工程力學教案設計

教師教案

（2018—2019學年第一學期）

課程名稱：工程力學

授課學時：

授課班級：

任課教師：

教師職稱：

教師所在系部:

2017級

課程名稱工程力學班級

授課

機電

專業(yè)修課32

課程編號

人數(shù)

必修公共基礎課（）；學科基礎課（）；專業(yè)核心課（7）

課程類型選修專業(yè)選修（）；任選課（）；公選課（）；

理論課（7）；實踐課（）

課堂講授為主（y）；實驗為主（）；

是否采用

授課方式自學為主（）；專題討論為主（）；是

多媒體授課

其他：

考核方式及考試（7）考查（）是否采用

否

成績構成成績構成及比例：雙語教學

講授60學時；實驗學時；上機學時；習題4學時；課程設計學

學時分配

時

教材名稱作者出版社及出版時間

工程力學單輝組高等教育出版社2004.1

參考書目

授課時間第周一一第周

第一章靜力學基本概念與物體受力分析

一、教學內容及要求

§1-1靜力學的基本概念§『2約束與約束反力§1-3受力圖

【目的與要求】

1、使學生對靜力學基本概念、約束的概念有清晰的理解，并掌握靜力學公理及應用范圍。

2、會利用靜力學靜力學公理解決實際問題。

3、掌握柔性、光滑面、光滑較鏈約束的構造及約束反力的確定；

4、能正確的繪制各類約束的約束反力，尤其是較鏈約束、二力桿、三力構件的約束反力的畫法。

5、通過本節(jié)課的學習：使學生能從簡單的物體系統(tǒng)中正確地選取研究對象，熟練準確地畫出受力圖

6、培養(yǎng)學生能初步將工程實際問題抽象為力學模型的能力。

二、教學重點、難點及解決辦法

【重點、難點】

重點：

1、力、剛體、平衡等概念；

2、靜力學公理應用。

3、約束及約束反力的概念。

4、工程中常見的約束類型及約束反力的畫法。

5、約束反力的特點一一約束反力的方向總是與非自由踢被約束所限制的位移方向相反。

6、受力圖畫法

難點：

1.利用靜力學靜力學公理解決實際問題。

2.正確地繪制各類約束的約束反力，尤其是錢鏈約束、二力桿、三力構件的約束反力的畫法。

3.選取研究對象，熟練準確地畫出受力圖

要區(qū)分平衡力與作用力與反作用力，在畫受力圖時研究對象為整體時不考慮作用力與反作用力，而在研究分

離體時應考慮，分離體與整體受力圖在同一位置的受力畫法應一致，約束類型簡圖要熟記，尤其是要注意圖

中有沒有二力桿、三力構件。

通過多講解例題及課堂課后練習加以鞏固。

三、教學設計

§1-1靜力學的基本概念

一、靜力學的基本概念

1、力和力系的概念

一）力的概念

1）力的定義：力是物體間的相互作用，這種作用使物體運動狀態(tài)或形狀發(fā)生改變。

（舉例理解相互作用）

2）力的效應：

①外效應（運動效應）：使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化。（舉例）

②內效應（變形效應）：使物體的形狀發(fā)生變化。（舉例）

3）力的三要素：大小、方向、作用點。

力是定位矢量

4）力的表示：

①圖示②符號：字母+箭頭如：F

二）力系的概念

1）定義：作用在物體上的一組力。（舉例）

2）力系的分類

①按力的的作用線現(xiàn)在空間分布的形式：

A匯交力系b平行力系c一般力系

②按力的的作用線是否在同一平面內

A平面力系B空間力系

3）等效力系與合力

A等效力系一一兩個不同力系，對同一物體產生相同的外效應，則稱之

B合力一一若一個力與一個力系等效，則這個力稱為合力

2.剛體的概念：

1）定義：在力的作用下保持其大小和形狀不發(fā)生變化。

2）理解：剛體為一力學模型。

3.平衡的概念:

1）平衡一一物體相對慣性參考系（如地面）靜止或作勻速直線運動.

2）平衡力系一一作用在剛體上使物體處于平衡狀態(tài)的力系。

3平衡條件一一平衡力系應滿足的條件。

二.靜力學公里

公理一：二力平衡公里

作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力的大小相等，方向相反，且作

用在同一直線上。

使剛體平衡的充分必要條件

二力構件：在兩個力作用下處于平衡的物體。

公理二加減平衡力系原理

在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。

推理1力的可傳性

作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內任意一點，并不改變該力對剛體的作用。

作用在剛體上的力是滑動矢量，力的三要素為大小、方向和作用線.

公理3作用和反作用定律

作用力和反作用力總是同時存在，同時消失，等值、反向、共線，作用在相互作用的兩個物體上.

公理4力的平行四邊形法則

作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向，由

這兩個力為邊構成的平行四邊形的對角線確定，如圖所示B+Fz=FR

推理2三力平衡匯交定理

作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同一平面內，且第

三個力的作用線通過匯交點。平衡時月必與耳2共線則三力必匯交0點，且共面.

