2024年人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末解答題復(fù)習(xí)試卷

2024年人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末解答題復(fù)習(xí)試卷

一、解答題

1.如圖，用兩個面積為8cm，的小正方形紙片剪拼成個大的正方形.

（1）大正方形的邊長是cm.

（2）請你探究是否能將此大正方形紙片沿著邊的方向裁出一個面積為14cm2的長方形紙

片，使它的長寬之比為2:1,若能，求出這個長方形紙片的長和寬，若不能，請說明理

由.

2.如圖1,用兩個邊長相同的小正方形拼成一個大的正方形.

圖1圖2圖3

（1）如圖2,若正方形紙片的面枳為Idn?,則此正方形的對角線4C的長為_dm.

（2）如圖3,若正方形的面積為16cm2,李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積

為12cm2的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2,他能裁出嗎？請說明理由.

3.動手試一試，如圖1,紙上有10個邊長為1的小正方形組成的圖形紙.我們可以按圖

（1）基礎(chǔ)鞏固：拼成的大正方形A8CD的面積為,邊長A。為：

（2）知識運用：如圖3所示，將圖2水平放置在數(shù)軸上，使得頂點B與數(shù)軸上的T重

合.以點B為圓心，邊為半徑畫圓弧，交數(shù)軸于點￡,則點E表示的數(shù)是:

（3）變式拓展：

①如圖4,給定5x5的方格紙（每個小正方形邊長為1）,你能從中剪出一個面積為13的

正方形嗎？若能，請在圖中畫出示意圖；

②請你利用①中圖形在數(shù)軸上用直尺和圓規(guī)表示面積為13的正方形邊長所表示的數(shù).

圖4備用圖

4.如圖是一塊正方形紙片.

(1)如圖1，若正方形紙片的面積為ldm2,則此正方形的對角線4C的長為dm.

(2)若一圓的面積與這個正方形的面積都是2ncm2,設(shè)圓的周長為Cw，正方形的周長為

C正，則C以C正(填"="或"V"或"》〃號)

(3)如圖2,若正方形的面積為16cm2,李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積

為12cm2的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2,他能裁出嗎？請說明理由？

D

C

圖2

5.如圖，紙上有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方

形.

(1)拼成的正方形的面積與邊長分別是多少？

(2)如圖所示，以數(shù)軸的單位K度的線段為邊作一個直角二角形，以數(shù)軸的-1點為圓

心，直角三角形的最大邊為半徑面弧，交數(shù)軸正半軸于點A,那么點A表示的數(shù)是多少？

點A表示的數(shù)的相反數(shù)是多少？

(3)你能把十個小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成正方形嗎？若能，請畫出示意圖，并

求它的邊長

二、解答題

6.已知：AB//CD.點E在CD上，點、F,H在48上，點G在48,CD之間，連接FG,

EH,GE,ZGFB=KCEH.

(1)如圖1,求證：GFHEH；

(2)如圖2,若NGEH=a,FM平分N4FG,EM平分/GEC,試問NM與a之間有怎樣的

數(shù)量關(guān)系(用含a的式子表示NM)?請寫出你的猜想，并加以證明.

7.如圖1,AB//CD,點E、尸分別在A3、CD上，點。在直線AB、之間，且

ZEOF=100°.

圖3

(1)求NBEO+NOFD的值；

(2)如圖2,直線MN分別交N5E。、/0向。的角平分線于點M、N,直接寫出

/EMN-NFNM的僮;

(3)如圖3,EG在NAEO內(nèi),ZAEG=mNOEG；/在NDR?內(nèi)，

QFH=m/OFH,直線MN分別交EG、切分別于點M、N,且

/FMN-4ENM=50。,直接寫出的值.

8.已知點C在射線04上.

(1)如圖①，CD//OE,若N408=90。，ZOCD=12Q0,求N8OE的度數(shù)；

(2)在①中，將射線?！暄厣渚€。8平移得OF(如圖②)，若N408=a,探究NOCD

與N80E的關(guān)系(用含a的代數(shù)式表示)

圖①

三、解答題

11.將兩塊三角板按如圖置,其中T角板邊A8=M,ZaAC=ZE4D=90°,ZC=45°,

ZD=30°.

(1)下列結(jié)論：正確的是.

①如果NW7)=60。，則有BC//AO；

②Z^4E+ZC4D=180°；

③如果8C//A。，則A8平分NE4D.

(2)如果NC4O=150。，判斷N3ED與NC是否相等,請說明理由.

(3)將三角板ABC繞點A順時針轉(zhuǎn)動，直到邊AC與AO重合即停止，轉(zhuǎn)動的過程中當(dāng)兩

塊三角板恰有兩邊平行時，請直接寫出S3所有可能的度數(shù).

12.已知直線AB//CD,M,N分別為直線AB,CD上的兩點且NMVD=70。，P為直線

CD上的一個動點.類似于平面鏡成像，點N關(guān)于鏡面所成的鏡像為點Q,此時

4NMP=NQMP,ZNPM=4QPM,4MNP=4MQP.

