人教版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊測素質(zhì)　一元一次方程及其解法（習(xí)題課件）

人教版七年級上第五章一元一次方程測素質(zhì)一元一次方程及其解法一、選擇題(每題3分，共24分)1.

下列方程中是一元一次方程的是(

C

)B.

x2－

x

＝1C.

x

＝3D.2

x

＋

y

＝1【點撥】C12345678910111213141516171819

對于A，等號左邊不是整式，故錯誤；對于B，方程

中的未知數(shù)最高次數(shù)為2，故錯誤；對于C，滿足一元一

次方程的定義，故正確；對于D，方程含有兩個未知數(shù)，

故錯誤.故選C.

2.

下列等式變形中，錯誤的是(

D

)A.

由

a

＝

b

，得

a

－3＝

b

－3C.

由

x

＋2＝

y

＋2，得

x

＝

y

【點撥】

由等式的性質(zhì)1可知A，C正確；由等式的性質(zhì)2可知

B正確，D中

c

不能為0，故選D.

D12345678910111213141516171819

A.3－2(5

x

＋6)＝－

x

＋16B.12－2(5

x

＋6)＝－(

x

＋16)C.12－2(5

x

＋6)＝－

x

＋16D.12－10

x

＋12＝－(

x

＋16)【點撥】

2與4的最小公倍數(shù)是4，所以原方程兩邊同時乘4，得

12－2(5

x

＋6)＝－(

x

＋16)，故選B.

B123456789101112131415161718194.

[2024·武漢外國語學(xué)校期中]方程2

x

＋

a

－4＝0的解是

x

＝

－2，則

a

等于(

D

)A.

－8B.0C.2D.8【點撥】

把

x

＝－2代入方程即可得到一個關(guān)于

a

的方程，解

得

a

＝8.D123456789101112131415161718195.

[新視角新定義題]對于兩個非零數(shù)

a

，

b

，規(guī)定

a

※

b

＝2

b

－3

a

，若1※(

x

＋1)＝1，則

x

的值為(

B

)A.

－1B.1【點撥】

根據(jù)題意知1※(

x

＋1)＝2(

x

＋1)－3×1＝1，即2

x

－

1＝1，解得

x

＝1，故選B.

B123456789101112131415161718196.

小李在解方程5

a

－

x

＝13(

x

為未知數(shù))時，誤將－

x

看成

＋

x

，得方程的解為

x

＝－2，則原方程的解為(

C

)A.

x

＝－3B.

x

＝0C.

x

＝2D.

x

＝1【點撥】

由題意知5

a

＋

x

＝13的解為

x

＝－2，將

x

＝－2代入

5

a

＋

x

＝13，得

a

＝3，所以原方程為15－

x

＝13，解得

x

＝2.故選C.

C123456789101112131415161718197.

如圖，兩個天平都平衡，則與2個球質(zhì)量相等的正方體的

個數(shù)為(

D

)A.2B.3C.4D.5【點撥】

由題圖可知，2個球的質(zhì)量與5個圓柱的質(zhì)量相等，一

個正方體的質(zhì)量與一個圓柱的質(zhì)量相等，所以2個球的質(zhì)

量與5個正方體的質(zhì)量相等，故選D.

D123456789101112131415161718198.

[新考向·數(shù)學(xué)文化]今有三人共車，二車空，二人共車，九

人步.問人與車各幾何？(選自《孫子算經(jīng)》)現(xiàn)假設(shè)有

x

輛

車，則可列方程為(

A

)A.3(

x

－2)＝2

x

＋9B.3

x

－2＝2

x

＋9C.3

x

－2＝2(

x

＋9)D.3(

x

－2)＝2(

x

＋9)A12345678910111213141516171819二、填空題(每題4分，共24分)9.

已知關(guān)于

x

的方程(

m

＋1)

x｜

m｜－3＝0是一元一次方程，

則

m

＝

?.【點撥】

根據(jù)一元一次方程的定義可知

m

＋1≠0且｜

m

｜＝

1，解得

m

＝1.1

1234567891011121314151617181910.

[新考法·整體代入法]已知式子

x

＋2

y

的值是3，則式子2

x

＋4

y

＋1的值是

?.【點撥】

2

x

＋4

y

＋1＝2(

x

＋2

y

)＋1＝2×3＋1＝7.7

1234567891011121314151617181911.

若關(guān)于

x

的方程5

x

＋4＝4

x

－3和方程2(

x

＋1)－

m

＝－

2(

m

－2)的解相同，則

m

＝

?.【點撥】

由方程5

x

＋4＝4

x

－3，得

x

＝－7，將

x

＝－7代入

另一個方程，得2×(－7＋1)－

m

＝－2(

m

－2)，解得

m

＝16.16

1234567891011121314151617181912.

若三個連續(xù)偶數(shù)的和是42，則這三個偶數(shù)分別是

?

?.【點撥】

設(shè)這三個連續(xù)的偶數(shù)依次為2

n

，2

n

＋2，2

n

＋4，

則2

n

＋2

n

＋2＋2

n

＋4＝42，解得

n

＝6，則這三個連續(xù)

的偶數(shù)依次為12，14，16.12，

14，16

1234567891011121314151617181913.

[新趨勢·跨學(xué)科綜合2023·南充]小偉用撬棍撬動一塊大石

頭，已知阻力和阻力臂分別為1

000

N和0.6

m，當(dāng)動力臂由1.5

m增加到2

m時，撬動這塊石頭可以節(jié)省

N的力.(杠桿原理：阻力×阻力臂＝動力×動力臂)100

12345678910111213141516171819

設(shè)動力為

x

N，已知阻力×阻力臂＝動力×動力臂，

當(dāng)動力臂為1.5

m時，可得方程1

000×0.6＝1.5

x

，解

得

x

＝400，當(dāng)動力臂為2

m時，可得方程1

000×0.6＝2

x

，解得

x

＝300，所以400－300＝100(N)，所以可以節(jié)

省100

N的力.【點撥】1234567891011121314151617181914.

已知關(guān)于

x

的方程9

x

－3＝

kx

＋14有整數(shù)解，那么滿足

條件的整數(shù)

k

＝

?.【點撥】

10或8或－8或26

12345678910111213141516171819三、解答題(共52分)15.

(10分)解方程：(1)2(

x

－1)＝2－5(

x

＋2)；

12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819【解】設(shè)天頭長為

x

cm，

1234567891011121314151617181919.

(12分)[新視角規(guī)律探索題]有一疊卡片，自上而下按規(guī)律

分別標(biāo)有6，12，18，24，30，…，這些數(shù).(1)你能發(fā)現(xiàn)這些卡片上的數(shù)有什么規(guī)律嗎？請將它用一

個含有

n

(

n

為正整數(shù))的式子表示出來.【解】6

n

.(2)小明從中抽取相鄰的三張卡片，發(fā)現(xiàn)其上所標(biāo)的數(shù)的

和是342，你知道他抽出的卡片是哪三張嗎？12345678910111213141516171819【解】設(shè)中間的一張卡片標(biāo)有數(shù)6

n

(

n

≥2且

n

為正整

數(shù))，那么前一張為6(

n

－1)＝6

n

－6，后一張為6(

n

＋

1)＝6

n

＋6，根據(jù)題意，得6

n

－6＋6

n

＋6

n

＋6＝

342，解得

n

＝19.所以6(