高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計綜合素質(zhì)檢測 新人教A版必修3

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計綜合素質(zhì)檢測新人教A版必修3時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1．現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查；②科技報告廳有32排座位，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，邀請32名聽眾進行座談；③某中學(xué)高三年級有12個班，文科班4個，理科班8個，為了了解全校學(xué)生對知識的掌握情況，擬抽取一個容量為50的樣本．較為合理的抽樣方法是()A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣[答案]A[解析]①總體較少，宜用簡單隨機抽樣；②已分段，宜用系統(tǒng)抽樣；③各層間差距較大，宜用分層抽樣．2．林管部門在每年植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖所示．根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是()A．甲種樹苗的高度的中位數(shù)大于乙種樹苗的高度的中位數(shù)，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B．甲種樹苗的高度的中位數(shù)大于乙種樹苗的高度的中位數(shù)，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C．乙種樹苗的高度的中位數(shù)大于甲種樹苗的高度的中位數(shù)，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D．乙種樹苗的高度的中位數(shù)大于甲種樹苗的高度的中位數(shù)，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊[答案]D[解析]甲種樹苗的高度的中位數(shù)為(25＋29)÷2＝27，乙種樹苗的高度的中位數(shù)為(27＋30)÷2＝28.5，即乙種樹苗的高度的中位數(shù)大于甲種樹苗的高度的中位數(shù)．由圖可知甲種樹苗的高度比較集中，因此甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊．3．某全日制大學(xué)共有學(xué)生5600人，其中專科生有1300人、本科生有3000人、研究生有1300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為280人，則應(yīng)在?？粕⒈究粕c研究生這三類學(xué)生中分別抽取()A．65人，150人，65人 B．30人，150人，100人C．93人，94人，93人 D．80人，120人，80人[答案]A[解析]抽樣比為eq\f(280,5600)＝eq\f(1,20)，所以?？粕鷳?yīng)抽取eq\f(1,20)×1300＝65(人)，本科生應(yīng)抽取eq\f(1,20)×3000＝150(人)，研究生應(yīng)抽取eq\f(1,20)×1300＝65(人)，故選A.4．有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占()A．eq\f(2,11) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)[答案]B[解析]由題意知，樣本的容量為66，而落在[31.5,43.5)內(nèi)的樣本數(shù)為12＋7＋3＝22，故大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占eq\f(22,66)＝eq\f(1,3).5．交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A．101 B．808C．1212 D．2012[答案]B[解析]根據(jù)分層抽樣的概念知，eq\f(12＋21＋25＋43,N)＝eq\f(12,96)，解得N＝808.6．用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)．若第16組抽出的號碼是126，則第1組抽出的號碼是()A．4 B．5C．6 D．7[答案]C[解析]系統(tǒng)抽樣一般是按照事先確定的規(guī)則，即通常是將k加上間隔l的整數(shù)倍，得到第2個編號k＋l，第3個編號k＋2l，…，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本，其中k是第1組中抽出的樣本號碼．題中的分段間隔是160÷20＝8，且第16組抽出的號碼是126，則k＋15×8＝126，解得k＝6.故選7．甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績的莖葉圖如圖所示，eq\x\to(x)1，eq\x\to(x)2分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的方差，則有()A．eq\x\to(x)1＞eq\x\to(x)2，seq\o\al(2,1)＜seq\o\al(2,2) B．eq\x\to(x)1＝eq\x\to(x)2，seq\o\al(2,1)＞seq\o\al(2,2)C．