B

CD

NP

（圖2）

(1)當(dāng)點P在N右側(cè)時：

①若鏡像Q點剛好落在直線A8上(如圖1),判斷直線MN與直線。。的位置關(guān)系，并說

明理由；

②若鏡像Q點落在直線4B與8之間(如圖2),直接寫出N8MQ與NOP。之間的數(shù)量

關(guān)系；

（2）若鏡像PQ_LC。，求/3M0的度數(shù).

13.已知射線AB//射線CO,P為一動點，4E平分CE平分NPCD,且4E與CE

相交于點E.（注意：此題不允許使用三角形，四邊形內(nèi)角和進行解答）

（1）在圖1中，當(dāng)點P運動到線段4C上時，ZAPC=180°.直接寫出NAEC的度數(shù)；

（2）當(dāng)點P運動到圖2的位置時，猜想NAEC與/APC之間的關(guān)系，并加以說明；

（3）當(dāng)點P運動到圖3的位置時，（2）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請說明理由：若

不成立，請寫出N4EC與N4PC之間的關(guān)系，并加以證明.

14.綜合與探究

綜合與實踐課上，同學(xué)們以“一個含好角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活

動，如圖，已知兩直線b,且a//b,三角形ABC是直角三角形，ZBC4=90°,

N班C=30°,ZABC=60°

操作發(fā)現(xiàn)：

圖1圖2圖3

（1）如圖1.Zl=48°,求Z2的度數(shù)；

（2）如圖2.創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線。向上平移，并把Z2的位置改變，發(fā)現(xiàn)

Z2-Zl=120°,請說明理由.

實踐探究：

（3）填密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的基礎(chǔ)上，將圖2中的圖形繼續(xù)變化得到圖3,AC

平分此時發(fā)現(xiàn)N1與N2又存在新的數(shù)量關(guān)系，請寫出N1與Z2的數(shù)量關(guān)系并說明

理由.

15.如圖，已知4VJII8N,ZA=54°.點P是射線AM上一動點（與點A不重合），8C、

BD分別平分/ABP和/PBN,分別交射線AM于點C,D.

(1)①N48N的度數(shù)是；(2)：AMWBNt：.ZACB=Z；

(2)求NC8D的度數(shù)；

(3)當(dāng)點P運動時，NAP8與NAD8之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫

出它們之間的關(guān)系，并說明理由：若變化，請寫出變化規(guī)律；

(4)當(dāng)點P運動到使N4CB=N/8。時，N4BC的度數(shù)是.

四、解答題

16.(1)如圖1,N84。的平分線4E與N8CD的平分線CE交于點E,A8IICD,

NAOC=50。，ZABC=W,求NAEC的度數(shù)；

圖3

(2)如圖2,/84。的平分線4￡與/88的平分線。上交于點￡,ZADC=a%N48C邛。，

求N4EC的度數(shù)；

(3)如圖3,PQ_LM/V于點。，點4是平面內(nèi)一點，A8、AC交MN于8、C兩點，4。平

ZADP

分N8AC交PQ于點D,請問|NACB-乙鉆。|的值是否發(fā)生變化?若不變，求出其值；若改

變，請說明理由.

17.如圖①，AO平分4MC,AE±BC,ZB=45°,ZC=73°.

(1)求ND4E的度數(shù)；

(2)如圖②，若把“AE_L8C”變成"點F在0A的延長線上，F(xiàn)E工BC”,其它條件不

變，求NDFE的度數(shù)；

(3)如圖③，若把"AE_LBC〃變成"AE平分N8EC”,其它條件不變，ND4E的大小是

否變化，并請說明理由.

18.模型與應(yīng)用.

(模型)

(1)如圖①，已知4811C。，求證N1+NMEN+N2=360°.

①

(應(yīng)用)

(2)如圖②，已知4811CD,則/1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6的度數(shù)為

②

如圖③，已知ABWCD,則N1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+...+Nn的度數(shù)為.

③

（3）如圖④，已知4811CD,/AMiMz的角平分線MiO與NCMnMn-i的角平分線MQ交

于點。，若NMiOMn=m°.

?

在（2）的基礎(chǔ)上，求N2+N3+N4+N5+N6+......+//7—1的度數(shù).（用含m、〃的代數(shù)式

表示）

19.閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)

的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢想三角形”例如：一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別

是120。，40°,20%這個三角形就是一個“夢想三角形反之，若一個三角形是“夢想三角

形”，那么這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍.

(1)如果一個“夢想三角形”有一個角為108。，那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為

(2)如圖1,已知NMON=60。，在射線上取一點4,過點A作A8_LOM交ON于點

8,以4為端點作射線AD,交線段08于點C(點C不與。、8重合)，若NACB=80。.判

定AAOB、△AOC是否是“夢想三角形"，為什么？

(3)如圖2,點。在AABC的邊上，連接DC,作/ADC的平分線交AC于點￡,在DC上

取一點F,使得NEFC+NBDC=180。，NO￡F=N8.若△88是“夢想三角形”，求N8的度

圖1圖2

20.問題情境：如圖1,ABHCD,ZPAB=130%ZPCD=120°.求NAPC度數(shù).

