廣東省河源市東源縣黃村中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

廣東省河源市東源縣黃村中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．3．（3分）已知在等腰三角形ABC中，∠A＝80°，則∠B的度數(shù)不可能是（）A．20° B．30° C．50° D．80°4．（3分）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和5cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．12cm B．9cm C．7cm D．12cm或9cm5．（3分）如圖，直角三角形ABC沿著B(niǎo)→C的方向平移到直角三角形DEF的位置．若AB＝6，DH＝4，BE＝7，則陰影部分的面積為（）A．12 B．16 C．28 D．246．（3分）如圖△ABC中，AC＝12，DE為AB的垂直平分線，△BCE的周長(zhǎng)為20，則BC的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．127．（3分）下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，10，12 D．6，7，88．（3分）下列說(shuō)法一定正確的是（）A．若ac2＝bc2，則a＝b B．若ac＞bc（c＞0），則a＜b C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若a＜b，則a（c2+1）＜b（c2+1）9．（3分）如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若PA＝3，則線段PQ的長(zhǎng)不可能是（）A．5 B．4 C．3 D．210．（3分）如果關(guān)于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＞﹣1二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）若點(diǎn)A（﹣4，1﹣2m）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍．12．（3分）如圖，等邊△ABC，E為△ABC外一點(diǎn)，AE＝AC，連接BE，若∠EBC＝15°，△ACE的面積等于9，則BC的長(zhǎng)為．13．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，將線段AB先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到線段CD，連接AC，BD，則四邊形ABDC的周長(zhǎng)是個(gè)單位長(zhǎng)度．14．（3分）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)46°后得到△COD，若∠AOB＝15°，則∠AOD＝．15．（3分）已知△ABC的三條邊長(zhǎng)均為整數(shù)，其中兩邊長(zhǎng)分別是2和5，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則此三角形的周長(zhǎng)為．16．（3分）函數(shù)y1＝kx與y2＝6﹣x的圖象如圖所示，當(dāng)y1＞0，y2＞0時(shí)，x的取值范圍．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（10分）（1）求不等式4（x+2）＜18+2x的正整數(shù)解．（2）解不等式組：．18．（7分）某電子商品的進(jìn)貨價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為500元，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于15%，則最多可打幾折？19．（7分）如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中點(diǎn)，證明：∠B＝∠C．20．（8分）如圖，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，5），B（4，6），C（2，3）．（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC先向下平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到的△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)（0，3）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2；（3）若△ABC與△A3B3C3關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，且A3（﹣3，﹣1），請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)稱中心的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，在△ABC中，BC邊的垂直平分線交AC邊于點(diǎn)D，連接BD．（1）如圖CE＝4，△BDC的周長(zhǎng)為18，求BD的長(zhǎng)．（2）求∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，求∠A的度數(shù)．22．（8分）如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，0），直線與坐標(biāo)軸交于C、D兩點(diǎn)．（1）求不等式的解集；（2）求四邊形OBEC的面積．23．（12分）（1）如圖1，△ABC中，BD，CE分別是AC，AB上的高，M，N分別是BC，DE的中點(diǎn)，求證：MN⊥DE．拓展：（2）如圖2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)E是AB上的點(diǎn)，ED⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M是CE的中點(diǎn)，探索AM與DM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系．（3）如圖3，將（2）中的△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針轉(zhuǎn)小于45°的角，（2）中的結(jié)論是否還成立？成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（12分）【綜合探究】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（14，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且∠B＝60°．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為；平行四邊形OABC的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為．（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0），求當(dāng)t為何值時(shí)，△PQC的面積是平行四邊形OABC面積的一半？（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OA中點(diǎn)時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系中找到一點(diǎn)M，使得以M、P、B、C為頂點(diǎn)且以PB為邊的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．2．解：不等式組，解得：x＞3，表示在數(shù)軸上，如圖所示：，故選：A．3．解：當(dāng)∠A為頂角，∴∠B＝＝＝50°，當(dāng)∠B是頂角，則∠A是底角，則∠B＝180°﹣80°﹣80°＝20°；當(dāng)∠C是頂角，則∠B與∠A都是底角，則∠B＝∠A＝80°，綜上所述，∠B的度數(shù)為50°或20°或80°，故選：B．4．解：當(dāng)腰長(zhǎng)是2cm時(shí)，因?yàn)?+2＜5，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)排除；當(dāng)腰長(zhǎng)是5cm時(shí)，因?yàn)?+5＞5，符合三角形三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是12cm．故選：A．5．解：∵△ABC沿著B(niǎo)→C的方向平移到△DEF的位置，∴S△ABC＝S△DEF，AB＝DE，BC＝EF，∴S陰影+S△HEC＝S梯形ABEH+S△HEC，∵HE＝DE﹣DH＝AB﹣DH＝6﹣4＝2，∴，故選：C．6．