§1-2約束與約束反力

一.柔索約束

1.實例

2.約束反力的特點：（拉力）

大小:待定

作用點；連接點

方向：柔索對物體的約束力沿著柔索背向被約束物體。

二。光滑表面約束

1.實例

2.約束反力的特點（FJ

大?。捍?/p>

方向：沿著接觸面的公法線指向物體內部。

作用點：接觸點

三。光滑錢鏈約束

1.固定較支座

1）實例

2）反力特點：（Fx,Fy）

大?。捍?/p>

方向：互相垂直的二分力

作用點：錢鏈轉動中心

2.可動較支座

1）實例

2）反力特點：

大?。捍?/p>

方向：垂直于支撐面

作用點：較鏈轉動中心

3。中間較鏈

1）實例

2）反力特點

大?。捍?。

方向：互相垂直的二分力。

作用點：錢鏈轉動中心。

四。光滑球錢鏈約束（Fx,Fy,Fz）

1.實例

2.約束及反力特點

1）約束特點：通過球與球殼將構件連接，構件可以繞球心任意轉動，但構件與球心不能有任何移

動.

2）約束力：當忽略摩擦時，球與球座亦是光滑約束問題

3）約束力通過接觸點,并指向球心,是一個不能預先確定的空間力.可用三個正交分力表示.

§1-3受力圖

—.畫受力圖步驟：

1、取所要研究物體為研究對象（隔離體）畫出其簡圖

2、畫出所有主動力

3、按約束性質畫出所有約束（被動）力

二.應用實例

1.碾子重為P,拉力為F,A、B處光滑接觸，畫出碾子的受力圖.

解1）確定研究對象畫簡圖2）畫出主動力

3）畫出約束力

2水平均質梁AB重為P1,電動機重為P2,不計桿CD的自重，畫出桿CD和梁AB的受力圖.圖

解：

1）取CD桿，其為二力構件，簡稱二力桿，其受力圖如圖（b）

2）取AB梁,其受力圖如圖（c）

討論

CD桿的受力圖能否畫為圖（d）所示？

若這樣畫，梁AB的受力圖又如何改動？

4不計三校拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖.

解

右拱CB為二力構件，其受力圖如圖（b）所示取左拱AC,其受力圖如圖（c）所示

系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示

討論1

考慮到左拱三個力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱的受力圖，如圖（e）所示

此時整體受力圖如圖（f）所示

討論2：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？

如圖(g)(h)(i)

5不計自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個系統(tǒng)受力圖（a）

解:

1）繩子受力圖如圖（b）所示2）梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示

3）梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示4）整體受力圖如圖（e）所示

提問：左右兩部分梯子在/處，繩子對左右兩部分梯子均有力作用，為什么在整體受力圖沒有畫出？

四、作業(yè)

P16-P181-5

五.教學后記

1）二力構件與三力構件判斷方法；注意作用與反作用公理與二力平衡條件的區(qū)別。

2）要熟練掌握常見約束的構造及約束反力的確定方法；

3）掌握畫受力圖的步驟，明確畫受力圖的重要性.

4）畫受力圖的過程就是對研究對象進受力分析的過程，受力圖若不正確，說明不會正確的受力分析，不

只是學不好本課程，還會影響后續(xù)課程的學習。

第二章匯交力系

一、教學內容及要求

內容：§2-1匯交力系的合成§2-2匯交力系的平衡條件

目的與要求

1.掌握力在坐標軸和力在平面上的投影方法。

2.掌握匯交力系合成的方法。

3.掌握平面匯交力系的平衡條件的應用。

二、教學重點、難點及解決辦法

【重點、難點】

重點：

1.力在坐標軸和力在平面上的投影方法是該部分的重點

2.匯交力系合成的方法

3.平面匯交力系的平衡條件及其應用。

難點：

匯交力系合力計算

平面匯交力系的平衡條件應用

通過多講實際例子使學生掌握難點

三.教學設計

§2-1匯交力系的合成

一.力在坐標軸的投影

1.平面力系在坐標軸的投影

力在坐標軸上的投影是代數(shù)量，若投影的指向與坐標軸的正向一致，投影值為正；反之為負。

力F在x軸、y軸上的投影為

F=+abF=±a'b'

xy（式1.2）

如圖1-26所示，力F在x軸和y軸的投影分別為

Fx-Fcosa

F=-Fsina

y（式1.3）

2.空間力系力在坐標軸的投影

一次投影法

Fx

F=F?cosaCOS6Z=-

xF

或

Fy=F-cospF

cos尸=法

Fz=F-cosy

F,

cosy=卞

二.力在平面上的投影（空間力系投影關系）

1.在平面的投影Fxy=F-smy

2.在軸上的投影（二次投影法）

F.=Fcosy

Fx=Fxycos=Fsin/cos°

Fv=Fxysin=Fsinysin。

舉例計算（略）

三.匯交力系的合成

※概念：匯交力系平面匯交力系空間匯交力系

1.幾何法

P—FpFR2=FR1+FR3=>:Fj

1R\21T22M

n

凡二凡"I+E，=￡E=ZE

i=l

力的多邊形規(guī)則一一匯交力系的合力作用線通過匯交點，合力矢的大小合方向與力系的主矢相同，即等

于各分力的矢量和。

2.解析法

%=%'=工1+工2++乙=￡瑪

平衡條件解析式

FRy=FR；=Fyl+Fy2++Fy“=￡Fy

F^=FR'=FZ1+FZ2+

0熊+2爐+(2百2

Cos(FR,i)Cos(FR,J)Cos((FR,K)