小明的思路是：如圖2,過P作PEIIAB,通過平行線性質(zhì)，可得NAPC=5(T+6(T=110。.

問題遷移：

⑴如圖3,ADIIBC,點P在射線0M上運動，當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，

ZADP=Za,ZBCP=Zp.NCPD、Na、NB之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

(2)在(1)的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、0三點不重合)，請

你直接寫出NCPD、Na、NB間的數(shù)量關(guān)系.

【參考答案】

一、解答題

1.(1)4；(2)不能，理由見解析.

【分析】

(1)根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長即可；

(2)先設(shè)未知數(shù)根據(jù)面積=14(cm2)列方程，求出長方形的邊長，將長方形的長與正方

形邊長比較大小再

解析：(1)4；(2)不能，理由見解析.

【分析】

(1)根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長即可；

(2)先設(shè)未知數(shù)根據(jù)面積=14(c”)列方程，求出長方形的邊長，將長方形的長與正方

形邊長比較大小再判斷即可.

【詳解】

解：(1)兩個正方形面積之和為：2x8=16(cm?),

拼成的大正方形的面積=1G(cm，)，

」?大正方形的邊長是4cm；

故答案為：4：

(2)設(shè)長方形紙片的長為2xcm,寬為xcm,

則2x?x=14,

解得：x=不,

2x=2">4,

不存在長寬之比為2:1且面積為14cm2的長方形紙片.

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根，能夠根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵.

2.(1)；(2)不能，理由見解析

【分析】

(1)由正方形面積，可求得正方形邊長，然后利用勾股定埋即可求出對角線

長；

(2)利用方程思想求出長方形的長邊，然后與正方形邊長比較大小即可.

【詳解】

解：

解析：(1)72;(2)不能，理由見解析

【分析】

(1)由正方形面積，可求得正方形邊長，然后利用勾股定理即可求出對角線長；

(2)利用方程思想求出長方形的長邊，然后與正方形邊長比較大小即可.

【詳解】

解：(1)?「正方形紙片的面積為

.,?正方形的邊長AB=BC=1dm,

AC=yjAB2+BC2=y[2dm.

故答案為：\/2-

（2）不能；

根據(jù)題意設(shè)長方形的長和寬分別為和2xcm.

.?.長方形面積為：3WR2,

解得：x=丘,

「?長方形的長邊為3"?相.

1?-3上＞4,

他不能裁出.

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根在長方形和正方形面積中的應(yīng)用，靈活的進行算術(shù)平方根計算及無

理數(shù)大小比較是解題的關(guān)鍵.

3.（1）10,；（2）；（3）見解析；（4）見解析

【分析】

（1）易得10個小正方形的面積的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面

積的算術(shù)平方根即可為大正方形的邊長；

（2）根據(jù)大正方形的邊長結(jié)合實

解析：（1）10,M；（2）Vio-l;（3）見解析；（4）見解析

【分析】

（1）易得10個小正方形的面積的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積的算術(shù)平

方根即可為大正方形的邊長；

（2）根據(jù)大正方形的邊長結(jié)合實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可得結(jié)果；

（3）以2x3的長方形的對角線為邊長即可畫出圖形；

（4）得到①中正方形的邊長，再利用實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可畫出圖形.

【詳解】

解：（1）V圖1中有10個小正方形，

..?面積為10，邊長AD為

（2）BC=x/10,點B表示的數(shù)為-1,

BE=M,

???點E表示的數(shù)為1；

（3）①如圖所示:

B

②正方形面積為13,

「?邊長為

如圖，點E表示面積為13的正方形邊長.

【點睛】

本題考查了圖形的剪拼，正方形的面積，算術(shù)平方根，實數(shù)與數(shù)軸，巧妙地根據(jù)網(wǎng)格的特

點畫出正方形是解此題的關(guān)鍵.

4.（1）；（2）＜；（3）不能；理由見解析.

【分析】

（1）由正方形面積，易求得正方形邊長，再由勾股定理求對角線長；

（2）由圓面積公式，和正方形面積可求周長，比較兩數(shù)大小可以采用比商法；

（3）采

解析：（1）播；（2）＜；（3）不能；理由見解析.

【分析】

（1）由正方形面積，易求得正方形邊長，再由勾股定理求對角線長；

（2）由圓面積公式，和正方形面積可求周長，比較兩數(shù)大小可以采用比商法；

（3）采用方程思想求出長方形的長邊，與正方形邊長比較大小即可.

【詳解】

解：（1）由已知482=1,則八8=1,

由勾股定理，AC=42;

故答案為：近.

（2）由圓面積公式，可得圓半徑為0,周長為2/應(yīng)，正方形周長為4后.

孕=萃二4=年

C正4岳2"

故答案為：V

(3)不能；

由已知設(shè)長方形長和寬為3xcm和2xcm

長方形面積為：2x?3x=12

解得x=近

?，"長方形長邊為3a>4

「?他不能裁出.

