2024初中數(shù)學(xué)模型題型《判定兩個(gè)三角形全等的常用思路》九大題型含解析

判定兩個(gè)三角形全等的常用思路11243一直角邊一斜邊用7411514618721826929一直角邊一斜邊-HL已知兩邊找?jiàn)A角-找另一邊-SSS邊為角的對(duì)邊-找任一角-AAS找?jiàn)A角的另一邊-邊為角的鄰邊找?jiàn)A邊的另一角-已知一邊一角找邊的對(duì)角-AAS找?jiàn)A邊-找任一角的對(duì)邊-AAS已知兩角1】1.(23-24八年級(jí)·浙江寧波·期末)AB=DCAE=DFEC=BFBFEC在同一條直線上．(1)求證：AB∥CD；(2)若BC=11=7BE的長(zhǎng)度．【(1)見(jiàn)解析(2)91(1)證明△ABE≌△DCFSSS∠B=∠CAB∥；(2)由題意得，EC+BF=BC-=4EC=BFEC=BF=2BE=+BF可．(1)證明：∵EC=BF，∴EC+=BF+CF=BE，∵AB=DCAE=DFBE=CF，∴△ABE≌△DCFSSS，∴∠B=∠C，∴AB∥；(2)解：∵BC=11=7，∴EC+BF=BC-=4，∵EC=BF，∴EC=BF=2，∴BE=+BF=7+2=9，∴BE的長(zhǎng)度為9．2.(23-24八年級(jí)·湖北武漢·階段練習(xí))已知BE=CDBD=CE：∠B=∠C．△≌△CED即可得到答案；，在△與△CED中，BE=∵BD=CE，=ED∴△≌△CED(SSS)，∴∠B=∠C．3.(23-24·吉林白城·一模)EF在BDAB=,BF=,AE=CF：∠AEO=∠CFO．2BF=BE=DF用SSS證△ABE≌△∵BF=，∴BF-=-BE=DF，AB=在△ABE和△DFC中，BE=DF，AE=CF∴△ABE≌△SSS，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO．4.(23-24八年級(jí)·湖北武漢·階段練習(xí))如圖，AB=ACBO=CO：∠ADC=∠AEB．OA△AOB≌△AOCSSS得出∠B=∠C是解此題的關(guān)鍵．OA，在△AOB和△AOC中，AB=ACOB=OC，OA=OA∴△AOB≌△AOCSSS，∴∠B=∠C，∵∠DOB=∠EOC，3∴∠B+∠DOB=∠C+∠EOC，∴∠ADC=∠AEB．2】5.(23-24八年級(jí)·陜西榆林·期末)中，AC∥BDAC=BDEF分別是對(duì)角線AB上AE=BFCF．試說(shuō)明：(1)CF∥；(2)∠BCF=∠．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(1)由證明△ACF≌△即可；(2)由證明△BFC≌△AED即可．(1)AE=BF，即AE+=BF+，所以AF=BE，因?yàn)锳C∥BD．所以∠CAF=∠，AC=BD，在△ACF和△中，∠CAF=∠，AF=BE，所以△ACF≌△，所以∠AFC=∠BED=CF，所以CF∥．(2)∠AFC=∠BED，所以∠BFC=∠AED，BF=AE,在△BFC和△AED中，∠BFC=∠AED,CF=,所以△BFC≌△AED，所以∠BCF=∠．6.(23-24八年級(jí)·四川雅安·期末)△ABC中，∠ACB=60°D為△ABC邊AC上一點(diǎn)，BC=4M在BC的延長(zhǎng)線上，CE平分∠ACMAC=CE．連接BE交AC于FG為邊CECG=CFDG交BE于H．(1)∠與∠相等嗎？為什么？(2)求∠DHF的度數(shù)．(1)(2)60°12(1)先求出∠DCE=∠ACM=60°△≌△∠=∠；(2)先證△≌△CBF∠=∠CBF合∠DFH=∠BFC∠DHF=∠FCB=60°．(1)解：∠與∠∵∠ACB=60°CE平分∠ACM，121212∴∠DCE=∠ACM=180°-∠ACB==180°-∠60°=60°，BC=DC在△與△中，∠BCA=∠DCE=60°，AC=EC∴△≌△，∴∠=∠；=CB(2)△與△CBF中，∠DCG=∠BCF=60°，CG=CF∴△≌△CBF，∴∠=∠CBF，又∵∠DFH=∠BFC，∴∠DHF=∠FCB=60°．7.(23-24八年級(jí)·吉林·期中)△ABC中，AB=AC∠=80°D在BCADAD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到線段AECE．