FRFRFR

§2-2匯交力系的平衡條件

一.匯交力系的平衡

根據(jù)力系平衡的充要條件可得：匯交力系的平衡的條件為：主矢為零。即FR=0

平面匯交力系平衡方程

例3-3如圖，已知G=100N,求斜面和繩子的約束力

取小球為研究對象，畫受力圖并建立坐標系如圖;

列平衡方程

若坐標系如圖b）建立，平衡方程如何寫？

四、作業(yè)

P322-1,2-2,2-3,2-4,2-5

五、教學后記

通過教學多數(shù)學生已掌握了平面匯交力系平衡方程的建立，少數(shù)學生還得加強練習，端正學

習態(tài)度。

第三章力偶系

一、教學內容及要求

§3-1力對點之矩§3-2力對軸之矩§3-3力偶矩矢§3-4力偶的等效條件和性質

§3-5力偶系的合成§3-6力偶系的平衡條件

【目的與要求】

1、能深刻理解平面力偶及力偶矩的概念，

2、明確平面力偶系的合成條件與平衡條件的應用。

二、教學重點、難點及解決辦法

【重點、難點】

1、力偶及其基本性質、力偶的等效條件；

2、平面力偶系的平衡條件及其應用。

三、教學設計

一、力偶力偶距矢力偶的等效

1.力偶：定義：

■兩個大小相等，方向相反，且不共線的平行力組成的力系稱為力偶。

力偶的表示法

-書面表示（F,F'）

"圖示

力偶矩

*大小

■正負規(guī)定：逆時針為正

■單位量綱：牛米［N.m］或千牛米［kN.m］

力偶的三要素

-力偶矩的大小、力偶的轉向、力偶的作用面

2力偶的基本性質

■力偶無合力

■力偶中兩個力對其作用面內任意一點之矩的代數(shù)和，等于該力偶的力偶矩

-力偶的可移動性：（保持轉向和力偶矩不變）

-力偶的可改裝性：（保持轉向和力偶矩不變）

二.力偶的等效

三.平面力偶系

1平衡條件：

力偶系得力偶距矢為零。

2平面力偶系平衡方程

四、作業(yè)

P463-1,3-2,3-3,3-4,3-5,3-6

五、教學后記

通過教學多數(shù)學生已掌握了平面力偶系平衡方程的建立，少數(shù)學生還得加強練習，端正學習

態(tài)度。

【小結】

本節(jié)課主要介紹了：

1、力矩的概念和力對點之矩的計算；

2、平面力偶系中力偶的概念及其基本性質；

3、力偶的等效變化性質是平面力偶系的簡化基礎，應熟練掌握力偶的等效變化性質，為力偶系的合

成奠定基礎

4、應熟練掌握由平面力偶系的平衡條件解平面力偶系的平衡問題.

第四章平面任意力系

一、教學內容及要求

§4-1力的平移§4-2平面任意力系向一點簡化§4-3平面任意力系平衡條

件

目的與要求

1、掌握力的平移定理及其應用

2、使學生掌握平面任意力系向一點簡化的方法、學會應用解析法求主矢和主矩

3、能熟練地計算平面任意力系簡化的最后結果確定合力的作用線位置

4、使學生在平面匯交力系、平面力偶系平衡條件的基礎上深入理解平面任意力系的平衡條件及平衡方

程的三種形式

5、能熟練地求解平面任意力系作用下單個物體的平衡問題

二、教學重點、難點及解決辦法

【重點、難點】

重點：

1、力的平移定理

2、主矢與主矩的概念

3、平面任意力系向作用面內簡化

4、簡化結果的討論，合力大小、方向、作用線位置的確定

5、平面任意力系的平衡條件

難點：

平面任意力系的平衡條件應用

三、教學設計

4.1力的平移定理

定理內容：作用于剛體上的力可平移到剛體內任意一點，但必須附加一個力偶，此附加力偶的力偶距等于原

力對移動點的距。

4.2平面任意力系的簡化

將圖3-5-2所示平面匯交力系和平面力偶系合成，得：

1、主矢：

主矩

如圖3-5-3

主矢FR'和主矩MO

2、固定端的約束反力

性質特點：限制了平面內可能的運動（移動和轉動）。一反力及一反力偶。

4.3平面任意力系的平衡條件

平衡條件

主矢為零：FR，=0

主矩為零：Mo=0即平衡方程

二距式方程三距式方程

應用舉例

解題步驟：

■選取研究對象，畫受力圖

"建立直角坐標系

-列平衡方程并求解

已知F=15kN,M=3kN.m,求A、B處支座反力

解1、畫受力圖，并建立坐標系

2、列方程

舉例：已知Fp=519.6N,求M及0點約束力。

四、作業(yè)

P714-1,4-2,4-4,4-5

五、教學后記

通過教學學生基本掌握平面任意力系平衡條件的應用，但還需加強練習。

第五章摩擦、重心、空間任意力系

一、教學內容及要求

§5-1摩榛§5-2摩擦甬和自鎖現(xiàn)象§5-3重心

目的與要求

1、能區(qū)分滑動摩擦力與極限摩擦力，對滑動摩擦定律有清晰的理解。

2、理解摩擦角的概念和自鎖現(xiàn)象

3、能熟練地用解析法計算考慮摩擦力存在的物體的平衡問題。

4.能掌握重心的計算方法

二、教學重點、難點及解決辦法

【重點、難點】

重點：

1、滑動摩擦力和最大的靜滑動摩擦力

2、擦角的概念和自鎖現(xiàn)象

3、平衡的臨界狀態(tài)和平衡范圍

4、用解析法求解有摩擦力存在的平衡問題

難點：用解析法求解有摩擦力存在的平衡問題

解決辦法：邊講邊練

三、教學設計

動滑動摩擦的特點：

方向沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向;

