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吉林省長(zhǎng)春市德惠市第三中學(xué)2024年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):1,6,2,3,3,下列說法錯(cuò)誤的是()A.平均數(shù)是3 B.中位數(shù)是3 C.眾數(shù)是3 D.方差是2.52.某商品價(jià)格為元,降價(jià)10%后,又降價(jià)10%,因銷售量猛增,商店決定再提價(jià)20%,提價(jià)后這種商品的價(jià)格為()A.0.96元 B.0.972元 C.1.08元 D.元3.計(jì)算的結(jié)果是(
)A. B. C. D.24.計(jì)算:的結(jié)果是()A. B.. C. D.5.下列函數(shù)中,y隨著x的增大而減小的是()A.y=3x B.y=﹣3x C. D.6.﹣的相反數(shù)是()A.8 B.﹣8 C. D.﹣7.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6aD.(2a﹣b)2=4a2﹣b28.如圖是由四個(gè)相同的小正方形組成的立體圖形,它的俯視圖為()A. B. C. D.9.計(jì)算(—2)2-3的值是()A、1B、2C、—1D、—210.被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積約為250000m2,則250000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.25×104m2 B.0.25×106m2 C.2.5×105m2 D.2.5×106m2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,小紅作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面積,然后分別取△A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2,B2,C2,作出了第2個(gè)正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面積,用同樣的方法,作出了第3個(gè)正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面積…,由此可得,第8個(gè)正△A8B8C8的面積是_____.12.如圖,線段AB的長(zhǎng)為4,C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形ACD和BCE,連結(jié)DE,則DE長(zhǎng)的最小值是_____.13.某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚,尺寸如圖,若菜農(nóng)身高為1.8m,他在不彎腰的情況下,在棚內(nèi)的橫向活動(dòng)范圍是__m.14.分解因式:mx2﹣6mx+9m=_____.15.如圖,點(diǎn)分別在正三角形的三邊上,且也是正三角形.若的邊長(zhǎng)為,的邊長(zhǎng)為,則的內(nèi)切圓半徑為__________.16.計(jì)算:=_____________.17.如圖,把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C',此時(shí)A′B′⊥AC于D,已知∠A=50°,則∠B′CB的度數(shù)是_____°.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上,AD=DE=AB,連接DE.將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為θ.(1)問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)θ=0°時(shí),=;②當(dāng)θ=180°時(shí),=.(2)拓展探究試判斷:當(dāng)0°≤θ<360°時(shí),的大小有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;(3)問題解決①在旋轉(zhuǎn)過程中,BE的最大值為;②當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點(diǎn)共線時(shí),線段CD的長(zhǎng)為.19.(5分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,將直線平移與雙曲線在第一象限的圖象交于、兩點(diǎn).(1)如圖1,將繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得與對(duì)應(yīng),與對(duì)應(yīng)),在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并直接寫出、坐標(biāo);(2)若,①如圖2,當(dāng)時(shí),求的值;②如圖3,作軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)時(shí),的值為.20.(8分)如圖,某人在山坡坡腳C處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為63.4°,沿山坡向上走到P處再測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一條直線上,山坡坡度i=5:1.(1)求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(結(jié)果精確到0.1米)(2)求此人從所在位置點(diǎn)P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程(結(jié)果精確到0.1米)(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì),參考數(shù)據(jù):tan53°≈,tan63.4°≈2)21.(10分)如今很多初中生購(gòu)買飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷,為此數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查,大致可分為四種:A:自帶白開水;B:瓶裝礦泉水;C:碳酸飲料;D:非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(如圖),根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù);為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)(男生2人,女生3人)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)任生活監(jiān)督員,請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.22.