高中數(shù)學(xué) 第1、2章統(tǒng)計算法初步綜合測試 北師大版必修3

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1、2章統(tǒng)計算法初步綜合測試北師大版必修3本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。時間120分鐘，滿分150分。第Ⅰ卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．(·四川文，2)在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是()A．總體 B．個體C．樣本的容量 D．從總體中抽取的一個樣本[答案]A[解析]本題考查了抽樣中的相關(guān)概念.5000名居民的閱讀時間的全體叫作總體．C中樣本容量是200，D中樣本為200名居民的閱讀時間．2．中央電視臺動畫城節(jié)目為了對本周的熱心小觀眾給予獎勵，要從已確定編號的一萬名小觀眾中抽出十名幸運(yùn)小觀眾．現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取，其組容量為()A．10 B．100C．1000 D．10000[答案]C[解析]依題意，要抽十名幸運(yùn)小觀眾，所以要分十個組，組容量為10000÷10＝1000.3．用二分法求方程x2－2＝0的近似根的算法中要用哪種算法結(jié)構(gòu)()A．順序結(jié)構(gòu) B．條件結(jié)構(gòu)C．循環(huán)結(jié)構(gòu) D．以上都用[答案]D[解析]任何一個算法都有順序結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu)，二分法用到循環(huán)結(jié)構(gòu)．4．A＝1A＝A*2A＝A*3A＝A*4A＝A*5輸出A該語句執(zhí)行后輸出的結(jié)果A是()A．5 B．6C．15 D．120[答案]D[解析]A＝1，A＝1×2＝2，A＝2×3＝6，A＝6×4＝24，A＝24×5＝120.故最后輸出的結(jié)果A是120.5．有一個容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[12.5,15.5)3,[24.5,27.5)10，[15.5,18.5)8,[27.5,30.5)5，[18.5,21.5)9,[30.5,33.5)4.[21.5,24.5)11，則數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5)的頻率是()A．0.44 B．0.51C．0.52 D．0.56[答案]D[解析][15.5,24.5)的頻數(shù)應(yīng)該是8＋9＋11＝28，所以頻率是28÷50＝0.56，故選D.6.閱讀右圖所示的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析]輸入S＝2，n＝1；當(dāng)n＝1時，S＝eq\f(1,1－2)＝－1；當(dāng)n＝2時，S＝eq\f(1,1－－1)＝eq\f(1,2)；當(dāng)n＝3時，S＝eq\f(1,1－\f(1,2))＝2，n＝4；答合條件，故輸出4.7．執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，輸出的s值為()A．－3 B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,3) D．2[答案]D[解析]由框圖可知i＝0，s＝2→i＝1，s＝eq\f(1,3)→i＝2，s＝－eq\f(1,2)→i＝3，s＝－3→i＝4，s＝2，循環(huán)終止，輸出s，故最終輸出的s值為2.8．為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～18歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下圖所示．根據(jù)此圖可得這100名學(xué)生中體重在[56.5,64.5)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是()A．20 B．30C．40 D．50[答案]C[解析]體重在[56.5,64.5)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是100×(0.07＋2×0.05＋0.03)×2＝40，故選C.9．①某小區(qū)有4000人，其中少年人、中年人、老年人的比例為1∶2∶4，為了了解他們的體質(zhì)情況，要從中抽取一個容量為200的樣本；②從全班45名同學(xué)中選5人參加校委會．Ⅰ.簡單隨機(jī)抽樣法；Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法；Ⅲ.分層抽樣法．問題與方法配對正確的是()A．①Ⅲ，②Ⅰ B．①Ⅰ，②ⅡC．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ[答案]A[解析]因為①中的總體是由層次明顯的幾部分組成，故適宜用分層抽樣方法，②中總體容量和樣本容量都比較小，適宜用簡單隨機(jī)抽樣的方法．10．如果執(zhí)行下面的算法框圖，輸入n＝6，m＝4，那么輸出的p等于()A．720 B．360C．240 D．120[答案]B[解析]k＝1，p＝1，p＝3；k＝2，p＝3×(2＋2)＝12；k＝3，p＝12×(2＋3)＝60；k＝4，p＝60×(2＋4)＝360；此時4＝4，跳出循環(huán)體，所以p＝360.第Ⅱ卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，將正確答案填在題中橫線上)11．由賦值語句a＝10；b＝20；c＝30；a＝b；b＝c；c＝a；輸出a，b，c.描述的算法的輸出結(jié)果為__________．[答案]203020[解析]由b＝20及a＝b知a＝20，由c＝30及b＝c知b＝30，由c＝a及a＝20知c＝20，故最后輸出結(jié)果為a＝20，b＝30，c＝20.注意賦值語句的意義是將賦值符號右邊表達(dá)式(或變量)的值賦給賦值符號左端的變量．12．某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間[4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為________．[答案]30[解析]本小題主要考查頻率分布直方圖．頻數(shù)n＝(1－0.05－0.10－0.15－0.40)×100＝30.13．若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．