解；∴方程的解為x＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法，驗(yàn)根是關(guān)鍵．21．（2022秋?平谷區(qū)期末）解分式方程：．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可，①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【解答】解：，方程兩邊同乘以（x+1）（x﹣1），得x+（x+1）（x﹣1）＝x（x﹣1），解得x＝，當(dāng)x＝時(shí)，（x+1）（x﹣1）≠0，所以分式方程的解為x＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)如下檢驗(yàn)：①將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解．②將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值為0，則整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn)．22．（2022秋?平谷區(qū)期末）已知：，（x，y是正整數(shù)）．（1）若，求M﹣N的值；（2）試比較M與N的大?。痉治觥浚?）計(jì)算M﹣N，并根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，代入M﹣N計(jì)算的結(jié)果求值即可；（2）根據(jù)M﹣N的結(jié)果以及x，y的值進(jìn)行分類(lèi)討論即可．【解答】解：（1）M﹣N＝＝＝＝，∵，∴x﹣2＝0，y﹣1＝0，解得x＝2，y＝1，∴M﹣N＝＝；（2）∵x，y是正整數(shù)，∴x（x+1）＞0，∵M(jìn)﹣N＝，∴當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，y﹣x＝0，M﹣N＝0，M＝N，當(dāng)x＞y，y﹣x＜0，M﹣N＜0，M＜N，當(dāng)x＜y，y﹣x＞0，M﹣N＞0，M＞N．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握異分母分式加減法的法則．23．（2022秋?東城區(qū)期末）在化簡(jiǎn)分式時(shí)，甲同學(xué)的解法如下．閱讀甲同學(xué)的解法，完成下列問(wèn)題．解：原式＝……①＝（x+1）（x﹣1）﹣?（x+1）（x﹣1）……②＝2x﹣（x+1）……③＝2x﹣x﹣1……④＝x﹣1．……⑤（1）甲同學(xué)從第②步開(kāi)始出錯(cuò)（填序號(hào)）；（2）請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解法．【分析】（1）根據(jù)分式的加減計(jì)算得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)分式加減計(jì)算的運(yùn)算法則得出結(jié)論即可．【解答】解：（1）由題意知，甲同學(xué)從第②步開(kāi)始出錯(cuò)，故答案為：②；（2）原式＝＝＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的加減計(jì)算，熟練掌握分式的加減計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24．（2022秋?門(mén)頭溝區(qū)期末）計(jì)算：．【分析】根據(jù)分式的除法運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝?＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．25．（2022秋?密云區(qū)期末）﹣÷．【分析】利用平方差公式和完全平方公式先把分式進(jìn)行因式分解，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再進(jìn)行通分，最后約分即可得出答案．【解答】解：﹣÷＝﹣×＝﹣＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)是通分、因式分解和約分，把分式化到最簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵．26．（2022秋?密云區(qū)期末）解分式方程：．【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x+3），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解答】解：去分母，得10﹣x＝x+3+5．解得，2x＝2．即x＝1．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是原方程的解．所以，原方程的解為x＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．27．（2022秋?平谷區(qū)期末）計(jì)算：．【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可．【解答】解：原式＝÷＝?＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．28．（2022秋?平谷區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再代入求值：，其中．【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把x﹣y的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝（﹣）?＝?＝，當(dāng)x﹣y＝2時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．29．（2022秋?東城區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：（）?，其中x從﹣2，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)合適的值．【分析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（）?＝?＝?＝x+2，∵x+2≠0，x﹣3≠0，∴x≠﹣2，x≠3，∴當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝2+2＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．30．（2022秋?東城區(qū)期末）解分式方程：1﹣＝．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣6x+5﹣x25+5x＝2，解得：x＝3，檢驗(yàn)：把x＝3代入得：（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝3是分式方程的解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，正確記憶解分式方程過(guò)程是解題關(guān)鍵..31．（2022秋?順義區(qū)期末）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)分式的乘法計(jì)算即可；（2）先通分，然后再根據(jù)同分母分式計(jì)算即可．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．32．（2022秋?順義區(qū)期末）計(jì)算：．【分析】先通分括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的乘法即可．【解答】解：＝?＝?＝?＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．33．（2022秋?順義區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【分析】原式第一項(xiàng)利用除法法則變形，約分后與第二項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝?﹣＝﹣＝＝＝，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．34．（2022秋?門(mén)頭溝區(qū)期末）列方程解應(yīng)用題：甲、乙兩地相距19千米某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車(chē)，共用了2小時(shí)到達(dá)乙地，已知這個(gè)人騎自行車(chē)的速度是步行速度的4倍．求步行的速度和騎自行車(chē)的速度．