(10分)某經(jīng)銷商從市場(chǎng)得知如下信息:A品牌手表B品牌手表進(jìn)價(jià)(元/塊)700100售價(jià)(元/塊)900160他計(jì)劃用4萬(wàn)元資金一次性購(gòu)進(jìn)這兩種品牌手表共100塊,設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A品牌手表x塊,這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤(rùn)為y元.試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;若要求全部銷售完后獲得的利潤(rùn)不少于1.26萬(wàn)元,該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案;選擇哪種進(jìn)貨方案,該經(jīng)銷商可獲利最大;最大利潤(rùn)是多少元.23.(12分)為落實(shí)“垃圾分類”,環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放,其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾,B類指剩余食品等廚余垃圾,C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了兩袋垃圾,這兩袋垃圾不同類.(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.24.(14分)均衡化驗(yàn)收以來(lái),樂陵每個(gè)學(xué)校都高樓林立,校園環(huán)境美如畫,軟件、硬件等設(shè)施齊全,小明想要測(cè)量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度,他從食堂樓底M處出發(fā),向前走6米到達(dá)A處,測(cè)得樹頂端E的仰角為30°,他又繼續(xù)走下臺(tái)階到達(dá)C處,測(cè)得樹的頂端的仰角是60°,再繼續(xù)向前走到大樹底D處,測(cè)得食堂樓頂N的仰角為45°,已如A點(diǎn)離地面的高度AB=4米,∠BCA=30°,且B、C、D三點(diǎn)在同一直線上.(1)求樹DE的高度;(2)求食堂MN的高度.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義逐一求解可得.【詳解】解:A、平均數(shù)為1+6+2+3+35B、重新排列為1、2、3、3、6,則中位數(shù)為3,正確;C、眾數(shù)為3,正確;D、方差為15×[(1-3)2+(6-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù));方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.2、B【解析】
提價(jià)后這種商品的價(jià)格=原價(jià)×(1-降低的百分比)(1-百分比)×(1+增長(zhǎng)的百分比),把相關(guān)數(shù)值代入求值即可.【詳解】第一次降價(jià)后的價(jià)格為a×(1-10%)=0.9a元,第二次降價(jià)后的價(jià)格為0.9a×(1-10%)=0.81a元,∴提價(jià)20%的價(jià)格為0.81a×(1+20%)=0.972a元,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,考查列代數(shù)式,得到第二次降價(jià)后的價(jià)格是解決本題的突破點(diǎn);得到提價(jià)后這種商品的價(jià)格的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.3、C【解析】
化簡(jiǎn)二次根式,并進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算,最后合并同類二次根式即可.【詳解】原式=3﹣2·=3﹣=.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)以及二次根式的混合運(yùn)算.4、B【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】解:原式===故選;B【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算法則,解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.5、B【解析】試題分析:A、y=3x,y隨著x的增大而增大,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、y=﹣3x,y隨著x的增大而減小,正確;C、,每個(gè)象限內(nèi),y隨著x的增大而減小,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、,每個(gè)象限內(nèi),y隨著x的增大而增大,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì);正比例函數(shù)的性質(zhì).6、C【解析】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),所以的相反數(shù)是,故選C.7、B【解析】分析:根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.詳解:A、a4與a5不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、(2a2b3)2=4a4b6,故本選項(xiàng)正確;C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B.點(diǎn)睛:本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】
根據(jù)俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.【詳解】從上往下看到的圖形是:.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí),解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫實(shí)線,被遮擋的線畫虛線.9、A【解析】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則,先算乘方,再算加法,即得結(jié)果。解答本題的關(guān)鍵是掌握好有理數(shù)的加法、乘方法則。10、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).【詳解】解:由科學(xué)記數(shù)法可知:250000m2=2.5×105m2,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