考慮摩擦力的平衡問題

§5-3重心

1.計算重心坐標的公式為

2.確定重心的懸掛法與稱重法

(1)懸掛法

圖a中左右兩部分的重量是否一定相等？

四、作業(yè)

P1105-9,5-10,5-11

五、教學后記

通過教學多數(shù)學生已掌握了有摩擦時物體的平衡問題的解析法及應用，少數(shù)學生還得加強練

習，端正學習態(tài)度。

小結:

本節(jié)課重點討論了有摩擦時物體的平衡問題的解析法及應用，應注意：0《F《Fmax,由于F是

個范圍值，即問題的解答也是個范圍值，要采取兩種方式分析這個范圍1、以F=Fmax=fN,作為補

充方程求解平衡范圍的極值1、以F《fN不等式進行運算。

第六章軸向壓縮與拉伸

-、教學內容及要求

內容：

材料力學引言

§6—1、軸向拉伸與壓縮的概念

§6—2＞軸向拉伸與壓縮時橫截面上的內力一軸力

§6—3、軸向拉伸與壓縮時橫截面上的應力

§6—4、軸向拉伸與壓縮時的變形，胡克定律

§6—5、材料在拉伸與壓縮時的力學性能

§6—6、軸向拉壓時的強度計算

§6—7、拉伸與壓縮靜不定問題簡介

§6—8、應力集中的概念

目的與要求：

理解構件強度、剛度和穩(wěn)定性的概念；了解材料力學的任務、研究對象、基本假設以及桿件變形的四種

基本形式；理解內力和應力的概念，了解截面法；了解直桿在軸向拉伸或壓縮時的受力特點和變形特點，會

判斷工程實際中的拉壓桿并畫出其計算簡圖；能熟練應用截面法或軸力計算規(guī)則求軸力并繪制軸力圖，掌

握直桿在拉伸或壓縮時的應力和變形計算；理解拉壓胡克定律及其使用條件。了解塑性材料和脆性材料

的力學性能，掌握強度計算的方法。

二、教學重點、難點及解決辦法

【重點、難點】

重點：了解應力集中的概念以及拉伸與壓縮靜不定問題。掌握拉（壓）桿橫截面上的軸力，正應力

的變形計算，胡克定律，材料的力學性能，強度計算。

難點：強度條件應用。

三、教學設計

一、軸向拉伸與壓縮的概念

1.概念

2.實例

載荷特點：受軸向力作用

變形特點：各橫截面沿軸向做平動

內力特點：內力方向沿軸向,簡稱軸力FN

軸力正負規(guī)定：軸力與截面法向相同為正

二、截面上的內力

1.截面法步驟：“截、留、代、平”

2.軸力與軸力圖

①桿件橫截面上的內力的合力成為軸力，規(guī)定：離開截面（受拉）為正，指向截面（受壓）為負。

②軸力圖：為了表示截面上的軸力沿軸線的變化情況用軸力圖

三、應力的概念

1、應力概念

2、橫截面上的正應力

①（略）

②應用舉例

3、斜截面上的應力

四'變形、應變

單元原棱長為△*,Au為絕對伸長量，其相對伸長△□/Ax的極限稱為沿x方向的正應變￡

△u

即：￡x=lim△x

a點、的橫向移動aa"使得oa直線產生轉角丫，定義轉角Y為切應變Y

胡克定律

當正應力小于某一極限值時，正應力與正應變存在線性關系，稱為胡克定律，E為彈性模量,

常用單位：Gpa（吉帕）

即：a=E￡

同理，切應變小于某一極限值時，切應力與切應變也存在線性關系

即：T=Ey

4、橫向線應變、泊松比

①橫向線應變￡，=包=女心

bb

拉伸時，￡>0,￡‘<0;壓縮時，￡<0,￡’>0。

②泊松比〃=|弓|

5、應用舉例（略）

材料在拉伸與壓縮時的力學性能

五、拉伸試驗

1.試樣：

2拉伸曲線：①低碳鋼

變形階段：A彈性階段

B屈服階段

C強化階段

D局部變形階段

①伸長率5=1x100%②斷面收縮率5=上必*100%

3.冷作硬化現(xiàn)象

4.材料在壓縮時的力學性能

六、軸向拉壓時的強度計算

1、極限應力吸

2、許用應力[b]

3、安全系數(shù)n

4、強度條件：b=￡±<[b],強度計算的三類問題。

A

六、應用實例

七、應力集中的概念

八、拉伸與壓縮靜不定問題簡介

1.靜不定問題的概念

2.求解靜不定問題的方法

方法：根據(jù)變形協(xié)調條件補足方程。

步驟：1、列靜力學平衡方程2、由變形幾何關系列變形協(xié)調方程3、利用物理關系補足方程

4、將補足方程與靜力學方程聯(lián)立求解。

舉例應用（略）

九、應力集中的概念

四、作業(yè)