求證：BD=CE．5AD=AE∠E=80°∠=∠CAE△≌△CAEAD=AE∠E=80°，∴∠=∠E=80°，∴∠-∠C=∠E-∠∠=∠CAE，AB=AC在△和△CAE中，∠=∠CAE，AD=AE∴△≌△CAE，∴BD=CE．8.(23-24八年級(jí)·陜西漢中·期末)△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D,CE⊥AB于點(diǎn)E,AD與CE交于點(diǎn)FBFAD到點(diǎn)GAG=BCBG,CF=AB．(1)試說(shuō)明：△ABG≌△CFB；(2)BF與BG垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)見(jiàn)解析；(2)BF與BG(1)根據(jù)AD⊥BC得出∠+∠ABD=90°CE⊥AB得出∠BCF+∠ABD=90°∠=∠BCF得出△ABG≌△CFB；(2)根據(jù)垂直的定義得出∠G+∠=90°∠G=∠CBF∠CBF+∠=90°(1)證明：∵AD⊥BC，∴∠=90°∠+∠ABD=90°，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°∠BCF+∠ABD=90°，∴∠=∠BCF，6AG=BC在△ABG和△CFB中，∠=∠BCF，CF=AB∴△ABG≌△CFB．(2)解：BF與BG∵AD⊥BC，∴∠BDG=90°∠G+∠=90°，由(1)可得：△ABG≌△CFB，∴∠G=∠CBF，∴∠CBF+∠=90°∠GBF=90°，∴BF⊥BG．3一直角邊一斜邊用】9.(23-24八年級(jí)·河南平頂山·期末)在△ABC和△BC中，∠B=∠BAB=B=6AC=C=4邊BC和C上的高都是3∠C=n°∠C=n°或180°-n°．A作AD⊥BC于點(diǎn)D作⊥C于點(diǎn)得AD==3A作AD⊥BC于點(diǎn)D作⊥C于點(diǎn)，∵邊BC和C上的高都是3，∴AD==3，當(dāng)BC在點(diǎn)D的兩側(cè)，C在點(diǎn)∵AD==3AC=C=4，∴Rt△≌Rt△CHL，∴∠C=∠C=n°；當(dāng)BC在點(diǎn)D的同側(cè)，C在點(diǎn)同理可得：∠C=∠ACD∠C=∠ACB=n°；當(dāng)BC在點(diǎn)D的兩側(cè)，C在點(diǎn)7∵AD==3AC=C=4，∴Rt△≌Rt△CHL，∴∠C=∠C=n°∠C=180°-∠C=180°-n°；當(dāng)BC在點(diǎn)D的同側(cè)，C在點(diǎn)同理可得：∠C=∠=180°-∠ACB=180°-n°；綜上，∠C的值為n°或180°-n°．故答案為：n°或180°-n°．10.(23-24八年級(jí)·四川甘孜·期末)∠C=∠F=90°∠A=51°AC=DFAE=BC與交于點(diǎn)O．(1)求證：△ABC≌△．(2)求∠BOF．(1)證明見(jiàn)解析(2)78°(1)根據(jù)HL證明兩個(gè)三角形全等即可；(2)根據(jù)三角形全等的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論；解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定．(1)證明：∵AE=，∴AE+EB=+EBAB=，∵∠C=∠F=90°，AC=DFAB=在Rt△ACB和Rt△DFE中，，8∴Rt△ABC≌Rt△HL；(2)解：∵∠C=90°∠A=51°，∴∠ABC=90°-∠A=90°-51°=39°，由(1)知：Rt△ABC≌Rt△，∴∠ABC=∠，∴∠=39°，∴∠=∠ABC+∠=39°+39°=78°，∴∠的度數(shù)為78°．11.(23-24八年級(jí)·重慶北碚·期末)△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)DFG分別為ACAB上的一點(diǎn)，接GF并延長(zhǎng)交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E=ABDF=∠C+∠2=180°：CB⊥AB．