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文檔簡(jiǎn)介
人教版七年級(jí)上第五章一元一次方程測(cè)素質(zhì)一元一次方程及其解法一、選擇題(每題3分,共24分)1.
下列方程中是一元一次方程的是(
C
)B.
x2-
x
=1C.
x
=3D.2
x
+
y
=1【點(diǎn)撥】C12345678910111213141516171819
對(duì)于A,等號(hào)左邊不是整式,故錯(cuò)誤;對(duì)于B,方程
中的未知數(shù)最高次數(shù)為2,故錯(cuò)誤;對(duì)于C,滿足一元一
次方程的定義,故正確;對(duì)于D,方程含有兩個(gè)未知數(shù),
故錯(cuò)誤.故選C.
2.
下列等式變形中,錯(cuò)誤的是(
D
)A.
由
a
=
b
,得
a
-3=
b
-3C.
由
x
+2=
y
+2,得
x
=
y
【點(diǎn)撥】
由等式的性質(zhì)1可知A,C正確;由等式的性質(zhì)2可知
B正確,D中
c
不能為0,故選D.
D12345678910111213141516171819
A.3-2(5
x
+6)=-
x
+16B.12-2(5
x
+6)=-(
x
+16)C.12-2(5
x
+6)=-
x
+16D.12-10
x
+12=-(
x
+16)【點(diǎn)撥】
2與4的最小公倍數(shù)是4,所以原方程兩邊同時(shí)乘4,得
12-2(5
x
+6)=-(
x
+16),故選B.
B123456789101112131415161718194.
[2024·武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中]方程2
x
+
a
-4=0的解是
x
=
-2,則
a
等于(
D
)A.
-8B.0C.2D.8【點(diǎn)撥】
把
x
=-2代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于
a
的方程,解
得
a
=8.D123456789101112131415161718195.
[新視角新定義題]對(duì)于兩個(gè)非零數(shù)
a
,
b
,規(guī)定
a
※
b
=2
b
-3
a
,若1※(
x
+1)=1,則
x
的值為(
B
)A.
-1B.1【點(diǎn)撥】
根據(jù)題意知1※(
x
+1)=2(
x
+1)-3×1=1,即2
x
-
1=1,解得
x
=1,故選B.
B123456789101112131415161718196.
小李在解方程5
a
-
x
=13(
x
為未知數(shù))時(shí),誤將-
x
看成
+
x
,得方程的解為
x
=-2,則原方程的解為(
C
)A.
x
=-3B.
x
=0C.
x
=2D.
x
=1【點(diǎn)撥】
由題意知5
a
+
x
=13的解為
x
=-2,將
x
=-2代入
5
a
+
x
=13,得
a
=3,所以原方程為15-
x
=13,解得
x
=2.故選C.
C123456789101112131415161718197.
如圖,兩個(gè)天平都平衡,則與2個(gè)球質(zhì)量相等的正方體的
個(gè)數(shù)為(
D
)A.2B.3C.4D.5【點(diǎn)撥】
由題圖可知,2個(gè)球的質(zhì)量與5個(gè)圓柱的質(zhì)量相等,一
個(gè)正方體的質(zhì)量與一個(gè)圓柱的質(zhì)量相等,所以2個(gè)球的質(zhì)
量與5個(gè)正方體的質(zhì)量相等,故選D.
D123456789101112131415161718198.
[新考向·數(shù)學(xué)文化]今有三人共車(chē),二車(chē)空,二人共車(chē),九
人步.問(wèn)人與車(chē)各幾何?(選自《孫子算經(jīng)》)現(xiàn)假設(shè)有
x
輛
車(chē),則可列方程為(
A
)A.3(
x
-2)=2
x
+9B.3
x
-2=2
x
+9C.3
x
-2=2(
x
+9)D.3(
x
-2)=2(
x
+9)A12345678910111213141516171819二、填空題(每題4分,共24分)9.
已知關(guān)于
x
的方程(
m
+1)
x|
m|-3=0是一元一次方程,
則
m
=
?.【點(diǎn)撥】
根據(jù)一元一次方程的定義可知
m
+1≠0且|
m
|=
1,解得
m
=1.1
1234567891011121314151617181910.
[新考法·整體代入法]已知式子
x
+2
y
的值是3,則式子2
x
+4
y
+1的值是
?.【點(diǎn)撥】
2
x
+4
y
+1=2(
x
+2
y
)+1=2×3+1=7.7
1234567891011121314151617181911.
若關(guān)于
x
的方程5
x
+4=4
x
-3和方程2(
x
+1)-
m
=-
2(
m
-2)的解相同,則
m
=
?.【點(diǎn)撥】
由方程5
x
+4=4
x
-3,得
x
=-7,將
x
=-7代入
另一個(gè)方程,得2×(-7+1)-
m
=-2(
m
-2),解得
m
=16.16
1234567891011121314151617181912.
若三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是42,則這三個(gè)偶數(shù)分別是
?
?.【點(diǎn)撥】
設(shè)這三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)依次為2
n
,2
n
+2,2
n
+4,
則2
n
+2
n
+2+2
n
+4=42,解得
n
=6,則這三個(gè)連續(xù)
的偶數(shù)依次為12,14,16.12,
14,16
1234567891011121314151617181913.
[新趨勢(shì)·跨學(xué)科綜合2023·南充]小偉用撬棍撬動(dòng)一塊大石
頭,已知阻力和阻力臂分別為1
000
N和0.6
m,當(dāng)動(dòng)力臂由1.5
m增加到2
m時(shí),撬動(dòng)這塊石頭可以節(jié)省
N的力.(杠桿原理:阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂)100
12345678910111213141516171819
設(shè)動(dòng)力為
x
N,已知阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂,
當(dāng)動(dòng)力臂為1.5
m時(shí),可得方程1
000×0.6=1.5
x
,解
得
x
=400,當(dāng)動(dòng)力臂為2
m時(shí),可得方程1
000×0.6=2
x
,解得
x
=300,所以400-300=100(N),所以可以節(jié)
省100
N的力.【點(diǎn)撥】1234567891011121314151617181914.
已知關(guān)于
x
的方程9
x
-3=
kx
+14有整數(shù)解,那么滿足
條件的整數(shù)
k
=
?.【點(diǎn)撥】
10或8或-8或26
12345678910111213141516171819三、解答題(共52分)15.
(10分)解方程:(1)2(
x
-1)=2-5(
x
+2);
12345678910111213141516171819
12345678910111213141516171819
12345678910111213141516171819
12345678910111213141516171819
12345678910111213141516171819
12345678910111213141516171819【解】設(shè)天頭長(zhǎng)為
x
cm,
1234567891011121314151617181919.
(12分)[新視角規(guī)律探索題]有一疊卡片,自上而下按規(guī)律
分別標(biāo)有6,12,18,24,30,…,這些數(shù).(1)你能發(fā)現(xiàn)這些卡片上的數(shù)有什么規(guī)律嗎?請(qǐng)將它用一
個(gè)含有
n
(
n
為正整數(shù))的式子表示出來(lái).【解】6
n
.(2)小明從中抽取相鄰的三張卡片,發(fā)現(xiàn)其上所標(biāo)的數(shù)的
和是342,你知道他抽出的卡片是哪三張嗎?12345678910111213141516171819【解】設(shè)中間的一張卡片標(biāo)有數(shù)6
n
(
n
≥2且
n
為正整
數(shù)),那么前一張為6(
n
-1)=6
n
-6,后一張為6(
n
+
1)=6
n
+6,根據(jù)題意,得6
n
-6+6
n
+6
n
+6=
342,解得
n
=19.所以6(
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