根據(jù)相似三角形的性質(zhì),先求出正△A2B2C2,正△A3B3C3的面積,依此類推△AnBnCn的面積是,從而求出第8個(gè)正△A8B8C8的面積.【詳解】正△A1B1C1的面積是,而△A2B2C2與△A1B1C1相似,并且相似比是1:2,則面積的比是,則正△A2B2C2的面積是×;因而正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是,面積是×()2;依此類推△AnBnCn與△An-1Bn-1Cn-1的面積的比是,第n個(gè)三角形的面積是()n-1.所以第8個(gè)正△A8B8C8的面積是×()7=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用,相似三角形面積的比等于相似比的平方,找出規(guī)律是關(guān)鍵.12、2【解析】試題分析:由題意得,DE=CD2+CE2;C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形△ACD和△BCE,AD=CD;CE=BE;由勾股定理得AC2=AD2+CD2考點(diǎn):不等式的性質(zhì)點(diǎn)評(píng):本題考查不等式的性質(zhì),會(huì)用勾股定理,完全平方公式,不等關(guān)系等知識(shí),它們是解決本題的關(guān)鍵13、1【解析】
設(shè)拋物線的解析式為:y=ax2+b,由圖得知點(diǎn)(0,2.4),(1,0)在拋物線上,列方程組得到拋物線的解析式為:y=﹣x2+2.4,根據(jù)題意求出y=1.8時(shí)x的值,進(jìn)而求出答案;【詳解】設(shè)拋物線的解析式為:y=ax2+b,由圖得知:點(diǎn)(0,2.4),(1,0)在拋物線上,∴,解得:,∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+2.4,∵菜農(nóng)的身高為1.8m,即y=1.8,則1.8=﹣x2+2.4,解得:x=(負(fù)值舍去)故他在不彎腰的情況下,橫向活動(dòng)范圍是:1米,故答案為1.14、m(x﹣3)1.【解析】
先把m提出來(lái),然后對(duì)括號(hào)里面的多項(xiàng)式用公式法分解即可。【詳解】m=m(=m【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法。15、【解析】
根據(jù)△ABC、△EFD都是等邊三角形,可證得△AEF≌△BDE≌△CDF,即可求得AE+AF=AE+BE=a,然后根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AH=(AE+AF-EF)=(a-b);,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出△AEF的內(nèi)切圓半徑.【詳解】解:如圖1,⊙I是△ABC的內(nèi)切圓,由切線長(zhǎng)定理可得:AD=AE,BD=BF,CE=CF,
∴AD=AE=[(AB+AC)-(BD+CE)]=[(AB+AC)-(BF+CF)]=(AB+AC-BC),如圖2,∵△ABC,△DEF都為正三角形,∴AB=BC=CA,EF=FD=DE,∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°,
∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°,∠1=∠3;
在△AEF和△CFD中,,
∴△AEF≌△CFD(AAS);
同理可證:△AEF≌△CFD≌△BDE;
∴BE=AF,即AE+AF=AE+BE=a.
設(shè)M是△AEF的內(nèi)心,過點(diǎn)M作MH⊥AE于H,
則根據(jù)圖1的結(jié)論得:AH=(AE+AF-EF)=(a-b);
∵M(jìn)A平分∠BAC,
∴∠HAM=30°;
∴HM=AH?tan30°=(a-b)?=故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定,切線的性質(zhì),圓的切線長(zhǎng)定理,根據(jù)已知得出AH的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.16、【解析】分析:按單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則將括號(hào)去掉,在合并同類項(xiàng)即可.詳解:原式=.故答案為:.點(diǎn)睛:熟記整式乘法和加減法的相關(guān)運(yùn)算法則是正確解答這類題的關(guān)鍵.17、1【解析】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A=∠A'=50°,∠BCB'=∠ACA',由直角三角形的性質(zhì)可求∠ACA'=1°=∠B′CB.【詳解】解:∵把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C',∴∠A=∠A'=50°,∠BCB'=∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'=90°∴∠ACA'=1°∴∠BCB'=1°故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)①;(2)無(wú)變化,證明見解析;(3)①2+2+1或﹣1.【解析】
(1)①先判斷出DE∥CB,進(jìn)而得出比例式,代值即可得出結(jié)論;②先得出DE∥BC,即可得出,,再用比例的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)先∠CAD=∠BAE,進(jìn)而判斷出△ADC∽△AEB即可得出結(jié)論;(3)分點(diǎn)D在BE的延長(zhǎng)線上和點(diǎn)D在BE上,先利用勾股定理求出BD,再借助(2)結(jié)論即可得出CD.【詳解】解:(1)①當(dāng)θ=0°時(shí),在Rt△ABC中,AC=BC=2,∴∠A=∠B=45°,AB=2,∵AD=DE=AB=,∴∠AED=∠A=45°,∴∠ADE=90°,∴DE∥CB,∴,∴,∴,故答案為,②當(dāng)θ=180°時(shí),如圖1,∵DE∥BC,∴,∴,即:,∴,故答案為;(2)當(dāng)0°≤θ<360°時(shí),的大小沒有變化,理由:∵∠CAB=∠DAE,∴∠CAD=∠BAE,∵,∴△ADC∽△AEB,∴;(3)①當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線時(shí),BE最大,在Rt△ADE中,AE=AD=2,∴BE最大=AB+AE=2+2;②如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí),∵∠ADE=90°,∴∠ADB=90°,在Rt△ADB中,AB=2,AD=,根據(jù)勾股定理得,BD==,∴BE=BD+DE=+,由(2)知,,∴CD=+1,如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在BE的延長(zhǎng)線上時(shí),在Rt△ADB中,AD=,AB=2,根據(jù)勾股定理得,BD==,∴BE=BD﹣DE=﹣,由(2)知,,∴CD=﹣1.故答案為+1或﹣1.【點(diǎn)睛】此題是相似形綜合題,主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì),比例的基本性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想,解(1)的關(guān)鍵是得出DE∥BC,解(2)的關(guān)鍵是判斷出△ADC∽△AEB,解(3)關(guān)鍵是作出圖形求出BD,是一道中等難度的題目.19、(1)作圖見解析,,;(2)①k=6;②.【解析】
