2023-2024學年天津市河西區(qū)新華中學高一（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（本大題共14小題，共42.0分）23分）命題“彐x＞1，x2﹣x＞0”的否定是()A．彐x≤1，x2﹣x＞0C．彐x＞1，x2﹣x≤033分）若x＜0，M＝5x2+x+2，N＝4x（x+1則M與N的大小關系為()A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．無法確定43分）下列與集合A＝{﹣1，2}相等的是()C．{（x，y）|x=﹣1，y＝2}D．{x|x2﹣x﹣2＝0}53分）已知集合M＝{（x，y）|（x+3）2+（y﹣1）2＝0}，N＝{﹣3，1}，則M與N的關系為()C．M彐ND．M，N無公共元素63分）若a是實數，則“a2≠9”是“a≠3”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件73分）已知集合A＝{x|x＜3或x≥7}，B＝{x|x＜a}，A．a＞3B．a≥3C．a≥7D．a＞783分）下列選項正確的是()A．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣dB．若a＞b＞0，則D．若a＞b＞0，c≠0，則ac＞bc93分）設集合S＝{x||x﹣2|＞3}，T＝{x|a＜x＜a+8}，S∪T＝R，則a的取值范圍是()C．a≤﹣3或a≥﹣1D．a<﹣3或a＞﹣1103分）已知集合M，N，P為全集U的子集，且滿足M∈P∈N，則下列結論不正確的是()113分）設非空集合P，Q滿足P∩Q＝P，則()123分）已知A＝{x|1≤x≤2}，命題“Vx∈A，x2﹣a≤0”是真命題的一個充分不必要條件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5133分）定義兩個數集A，B之間的距離是|x﹣y|min（其中x∈A，y∈B若A＝{y|y＝x2﹣1，x∈N}，B=143分）若命題“彐x∈R，x2+2（a﹣2）x+9＜0”的否定是假命題，則實數a的取值范圍是()A.﹣1≤a≤5B.﹣1＜a＜5二、填空題（本大題共7小題，共35.0分）155分）已知集合M＝{x|﹣2≤x≤2，x∈R}，N＝{x|x∈N}，那么集合M∩N的真子集的個數為.165分）已知集合A＝{a﹣2，12，2a2+5a}，且﹣3∈A，則a=.175分）已知﹣1＜a＜2，2＜b＜5，則2a﹣b的取值范圍（用區(qū)間表示）.185分）已知集合A＝{x|x＜4}，B＝{x|x＜a}．若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是.195分）集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|b﹣a＜x＜b+a}，若“a＝1”是“A∩B=φ”的充分條件，則實數b的取值范圍是.205分）集合A＝{（x，y）|y＝ax2+1}，B＝{（x，y）y＝2x+3}，A∩B的元素只有1個，則a的取值范215分）已知命題p：Vx∈R，ax2+2ax+3＞0都成立，命題q：彐x∈R，x2+2ax+a+2＝0，若命題p，q都是真命題，則實數a的取值范圍用區(qū)間表示）三、解答題（本大題共2小題，共23.0分）2211分）已知：集合A＝{x|3＜x≤6}，B＝{x|m≤x≤2m+1}.（1）若m＝2，求A∩B；（2）若x∈A是x∈B的充分條件，求實數m（3）若A∩B=φ,求實數m的取值范圍.2312分）設集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣5＝0}.（1）若A∩B＝{2}，求實數a的值；（2）若A∩B＝B，求實數a的取值范圍；（3）若全集U＝R，A∩（CUB）＝A，求實數a的取值范圍.一、單選題（本大題共14小題，共42.0分）【分析】利用補集定義求出CUA，由此利用交集定義能求出集合（CUA）∩B.【解答】解：全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x＜1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，CUA＝{x|x<﹣1或x≥1}，故選：C.【點評】本題考查交集、補集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.23分）命題“彐x＞1，x2﹣x＞0”的否定是()【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可.【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“彐x＞1，x2﹣x＞0”的否定是：?x＞1，x2故選：B.