證明：∵BD⊥AC∴∠EDF=∠=90°____①____DF=在Rt△EDF和Rt△中，∴Rt△EDF≌Rt△(∴∠E=∠A②)在△ABD中∵∠A+∠1+∠=180°(③∴∠A+∠1=90°)∴④+∠1=90°∴∠AGE=∠E+∠1=90°∵∠C+∠2=180°∴⑤(⑥)∴∠ABC=∠AGE=90°∴CB⊥AB=ABHL∠EEG∥BC9∵BD⊥AC∴∠EDF=∠=90°=ABDF=在Rt△EDF和Rt△中，∴Rt△EDF≌Rt△(HL)∴∠E=∠A在△ABD中∵∠A+∠1+∠=180°(三角形的內(nèi)角和定理)∴∠A+∠1=90°∴∠E+∠1=90°∴∠AGE=∠E+∠1=90°∵∠C+∠2=180°∴EG∥BC()∴∠ABC=∠AGE=90°∴CB⊥AB故答案為：=ABHL∠EEG∥BC12.(23-24八年級(jí)·重慶·期中)如圖，△ABC中，∠C=90°,AC=16cm,BC=8cm點(diǎn)A作AM⊥ACP，Q分別在線段AC和射線AM上移動(dòng)．若PQ=ABAP=時(shí)，△ABC和△APQ全等．8cm或16cmAP=BC=8cm時(shí)，Rt△ABC≌Rt△HLP運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，Rt△ABC≌Rt△PQAHLAP=AC=16cm．P運(yùn)動(dòng)到AP=BC10BC=AB=QP在Rt△ABC和Rt△中，，∴Rt△ABC≌Rt△HL，即AP=BC=8cm；②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與CAC=AB=QP在Rt△ABC和Rt△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQAHL即AP=AC=16cm．，綜上所述，AP的長(zhǎng)度是8cm或16cm．故答案為：8cm或16cm．4】13.(23-24八年級(jí)·河北唐山·期中)△ABC和△中BCE在同一條直線上，∠B=∠E=∠ACDAC=CDAB=2BE=6的長(zhǎng)為()A.8B.6C.42C△ABC≌△CEDAAS=BC=BE-AB即可求出結(jié)果．∵∠B+∠ACB+∠=180°∠B=∠E=∠ACD，∴∠+∠ACB+∠=180°，11∵∠+∠ACB+∠DCE=180°，∴∠=∠DCE，∠=∠DCE在△ABC和△CED中，∠B=∠E，AC=∴△ABC≌△CEDAAS，∴BC=,AB=CE，∵AB=2BE=6，∴=BC=BE-CE=BE-AB=6-2=4，故選：C．14.(23-24八年級(jí)·廣東惠州·期中)△ABC和△中，∠ACB=∠=90°E是BC的中點(diǎn)，⊥AB于點(diǎn)FAB=．(1)求證：△ACB≌△EBD；(2)若=12．①求AC的長(zhǎng)；②求△DCE的面積．(1)見(jiàn)解析(2)①636(1)由題意知，∠ABC+∠ABD=90°∠ABD+∠=90°∠ABC=∠△ACB≌△EBDAAS；121212(2)①由題意知，CE=BE=BC△ACB≌△EBDAASAC=BE=BC=BD12S=CE×BD(1)證明：∵∠=90°，∴∠ABC+∠ABD=90°，∵⊥AB，∴∠DFB=90°∠ABD+∠=90°，12∴∠ABC=∠，∵∠ACB=∠EBD∠ABC=∠AB=，∴△ACB≌△EBDAAS；(2)①解：∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，1∴CE=BE=BC，2由(1)可知，△ACB≌△EBDAAS，∴AC=BE,BC=BD，1212∴AC=BE=BC=BD=6，∴AC的長(zhǎng)為6；1212S=CE×BD=×6×12=36，∴△DCE的面積為36．15.(23-24·四川達(dá)州·模擬預(yù)測(cè))中，AB∥∠D=90°BE⊥AF于點(diǎn)EAD=BE證△BEA≌△ADF．題意證明∠ABE=∠AAS即可得到答案．∵AB∥CD，∴∠+∠D=180°，∵∠D=90°，∴∠=90°，∵BE⊥AF，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=90°-∠=∠，∠ABE=∠在△BEA和△ADF中，∠AEB=∠D=90°，BE=AD∴△BEA≌△ADF(AAS)．