P46

五、教學后記

小結：

1、低碳鋼拉伸時的力學性能；

2、強度計算

3、求解靜不定問題的方法

第七章剪切與擠壓

一、教學內容及要求

內容：§7—1、剪切的概念

§7—2、剪切的實用計算

§7-3、切應變，剪切胡克定律

目的與要求:

要求明確剪切的概念，了解受剪聯(lián)接件的受力特點和變形特點；能熟練地確定剪切面和剪力；掌握

常見受剪聯(lián)接件的剪切實用計算；了解剪切變形的概念，理解剪切胡克定律及其應用條件。

二、教學重點、難點及解決辦法

【重點、難點】

重點：剪切的概念；剪切的強度條件及其實用計算。

難點：剪切的強度條件及其實用計算。

結合實例講解

三、教學設計

一、剪切的概念

□工程上常用于聯(lián)結構件的螺栓、創(chuàng)釘、銷釘和鍵等稱為鹿結鄉(xiāng)

□常見聯(lián)結件的失效形式：

剪切相擠壓

□連接件的假定計算：

假定應力是均勻分布在剪切面和積壓面上

剪切的受力特點:作用在桿件兩側面上且與軸線垂直的外力合力的大小相等、方向相反作用線很近。是桿

件兩部分沿中間截面在作用力方向上發(fā)生相對錯動。

二、計算實例

假定：切應力均勻分布在剪切面上

擠壓強度條件舉例

四、作業(yè)

課后習題

五、教學后記

1、剪切的受力特點和變形特點；2、剪切的強度條件；3、剪切胡克定律。

第八章圓軸的扭轉

一、教學內容及要求

§8—1、扭轉的概念§8—2、扭矩，扭矩圖§8-3純剪切剪切胡克定律

§8-4圓軸扭轉的切應力及強度條件

目的與要求：

明確扭轉構件的受力特點和變形特點，會判別工程實際中的受扭構件并畫出其計算簡圖；能熟練掌握外

力偶矩、扭矩的計算和繪制扭矩圖以及圓軸扭轉的切應力及強度條件。

二、教學重點、難點及解決辦法

重點、難點：

重點：扭矩的計算；扭矩圖的繪制，圓軸扭轉的切應力及強度條件

難點：圓軸扭轉的切應力及強度條件

三、教學設計

§8-1扭轉的概念

一、實例

二、1、受力特點：桿件兩端分別作用大小相等、轉向相反、作用面均垂直于干的軸線的兩個力偶

的作用。

2、變形特點：橫截面繞軸線轉動

§8—2、扭矩，扭矩圖

□一、外力偶距的計算

□|M1=9550—3

n

二、扭矩及扭矩圖

1、內力：作用面與橫截面重合的一個力偶，稱為扭矩T

2、內力的求解——截面法:

扭矩圖;一仿照軸力圖的畫法，畫出扭矩沿軸線的變化，就是扭矩圖。

如圖，主動輪A的輸入功率PA=36kW,從動輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=llkW,PD=14kW,

軸的轉速n=300r/min.試畫出傳動軸的扭矩圖

§8-3純剪切剪切胡克定律

一、純剪切

單元體一一用相鄰兩橫截面、兩縱向

截面及軸表面平行的兩圓弧面，從扭轉變

形的桿內截出一微分六面體。

有單元體的平衡條件可得：兩平面內切應力等值反向，形成一對力偶。

1、純剪切一一若單元體的量對互相垂直的平面上只有切應力，而另一對平面上沒有任何應力的剪

切。

二、切應力互等定理

根據(jù)單元體的平衡方程可得出T'=T

結論：在互相垂直的兩個平面上，切應力必然成對存在；兩者都垂直于

兩平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線。這就是切應力互

等定理。

三、胡克定理

當切應力不超過剪切比例極限時，切應力余切應變成正比。即T=G/.

§8-4圓軸扭轉的切應力及強度條件

一、園軸扭轉時的應力

1、變形幾何關系

①平面假設：原位平面的橫截面變形后仍為平面橫截面之間只是繞軸線做剛性轉動O

②角度改變量為/-tan/=-^-=7?-^

ACax

③到圓心距離為。處de切應變Y=p—

ax

2、物理關系%=G%=Gp%

3、靜力學關系

2

橫截面上的扭矩為T=\ApTpdA=G^\ApdA

其中/。=fp-dA稱為極慣性矩。

PJA

4、應力計算金量=717fg/卜儂=/

其中%=%稱為扭轉截面系數(shù)

二、極慣性矩與扭轉截面系數(shù)

,7TD4

1—

P32

1、圓形截面、

m乃。

也-....