【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，基本知識的考查.33分）若x＜0，M＝5x2+x+2，N＝4x（x+1則M與N的大小關系為()A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．無法確定【分析】根據x＜0，作差M﹣Nx﹣1x﹣2從而可判斷M與N的大小關系.【解答】解：M﹣N＝5x2+x+2﹣4x（x+1x2﹣3x+2x﹣1x﹣2∴（x﹣1x﹣20，∴M＞N.故選：A.【點評】本題考查了作差比較法的運用，考查了計算能力，屬于基礎題.43分）下列與集合A＝{﹣1，2}相等的是()C．{（x，y）|x=﹣1，y＝2}D．{x|x2﹣x﹣2＝0}【分析】根據A和C選項表示的是點集，B選項表示的不是集合，{x|x2﹣x﹣2＝0}＝{﹣1，2}，可知{x|x2x﹣2＝0}與集合A相等.【解答】解：選項A和C表示的是點集，與集合A不可能相等，故A，C均錯誤；選項B表示的不是集合，與集合A不可能相等，故B錯誤；∴與集合A＝{﹣1，2}相等的是{x|x2﹣x﹣2＝0}，故D正確.故選：D.【點評】本題考查相等集合的判斷，集合相等的定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.53分）已知集合M＝{（x，y）|（x+3）2+（y﹣1）2＝0}，N＝{﹣3，1}，則M與N的關系為()A．M＝NB．M≤NC．M?ND．M，N無公共元素【分析】確定集合M，集合N的構成的元素范圍，根據集合的包含關系進行判斷即可.【解答】解：由集合M＝{（x，y）|（x+3）2+（y﹣1）2＝0}，可得M＝{(﹣3，1）}表示平面坐標系中的一個點，N＝{﹣3，1}表示集合中有兩個元素，∴集合M，N無公共元素.故選：D.【點評】本題主要考查集合含義的理解和基本運算，屬于基礎題.63分）若a是實數，則“a2≠9”是“a≠3”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【分析】根據充分必要條件的定義進行判斷即可.【解答】解：由a2≠9解得：a≠3且a≠﹣3，∴“a2≠9”是“a≠3”的充分不必要條件，故選：A.【點評】本題考查了充分必要條件，考查了不等式問題，是一道基礎題.73分）已知集合A＝{x|x＜3或x≥7}，B＝{x|x＜a}，若（CRA）∩B≠?,則a的取值范圍為()A．a＞3B．a≥3C．a≥7D．a＞7【分析】根據題意，由集合A求出CRA，并在數軸上表示出來，結合數軸分析可得若（CRA）∩B≠?,必有a＞3；即可得答案.【解答】解：根據題意，A＝{x|x＜3或x≥7}，則CRA＝{x|3≤x＜7}，在數軸上表示如圖必有a＞3；故選：A.【點評】本題考查集合的混合運算，涉及參數的問題，注意借助數軸來分析.83分）下列選項正確的是()A．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣dB．若a＞b＞0，則D．若a＞b＞0，c≠0，則ac＞bc【分析】根據不等式的基本性質逐一判斷即可.【解答】解：A．a＞b，c＞d，則a﹣d＞b﹣c，故A不正確；C，則|a|＞|b|，故C不正確；D．當c＜0時，ac＜bc，故D不正確.故選：B.【點評】本題考查了不等式的基本性質，屬基礎題.93分）設集合S＝{x||x﹣2|＞3}，T＝{x|a＜x＜a+8}，S∪T＝R，則a的取值范圍是()C．a≤﹣3或a≥﹣1D．a<﹣3或a＞﹣1【分析】根據題意，易得S＝{x|x<﹣1或x＞5}，又有S∪T＝R，可得不等式組，解可得答案.【解答】解：根據題意，S＝{x||x﹣2|＞3}＝{x|x<﹣1或x＞5}，又有S∪T＝R，所以，故選：A.【點評】本題考查集合間的相互包含關系及運算，應注意不等式的正確求解，并結合數軸判斷集合間的關系.103分）已知集合M，N，P為全集U的子集，且滿足M∈P∈N，則下列結論不正確的是()【分析】作出Venn圖，根據Venn圖，易判斷補集之間的關系.【解答】解：作出Venn圖，故選：B.【點評】本題考査集合補集的概念，考査集合間的包含關系，作出Venn圖是解題的重要方法，屬于基礎題.113分）設非空集合P，Q滿足P∩Q＝P，則()【分析】根據集合P，Q的關系，結合子集的定義求解.故選：B.【點評】本題考查集合間關系的應用，屬于基礎題.123分）已知A＝{x|1≤x≤2}，命題“?x∈A，x2﹣a≤0”是真命題的一個充分不必要條件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5【分析】將命題“?x∈A，x2﹣a≤0充分不必要條件的定義判斷.所以a≥4，a≥4是真命題的充要條件，a≤4，a≤5是真命題的既不充分也不必要條件，所以命題是真命題的一個充分不必要條件是a≥5，故選：C.