【點睛】

本題主要考查了算術(shù)平方根在正方形、圓、長方形面積中的應(yīng)用，靈活的進行算術(shù)平方根

的計算與無理數(shù)大小比較是解題的關(guān)鍵.

5.(1)5；；(2)；；(3)能，.

【分析】

(1)易得5個小正方形的面積的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積

的算術(shù)平方根即可為大正方形的邊長.

(2)求出斜邊長即可.

(3)一共有10個小正

解析：(1)5：石；(2)^-1;1-75：(3)能，回.

【分析】

(1)易得5個小正方形的面積的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積的算術(shù)平方

根即可為大正方形的邊長.

(2)求出斜邊長即可.

(3)一共有10個小正方形，那么組成的大正方形的面積為10,邊長為10的算術(shù)平方

根，畫圖.

【詳解】

試題分析：

解：(1)拼成的正方形的面積與原面積相等lxlx5=5,

邊長為石，

如圖(1)

(2)斜邊長=42?+2?=2叵，

故點A表示的數(shù)為：2及-2;點A表示的相反數(shù)為：2-2夜

（3）能，如圖

拼成的正方形的面積與原面積相等1x1x10=10,邊長為何.

考點：1.作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖：2.圖形的剪拼.

二、解答題

6.（1）見解析；（2）,證明見解析.

【分析】

（1）由平行線的性質(zhì)得到，等量代換得出，即可根據(jù)“同位角相等，兩直線平

行〃得解；

（2）過點作，過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求解即可.

【詳

解析：（1）見解析；（2）ZFA/￡=90°-1,證明見解析.

【分析】

（1）由平行線的性質(zhì)得到NC￡//=H加，等量代換得出NG/歸=/￡/加，即可根據(jù)“同位角

相等，兩直線平行“得解；

（2）過點"作過點G作GP//AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求解即

可.

【詳解】

（1）證明：VAI3//CD,

Z.CEH=,

.NCFR=NCEH,

:./GFB=/EHB,

:.GF“EH；

（2）解：ZFWF=90°-y,理由如下：

如圖2,過點〃作MQ〃48,過點G作GP//AB,

圖2

,AB//CD,

..MQ//CD,

/.ZAFM=￡FMQ,NQME=ZMEC,

/.NFME=Z.FMQ+ZQME=ZAFM+NMEC,

同理，Z.FGE=ZFGP+ZPGE=ZAFG+ZGEC,

???EW平分NAFG,EM平分NGEC,

:.ZAFG=2ZAFM,ZGEC=2ZWEC,

:.ZFGE=2ZFMEt

由(1)知，GF//EH,

;.NFGE+/GEH=1劍,

,ZGEH=a,

:.ZFGE=\SOP-af

:.2ZFME=\WP-a,

"ME=90°-0.

2

【點睛】

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)及作出合理的輔助線是解題的

關(guān)鍵.

7.(1)；(2)的值為40。；(3).

【分析】

(1)過點O作OGIIAB,可得ABIIOGIICD,利用平行線的性質(zhì)可求解；

(2)過點M作MKIIAB,過點N作NHIICD,由角平分線的定義可設(shè)NBEM

解析：(1)ZBEO+ZDFO=26C^；(2)—的值為40。；(3)

【分析】

(1)過點。作OGIIA8,可得ASHOGIICD,利用平行線的性質(zhì)可求解；

(2)過點M作MKIIAB,過點N作NHIICD,由角平分線的定義可設(shè)N8EM=NOEM=x,

4CFN"OFN=y,由N8EO+NDF0=260。可求x-y=40。，進而求解；

(3)設(shè)直線FK與EG交于點H,FK與48交于點K,根據(jù)平行線的性質(zhì)即三角形外角的性

質(zhì)及NFMN-/ENM=50。,可得/仔7)-//團=50。，結(jié)合

ZAEG=nNOEG,DFK=n/OFK,4BEO+4DFO=20T,可得

ZAEG+工ZAEG+180。-/KFD--ZKFD=100°,

nn

即可得關(guān)于。的方程，計算可求解〃值.

【詳解】

證明：過點。作OGII48,

E

「4811CD,

：.AB\\OGWCD,

ZBEO+Z￡OG=180°,ZDFO+ZFOG=180°,

ZBEO+ZEOG+ZDFO+ZFOG=360°,

即ZBEO+/.EOF4-ZDFO=360°,

ZEOF=1QO°,

：.ZBEO+ZDFO=260°；

(2)解：過點〃作“仆148,過點N作NHIICD,

E

圖2

?l,EM平分/BEO,FN平分/CFO,

設(shè)乙BEM=4OEM=x,工CFN=4)FN=y,

N8EO+ND尸0=260。

/.ABEO+ZDFO=2x+180°-2y=260°,

/.x-y=40°,

MKWAB,NHWCD,ABWCD,

：.AB\\MKWNHWCD,

.../EMK=/BEM=x,/HNF=￡CFN=y,4KMN=4HNM,

???/EMN+/FNM=/EMK+/KMN-(NHNM+/HNF)

=x+/KMN—/HNM—y

=x-y

=40°,

故Z.EMN-Z.FNM的值為40°；

（3）如圖，設(shè)直線FK與EG交于點H,FK與AB交于點K,

圖3

1??4811CD,

：.ZAKF=NKFD,

?「ZAKF=ZEHK+ZHEK=ZEHK+ZAEG,

ZLKFD=ZLEHK+ZAEG,

?「ZEHK=ZJ^MF-^ENM=50°,

/.ZKFD=50°4-ZAEG,

即NKFD-ZAfG=50°,

ZAEG=n/OEG,FK在NDFO內(nèi),4DFK=n/OFK.