P16

2、空心截面園軸3

三、強度條件與剛度條件

1、強度條件7=4以<上]

四L」

強度計算的三類問題①強度校核②許可載荷的確定③截面尺寸的確定。

2、剛度條件6?max=^L-<[r]

maxGIp兀L」

四、作業(yè)

P46

五、教學后記

小結:

1、切應力計算公式，橫截面上切應力的分布規(guī)律；

2、扭轉角計算公式；

3、扭矩的概念及計算規(guī)則；扭矩圖的繪制

4、強度、剛度條件。

第九章梁彎曲變形

一、教學內容及要求

內容：§9—1、平面彎曲的概念§9-2梁的計算簡圖

§9-3、梁彎曲時橫截面上的內力一剪力與彎矩§9-4剪力圖與彎距圖

§9-5彎矩、剪力與載荷集度之間的關系

目的與要求:

理解平面彎曲的受力特點和變形特點，會判別工程實際中的受彎構件并將其簡化為梁的計算簡圖；掌握

剪力和彎矩的計算。

二、教學重點、難點及解決辦法

重點、難點：

重點：平面彎曲的受力特點和變形特點，剪力和彎矩的計算。

三、教學設計

§9—1、平面彎曲的概念

一、實例

二、概念、1、縱向對稱軸2、縱向對稱面

§9-2梁的計算簡圖

一、支承的簡化

1、固定端2、固定錢支座3活動較支座

二、梁的分類

1、簡支梁

2、外伸梁

3、懸臂梁

§9-3、梁彎曲時橫截面上的內力一剪力與彎矩

一、內力分析

存在于橫截面上的內力為剪力和彎矩。其求解方法與求拉壓變形的軸力、

扭轉變形的扭矩一樣，也使用截面法。

基本要領：截、留、代、平

二、用截面法求內力符號的規(guī)定

十六字口訣：左上右下，剪力為正；左順右逆，彎矩為正。

三、應用實例

§9-4剪力圖與彎距圖

一、剪力方程與彎矩方程

1.剪力方程一一

2.彎矩方程——

二、求解實例

§9-5彎矩、剪力與載荷集度之間的關系

一、彎矩、剪力與載荷集度之間的關系

經分析：有以下關系①“(x)="3②a(x)/M(x)

axax

d2M(x)

即=

dx1

由以上積分關系可得結論：對分布載荷某處的載荷集度等于該處剪力的一階導數(shù)，等于該處

彎矩的二階導數(shù)。

二、推論

1、彎矩圖、剪力圖曲線的斜率分別與載荷的集度一一對應。

2、在集中力作用處，剪力有突變，其突變量等于集中力的數(shù)值，且剪力圖上

數(shù)值的變化方向與集中力的方向一致。在集中力作用處，彎矩圖的斜率有

突變，彎矩圖出現(xiàn)尖角，發(fā)生轉折。

3、在集中偶力作用處，剪力無突變，彎矩有突變，其突變量等于集中力偶

的距數(shù)值，且集中力偶距順時針方向，彎矩驟升、反之驟降。

4、若剪力圖中耳（*=0處。彎矩取極值、

四、舉例計算（略）

四、作業(yè)

P46

五、教學后記

小結1、剪力方程和彎矩方程；

2、剪力、彎矩與載荷集度的關系；

3、剪力圖和彎矩圖的作圖規(guī)律。

第十章彎曲應力

一、教學內容及要求

梁彎曲時橫截面上的正應力、橫力彎曲是橫截面上的正應力、彎曲切應力及強度條件

目的與要求：

了解純彎曲與橫力彎曲的區(qū)別，理解中性層和中性軸的概念，了解慣性矩和抗彎截面系

數(shù)的物理意義并掌握其計算；熟練掌握梁橫截面上正應力分布規(guī)律、正應力計算公式。

二、教學重點、難點及解決辦法

重點：中性層和中性軸的概念；慣性矩和抗彎截面系數(shù)的計算；彎曲正應力計算。

三、教學設計

§10-1梁彎曲時橫截面上的正應力

一、梁的純彎曲

1純彎曲一一只存在彎矩而沒有剪力的彎曲

2橫力彎曲一一又剪力和彎矩的彎曲

二、正應力的分布規(guī)律

1、變形的幾何關系

①平面假設：原為平面的橫截面變形后任然為平面，且仍垂直于變形后梁

的軸線，只是繞橫截面內某軸線旋轉一角度。

②中性層、中性軸的概念

③變形特點：對如圖變形

中性層以上縮短，即上部受壓；中性層以下伸長，即下部受拉

④縱向線應變

2物理關系a=Es=E—

P

3靜力學關系

①正應力分布

②正應力公式6=如

I

4慣性矩

①任意形狀截面OTAV"4

rbh3

②矩形截面梁:

wbh

%;

[_7rd4

③圓形截面梁P64

%=也

P32

三舉例計算

教材中例11T

§10-2橫力彎曲是橫截面上的正應力

§10-3彎曲切應力及強度條件

橫力彎曲橫截面上的正應力公式

一、彎曲正應力的強度條件5m、=巖〈[可

二、彎曲切應力簡介

1、橫截面上的切應力:

基本假設：①橫截面上任意點的切應力方向均與剪力與方向平行。②距離中性軸最

遠處切應力最大.③距離中性軸等遠處切應力大小相等。

2、橫截面上任意點切應力計算公式

7=整其中S*表示靜距，匕表示截面寬度

3、其他截面形狀的切應力

①工字型7111ax=3

A

4F

②圓形T=------

max3A

③薄壁環(huán)形r25

切應力的強度條件

7maxW［可

六、舉例計算（略）

四、作業(yè)

書后習題

五、教學后記

小結：

1、純彎曲與橫力彎曲的概念；

2、慣性矩和抗彎截面系數(shù)的計算公式;