16.(23-24八年級(jí)·山西太原·階段練習(xí))19mB點(diǎn)沿BD走到DPCP和AP的夾角為90°CP=AP知∠ABD=∠13=90°的高為7m0.5m/s．(1)請(qǐng)你求出教學(xué)樓AB的高度；(2)小林從P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)還需要多長(zhǎng)時(shí)間？(1)12m(2)24s(1)先證明∠CPD=∠CP=AP(2)利用路程除以速度即可得到答案．(1)解：∵CP和AP的夾角為90°，∴∠APB+∠CPD=90°．∵∠ABD=90°，∴∠APB+∠=90°，∴∠CPD=∠．∠CPD=∠在△和△中，∠=∠，CP=∴△≌△(AAS)，∴=PBPD=AB．∵=7m，∴PB=7m．∵BD=19m，∴PD=12m，∴AB=12m．AB的高度為12m．(2)12÷0.5=24(s)．P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)還需要24s．5】17.(23-24八年級(jí)·廣東深圳·期末)如圖，△ABC中，∠B=90°AC為邊向右下方作△ACD足CA=AD，1265135點(diǎn)M為BCAM,DM∠=∠CADBM=CM=DM=．145延長(zhǎng)CB到EBE=BMAE△ABE≌△ABM∠=∠AE=AM證明△EAC≌△MADEC=DMDM=EB+BM+CM=2BM+CMCB到EBE=BMAE∵BE=BM∠ABE=∠ABM=90°AB=AB，∴△ABE≌△ABM，∴∠=∠AE=AM，12∴∠=∠EAM，12∵∠=∠CAD，∴∠EAM=∠CAD，∴∠EAM+∠CAM=∠CAD+∠CAM，∴∠EAC=∠MAD，AE=AM在△EAC與△MAD中，∠EAC=∠MAD，AC=AD∴△EAC≌△MAD，∴EC=DM，65135∴DM=EB+BM+CM=2BM+CM=2×故答案為：5．+=5．18.(23-24八年級(jí)·江蘇蘇州·期末)△ABC中，D為AC中點(diǎn)，F(xiàn)為ABFDFD至點(diǎn)EED=DFCE．15(1)求證：△≌△ADF；(2)若∥BC∠A=60°∠E=50°∠的度數(shù)．(1)證明見(jiàn)解析；(2)∠=70°．(1)由D為AC中點(diǎn)得AD=CD(2)由△≌△ADF∠A=∠DCE=60°∠=70°解；鍵．(1)證明：∵D為AC中點(diǎn)，∴AD=CD，AD=在△和△ADF中，∠ADF=∠，DF=∴△≌△ADF；(2)由(1)得：△≌△ADF，∴∠A=∠DCE=60°，∵∠+∠E+∠DCE=180°∠E=50°，∴∠=70°，∵∥BC，∴∠=∠=70°．19.(23-24八年級(jí)·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí))已知，AB=ACBD=CE．(1)如圖1：∠B=∠C；(2)如圖2BE與相交于點(diǎn)O∠A=36°∠B=30°∠DOB的度數(shù)．(1)證明見(jiàn)解析(2)84°16定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．(1)△ABE≌△∠B=∠C；(2)利用全等三角形性質(zhì)得到∠C=∠B=30°，再由三角形外角性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理數(shù)形結(jié)合即可得到答案．(1)證明：∵AB=ACBD=CE，∴AD=AE，AD=AE在△ABE和△中，∠A=∠AAB=AC∴△ABE≌△，∴∠B=∠C；(2)(1)知，∠C=∠B=30°，在△中，∠BDC∠BDC=∠A+∠C=36°+30°=66°，∴在△中，∠DOB=180°-∠B-∠BDO=180°-30°-66°=84°．20.(23-24八年級(jí)·江西吉安·階段練習(xí))BC與梯BC的高AC與滑梯水平方向DFBD的長(zhǎng)度等于長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半．(1)兩個(gè)滑梯BC與的長(zhǎng)度是否相等？并說(shuō)明理由．