【分析】本題根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系．本題的等量關(guān)系為：步行時(shí)間+騎車(chē)時(shí)間＝2解方程即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)步行速度為x千米/時(shí)，那么騎車(chē)速度是4x千米/時(shí)，依題意得+＝2，解得x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是原方程的解．∴4x＝20，答：步行速度為5km/h，騎自行車(chē)速度為20km/h．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用．正確分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．35．（2022秋?懷柔區(qū)期末）填空：，變形的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)解答即可．【解答】解：＝＝，變形的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)．故答案為：分式的基本性質(zhì)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．36．（2022秋?懷柔區(qū)期末）解分式方程：．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣2x＝3x+3，解得：x＝﹣，檢驗(yàn)：把x＝﹣代入得：3（x+1）≠0，∴分式方程的解為x＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．37．（2022秋?密云區(qū)期末）交通是經(jīng)濟(jì)的脈絡(luò)和文明的紐帶．截至2020年底，我國(guó)高速鐵路運(yùn)營(yíng)里程五年間翻了近一番，穩(wěn)居世界第一，居民出行更加便捷．據(jù)悉，甲乙兩城市相距800千米，乘坐高鐵列車(chē)比乘坐普通列車(chē)的運(yùn)行時(shí)間縮短了4小時(shí)，已知高鐵列車(chē)的平均速度是普通列車(chē)平均速度的2.5倍，求高鐵列車(chē)的平均速度．【分析】設(shè)普通列車(chē)的平均速度為xkm/h，則高鐵列車(chē)的平均速度為2.5xkm/h，根據(jù)乘坐高鐵列車(chē)比乘坐普通列車(chē)的運(yùn)行時(shí)間縮短了4小時(shí)列分式方程求解．【解答】解：設(shè)普通列車(chē)的平均速度為xkm/h，則高鐵列車(chē)的平均速度為2.5xkm/h，，解得：x＝120，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝120是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義，∴2.5x＝2.5×120＝300（km/h），答：高鐵列車(chē)的平均速度為300km/h．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列得方程是解題的關(guān)鍵．38．（2022秋?懷柔區(qū)期末）某種消毒液原液需加水稀釋后使用，用于衣物消殺的濃度是用于環(huán)境消殺濃度的2倍．取1L原液加水稀釋用于衣物消殺，再取2L原液加水稀釋用于環(huán)境消殺．按相應(yīng)濃度稀釋后發(fā)現(xiàn)，用于衣物消殺加入水的體積比用于環(huán)境消殺加入水的體積少6L．求該消毒液用于環(huán)境消殺的濃度．（濃度＝原液體積/加入水的體積，注意此濃度無(wú)單位）#ZB700【分析】設(shè)用于衣物消殺加入水的體積是xL，根據(jù)用于衣物消殺的濃度是用于環(huán)境消殺濃度的2倍列方程，再檢驗(yàn)可求出該消毒液用于環(huán)境消殺的濃度是25%．【解答】解：設(shè)用于衣物消殺加入水的體積是xL，則用于環(huán)境消殺加入水的體積是（x+6）L，根據(jù)題意得：＝×2，解得x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解，也符合題意，∴該消毒液用于環(huán)境消殺的濃度為＝＝25%，答：該消毒液用于環(huán)境消殺的濃度是25%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程解決問(wèn)題．39．（2022秋?西城區(qū)期末）已知a＝﹣，求代數(shù)式的值．【分析】先根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：＝?＝?＝a（a+1）＝a2+a，當(dāng)a＝﹣時(shí)，原式＝（﹣）2+（﹣）＝﹣＝﹣，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．40．（2022秋?西城區(qū)期末）閱讀兩位同學(xué)的探究交流活動(dòng)過(guò)程：a．小明在做分式運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)如下一個(gè)等式，并對(duì)它進(jìn)行了證明．；①b．小明嘗試寫(xiě)出了符合這個(gè)特征的其他幾個(gè)等式：；②；③；④…c．小明邀請(qǐng)同學(xué)小亮根據(jù)上述規(guī)律寫(xiě)出第⑤個(gè)等式和第n個(gè)等式（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）；d．小亮對(duì)第n個(gè)等式進(jìn)行了證明．解答下列問(wèn)題：（1）第⑤個(gè)等式是﹣＝﹣；（2）第n個(gè)等式是﹣＝﹣；（3）請(qǐng)你證明第n個(gè)等式成立．【分析】（1）先根據(jù)已知算式得出規(guī)律，再根據(jù)所得的規(guī)律得出答案即可；（2）先根據(jù)已知算式得出規(guī)律，再根據(jù)所得的規(guī)律得出答案即可；（3）先變形，再根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，最后根據(jù)分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】（1）解：第⑤個(gè)等式是﹣＝﹣，故答案為：﹣＝﹣；（2）解：第n個(gè)等式是﹣＝﹣，故答案為：﹣＝﹣；（3）證明：﹣＝﹣＝（1﹣）﹣（1﹣）＝1﹣﹣1+＝﹣，即﹣＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算和數(shù)字變化類(lèi)，能根據(jù)已知算式得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．41．（2022秋?平谷區(qū)期末）閱讀理解：材料1：為了研究分式與其分母x的數(shù)量變化關(guān)系，小力制作了表格，并得到如下數(shù)據(jù)：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1無(wú)意義10.50.0.25…從表格數(shù)據(jù)觀察，當(dāng)x＞0時(shí)，隨著x的增大，的值隨之減小，若x無(wú)限增大，則無(wú)限接近于0；當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x的增大，的值也隨之減?。牧?：在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)，稱(chēng)這樣的分式為真分式．如果分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)，稱(chēng)這樣的分式為假分式．任何一個(gè)假分式都可以化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和．例如：；根據(jù)上述材料完成下列問(wèn)題：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，隨著x的增大，的值減小（增大或減?。划?dāng)x＜0時(shí)，隨著x的增大，的值減?。ㄔ龃蠡驕p小）；（2）當(dāng)x＞﹣3時(shí)，隨著x的增大，的值無(wú)限接近一個(gè)數(shù)，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)；（3）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，直接寫(xiě)出代數(shù)式值的取值范圍是1＜＜2．【分析】（1）由的變化情況，判斷2+、的變化情況即可；（2）由＝2+，即可求解；（3）由＝3+，再結(jié)合x(chóng)的取值范圍即可求解．【解答】解：（1）∵當(dāng)x＞0時(shí)隨著x的增大而減小，∴隨著x的增大，2+的值減小，＝3+的值減?。还蚀鸢笧椋簻p