中考各省壓軸之函數(shù)類(lèi)問(wèn)題（11考點(diǎn)35題）（學(xué)生版）

中考各省壓軸之函數(shù)類(lèi)問(wèn)題（11考點(diǎn)35題）

一．反比例函數(shù)綜合題（共2小題）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C是x軸正半軸上一點(diǎn)，連接BC交反比例函數(shù)于點(diǎn)D，連接AD，若BD＝2CD，求△ABD的面積；（3）在（2）的條件下，將線(xiàn)段BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段DE，連接EA．點(diǎn)F是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，連接FA，若∠AED+∠FAO＝90°，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．2．已知一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)．（1）若A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求b的值；（2）如圖，若AB＝2AC，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在反比例函數(shù)圖象的AB段上滑動(dòng)，直角邊始終與坐標(biāo)軸平行，且與線(xiàn)段AB分別交于Q、R兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0，QR的長(zhǎng)為L(zhǎng)．問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使L的長(zhǎng)為，存在請(qǐng)求出符合條件的P的坐標(biāo)，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．二．二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）3．施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線(xiàn)的公路隧道，其高度為8米，寬度OM為16米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1所示）．（1）求出這條拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）隧道下的公路是雙向行車(chē)道（正中間是一條寬1米的隔離帶），其中的一條行車(chē)道能否行駛寬3.5米、高5.8米的特種車(chē)輛？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；（3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門(mén)口搭建一個(gè)矩形“腳手架”CDAB，使A．D點(diǎn)在拋物線(xiàn)上．B、C點(diǎn)在地面OM線(xiàn)上（如圖2所示）．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少，請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．三．二次函數(shù)綜合題（共12小題）4．【建立模型】（1）如圖1，點(diǎn)B是線(xiàn)段CD上的一點(diǎn)，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分別為C，B，D，AB＝BE．求證：△ACB≌△BDE；【類(lèi)比遷移】（2）如圖2，一次函數(shù)y＝3x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A、與x軸交于點(diǎn)B，將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BC，直線(xiàn)AC交x軸于點(diǎn)D．①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②求直線(xiàn)AC的解析式；【拓展延伸】（3）如圖3，拋物線(xiàn)y＝x2﹣3x﹣4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，已知點(diǎn)Q（0，﹣1），連接BQ，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M，使得tan∠MBQ＝，若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．5．如圖，直線(xiàn)y＝與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上，與x軸的交點(diǎn)為C，D，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），直線(xiàn)BC與直線(xiàn)PD相交于點(diǎn)E．（1）如圖2，若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O．①求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；②求的值．（2）連結(jié)PC，∠CPE與∠BAO能否相等？若能，求符合條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不能，試說(shuō)明理由．本號(hào)資料#全部來(lái)源于微信公*眾號(hào)：數(shù)學(xué)6．如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣8與x軸交于A（﹣4，0）、B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，作直線(xiàn)AC，連接PA、PC，求△PAC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線(xiàn)l1：y＝kx+k﹣交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M、N，求證：無(wú)論k為何值，平行于x軸的直線(xiàn)l2：y＝﹣上總存在一點(diǎn)E，使得∠MEN為直角．7．如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，0）和C（0，2），連接BC，點(diǎn)P（m，n）（m＞0）為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸交直線(xiàn)BC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．（1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)和直線(xiàn)BC的解析式；（2）如圖2，連接OM，當(dāng)△OCM為等腰三角形時(shí)，求m的值；（3）當(dāng)P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與以B，C，N為頂點(diǎn)的三角形相似（其中點(diǎn)P與點(diǎn)C相對(duì)應(yīng)），若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．探究函數(shù)y＝﹣2|x|2+4|x|的圖象和性質(zhì)，探究過(guò)程如下：（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：x…﹣﹣2﹣﹣1﹣012…y…﹣0m020﹣…其中，m＝.根據(jù)如表數(shù)據(jù)，在圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中，通過(guò)描點(diǎn)畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分．觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（2）點(diǎn)F是函數(shù)y＝﹣2|x|2+4|x|圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（﹣2，0），當(dāng)S△FAB＝3時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）在圖2中，當(dāng)x在一切實(shí)數(shù)范圍內(nèi)時(shí)，拋物線(xiàn)y＝﹣2x2+4x交x軸于O，A兩點(diǎn)（點(diǎn)O在點(diǎn)A的左邊），點(diǎn)P是點(diǎn)Q（1，0）關(guān)于拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，不平行y軸的直線(xiàn)l分別交線(xiàn)段OP，AP（不含端點(diǎn)）于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，PM與PN的和是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．如圖1，拋物線(xiàn)y＝ax2+x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），與y軸交于點(diǎn)B（0，5），點(diǎn)E為第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式．（2）直線(xiàn)y＝x﹣4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)EF⊥x軸，交AD于點(diǎn)F，連接BE，當(dāng)BE＝DF時(shí)，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)．（3）如圖2，點(diǎn)N為x軸正半軸上一點(diǎn)，OE與BN交于點(diǎn)M，若OE＝BN，tan∠BME＝，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．10．定義：若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，并且都在坐標(biāo)軸上，則稱(chēng)二次函數(shù)為一次函數(shù)的軸點(diǎn)函數(shù)．【初步理解】（1）現(xiàn)有以下兩個(gè)函數(shù)：①y＝x2﹣1；②y＝x2﹣x，其中，為函數(shù)y＝x﹣1的軸點(diǎn)函數(shù)．（填序號(hào)）【嘗試應(yīng)用】（2）函數(shù)y＝x+c（c為常數(shù)，c＞0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，其軸點(diǎn)函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．若OB＝OA，求b的值．【拓展延伸】（3）如圖，函數(shù)y＝x+t（t為常數(shù)，t＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于M，C兩點(diǎn)，在x軸的正半軸上取一點(diǎn)N，使得ON＝OC．以線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度為長(zhǎng)、線(xiàn)段MO的長(zhǎng)度為寬，在x軸的上方作矩形MNDE．若函數(shù)y＝x+t（t為常數(shù)，t＞0）的軸點(diǎn)函數(shù)y＝mx2+nx+t的頂點(diǎn)P在矩形MNDE的邊上，求n的值．11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)B．（1）如圖，若A（0，），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝3．求拋物線(xiàn)的解析式，并直接寫(xiě)出y≥時(shí)x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若P為y軸上的點(diǎn)，C為x軸上方拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，當(dāng)△PBC為等邊三角形時(shí)，求點(diǎn)P，C的坐標(biāo)；（3）若拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（m，2），E（n，2），F(xiàn)（1，﹣1），且m＜n，求正整數(shù)m，n的值．12．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l：y＝kx+b經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y＝x2+2mx+2m2﹣m（m≠0）的頂點(diǎn)．（1）如圖，當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，其頂點(diǎn)記為P．①求拋物線(xiàn)的解析式并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②t≤x≤t+1時(shí)，y的最小值為2，求t的值；③當(dāng)k＝2時(shí)．動(dòng)點(diǎn)E在直線(xiàn)l下方的拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)E作EF∥x軸交直線(xiàn)l于點(diǎn)F，令S＝EF，求S的最大值．（2）當(dāng)拋物線(xiàn)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，其頂點(diǎn)記為Q．當(dāng)直線(xiàn)l同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q和（1）中拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為A．若|QB﹣QA|≥1，直接寫(xiě)出k的取值范圍．13．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0），對(duì)稱(chēng)軸過(guò)點(diǎn)B（2，0），直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)C（2，﹣2）且垂直于y軸．過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)l1交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M、N，交直線(xiàn)l于點(diǎn)Q，其中點(diǎn)M、Q在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖1，當(dāng)BM：MQ＝3：5時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q恰好在y軸上時(shí)，P為直線(xiàn)l1下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ、PO，其中PO交l1于點(diǎn)E，設(shè)△OQE的面積為S1，△PQE的面積為S2，求的最大值．14．如圖，拋物線(xiàn)y1＝ax2+bx+與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)y1的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)C（﹣1，0）．（1）求拋物線(xiàn)y1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）如圖1，點(diǎn)M是拋物線(xiàn)y1上一點(diǎn)，且位于x軸上方，橫坐標(biāo)為m，連接MC，若∠MCB＝∠DAC，求m的值；（3）如圖2，將拋物線(xiàn)y1平移后得到頂點(diǎn)為B的拋物線(xiàn)y2．點(diǎn)P為拋物線(xiàn)y1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)y2于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)y2于點(diǎn)R．