eq\x\to(x)1＝eq\x\to(x)2，seq\o\al(2,1)＝seq\o\al(2,2) D．eq\x\to(x)1＝eq\x\to(x)2，seq\o\al(2,1)＜seq\o\al(2,M)2[答案]D[解析]本題主要考查莖葉圖中均值和方差的計算．根據(jù)題意，由甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績的莖葉圖，知eq\x\to(x)1＝eq\f(9＋14＋15＋15＋16＋21,6)＝15，eq\x\to(x)2＝eq\f(8＋13＋15＋15＋17＋22,6)＝15，seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,6)[(－6)2＋(－1)2＋02＋02＋12＋62]＝eq\f(37,3)，seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,6)[(－7)2＋(－2)2＋02＋02＋22＋72]＝eq\f(53,3)，所以seq\o\al(2,1)＜seq\o\al(2,2)，故選D.8．一名小學(xué)生的年齡(單位：歲)和身高(單位：cm)的數(shù)據(jù)如下表．由散點圖可知，身高y與年齡x之間的線性回歸方程為＝8.8x＋，預(yù)測該學(xué)生10歲時的身高約為()年齡x6789身高y118126136144A.154cm B．153cmC．152cm D．151cm[答案]B[解析]本題考查線性回歸方程及其應(yīng)用．將eq\x\to(x)＝eq\f(6＋7＋8＋9,4)＝7.5，eq\x\to(y)＝eq\f(118＋126＋136＋144,4)＝131代入＝8.8x＋，得＝65，即＝8.8x＋65，所以，預(yù)測該學(xué)生10歲時的身高約為153cm.故選B.9．為了解某校學(xué)生的視力情況，隨機抽查了該校的100名學(xué)生，得到如圖所示的頻率分布直方圖．由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)和為40，后6組的頻數(shù)和為87.設(shè)最大頻率為a，視力在4.5到5.2之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值分別為()A．0.27,96 B．0.27,83C．2.7,78 D．2.7,83[答案]A[解析]本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用．由頻率分布直方圖知組距為0.1，前3組頻數(shù)和為13，則4.6到4.7之間的頻數(shù)最大為27，故最大頻率a＝0.27，視力在4.5到5.2之間的頻率為0.96，故視力在4.5到5.2之間的學(xué)生數(shù)b＝96.故選A.10．對“小康縣”的經(jīng)濟評價標(biāo)準(zhǔn)：①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于收入的35%.某縣有40萬人，調(diào)查數(shù)據(jù)如下：年人均收入/元0400060008000100001200016000人數(shù)/萬人63556753則該縣()A．是小康縣B．達到標(biāo)準(zhǔn)①，未達到標(biāo)準(zhǔn)②，不是小康縣C．達到標(biāo)準(zhǔn)②，未達到標(biāo)準(zhǔn)①，不是小康縣D．兩個標(biāo)準(zhǔn)都未達到，不是小康縣[答案]B[解析]由圖表可知：年人均收入為7050＞7000，達到了標(biāo)準(zhǔn)①；年人均食品支出為2695，而年人均食品支出占收入的eq\f(2695,7050)×100%≈38.2%＞35%，未達到標(biāo)準(zhǔn)②，所以不是小康縣．11．一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘2，再減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．40.6,1.1 B．48.8,4.4C．81.2,44.4 D．78.8,75.6[答案]A[解析]設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)，則2eq\x\to(x)－80＝1.2，解得eq\x\to(x)＝40.6.設(shè)原數(shù)據(jù)的方差為s2，則4s2＝4.4，即s2＝1.1.12．如圖1是某高三學(xué)生進入高中－二年來的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖，第1次到第14次的考試成績依次記為A1，A2，…，A14.如圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結(jié)果是()A．7 B．8C．9 D．10[答案]D[解析]本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)以及莖葉圖．解決此類問題的關(guān)鍵是弄清算法流程圖的含義，分析程序中各變量、各語句的作用．根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是累計14次考試成績超過90分的次數(shù)．根據(jù)莖葉圖可得超過90分的次數(shù)為10，故選D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)13．(～·河南省淇縣高級中學(xué)高一月考)將一個容量為m的樣本分成3組，已知第一組頻數(shù)為8，第二、三組的頻率為0.15和0.45，則m＝________.