解：∵DE為AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∵△BCE的周長(zhǎng)為20，∴BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝20cm，∵AC＝12，∴BC＝8．故選：B．7．解：32+42＝52，故選項(xiàng)A符合題意；42+52≠62，故選項(xiàng)B不符合題意；52+102≠122，故選項(xiàng)C符不合題意；62+72≠82，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．8．解：A．當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2，即a與b不一定相等，故本選項(xiàng)不符合題意；B．若ac＞bc（c＞0），則a＞b，故本選項(xiàng)不符合題意；C．若a＞b，當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2，故本選項(xiàng)不符合題意；D．若a＜b，則a（c2+1）＜b（c2+1），說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．9．解：如圖，作PB⊥OM于B，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，∴PB＝PA＝3，由題意知，PQ≥PB＝3，∴線段PQ的長(zhǎng)不可能是D，故選：D．10．解：由題意，得a+1＜0，解得a＜﹣1，故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．解：∵點(diǎn)A（﹣4，1﹣2m）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，∴1﹣2m＜0，解得m＞．故答案為：m＞．12．解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AD于點(diǎn)D，設(shè)CD＝x，如圖所示：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝60°，∵∠EBC＝15°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝60°﹣15°＝45°，∵AE＝AC，∴AE＝AB＝BC，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∴∠BAE＝180°﹣（∠AEB+∠ABE）＝90°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∵CD⊥AD于點(diǎn)D，在Rt△ACD中，∠CAE＝30°，CD＝x，∴AC＝BC＝2x，∴AE＝AC＝2x，∴S△ACE＝AE?CD＝9，∴×2x?x＝9，解得：x＝3，舍去負(fù)值，∴BC＝2x＝6．故答案為：6．13．解：由題意得，AB＝＝，∴BD＝CD＝AC＝，則四邊形ABDC的周長(zhǎng)為：AB+BC+CD+AC＝+++＝4，故答案為：4．14．解：由旋轉(zhuǎn)可知，∠BOD＝46°，又∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝46°﹣15°＝31°．故答案為：31°．15．解：∵一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，∴5﹣2＜第三邊長(zhǎng)＜5+2，解得：3＜第三邊長(zhǎng)＜7，∵第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，∴第三邊長(zhǎng)為5，∴三角形的周長(zhǎng)為2+5+5＝12，故答案為：12．16．解：對(duì)y＝6﹣x，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝6，當(dāng)y1＞0時(shí)，x＞0，當(dāng)y2＞0時(shí)，x＜6，∴x的取值范圍為：0＜x＜6．故答案為：0＜x＜6．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．解：（1）4（x+2）＜18+2x，去括號(hào)得：4x+8＜18+2x，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：2x＜10，將未知數(shù)系數(shù)化為1得：x＜5，∴不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4．（2），解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜3．18．解：電子商品的進(jìn)貨價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為500元，利潤(rùn)率不低于15%，設(shè)該電子商品打x折銷售，根據(jù)題意可得：，解得x?9.2．答：最多可打9.2折．19．證明：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠C．20．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．（3）連接AA3，由題意可得，對(duì)稱中心為線段AA3的中點(diǎn)，∵A（1，5），A3（﹣3，﹣1），∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（﹣1，2）．故答案為（﹣1，2）.21．解：（1）∵M(jìn)N垂直平分BC，∴DC＝BD，CE＝EB，又∵EC＝4，∴BE＝4，又∵△BDC的周長(zhǎng)＝18，∴BD+DC＝10，∴BD＝5；（2）∵∠ADM＝60°，∴∠CDN＝60°，又∵M(jìn)N垂直平分BC，∴∠DNC＝90°，∴∠C＝30°，又∵∠C＝∠DBC＝30°，∠ABD＝20°，∴∠ABC＝50°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝100°．22．解：（1）由題意得，解得，故直線AB的解析式是y＝﹣2x+2，由，解得，故點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，﹣2）；由圖象可知，x＜2時(shí)，y＝kx+b的圖象在直線的上方，故不等式的解集是x＜2；（2）在中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣3），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（6，0），∴S四邊形OBEC＝S△DOC﹣S△DBE＝．23．（1）證明：如圖1，連接DM，ME，∵BD，CE分別是AC，AB上的高，M是BC的中點(diǎn)，∴DM＝BC，ME＝BC，∴DM＝ME，又∵N為DE中點(diǎn)，∴MN⊥DE；拓展：（2）解：如圖2，AM＝DM，AM⊥DM．∵ED⊥BC，點(diǎn)M是CE的點(diǎn)，∴，∴DM＝EM，∴∠MED＝∠MDE，∵∠BAC＝90°，點(diǎn)M是CE的點(diǎn)，∴AM＝，∴AM＝EM，∴∠MAE＝∠MEA，∴AM＝DM．∵AB＝AC，∴∠B＝45°，∵∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BED＝45°，∴∠AED＝135°，即∠MED+∠MEA＝135°，∴∠AED+∠EDM+∠MAE＝270°，∴∠AMD＝360°﹣270°＝90°，∴AM⊥DM；（3）結(jié)論成立．如圖3，當(dāng)△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針轉(zhuǎn)小于45°的角時(shí)，仍是等腰直角三角形，延長(zhǎng)DM到F，使得FM＝MD，連接CF，AF，AD．∵DM＝FM．∠DME＝∠CMF，EM＝MC，∴△EMD≌△CMF（SAS），∴DE＝CF＝BD，∠MED＝∠MCF，∵∠MED+∠ENB＝∠MED+∠ANC，∠MED+∠ENB＝∠ABD+∠BDE＝∠ABD+90°，∴∠MED＝∠ABD+90°﹣∠ANC．∵∠MCF＝∠ACF+∠ACN＝∠ACF+90°﹣∠ANC，∴∠ABD＝∠ACF，∵BA＝CA，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴AD＝AF，∠BAD＝∠CAF，∴∠BAC＝∠DAF＝90°，∴△DAF是等腰直角三角形，∵DM＝FM，∴AM＝DM，AM⊥DM．24．解：（1）∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AO＝BC＝14，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（14，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（18，4），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，4），平行四邊形OABC的對(duì)稱中心的點(diǎn)的坐標(biāo)為（9，2）．故答案為：（4，4），（9，2）；（2）根據(jù)題意得：S△PQC＝S?OABC﹣S△OPC﹣S△APQ﹣S△BCQ＝S?OABC，∴×14×＝×t×4+（14﹣t