當(dāng)以點(diǎn)P，Q，R為頂點(diǎn)的三角形與△ACD全等時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．15．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)C，連接AC，BC．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為M，連接OD交BC于點(diǎn)E．（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若D是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接OD交BC于點(diǎn)E，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)G是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，連接CG，若∠GCB＝∠ABC，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．四．三角形綜合題（共1小題）16．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上運(yùn)動(dòng)，滿(mǎn)足AD＝BE＝CF．（1）求證：△ADF≌△BED；（2）設(shè)AD的長(zhǎng)為x，△DEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）結(jié)合（2）所得的函數(shù)，描述△DEF的面積隨AD的增大如何變化．五．菱形的性質(zhì)（共1小題）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的一邊OC在x軸正半軸上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)D是邊OC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OB交邊OA于點(diǎn)E，作DF∥OB交邊BC于點(diǎn)F，連接EF，設(shè)OD＝x，△DEF的面積為S．（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，S的值最大？請(qǐng)求出最大值．六．四邊形綜合題（共6小題）18．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4cm，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿折線(xiàn)BC﹣CD向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，連接PO并延長(zhǎng)交邊CD于點(diǎn)M，連接QO并延長(zhǎng)交折線(xiàn)DA﹣AB于點(diǎn)N，連接PQ，QM，MN，NP，得到四邊形PQMN．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）（0＜x＜4），四邊形PQMN的面積為y（cm2）（1）BP的長(zhǎng)為cm，CM的長(zhǎng)為cm．（用含x的代數(shù)式表示）（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．本號(hào)資料全部來(lái)源于微信公*眾號(hào)：#數(shù)學(xué)（3）當(dāng)四邊形PQMN是軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，直接寫(xiě)出x的值．19．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8cm，正方形DEFG的邊長(zhǎng)為3cm，邊DE和邊AB都在直線(xiàn)l上，點(diǎn)E和點(diǎn)A重合，正方形DEFG以2cm/s速度沿直線(xiàn)l向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)G在邊AC上時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)正方形DEFG的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，正方形DEFG與△ABC的重疊部分的面積為S（cm2）．（1）當(dāng)t＝1s時(shí)，S＝cm2；（2）當(dāng)點(diǎn)G在邊AC上時(shí)，t＝s；（3）求S與t之間的函數(shù)解析式．20．如圖1，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位的速度，從點(diǎn)E出發(fā)，在射線(xiàn)ED上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度，從點(diǎn)B出發(fā)，按B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接AP、AC、CQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△APC的面積為y1，△AQC的面積為y2．（1）求出y1，y2關(guān)于t的函數(shù)解析式并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；（2）在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y1，y2的函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)y1的一條性質(zhì)；#本號(hào)資料全部來(lái)源#于：數(shù)學(xué)（3）當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，求t的值．21．如圖①，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，AD＝6，BC＝7，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BP，作∠BPF＝∠ADC，設(shè)射線(xiàn)PF交線(xiàn)段BC于E，交射線(xiàn)DC于F．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）如果射線(xiàn)PF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（即點(diǎn)E、F與點(diǎn)C重合，如圖②所示），求AP的長(zhǎng)；（3）設(shè)AP＝x，DF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域．22．問(wèn)題提出：（1）如圖1，在正方形ABCD中，E為正方形CB邊上一點(diǎn)，過(guò)AE的中點(diǎn)F作MN?AE交DC于M，交AB于N，則AE與MN的數(shù)量關(guān)系為．問(wèn)題探究：（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E為CD邊上的點(diǎn)，且CE＝2，連接BE，過(guò)BE的中點(diǎn)F作MN?BE交AD于M，交CB于N，求BN的長(zhǎng)度．問(wèn)題解決：（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠ABC＝60°，AB＝AD＝8，E為CD邊上一點(diǎn)，連接BE，過(guò)BE的中點(diǎn)F作MN?BE交CB于N，交AD于M，設(shè)CE的長(zhǎng)為x，四邊形AMNB的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并說(shuō)明當(dāng)AE為何值時(shí)，四邊形AMNB的面積最小，最小值是多少？23．如圖①，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BC＝14，AD＝8，BD＝6，點(diǎn)E是AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），在△ADC內(nèi)作矩形EFGH，點(diǎn)F在DC上，點(diǎn)G，H在AC上，設(shè)DE＝x，連接BE．