(1)根據(jù)題意,畫出對(duì)應(yīng)的圖形,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,,從而求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo);(2)過點(diǎn)作軸于,過點(diǎn)作軸于,過點(diǎn)作于,根據(jù)相似三角形的判定證出,列出比例式,設(shè),根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得(Ⅰ);①根據(jù)等角對(duì)等邊可得,可列方程(Ⅱ),然后聯(lián)立方程即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo),從而求出k的值;②用m、n表示出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)即可求出直線MN的解析式,利于點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出反比例函數(shù)的解析式,聯(lián)立兩個(gè)解析式,令△=0即可求出m的值,從而求出k的值.【詳解】解:(1)點(diǎn),,,,如圖1,由旋轉(zhuǎn)知,,,,點(diǎn)在軸正半軸上,點(diǎn)在軸負(fù)半軸上,,;(2)過點(diǎn)作軸于,過點(diǎn)作軸于,過點(diǎn)作于,,,,,,,,,,,,,,,,,設(shè),,,,點(diǎn),在雙曲線上,,(Ⅰ)①,,,,(Ⅱ),聯(lián)立(Ⅰ)(Ⅱ)解得:,,;②如圖3,,,,,,,直線的解析式為(Ⅲ),雙曲線(Ⅳ),聯(lián)立(Ⅲ)(Ⅳ)得:,即:,△,直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn),△,△,(舍或,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題,掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.20、(1)此人所在P的鉛直高度約為14.3米;(2)從P到點(diǎn)B的路程約為17.1米【解析】分析:(1)過P作PF⊥BD于F,作PE⊥AB于E,設(shè)PF=5x,在Rt△ABC中求出AB,用含x的式子表示出AE,EP,由tan∠APE,求得x即可;(2)在Rt△CPF中,求出CP的長(zhǎng).詳解:過P作PF⊥BD于F,作PE⊥AB于E,∵斜坡的坡度i=5:1,設(shè)PF=5x,CF=1x,∵四邊形BFPE為矩形,∴BF=PEPF=BE.在RT△ABC中,BC=90,tan∠ACB=,∴AB=tan63.4°×BC≈2×90=180,∴AE=AB-BE=AB-PF=180-5x,EP=BC+CF≈90+10x.在RT△AEP中,tan∠APE=,∴x=,∴PF=5x=.答:此人所在P的鉛直高度約為14.3米.由(1)得CP=13x,∴CP=13×37.1,BC+CP=90+37.1=17.1.答:從P到點(diǎn)B的路程約為17.1米.點(diǎn)睛:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確的畫出與實(shí)際問題相符合的幾何圖形,找出圖形中的相關(guān)線段或角的實(shí)際意義及所要解決的問題,構(gòu)造直角三角形,用勾股定理或三角函數(shù)求相應(yīng)的線段長(zhǎng).21、(1)詳見解析;(2)72°;(3)3【解析】
(1)由B類型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),在用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)得出C類型人數(shù),即可補(bǔ)全條形圖;(2)用360°乘以C類別人數(shù)所占比例即可得;(3)用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果,從中確定恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式求解可得.【詳解】解:(1)∵抽查的總?cè)藬?shù)為:20÷40%=50(人)∴C類人數(shù)為:50-5-20-15=10(人)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:(2)“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數(shù)為:10(3)設(shè)男生為A1、A2,女生為B1、B畫樹狀圖得:∴恰好抽到一男一女的情況共有12種,分別是A∴P(恰好抽到一男一女)=12【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、(1)y=140x+6000;(2)三種,答案見解析;(3)選擇方案③進(jìn)貨時(shí),經(jīng)銷商可獲利最大,最大利潤(rùn)是13000元.【解析】
(1)根據(jù)利潤(rùn)y=(A售價(jià)﹣A進(jìn)價(jià))x+(B售價(jià)﹣B進(jìn)價(jià))×(100﹣x)列式整理即可;(2)全部銷售后利潤(rùn)不少于1.26萬(wàn)元得到一元一次不等式組,求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可;(3)利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來(lái)選擇哪種方案獲利最大,并求此時(shí)的最大利潤(rùn)即可.【詳解】解:(1)y=(900﹣700)x+(160﹣100)×(100﹣x)=140x+6000.由700x+100(100﹣x)≤40000得x≤50.∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=140x+6000(x≤50)(2)令y≥12600,即140x+6000≥12600
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