(2)若∠=90°∥．(1)(2)見(jiàn)解析角相等進(jìn)行判定．(1)根據(jù)BD的長(zhǎng)度等于長(zhǎng)方形AB=△ABC≌△(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠∠B+∠BDC=90°∠+∠BDC=90°∠BDC=∠F(1)解：BC=．理由：∵BD的長(zhǎng)度等于長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半，BD=AD+AB∴BD=AD+，∴AB=．17AB=在△ABC和△中，∠=∠EDF=90°，AC=DF∴△ABC≌△，∴BC=．(2)∵∠=90°，∴∠B+∠BDC=90°．∵△ABC≌△，∴∠B=∠，∴∠+∠BDC=90°．∵∠+∠F=90°，∴∠BDC=∠F，∴∥．6】21.(23-24·四川達(dá)州·模擬預(yù)測(cè))中，AB∥∠D=90°BE⊥AF于點(diǎn)EAD=BE證△BEA≌△ADF．題意證明∠ABE=∠AAS即可得到答案．∵AB∥CD，∴∠+∠D=180°，∵∠D=90°，∴∠=90°，∵BE⊥AF，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=90°-∠=∠，∠ABE=∠在△BEA和△ADF中，∠AEB=∠D=90°，BE=AD∴△BEA≌△ADF(AAS)．22.(23-24·吉林松原·模擬預(yù)測(cè))Rt△ABC中，是斜邊AB上的高線，⊥AB于點(diǎn)FAE=CB．18求證：△≌△CBD．AAS證明即可．Rt△ABC中，∠B+∠A=90°．∵DC⊥AB，∴∠B+∠=90°．∴∠A=∠．∵⊥AB，∴∠=∠BDC=90°．∠A=∠在△和△CBD中，∠=∠BDC，AE=CB∴△≌△CBD(AAS)．23.(23-24八年級(jí)·浙江寧波·期末)如圖，AD,BE是△ABC的高線，AD與BE相交于點(diǎn)F．若AD=BD=6△的面積為12AF的長(zhǎng)度為()32A.1B.C.23C是解題的關(guān)鍵．利用證明△≌△BFDDF=DC案．∵ADBE是△ABC的高線，∴∠=∠ADC=∠AEB=90°，∵∠BFD=∠AFE，∴∠=∠CAD，19∠=∠CAD∠BDF=∠ADC在△和△BFD中，BD=AD，∴△≌△BFD，∴DF=DC，∵△的面積為12，12∴××6=12，∴=4，∴DF=4，∴AF=AD-DF=2，故選：C．24.(23-24八年級(jí)·重慶大渡口·階段練習(xí))△ABC中，AB=AC∠=90°C作CE∥AB接AE．(1)∠ABF=∠EACAC于點(diǎn)F(保留作圖瘋跡)；(2)求證：BF=AE．解：∵CE∥AB，∴________∵∠=90°∴∠ACE=180°-∠=90°=∠在△和△ACE中__________=AC∠=∠ACE∴△≌△ACE，∴BF=AE(_______)(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(1)根據(jù)運(yùn)用作相等角的作圖方法畫圖即可；(2)20(1)∠即為所求；(2)解：∵CE∥AB∴∠+∠ACE=180°()∵∠=90°∴∠ACE=180°-∠=90°=∠∠ABF=∠EAC在△和△ACE中，=AC∠=∠ACE∴△≌△ACE∴BF=AE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．7】25.(23-24八年級(jí)·湖北鄂州·期末)如圖，△ABC中，∠ACB=90°AC=BCAE是BCC作CF⊥AEFB作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于D．(1)求證：AE=CD；(2)若AC=12cmBD的長(zhǎng)．(1)見(jiàn)解析(2)6cm(1)AE和分別在△AEC和△1212(2)由(1)得BD=EC=BC=ACAC=12cmBD的長(zhǎng)．(1)∵⊥BCCF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC．在△和△ECA中，21∠D=∠AEC∵∠=∠ECABC=AC∴△≌△ECAAAS．∴AE=．