【點評】本題考查充分必要條件的概念，屬于基礎題.133分）定義兩個數集A，B之間的距離是|x﹣y|min（其中x∈A，y∈B若A＝{y|y＝x2﹣1，x∈N}，B=【分析】根據定義兩個數集A，B之間的距離是|x﹣y|min，即可得出結論.∴A中的元素是大于等于﹣1的整數，B中的元素是5的自然數倍，故兩集合中有相同元素，例如：81，∴數集A，B之間的距離|x﹣y|min＝0，故選：A.【點評】正確理解定義兩個數集A，B之間的距離是|x﹣y|min是關鍵.143分）若命題“?x∈R，x2+2（a﹣2）x+9＜0”的否定是假命題，則實數a的取值范圍是()A.﹣1≤a≤5B.﹣1＜a＜5【分析】根據已知條件，推出?x∈R，x2+2（a﹣2）x+9＜0為真命題，再結合二次函數的性質，即可求解.【解答】解：命題“?x∈R，x2+2（a﹣2）x+9＜0”的否定是假命題，a﹣2）x+9＜0為真命題，故4（a﹣2）2﹣4×1×9＞0，解得a＞5或a<﹣1.故選：D.【點評】本題主要考查存在量詞和特稱命題，屬于基礎題.二、填空題（本大題共7小題，共35.0分）155分）已知集合M＝{x|﹣2≤x≤2，x∈R}，N＝{x|x∈N}，那么集合M∩N的真子集的個數為7.【分析】先求得M∩N，然后判斷出M∩N的真子集的個數.【解答】解：M∩N＝{0，1，2}，有3個元素，故其真子集有23﹣1＝7個.故答案為：7.【點評】本題主要考查了集合真子集的個數公式，屬于基礎題.165分）已知集合A＝{a﹣2，12，2a2+5a}，且﹣3∈A，則a=﹣.【分析】根據元素與集合關系分類討論，再驗證互異性得結果∴﹣3＝a﹣2或﹣3＝2a2+5a，∴a=﹣1或，∴當a=﹣1時，a﹣2=﹣3，2a2+5a=﹣3，不符合集合中元素的互異性，故a=﹣1應舍去，當時滿足.故答案為：﹣.【點評】本題考査元素與集合關系以及集合中元素互異性，考査基本分析求解能力，屬于基礎題.175分）已知﹣1＜a＜2，2＜b＜5，則2a﹣b的取值范圍(﹣7，2用區(qū)間表示）.【分析】根據不等式的基本性質計算即可.【解答】解：∵﹣1＜a＜2，2＜b＜5，∴﹣2＜2a＜45<﹣b<﹣2，∴﹣7＜2a﹣b＜2，【點評】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握性質是解題的關鍵，是基礎題.185分）已知集合A＝{x|x＜4}，B＝{x|x＜a}．若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實數a的取【分析】由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，可得集合B是集合A的真子集，進而得出結論.∴集合B是集合A的真子集，【點評】本題考查了集合之間的關系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.195分）集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|b﹣a＜x＜b+a}，若“a＝1”是“A∩B=?”的充分條件，則實【分析】根據題意，可得：當a＝1時，A∩B=?成立，即集合B不含區(qū)間(﹣1，1）內的元素，由此列式算出答案.【解答】解：根據題意，當a＝1時，Bb﹣1，b+1若“a＝1”是“A∩B=?”的充分條件，則b+1≤﹣1，或b﹣1≥1，解得b≤﹣2【點評】本題主要考查不等式的性質、充要條件的定義等知識，屬于基礎題.205分）集合A＝{（x，y）|y＝ax2+1}，B＝{（x，y）y＝2x+3}，A∩B的元素只有1個，則a的取值范圍是0或﹣.【分析】把問題轉化為方程ax2﹣2x﹣2＝0有一根或兩相等實數根，然后對a分類討論求解.【解答】解：A＝{（x，y）|y＝ax2+1}，B＝{（x，y）y＝2x+3}，若A∩B的元素只有1個，則方程組只有一組解，即方程ax2﹣2x﹣2＝0有一根或兩相等實數根.當a＝0時，x=﹣1，符合題意；當a≠0時，則Δ=4+8a＝0，即a=﹣.綜上所述，a的取值范圍是0或﹣.故答案為：0或﹣.【點評】本題考查交集及其運算，考查方程組的求法，是基礎題.215分）已知命題p：Vx∈R，ax2+2ax+3＞0都成立，命題q：彐x∈R，x2+2ax+a+2＝0，若命題p，q都是真命題，則實數a的取值范圍[2，3用區(qū)間表示）【分析】根據恒成立問題的處理方法，由p為真命題即可得出a的范圍；根據存在性問題的處理方法即可求出q為真命題時的a的范圍，最后即可得出p，q都為真命題時的a的范圍.【解答】解：∵Vx∈R，ax2+2ax+3＞0，∴a＝0時，3＞0恒成立，滿足題意；a≠0時解得0＜a＜3，∴0≤a＜3；∴Δ=4a2﹣4a﹣8≥0，解得a≤﹣1或a≥2，【點評】本題考查的知識要點：恒成立問題和存在為性問題的應用，一元二次方程有根的條件，命題真假的判定，主要考查學生的運算能力和數學思維能力，屬于中檔題.三、解答題（本大題共2小題，共23.0分）2211分）已知：集合A＝{x|3