「.NCFO=\80。-NDFK-NOFK=180。-/KFD-'NKFD,

ZAEO=ZAEG+ZOEG=AAEG--ZAEG,

n

?「NBEO+N￡)FO=260。，

ZAEO+ZCFO=100°,

...Z4EG+iZ/4EG+180°-ZKFD--Z/CFD=100°,

nn

即(1+：)(NKFD-ZAEG)=80°,

^l+-jx50o=80°,

解得.

經(jīng)檢驗，符合題意，

故答案為：|.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，靈活運用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.(1)150°；(2)ZOCD+ZBO'E'=360°-a；(3)ZAOB=ZBO'E'

【分析】

（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NAOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求

得NBOE的度數(shù)；

（2）

解析：（1）150°：（2）ZOCD+Z8。'￡'=360°七；（3）NAOB=ZBOE

【分析】

（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NAOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求得NBOE的

度數(shù)；

（2）如圖②，過。點作OFIICD,根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得NOCD、N8OF的數(shù)量關(guān)

系；

（3）由已知推出CPII08,得到N4O8+NPCO=180。，結(jié)合角平分線的定義可推出

ZOCD=2NPCO=3600-2ZAOB,根據(jù)（2）NOCD+Z8OF=360。-/AOB,進而推出

ZAOB=ABOE.

【詳解】

解：（1）VCDIIOE,

/.ZAOE=ZOCD=120°,

ZBOE=3600-ZAOE-Z./40B=360°-900-1200=1500：

（2）ZOCD+Z8O'E'=3600-a.

證明：如圖②，過。點作OFIICD,

E'

圖②

---CDIIOE,

/.OFIIOF,

ZAOF=180°-NOCD,Z8OF=NFO'O=180°-N8O'E',

/.ZAOB=A4OF+N8OF=180°-N08+180°-/8O'E'=360°-(ZOCD+ZBffE1)=a,

ZOCD+Z8。'￡'=360°匕；

(3)ZAOB=Z80f.

證明：??,NCPO=90。，

PO'±CP,

P0'_L08,

/.CPIIOB,

...ZPCO+Z408=180°,

2ZPCO=3600-2ZAOBt

.?CP是NOC。的平分線，

Z08=2/PCO=3600-2ZAOB,

..?由(2)知，N0C0+N8O'E'=360°y=360°-/40B,

3600-2ZAOB+A8OE=360°-NAOB,

：.ZAOB=N80F.

【點睛】

此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，直角的定義，角平分線的定義，正確作出

輔助線是解決問題的關(guān)鍵.

9.(1)ZA+ZC+ZAPC=360°；(2)見解析；(3)55°

【分析】

(1)首先過點P作PQIIAB,則易得ABIIPQIICD,然后由兩直線平行，同旁

內(nèi)角互補，即可證得NA+ZC+ZAPC=360

解析：(1)N4+NC+NAPC=360。；(2)見解析；(3)55°

【分析】

(1)首先過點P作PQII48,則易得八811PQII8,然后由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，

即可證得/4+NC+ZAPC=360°：

(2)作PQII48,易得A8IIPQIICD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可證得

ZAPC=Z,A+Z.C；

(3)由(2)知，ZAPC=Z.PABYPCD,先證/BEF=/PQB=U0\ZPEG=；NFEG,

ZGEH=g/BEG,根據(jù)/PEH=4PEG-NGEH可得答案.

【詳解】

解：(1)ZA+Z.C+ZAPC=360°

如圖1所示，過點P作PQIM8,

圖1

Z4+Z4PQ=180°,

：ABWCD,

：.PQIICD,

ZC+ZCPQ=180°,

Z4+ZAPQ+AC+ZCPQ=360°,即N4+NC+Z4PC=360°：

(2)Z4PC=Z4+ZC,

如圖2,作PQIIABf

圖2

Z4=ZAPQ,

：ABWCD,

/.PQIICD,

/.ZC=ZCPQ,

?「ZAPC=N4PQ-NCPQ,

ZAPC=Z.4-ZC；

(3)由(2)知，ZAPC=Z.PAB-ZPCD,

0

???NAPC-300fNB4B-140,

ZPCD=110°,

：ABWCD,

ZPQ8=NPCD=UQ°t

?/EFWBC,

ZB￡F=ZPQB=110°,

EFWBC,

：.ZBEF=ZPQS=110°,

,/ZPEG=NPEF,

/.ZPEG=g/FEG,

,/EH平分/BEG,

：.ZGEH=；NBEG,

ZPEH=NPEG-/.GEH

=yZFEG-^NBEG

=yZBEF

=55。.