3、彎曲正應力分布規(guī)律及計算公式。

第十一章應力狀態(tài)與強度理論

一、教學內容及要求

主要內容：

1、應力狀態(tài)的概念。

2、平面應力狀態(tài)分析。

3、四個強度理論

目的及要求：

1、理解應力狀態(tài)的概念，平面應力狀態(tài)分析，斜截面上的應力，應力圓，主應力，主平面，

梁的主應力跡線，最大剪應力。

2、掌握用解析法和圖解法求平面應力狀態(tài)單元體任意斜截面上的應力，單元體的主應力主

平面；廣義胡克定律。

3、了解空間應力狀態(tài)、廣義胡克定律。

4、理解強度理論的概念，四個常用的強度理論及其相當應力，各個強度理論的適用范圍及

應用舉例。

5、掌握四個強度理論及選用強度理論的一般原則。

二、教學重點、難點及解決辦法

1、用解析法和圖解法求平面應力狀態(tài)單元體任意斜截面上的應力，單元體的主應力主平面;

2、四個強度理論及選用強度理論的一般原則。

以講授為主，使用電子教案

三、教學設計

第一節(jié)應力狀態(tài)的概念

前面分析過，直桿發(fā)生軸向拉伸或壓縮時，任一斜截面上的應力r隨斜截面傾角a

的變化而有不同的數(shù)值，通過桿件上某一點可以作無數(shù)個不同方位的截面，因此桿件上某一

點處不同截面上的應力也隨所取截面的方位而變化，在其它變形中也同樣存在這種情況，過

受力構件內某點各方向的應力狀況的總和稱為該點的應力狀態(tài)。

為了研究受力構件內某點的應力狀態(tài)，可圍繞該點取一個無限小的正六面體來表示這一

點，這個正六面體稱為單元體，單元體上各個截面便代表受力構件內過該點的不同方向截面。

如圖ll-l(a),圍繞軸向受拉桿件橫截面abed上一點K取單元體，如圖ll-l(b)所示，單元

體上的平面1234及5678代表了橫截面，1265及4378代表縱截面，而3456則代表了過K

點與桿軸線成45°角的斜截面。由于單元體邊長為無窮小量，可以認為單元體各面上的應力

均勻分布，并且平行面上應力是相同的。如圖8-2所示，如果已知單元體三對互相垂直面上

的應力，便可以用截面法和平衡條件，求得過這一點任意方向面上的應力。因此，一點的應

力狀態(tài)可用單元體上三對互相垂直的應力來表示。

如果單元體的某一個面上只有正應力分量而無剪應力分量，則這個面稱為主平面，主平

面上的正應力稱為主應力。可以證明，在受力構件內的任意點上總可以找到三個互相垂直的

主平面，因此總存在三個互相垂直的主應力，通常用力、5、%表示三個主應力，而且

按代數(shù)值大小排列，即力>>%。

根據(jù)主應力的情況，應力狀態(tài)可分為三種：圖11-2

(1)三個主應力中只有一個不等于零，這種應力狀態(tài)稱為單向應力狀態(tài)。例如，軸向

拉伸或壓縮桿件內任一點的應力狀態(tài)就屬于單向應力狀態(tài)。

(2)三個主應力中有兩個不等于零，這種應力狀態(tài)稱為二向應力狀態(tài)。例如，橫力彎

曲梁內任一點（該點不在梁的表面）的應力狀態(tài)就屬于二向應力狀態(tài)。

（3）三個主應力均不等于零，這種應力狀態(tài)稱為三向應力狀態(tài)。例如，鋼軌受到機車

車輪、滾珠軸承受到滾珠壓力作用點處，還有建筑物中基礎內的一點均屬于三向應力狀態(tài)。

單向應力狀態(tài)也稱為簡單應力狀態(tài)，它與二向應力狀態(tài)統(tǒng)稱為平面應力狀態(tài)；三向應力狀態(tài)

也稱為空間應力狀態(tài)。有時把二向應力狀態(tài)和三向應力狀態(tài)統(tǒng)稱為復雜應力狀態(tài)。

工程中的構件受力時,其危險點大多處于平面應力狀態(tài)，因此本章將重點介紹平面應力狀態(tài)。

第二節(jié)平面應力狀態(tài)

如圖ll-3（a）所示的單元體，因外法線與z軸重合的平面上其剪應力、正應力均為零，說

明該單元體至少有一個主應力的為零，因此該單元體處于平面應力狀態(tài)。為便于研究，取其

中平面abed來代表單元體的受力情況（圖ll-3b）。任意斜截面的表示方法及有關規(guī)定如下：

（1）用X軸與截面外法線〃間的夾角a表示該截面。

（2）a得正負號：由x軸向“旋轉，逆時針轉向為正，順時針轉向為負（圖ll-3b的a

角為正）。

（3）ba得正負號：拉應力為正，壓應力為負（圖11-3的CT,.、（Ty、均為正值）。

（4）%得正負號：%對截面內此任一點的力矩轉向，順時針轉向為正，逆時針轉向為

負（圖11-3的7工、%均為正值，7y為負值）。圖11-3

一、任意斜截面上的應力

計算任意斜截面上應力有兩種方法：解析法和圖解法。

（一）解析法

因研究的構件是平衡的，因此從構件內一點取單元體，并從單元體上取一部分（圖ll-3c）,

則該部分也處于平衡。由平衡條件可以求得平面應力狀態(tài)下單元體任一斜截面上的應力計算

公式

CTa一+「cos2"jsin2。(11-1)

Ta=x2--sin2a+rxcos2a（11-2）

應用上式計算a。、％時，各已知應力a,、心和a均用其代數(shù)值。

例11-1求圖11-4所示各點應力狀態(tài)下斜截面上的應力（各應力單位是Mpa）,并用圖

表示出來。

解（1）已知：frr=30Mpa,cry=-40Mpa,々=60Mpa,a=30°,將各數(shù)值代入式

（11-1）、（11-2）得斜截面上的應力

30—4030+40nc。zc.zc?！妗?/p>

=-------1-------cos60-60sin60=-39.46Mpa

3022

%=30+40sin600+60cos600=60.31Mpa

將。3（）。、q。。方向畫在斜截面上，如圖H-4（l-b）所示。

（2）已知：5c=-80Mpa,ctv=0Mpa,q=-40Mpa,a=120°,將各數(shù)值代入式（11-1）、

（8-2）得斜截面上的應力

-80-80

。=——+——cos240°+40sin2400=-54.64Mpa

12022

7sin240°—40cos240°=54.64Mpa

1202

將巴，0，、7120。方向畫在斜截面上，如圖ll-4（2-b）所示。圖11-4

（二）圖解法

用圖解法計算斜截面上的應力，需要先作“應力圓”。

將式（11-1）改寫為

（yx+crvav-av

（y------------=----------cos2cr一或sinla

na22*

再將上式和式（11-2）兩邊平方，然后相加，并應用sin22a+cos2&2=1,便可得出

對于所研究的單元體，o\、m是常量，b“、%是變量（隨a的變化而變化），

/、2

cr+crv-crv

故令ba=%、%=y、------=a.---------+7；=R,則上式變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

aa22J

（x-a）2+y2=R2

由解析幾何可知，上式代表的是圓心坐標（a,0）,半徑為R的圓。因此，式（11-3）代表

<7,.+

一個圓方程；若取CT為橫坐標，7為縱坐標，則該圓的圓心是（__0）,半徑等于

2

+4,這個圓稱為“應力圓”。因應力圓是德國學者莫爾（O.Mohr）于1882

年最先提出的，所以又叫莫爾圓。應力圓上任一點坐標代表所研究單元體上任一截面的應力，

因此應力圓上的點與單元體上的截面有著一一對應關系。

現(xiàn)說明應力圓的畫法。

取坐標軸為<7、7的直角坐標系（圖8-5b）,按一定的比例尺量取。4=,ADX=TX,

OB=（y,BD尸入；連接。i、D,與cr軸交與C點，以C為圓心，（或CD?）為半徑

yvy2

畫一圓，容易證明，這個圓即為所求的應力圓。因為

crv+cr?

即圓心在（———0）o

2

又因

11（

{OA-OB）=萬"'一%

皿=7,

所以圓的半徑CD】=

證畢。

利用應力圓可求出所研究單元體上任意一個a截面上的應力。由于應力圓參數(shù)表達式

（11-1）、式（11-2）的參變量是2a,所以單元體上任意兩斜截面外法線之間的夾角對應于

應力圓上兩點之間圓弧所對的圓心角，該圓心角為兩斜截面外法線之間的夾角的兩倍。如要

確定圖8-5a斜截面de的應力，由應力圓上的Q點（該點對應于截面湖）沿逆時針量取圓

心角NO]CE=2a,則E點的橫、縱坐標分別代表de截面上的b。、%。證明如下:

過E點作EF垂直cr軸，則

OF=OC+CF=OC+CEcos（2（z+2?0）

=OC+CEcos2%cos2a—CEsin2%sin2a

=OC+CD】cos24cos2cif—CD1sin2a0sin2a

=OC+CAcosla-AD{sin2a

即E點的橫坐標等于斜截面上的正應力。同理可證，E點的縱坐標等于斜截面上的剪應力。

例11-2用圖解法求解例8-1。

解：(1)按單元體上的已知應力作應力圓如圖11-6(1-b)所示。

圖11-6

指定斜截面的外法線與6工間的夾角1=30°,從應力圓上的2點逆時針量取圓心角60°

得￡點，量出少點的橫、縱坐標得＜7E=TOMPa、TE=60Mpao

(2)按單元體上的已知應力作應力圓如圖11-6(2-b)所示。

指定斜截面的外法線與間的夾角％=120°,從應力圓上的Di點逆時針量取圓心角240

°得￡點，量出￡點的橫、縱坐標得＜7￡=—55MPa、TE=55Mpao

由以上例題看出，利用應力圓確定單元體任意斜截面上的應力時，應注意應力圓上的點

與單元體斜截面位置之間的對應關系，即單元體的兩個截面ab、cd外法線的夾角若為夕，

則應力圓上的相應的點A、B之間的圓弧所對的圓心角為26(圖11-7),而且兩個角度按

同一轉向量取。

用圖解法解題，簡捷明快，但精度有限，如果要求較高的精度，則需要解析法。

二、主應力及主平面的確定

主平面是特殊的斜截面，它上面只有正應力而無剪應力，根據(jù)這個特點，確定主平

面的位置及主應力的大小。

(一)解析法

由式令％=0,便可得出單元體主平面的位置。設主平面外法線與x軸的夾角

為。o,則