(2)∵△≌△AEC，∴BD=CE，∵AE是BC邊上的中線，1212∴BD=EC=BC=ACAC=12cm.∴BD=6cm．26.(23-24八年級(jí)·江西吉安·階段練習(xí))將兩個(gè)三角形紙板△ABC和△DC．已知∠=∠CBE∠=∠AC==DC．(1)試說(shuō)明△ABC≌△DBE．(2)若∠=72°∠BED的度數(shù)．(1)見(jiàn)解析(2)∠BED=36°(1)利用AAS證明三角形全等即可；(2)∠BED=∠BCA△≌△ABCSSS∠=∠BCA=12∠=36°(1)∠=∠CBE，所以∠+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠=∠ABC．在△ABC和△中，22∠ABC=∠∠=∠，AC=所以△ABC≌△AAS．(2)因?yàn)椤鰽BC≌△，所以BD=BA∠BCA=∠BED．在△和△ABC中，DC=ACCB=CB，BD=所以△≌△ABCSSS，12所以∠=∠BCA=∠=36°，所以∠BED=∠BCA=36°．27.(23-24八年級(jí)·四川宜賓·期中)△ABN和△ACM中，AB=AC,AD=AE,∠=∠CAM．求證：(1)BD=CE；(2)△AEM≌△ADN．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(1)根據(jù)∠=∠CAM得到∠1+∠MAN=∠2+∠MAN即∠1=∠2△ACE≌△ABD即可．(2)根據(jù)△ACE≌△ABD得到∠=∠AEC∠=∠MDO,∠AEC=∠NEO,∠=∠NOE180°-∠MDO-∠=180°-∠NEO-∠NOE即∠M=∠N(1)∵∠=∠CAM，∴∠1+∠MAN=∠2+∠MAN，∴∠1=∠2，AB=AC∵∠1=∠2，AD=AE23∴△ACE≌△ABD，∴BD=CE．(2)∵△ACE≌△ABD∴∠=∠AEC，∵∠=∠MDO,∠AEC=∠NEO,∠=∠NOE，∴180°-∠MDO-∠=180°-∠NEO-∠NOE，∴∠M=∠N，∠M=∠N∵∠MAE=∠NAD，AE=AD∴△AEM≌△ADNAAS．28.(23-24·黑龍江哈爾濱·一模)中，∠ABC=90°,AD∥BC,⊥AC于點(diǎn)FBC于點(diǎn)GAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)EAE=AC．(1)求證：△ABC≌△AFE；(2)如圖2AG∠ACB=30°2△BEG面積的2倍．(1)見(jiàn)詳解(2)△AEG,△ACG,△,△ADG,△的關(guān)鍵；(1)用AAS即可證明△ABC≌△AFE；(2)先證明=BES=2SBEG△AEG≌△ACGS=2SBEG△ACG與△同S=2SBEG△ADC≌△AGCS=2SBEG△ACG與△同底等高，得S=SGCD以S=2S(1)證明：∵⊥AC∴∠AFE=90°．∵∠ABC=90°∴∠AFE=∠ABC24∠ABC=∠AFE∴在△ABC和△AFE中，∠=∠，AC=AE∴△ABC≌△AFE；(2)∵△ABC≌△AFE∴AB=AF，∵AG=AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFGHL，∴∠1=∠2∵∠ACB=30°，12∴∠1=∠2=×60°=30°∵△ABC≌△AFEAE=AC∴∠ACB=30°=∠E，∴∠1=∠E，∴GA=GE，∵∠ABC=90°，∴=BE，∴S=2S∵AG=AG∠1=∠2AE=AC,∴△AEG≌△ACG，∴S=2S∵AD∥BC∴△ACG與△同底等高，∴S=S,∴S=2S∵∠1=∠2=30°∴∠=30°，∴∠2=∠=30°,∴∠ADG=∠AGD=60°，∴AD=AG∵AC=AC，∴△ADC≌△AGC，∴S=2S∵AD∥BC，∴△與△同底等高，∴S=S，25∴S=2S，∴△AEG,△ACG,△,△ADG,△的面積為△BEG面積的2倍．8】29.(23-24八年級(jí)·陜西西安·期末)如圖，AB∥CDBE平分∠ABC,BE⊥CE∶①CE平分∠BCD；②AB+=ADCE·BE=S四邊形AE=．其中正確的有()A.①③B.③④C.