【點睛】

此題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，

注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

10.(1)80。；(2)ZAKC=ZAPC,理由見解析；(3)NAKC=NAPC,理由

見解析

【分析】

(1)先過P作PEIIAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到/APE=NBAP,ZCPE=

NDCP,再根據(jù)N

解析：(1)80。：(2)ZAKC=^AAPC,理由見解析：(3)ZAKC=jZAPC,理由見解

析

【分析】

(1)先過P作PEII48,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到N4PE=NB4P,NCPE=，DCP,再根

據(jù)/APC=N4PE+ZCPE=NBAP+Z.DCP進行計算即可；

(2)過K作KEII48,根據(jù)KEII4BIICD,可得NAKE=N84K,ZCKE=ZDCK,進而得到

ZAKC=NAKE+LCKE=ZBAK+NDCK,同理可得，ZAPC=ZBAP+ZDCP,再根據(jù)角平分線

的定義，得出，BAK+NDCK=NBAP+gNDCP=g(ZBAP+ZDCP)=ZAPC,進而得

到NAKC=^Z.APC；

(3)過K作KEII48,根據(jù)KEII4811CD,可得N8AK=NAKE,ZDCK=Z.CKE,進而得到

ZAKC=ABAK-ZDCK,同理可得，ZAPC=Z.BAP-ZDCP,再根據(jù)已知得出NBAK-

2222

ZDCK=ZDAPZDCP=ZAPC,進而得到NDAKZDCK=ZAPC.

3333

【詳解】

(1)如圖1,過P作PEII48,

???4811CD,

：.PEWABWCD,

ZAPE=Z.BAP,ZCPE=ZDCP，

：.ZAPC=AAPE+NCPE=ABAP+2DCP=600+20°=80°；

(2)ZAKC=^ZAPC.

理由：如圖2,過K作KEII48,

：ABWCD,

KEWABWCD,

/.ZAKE=iBAK,ZCKE=NDCK.

：.ZAKC=NAKE+NCKE=ZBAK+Z.DCK,

過P作PFIIAB,

同理可得，ZAPC=ZBAP+ZDCP.

■「NBAP與/DCP的角平分線相交于點K,

ZBAK+ZDCK=ZBAP+^ADCP=(ZBAP+ADCP)=；，APC,

；NAKC=g/APC；

2

(3)ZAKC=-AAPC

3

理由：如圖3,過K作KEII48,

???4811CD,

KEIIABWCD,

ZBAK=NAKE,ZDCK=NCKE.

ZAKC=NAKE-ZCK￡=NBAK-ZDCK,

過P作PFIIABt

同理可得，ZAPC=ZBAP-ZDCPf

22

ZBAK=-￡BAPZDCK=-Z.DCP,

3f3

2222

/.Z.BAK-Z.DCK--Z.BAP--Z.DCP=-QBAP?/DCP)=-Z.APC,

3333

2

Z.AKC=-AAPC.

3

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是作出平行線構(gòu)造內(nèi)錯角相等計

算.

三、解答題

11.（1）②③；（2）相等，理由見解析；（3）30。或45?；?5。或120?；?/p>

135°

【分析】

（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)分別判定即可；

（2）利用角的和差,結(jié)合NCAB=NDAE=90。進行判斷

解析：（1）②③；（2）相等，理由見解析；（3）30。或45。或75?；?20?；?35。

【分析】

（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)分別判定即可：

（2）利用角的和差，結(jié)合NC48=NDAE=90。進行判斷；

（3）依據(jù)這兩塊二角尺各有一條邊互相平行，分五種情況討論，即可得到NE4B角度所有

可能的值.

【詳解】

解：（1）①「N8FO=60°,N8=45。，

ZBAD+Z.D=ZBFD+N8=105°,

ZBAD=105°-30°=75°,

ZBAD，乙B,

」.8C和4。不平行，故①錯誤；

②「ZBAC+Z.DAE=130°,

：.ZBAf+Z64。=/BAE+Z.CAE+Z.DAE=130°t故②正確；

③若BCWAD,

則NBAD=8=45°,

Z8AE=45°,

即48平分NEAD,故③正確；

故答案為：(2)(3);

(2)相等，理由是：

Z640=150°,

/.ZME=180°-150°=30°,

ZBAD=6Q°f

,：ZBAD+ND=NBFD+NB,

/.Z8FD=60°+30°-45°=45°=NC；

(3)若ACIIDE,

則NC4￡=ZE=60°,

ZEA8=90°-60°=30°；

若BCWAD,

則N8=Z840=45°,

Z￡48=45°；

若BCWDE,

則NE=ZAFB=60°t

J.ZEA8=E800?600?45°=75°；

若A8IIDE,

則ND=ZDAB=30\

ZE48=30°+90°=12(r；

E

若AEIIBC,

則NC=ZC4￡=45",

ZE48=45°+90°=135°；

綜上：ZEAB的度數(shù)可能為30?；?5?；?5?；?20?；?35°.