（1）當(dāng)矩形EFGH是正方形時(shí)，直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng)；（2）設(shè)△ABE的面積為S1，矩形EFGH的面積為S2，令y＝，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；（3）如圖②，點(diǎn)P（a，b）是（2）中得到的函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l分別與x軸正半軸，y軸正半軸交于M，N兩點(diǎn)，求△OMN面積的最小值，并說(shuō)明理由．七．圓的綜合題（共5小題）24．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上運(yùn)動(dòng)，滿(mǎn)足AB2＝BC2+AC2，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，使得∠DBC＝∠CAB，點(diǎn)E是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），過(guò)點(diǎn)E作弦AB的垂線(xiàn)，交AB于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，交⊙O于點(diǎn)M（點(diǎn)M在劣弧上）．（1）BD是⊙O的切線(xiàn)嗎？請(qǐng)作出你的判斷并給出證明；（2）記△BDC，△ABC，△ADB的面積分別為S1，S2，S，若S1?S＝（S2）2，求（tanD）2的值；（3）若⊙O的半徑為1，設(shè)FM＝x，F(xiàn)E?FN?＝y(tǒng)，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．25．在直角坐標(biāo)系中，矩形OABD的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），M、N分別是邊OA、OC上的點(diǎn)．將△OMN沿著直線(xiàn)MN翻折，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是O′．（1）①若N與C重合，M是OA的中點(diǎn)，則O′的坐標(biāo)是；②MN∥AC，若翻折后O′在AC上，求MN的解析式．（2）已知M坐標(biāo)是（3，0），若△MNO′的外接圓與線(xiàn)段BC有公共點(diǎn)，求N的縱坐標(biāo)n的取值范圍．26．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．點(diǎn)O是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)為圓心作半圓，與邊AC相切于點(diǎn)D，交線(xiàn)段OB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥DE，交射線(xiàn)AC于點(diǎn)G，交射線(xiàn)BC于點(diǎn)F．（1）求證：∠ADE＝∠AEG；（2）設(shè)OA＝x，CF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（3）BM為半圓O的切線(xiàn)，M為切點(diǎn)，當(dāng)BM∥DE時(shí)，求OA的長(zhǎng)．27．如圖1，⊙I與直線(xiàn)a相離，過(guò)圓心I作直線(xiàn)a的垂線(xiàn)，垂足為H，且交⊙I于P，Q兩點(diǎn)（Q在P，H之間）我們把點(diǎn)P稱(chēng)為⊙I關(guān)于直線(xiàn)a的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，把PQ?PH的值稱(chēng)為⊙I關(guān)于直線(xiàn)a的“特征數(shù)”．（1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，4），半徑為1的⊙O與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，B，C，D．①過(guò)點(diǎn)E作垂直于y軸的直線(xiàn)m，則⊙O關(guān)于直線(xiàn)m的“遠(yuǎn)點(diǎn)”是點(diǎn)（填“A”，“B”，“C”或“D”），⊙O關(guān)于直線(xiàn)m的“特征數(shù)”為；②若直線(xiàn)n的函數(shù)表達(dá)式為y＝x+4，求⊙O關(guān)于直線(xiàn)n的“特征數(shù)”；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，4），點(diǎn)F是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以F為圓心，為半徑作⊙F．若⊙F與直線(xiàn)l相離，點(diǎn)N（﹣1，0）是⊙F關(guān)于直線(xiàn)l的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，且⊙F關(guān)于直線(xiàn)l的“特征數(shù)”是6，直接寫(xiě)出直線(xiàn)l的函數(shù)解析式．28．射線(xiàn)AM∥射線(xiàn)BN，AB＝18，AB⊥BN，以O(shè)為圓心，AB為直徑畫(huà)⊙O，點(diǎn)E是⊙O右半圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是射線(xiàn)AM上的一動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段DE的延長(zhǎng)線(xiàn)交射線(xiàn)BN于點(diǎn)C．（1）當(dāng)OD平分∠AOE時(shí)，求證：DC是⊙O的切線(xiàn)；（2）在（1）的條件下，設(shè)AD＝x，BC＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)∠AOE＝120°，EC＝6時(shí)，求AD的長(zhǎng)．八．翻折變換（折疊問(wèn)題）（共1小題）29．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，將△AOB沿直線(xiàn)AB翻折，得△ACB．若C（），則該一次函數(shù)的解析式為．九．幾何變換綜合題（共1小題）30．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（﹣6，0），B（0，8），C（8，0），點(diǎn)P為線(xiàn)段AC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，C不重合），過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BC交AB于點(diǎn)Q，將△APQ沿PQ翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接PD，QD，BD，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0）．（1）當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若△PDQ與△ABC重疊部分面積S與點(diǎn)P橫坐標(biāo)t之間的函數(shù)解析式為，其圖象如圖2所示，求a、b的值；（3）是否存在點(diǎn)P，使得∠BDQ為直角？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．十．相似三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）31．如圖，AB＝4，射線(xiàn)BM和AB互相垂直，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線(xiàn)BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，連接AF并延長(zhǎng)交射線(xiàn)BM于點(diǎn)C．設(shè)