①③④②③④C根據(jù)平行線的性質(zhì)及各角之間的等量代換得出∠DCE+∠ABE=90°∵AB∥CD，∴∠ABC+∠=180°∵BE⊥CE∴∠BEC=90°∴∠BCE+∠CBE=90°∴∠DCE+∠ABE=180°-∠BCE+∠CBE=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE∴∠BCE=∠DCE，∴CE平分∠BCD在BC上截取BF=BA，BF=在△FBE和△ABE中，∠FBE=∠ABEBE=BE∴△FBE?△ABE∴FE=AE,∠FEB=∠AEB∵∠FEC+∠FEB=∠BEC=90°∴∠+∠AEB=180°-∠BEC=90°∴∠FEC=∠，26∠FEC=∠∠FCE=∠DCE在△FEC和△中，CE=CE∴△FEC?△∴CF=,FE=∴AB+=FB+FC=BC≠ADAE=，∵S=S,S=S∴S+S+S+S=S=S四邊形1∴2S=2×CE×BE=CE×BE，2∴CE·BE=S四邊形，故③正確；故選：C．30.(23-24八年級(jí)·云南昭通·期末)如圖，CF為線段BE上兩點(diǎn)，AB∥∠1=∠2=BC．求證：AF=DC．AB∥證明∠B=∠E證EC=BF△AFB≌△DCEAF=DC．∵AB∥，∴∠B=∠E，∵=BC，∴+FC=BC+FCEC=BF，∠1=∠2在△AFB和△DCE中，BF=EC，∠B=∠E∴△AFB≌△DCE，∴AF=DC．31.(23-24八年級(jí)·遼寧阜新·期末)如圖，AC⊥CF于點(diǎn)CDF⊥CF于點(diǎn)FAB與交于點(diǎn)OEC=BF∠OEB=∠OBE．求證：AE=BD．27證明△ACB≌△DFE得到AC=DF，進(jìn)而利用證明△ACE≌△DFBAE=．∵AC⊥CFDF⊥CF，∴∠ACB=∠DFE=90°．∵EC=BF，∴EC+EB=BF+EBCB=FE，又∵∠OEB=∠OBE∠ABC=∠∴△ACB≌△DFE，∴AC=DF，AC=DF在△ACE與△DFB中，∠ACE=∠DFB，CE=FB∴△ACE≌△DFB，∴AE=．32.(23-24八年級(jí)·黑龍江哈爾濱·期末)在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線BDCE相交于點(diǎn)F．(1)如圖1AF：∠BFC-∠=90°(2)如圖2∠A=60°BE=4,=3BC的長(zhǎng)．(1)見(jiàn)解析(2)7(1)在△BCF∠CBF+∠BCF=180°-∠BFC∠ABC+∠ACB=2∠CBF+2∠BCF=360°-2∠BFC2∠=2∠BFC-180°(2)連接AFBC上截取BG=BE=4FG(1)得：∠BFC-∠=90°∠BFC=120°∠DFC=∠BFE=60°△≌△BGF∠BFE=∠BFG=60°∠CFG=∠CFD△FCG≌△FCDCG==328(1)△BCF中，∠CBF+∠BCF=180°-∠BFC，∵∠ABC和∠ACB的平分線BDCE相交于點(diǎn)F．∴∠ABC=2∠CBF,∠ACB=2∠BCF∠=2∠，∴∠ABC+∠ACB=2∠CBF+2∠BCF=2∠CBF+∠BCF=360°-2∠BFC，∴∠=180°-∠ABC+∠ACB=180°-2∠CBF+∠BCF=2∠BFC-180°，∴2∠=2∠BFC-180°，∴∠BFC-∠=90°；(2)AFBC上截取BG=BE=4FG，由(1)得：∠BFC-∠=90°，∵∠=60°，12∴∠=∠=30°，∴∠BFC=120°，∴∠DFC=∠BFE=60°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∵BF=BFBG=BE，∴△≌△BGF，∴∠BFE=∠BFG=60°，∴∠CFG=∠BFC-∠BFG=60°，∴∠CFG=∠CFD，∵∠FCG=∠,CF=CF，∴△FCG≌△，∴CG==3，∴BC=BG+CG=7．9】33.(23-24八年級(jí)·福建三明·期中)△ABC中，∠B=80°AB沿射線BC的方向平移至BAA與AC的交點(diǎn)為O．(1)若為BC△AOA≌△COB；(2)若AC平分∠∠C的度數(shù)．29(1)見(jiàn)解析(2)50°性質(zhì)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．(1)根據(jù)平移性質(zhì)得到AA∥AA=∠OAA=∠C為BCAA=C(2)根據(jù)AC平分∠∠=∠OAA∠=∠C．再根據(jù)三角形