[答案]20[解析]由題意知第一組的頻率為1－(0.15＋0.45)＝0.4，∴eq\f(8,m)＝0.4，∴m＝20.14．一組數(shù)據(jù)為15,17,14,10,15,17,17,14,16,12，設(shè)其平均值為m，中位數(shù)為n，眾數(shù)為p，則有m，n，p的大小關(guān)系為________．[答案]m＜n＜p[解析]m＝14.7，n＝15，p＝17.15．某企業(yè)五月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量130由于不小心，表格中A，C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，請你根據(jù)以上信息補全表格中的數(shù)據(jù)：________，________，________，________.(從左到右依次填入)[答案]9008009080[解析]由產(chǎn)品B的數(shù)據(jù)可知該分層抽樣的抽樣比k＝eq\f(130,1300)＝eq\f(1,10)，設(shè)產(chǎn)品C的樣本容量為x，則產(chǎn)品A的樣本容量為(x＋10)，那么x＋10＋130＋x＝3000×eq\f(1,10)，解之得x＝80，所以產(chǎn)品A的樣本容量為90，產(chǎn)品A的數(shù)量為90÷eq\f(1,10)＝900，產(chǎn)品C的數(shù)量為80÷eq\f(1,10)＝800.16．(～·哈爾濱第三中學(xué)月考)許多因素都會影響貧窮，教育也許是其中之一，在研究這兩個因素的關(guān)系時收集了美國50個州的成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線方程為＝0.8x＋4.6，斜率的估計值等于0.8說明________，成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)之間的相關(guān)系數(shù)________(填“大于0”或“小于0”[答案]受過9年或更少教育的人數(shù)每增加1個百分比，那么低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)就增加0.8個百分比大于0[解析]根據(jù)回歸直線方程＝0.8x＋4.6是反映美國50個州的成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)這兩個變量的，而0.8是回歸直線的斜率，又0.8>0，即b>0，根據(jù)b與r同號的關(guān)系知r>0.三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)年春節(jié)前，有超過20萬名來自廣西、四川的外來務(wù)工人員選擇駕乘摩托車沿321國道返鄉(xiāng)過年，為防止摩托車駕駛?cè)藛T因長途疲勞駕駛而引發(fā)交通事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設(shè)立了多個休息站，讓過往的摩托車駕駛?cè)藛T有一個停車休息的場所．交警小李在某休息站連續(xù)5天對進站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車就對其省籍詢問一次，詢問結(jié)果如圖所示：(1)交警小李對進站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？(2)用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？[解析](1)根據(jù)題意，因為有相同的間隔，符合系統(tǒng)抽樣的特點，所以交警小李對進站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是系統(tǒng)抽樣方法．(2)從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T中廣西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)，四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)，設(shè)四川籍的駕駛?cè)藛T應(yīng)抽取z名，依題意得eq\f(5,100)＝eq\f(x,40)，解得x＝2，即四川籍的應(yīng)抽取2名．[名師點睛]本題主要考查隨機抽樣，隨機抽樣分為簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種，它們有各自的特點和適用范圍，要靈活選擇．第(1)問符合系統(tǒng)抽樣方法的特點，是系統(tǒng)抽樣，第(2)問要注意分層抽樣中的比例關(guān)系．18．(本小題滿分12分)下表是某單位在年1～5月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x12345用水量y4.5432.51.8若由線性回歸方程得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與實際檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.05，視為“預(yù)測可靠”，通過公式得＝－0.7，那么用該單位前4個月的數(shù)據(jù)所得到的線性回歸方程預(yù)測5月份的用水量是否可靠？并說明理由．