【點睛】

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，分情況畫出

圖形，學(xué)會用分類討論的思想思考問題.

12.(1)①，證明見解析，②，(2)或.

【分析】

⑴①根據(jù)和鏡像證出，即可判斷直線與直線的位置關(guān)系，②過點Q作

QFIICD,根據(jù)平行線的性質(zhì)證即可；

(2)過點Q作QFIICD,根據(jù)點P的位置不同，

解析：(1)①MNHPQ,證明見解析，②NBMQ+NDPQ=70。,(2)160?；?0。.

【分析】

⑴①根據(jù)A8//CD和鏡像證出=即可判斷直線MN與直線PQ的位置關(guān)

系，②過點Q作QFIICD,根據(jù)平行線的性質(zhì)證N8WQ+NDPQ=NMQP即可；

(2)過點Q作QFIICD,根據(jù)點P的位置不同，分類討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

(1)①MN"PQ,

證明：:AB//CD,

：.NNPM=NQMP,

?「4NMP=NQMP,4NPM=NQPM,

/./NMP=NQPM,

MNHPQ.

②過點Q作QFIICD,

AB//CD,

..AB//CD//QF,

:.ZBMQ=4〃=NQPD,

../BMQ+NDPQ=NMQP,

?「4MNP=4MQP=10。，

/BMQ+NDPQ=70。；

（2）如圖，當(dāng)點P在州右側(cè)時，過點。作QFIICD,

同（1）得，AB//CD//QF,

：.Z.FQP+NNPQ=180°,ZFQM=NBMQ,

.PQA.CD,

NNPQ=90。，

"QP=90。，

?74MND=/PQM=褥，

：.ZFQM=20°,

：./BMQ=20°,

如圖，當(dāng)點P在N左側(cè)時，過點Q作QFIICD,同（1）得，AB//CD//QF,

同理可得，/八2P=90。，

?「4MND=I伊,

：./MNP=/PQM=\\0。，

/.NFQM=20。，

「AB//QF,

/.々QM+NBMQ=180°,

/8MQ=160。；

綜上，N8W。的度數(shù)為160?；?0。.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)淖鬏o助線，熟練利用平行線的性質(zhì)推

導(dǎo)角之間的關(guān)系.

13.（1）；（2）,證明見解析；（3）,證明見解析.

【分析】

（1）過點作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理推論可得，從而可得，再根據(jù)平

行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角平分線的定義可得，最后根據(jù)角的和差即可得；

解析：（1）90°;（2）ZAPC=2ZAEC,證明見解析；（3）Z4PC+2ZAEC=360°,證

明見解析.

【分析】

（1）過點E作比7仇8,先根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理推論可得

"EF=/BAE/CEF=NDCE,從而可得Z/3C=NWE+NDCE,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可

得NP4B+NPC￡>=180。，然后根據(jù)角平分線的定義可得

NBAE=gNPAB,NDCE=gNPCD,最后根據(jù)角的和差即可得；

（2）過點E作比7/AB,過點尸作PQ/A3,先根據(jù)（1）可得

ZAEC=NBAE+NDCE，（NPAB+NPCD）,再根據(jù)（1）同樣的方法可得

ZAPC=ZPAB+ZPCD,由此即可得出結(jié)論；

（3）過點E作所〃過點。作P07AB,先根據(jù)（1）可得NP48+NPCD=2NAEC,

再根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理推論可得乙仍2=180。-/以8,/。尸。=180。-/尸8,然

后根據(jù)角的和差、等量代換即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：（1）如圖，過點E作班7/4B,

A

B

E?尸

D----------------

:.ZAEF=ZBAE,

QAB//CD,

..EF//CD,

:./CEF=/DCE,

:.ZAEC=ZAEF+NCEF=/BAE+ZDCE,

又QABHCD,且點尸運動到線段AC上，

/.ZE4B+ZPCD=180°,

,?AE平分NE4B,CE平分匕PCD,

,NBAE=-NPAB/DCE=-4PCD,

22

ZAEC=-NPAB+-/PCD=-UPAB+ZPCD)=90°:

222

(2)猜想NAPC=2NAEC,證明如下：

如圖，過點E作所//A8,過點尸作PQ//A8,

由(1)已得：ZAEC=NBAE+NDCE='(NPAB+NPCD),

2

同理可得：ZAPC=NPAB+NPCD,

:.ZAPC=2ZAEC：

(3)ZAPC+2ZAEC=360°,證明如下：

如圖，過點E作用7/4?,過點P作尸Q//AB,

由(1)已得：ZAEC=NBAE+NDCE=L(/PAB+/PCD),

2

即4PAB+/PCD=2ZAEC,

PQ//AB,

ZAPQ+NPAB=180°,即ZAPQ=180°-ZPAB,

QABHCD,

..PQHCD,

乙CPQ+/PCD=180°,即NCPQ=1800-ZPCD,

ZAPC=4PQ+4CPQ,

=180°-ZPAB+180°-ZPCD,

=360°-(Z/<4B+ZPCD),

=360°-2ZA￡C,

即ZAPC+2ZA￡C=360°.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、平行公理推論、角平分線的定義等知識點，熟練掌握平行線的

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14.(1)；(2)理由見解析；(3),理由見解析.

【分析】

(1)由平角定義求出N3=42。，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；

(2)過點B作BDIIa.由平行線的性質(zhì)得N2+NABD=180"Z1=Z

解析：(1)Z2=42°；(2)理由見解析；(3)N1=N2,理由見解析.

【分析】

(1)由平角定義求出N3=42。，可由平行線的性質(zhì)即可得出答案；

(2)過點B作BDIIa.由平行線的性質(zhì)得/2+/ABD=180。，Z1=ZDBC,則NABD=

ZABC-ZDBC=60°-Z1,進而得出結(jié)論；

(3)過點C作CPIla,由角平分線定義得NCAM=NBAC=30。，ZBAM=2ZBAC=60°,

由平行線的性質(zhì)得N1=NBAM=50。，ZPCA=ZCAM=30°,Z2=ZBCP=60\即可得出

結(jié)論.

【詳解】

解：(1)如圖1.Zl=48°,NBC4=90。，

.\Z3=180°-Z.BCA-Zl=42°,

/.N2=N3=42。；

圖1

(2)理由如下：如圖2.過點B作BD//a,

A

.?.N2+NA5O=180°,

-a!lb,

:.bllBD,

.\Z1=ZDBC,

ZABD=ZABC-ZDBC=60°-Z1,

.?.Z2+60°-Zl=180°,

/.Z2-Zl=120°；

(3)Z1=Z2,

理由如下：如圖3,過點C作。"a,

.AC平分NE4M,

/.ZC4M=ZMC=30°,

ZR4A/=2ZR4C=60。，

又a!lb,

:.CP//b,

Zl=ZBAM=60°,

.?.ZPC4=ZC4M=30°,

N8CP=N8C4-NPCA=90。-30°=60°,

又二CP〃a,

Z2=ZBCP=60°,

.?.4=N2.

【點睛】

本題是三角形綜合題目，考查了平移的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、

角平分線定義、平角的定義等知識；本題綜合性強，熟練掌握平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

15.(1)①②；(2)；(3)不變，，理由見解析；(4)

【分析】

(1)①由平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可直接求出；②由平行

線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等可直接寫出；

(2)由角平分線的

解析：(1)①116。，②C8N；(2)58°；(3)不變，ZA0比ZAD6=2:l,理由見解析；

(4)29°.

【分析】

(1)①由平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可直接求出；②由平行線的性質(zhì)，

兩直線平行，內(nèi)錯角相等可直接寫出：

(2)由角平分線的定義可以證明NCBD=^NABN,即可求出結(jié)果；

(3)不變，ZAPB：ZADB=2：L證NAPB=/PBN,ZPBN=2ZDBN,即可推出結(jié)論：

(4)可先證明NABC=NDBN,由(1)NABN=116°,可推出NCBD=58°,所以

ZABC+ZDBN=58°,則可求出NABC的度數(shù).

【詳解】

解：(1)AM//BN,NA=64。，

/.ZABN=1800-ZA=116°,

故答案為：116。；

②；AM//BN,

ZACB=ZCBN,

故答案為：CBN；

(2),/AM//BN,

ZABN+ZA=180°,

/.ZABN=180°-64。=116°,

ZABP+ZPBN=116°,

.BC平分NABP,BD平分NPBN,

NABP=2NCBP,ZPBN=2ZDBP,

2ZCBP+2ZDBP=116°,

ZCBD=ZCBP+ZDBP=58°；

(3)不變，

ZAPB：ZADB=2：1,

AM//BN,

/APB=NPBN,ZADB=ZDBN,

.?BD平分/PBN,

/.ZPBN=2ZDBN,

ZAPB：ZADB=2：1；

(4)---AM//BN,

ZACB=ZCBN,

當(dāng)NACB=ZABD時，

則有NCBN=ZABD,

/.ZABC+ZCBD=ZCBD+ZDBN

ZABC=ZDBN,

由(1)ZABN=116%

ZCBD=58°,

ZABC+ZDBN=58°,

/.ZABC=29°,

故答案為：29。.

【點睛】

本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能熟練運用平行線的性質(zhì)并能

靈活運用角平分線的定義等.

四、解答題

16.(1)ZE=45°；(2)ZE=；(3)不變化，

【分析】

(1)由三角形內(nèi)角和定理，可得ND+NECD=NE+NEAD,

ZB+ZEAB=ZE+ZECB,由角平分線的性質(zhì)，可得NECD二NECB二N

解析：(1)NE=45°；(2)N￡=g三巴；(3)不變化，g

22

【分析】

(1)由三角形內(nèi)角和定理，可得ND+NECD=NE+NEAD,ZB+ZEAB=ZE+ZECB,由角平

分線的性質(zhì)，可得NECD=NECB=L/BCD,ZEAD=ZEAB=-ZBAD,則可得NE='

22