[答案]eq\f(15,4)[解析]解讀流程圖可知，本題的實質(zhì)是求4個數(shù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)，其平均數(shù)為eq\f(1＋2＋4＋8,4)＝eq\f(15,4).14．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市________家．[答案]20[解析]本題考查統(tǒng)計中的抽樣方法．屬簡單題，關(guān)鍵是清楚每一層的抽取比例都一樣是eq\f(n,N).由于所有超市共計200＋400＋1400＝家，需抽取100家，則抽取比例為eq\f(100,)，所以中型超市抽取400×eq\f(100,)＝20家．15．閱讀下邊的算法流程圖，若輸出s的值為－7，則判斷框內(nèi)可填寫________．[答案]i<6[解析]由s＝2，i＝1，s＝2－1＝1，i＝3，s＝1－3＝－2，i＝5，s＝－2－5＝－7，i＝7.可知應(yīng)填i<6.三、解答題(本大題共6個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16．(本小題滿分12分)用循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖描述求1×2×3×4×5的值的算法．[解析]流程圖如下圖所示：17．(本小題滿分12分)某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽的得分情況如下：甲的得分：12,24,25,31,36,36,37,39,44,49,50；乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.(1)畫出甲、乙兩名運(yùn)動員得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖；(2)根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩運(yùn)動員的水平．[解析](1)作出莖葉圖如圖.甲乙0821346542368976613389944051(2)由上面的莖葉圖可以看出，甲運(yùn)動員的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是36分；乙運(yùn)動員的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，中位數(shù)是26分．因此甲運(yùn)動員的發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙運(yùn)動員好．18．(本小題滿分12分)畫出求滿足1×3×5×7×…×i≥50000的最小正整數(shù)i的流程圖．[解析]流程圖如圖所示．19．(本小題滿分12分)某文藝晚會由樂隊18人，歌舞隊12人，曲藝隊6人組成，需要從這些人中抽取一個容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法來抽取，都不用剔除個體；如果容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要剔除一個個體，求樣本容量n.[解析]總體容量為6＋12＋18＝36(人)．當(dāng)樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(36,n)，分層抽樣的比例是eq\f(n,36)，抽取曲藝隊的人數(shù)為eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)(人)，歌舞隊的人數(shù)為eq\f(n,36)×12＝eq\f(n,3)(人)，樂隊的人數(shù)為eq\f(n,36)×18＝eq\f(n,2)(人)．所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18,36.當(dāng)樣本容量為(n＋1)時，總體容量為35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(35,n＋1).因為eq\f(35,n＋1)必須是整數(shù)，所以n只能取6，即樣本容量應(yīng)該是n＝6.20．(本小題滿分13分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲8281797895889384乙9295807583809085(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由．[解析](1)作出莖葉圖如下．(2)派甲參賽比較合適，理由如下：eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,8)(70×2＋80×4＋90×2＋8＋9＋1＋2＋4＋8＋3＋5)＝85，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,8)(70×1＋80×4＋90×3＋5＋0＋0＋3＋5＋0＋2＋5)＝85，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,8)[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.∵eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．21．(本小題滿分14分)高三年級有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)(ni)頻率(fi)[85,95)①②[95,105)0.050[105,115)0.200[115,125)120.300[125,135)0.275[135,145)4③[145,155]0.050合計④(1)根據(jù)上面圖表，①②③④處的數(shù)值分別為________、________、________、________；(2)畫出[85,155]的頻率分布直方圖；(3)根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)(用組中值進(jìn)行估計)，并估計總體落在[129,155]中的頻率．[解析](1)隨機(jī)抽出的人數(shù)為eq\f(12,0.300)＝40，由統(tǒng)計知識知④處應(yīng)填1；③處應(yīng)填eq\f(4,40)＝0.100；②處應(yīng)填1－0.050－0.1－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①處應(yīng)填0.025×40＝1.(2)求出各組的頻率/組距(eq\f(