[解析]由前4個月的數(shù)據(jù)，得eq\x\to(x)＝2.5，eq\x\to(y)＝3.5，且＝－0.7，所以，＝eq\x\to(y)－eq\x\to(x)＝5.25，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝－0.7x＋5.25，當(dāng)x＝5時，得估計值＝－0.7×5＋5.25＝1.75，而|1.75－1.8|＝0.05≤0.05，所以，所得到的回歸方程是“預(yù)測可靠”的．[名師點睛]首先計算eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，由于已知＝－0.7，則通過＝eq\x\to(y)－eq\x\to(x)計算出，從而求出線性回歸方程，再比較線性回歸方程的值與實際值的差的絕對值即可．19．(本小題滿分12分)某高中在校學(xué)生2000人，高一年級與高二年級人數(shù)相同并且都比高三年級多1人．為了響應(yīng)市教育局“陽光體育”號召，該校開展了跑步和跳繩兩項比賽，要求每人都參加而且只參加其中一項，各年級參與項目人數(shù)情況如下表：年級項目高一年級高二年級高三年級跑步abc跳繩xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與跳繩的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5).為了了解學(xué)生對本次活動的滿意度，采用分層抽樣從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則高二年級中參與跑步的同學(xué)應(yīng)抽取多少人？[解析]全校參與跳繩的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5)，則跳繩的人數(shù)為eq\f(2,5)×2000＝800，所以跑步的人數(shù)為eq\f(3,5)×2000＝1200.又a∶b∶c＝2∶3∶5，所以a＝eq\f(2,10)×1200＝240，b＝eq\f(3,10)×1200＝360，c＝eq\f(5,10)×1200＝600.抽取樣本為200人，即抽樣比例為eq\f(200,2000)＝eq\f(1,10)，則在抽取的樣本中，應(yīng)抽取的跑步的人數(shù)為eq\f(1,10)×1200＝120，則跑步的抽取率為eq\f(120,1200)＝eq\f(1,10)，所以高二年級中參與跑步的同學(xué)應(yīng)抽取360×eq\f(1,10)＝36(人)．[名師點睛]先求出全校參與跑步學(xué)生的人數(shù)，從而得到高二學(xué)生中參加跑步學(xué)生的人數(shù)，根據(jù)分層抽樣的特點，高二年級中參與跑步的同學(xué)應(yīng)抽取360×eq\f(1,10)＝36(人)．20．(本小題滿分12分)(～·山東省濱州市測試)某校高二期末統(tǒng)一測試，隨機抽取一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分組統(tǒng)計如下表.分組頻數(shù)頻率[0,30]30.03(30,60]30.03(30,90]370.37(90,120]mn(120,150]150.15合計MN(1)求出表中m，n，M，N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；(2)若全校參加本次考試的學(xué)生有600人，試估計這次測試中全校成績在90分以上的人數(shù)．[解析](1)由頻率分布表得M＝eq\f(3,0.03)＝100，所以m＝100－(3＋3＋37＋15)＝42，n＝eq\f(42,100)＝0.42，N＝0.03＋0.03＋0.37＋0.42＋0.15＝1.頻率分布直方圖如圖：(2)由題意知，全校在90分以上的學(xué)生估計有eq\f(42＋15,100)×600＝342(人)．21．(本小題滿分12分)(·北京)從某校隨機抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布和頻率分布直方圖：組號分組頻數(shù)1[0,2)62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18)2合計100(1)從該校隨機選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率；(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值；(3)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論)[解析](1)根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學(xué)生中，課外閱讀時間不少于12小時的學(xué)生共有6＋2＋2＝10名，所以樣本中的學(xué)生課外閱讀時間少于12小時的頻率是1－eq\f(10,100)＝0.9.從該校隨機選取一名學(xué)生，估計其課外閱讀時間少于12小時的概率為0.9.(2)課外閱讀時間落在[4,6)的人數(shù)為17人，頻率為0.17，所以，a＝eq\f(頻率,組距)＝eq\f(0.17,2)＝0.085同理，b＝eq\f(0.25,2)＝0.125.(3)樣本中的100名學(xué)生課外閱讀時間的平均數(shù)在第4組．22．(本小題滿分12分)已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚，為了估計這兩種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚各