2024年初中數(shù)學(xué)知識(shí)考點(diǎn)匯集

專(zhuān)題1數(shù)與式第1講實(shí)數(shù)的相關(guān)概念考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的概念及其分類(lèi)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)，有理數(shù)和①無(wú)理數(shù)_統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)有如下分類(lèi)：(1)按定義分正整數(shù)0(2)正實(shí)數(shù)整數(shù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或②分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)③0實(shí)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)④無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)考點(diǎn)2名稱(chēng)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念定義規(guī)定了⑤原點(diǎn)⑥單位長(zhǎng)度、⑦正方向的直線(xiàn).性質(zhì)數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).只有⑧a的相反數(shù)是-a.①若、b互為相反數(shù)，則a+b=0.②在數(shù)軸上，表示相反數(shù)兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)相反數(shù)絕對(duì)值⑨兩側(cè)，且到原點(diǎn)距離相等.在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的⑩距離，記作a(a>0)(=)0a0|a|=aa0?(<)?乘積為1a的倒數(shù)為①ab=1?ab互為倒數(shù)；1倒數(shù)②0沒(méi)有倒數(shù)；?.a③倒數(shù)等于本身的數(shù)是1或-1.考點(diǎn)3科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成?ax10n的形式(≤|a|＜，n為整數(shù))，這種記數(shù)法稱(chēng)為科學(xué)記數(shù)法.一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.(1)將較大正數(shù)＞1)a×10n1≤a10n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；將較小正數(shù)N(N＜寫(xiě)成a×10指數(shù)n等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)含小數(shù)點(diǎn)前面的零).n的形式，其中1a10，第2講實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較考點(diǎn)1平方根、算術(shù)平方根、立方根名稱(chēng)定義性質(zhì)平方根如果x2=a(a0)，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為①相反數(shù)；0的平方根是②0,③負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.方根記作±a.算術(shù)平方根如果x2=a(x>0)x就叫做a的算0的算術(shù)平方根是④0.術(shù)平方根記作a.立方根正數(shù)有一個(gè)⑤正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)有一個(gè)⑥負(fù)的立方根.若x=axa的立方根，記作a.33考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的大小比較代數(shù)比較規(guī)則正數(shù)⑦0，負(fù)數(shù)⑧0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而⑨小.幾何比較規(guī)則考點(diǎn)3實(shí)數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，左邊的數(shù)總是⑩右邊的數(shù).加法法則、減法法則、乘法法則、除法法則、乘方與開(kāi)方等.運(yùn)算法則1p1特別地，a0=?1(a≠，a-p?=(p為正整數(shù)，≠0).apa運(yùn)算律交換律、結(jié)合律、分配律.有理數(shù)一切運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律都適應(yīng)于實(shí)數(shù)運(yùn)算.運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算順序先算乘方、開(kāi)方，再算?乘除，最后算?加減，有括號(hào)的要先算?括號(hào)內(nèi)若沒(méi)有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中，要從左到右進(jìn)行運(yùn)算.1..2..第3講整式及因式分解考點(diǎn)1整式的相關(guān)概念單項(xiàng)式概念由數(shù)與字母的①組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)②也是單項(xiàng)式).系數(shù)單項(xiàng)式中的③數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).次數(shù)單項(xiàng)式中的所有字母的④次數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).概念幾個(gè)單項(xiàng)式的⑤和叫做多項(xiàng)式.多項(xiàng)式項(xiàng)多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).次數(shù)一個(gè)多項(xiàng)式中，⑥單項(xiàng)式次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).單項(xiàng)式與⑦多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.整式同類(lèi)項(xiàng)所含字母⑧并且相同字母的指數(shù)也⑨的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)所有的常數(shù)項(xiàng)都是⑩同類(lèi)相.考點(diǎn)2整式的運(yùn)算合并同類(lèi)項(xiàng)1.字母和字母的指數(shù)不變；整式加減冪的運(yùn)算2.?相加減作為新的系數(shù).添(去括號(hào)添(去)括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)，添(去)括號(hào)都?不改變符號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)，添去括號(hào)都要?改變符號(hào).同底數(shù)冪的乘法冪的乘方am·a(a??an?a.注意：a≠，≠0，且mn都為整數(shù).m)namn.積的乘方(ab)nnbn.同底數(shù)冪的除法mn○m-na÷a=17a.把它們的18系數(shù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘母，則連同它的19次數(shù)作為積的一個(gè)因式.用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積20相加○，即m(a＋＋c)=21am+bm+cm.整式乘法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式22相加，○即(mn)(a＋23ma+mb+na+nb.則連同它的24次數(shù)作為商的一個(gè)因式.整式除法乘法公式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式平方差公式先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后把所得的商25相加.(a＋b)(a-b)=26○a2-b2.完全平方公式2○a2±2ab+b2.(a±b)=27考點(diǎn)3因式分解定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式28積的形式，就是因式分解.○提公因式法○ma+mb+mc=29m(a＋bc).方法a2-b230(a＋b)(a-b)；公式法222a±2ab＋b=31(a±b).○1.若有公因式，應(yīng)先32提公因式；步驟○2.看是否可用33;3.檢查各因式能否繼續(xù)分解.求代數(shù)式的值主要用代入法，代入法分為直接代入法、間接代入法和整體代入法.整式的運(yùn)算時(shí)不要盲目入手，先觀(guān)察式子的結(jié)構(gòu)特征，確定解題思路，結(jié)合有效的數(shù)學(xué)思想：整體代入、降次、數(shù)形結(jié)合、逆向思維等，使解題更加方便快捷.第4講分式考點(diǎn)1分式的概念概念分式A(A、B是整式，且B中含有①B形如字母，且≠0)的式子叫做分式.有意義的條件值為零的條件分母不為0分子為0，且分母不為0考點(diǎn)2分式的基本性質(zhì)AA×MBB×MA=A÷M(M是不為零的整式)分式的基本性質(zhì)=，BB÷M約分通分把分式的分子和分母中的②公因式約去，叫做分式的約分.根據(jù)分式的③基本性質(zhì)④同分母.考點(diǎn)3分式的運(yùn)算分式的乘除法abcacabcabdad·=，÷=·=dbddcbcaabnn()n=(n為整數(shù))分式的乘方b分式的加減法aba±babcad±bc±=，±=cccdbd分式的混合運(yùn)算.遇到有括號(hào)，先算括號(hào)里面的.【易錯(cuò)提示】分式運(yùn)算的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分式.乘方時(shí)一定要先確定乘方結(jié)果的符號(hào)，負(fù)數(shù)的偶次方為正，負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù).在分式的加減運(yùn)算中，如需要通分時(shí)，一定要先把分母可以分解因式的多項(xiàng)式分解因式后再找最簡(jiǎn)公分母，分式的乘除運(yùn)算中，需要約分時(shí)，也要先把可以分解因式的多項(xiàng)式先分解因式再約分.第5講二次根式考點(diǎn)1二次根式的有關(guān)概念二次根式一般地，形如a(①≥0的式子叫做二次根式.最簡(jiǎn)二次根式(1)(2)是整式(分母中不應(yīng)含有根號(hào)).考點(diǎn)2二次根式的性質(zhì)(a)=a(②aa0；2③a（a0）兩個(gè)重要的性質(zhì)a2=|a|=④（a0）積的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根ab=a·b(a≥0b≥abab=(a≥，b>0)考點(diǎn)3二次根式的運(yùn)算二次根式的加減先將各根式化為⑤最簡(jiǎn)二次根式，然后合并被開(kāi)方數(shù)⑥相同的二次根式.二次根式的乘法a·b=⑦ab(a≥，≥0)≥0b＞二次根式的除法aba=⑧b二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)乘除(或先去括號(hào)).絕對(duì)值：|a|；偶次冪：a2n；非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根：a(a≥0)是常見(jiàn)的三種非負(fù)數(shù)形式.非負(fù)數(shù)具有以下兩條重要性質(zhì)：①非負(fù)數(shù)形式有最小值為零；②幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于零.專(zhuān)題2方程與不等式第6講一次方程(組)考點(diǎn)1一元一次方程及解法等式的性質(zhì)性質(zhì)：等式兩邊加()同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)①，所得結(jié)果仍是等式；性質(zhì)：等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)數(shù)(0)，所得結(jié)果仍是②.方程的概念方程的解含有未知數(shù)的③叫做方程.使方程左右兩邊的值④的未知數(shù)的值叫做方程的解.一元一次方程的概念只含有⑤一個(gè)⑥一次.一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟：去分母、去⑦去括號(hào)同類(lèi)項(xiàng)考點(diǎn)2二元一次方程組及解法二元一次方程的概念含有⑨未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的次數(shù)是⑩的整式方程叫做二元一次方程.二元一次方程組的概念?相同的未知數(shù)的?兩個(gè)一次方程組.二元一次方程組的解二元一次方程組的兩個(gè)方程的?共同解，叫做二元一次方程組的解.二元一次方程組的解法解二元一次方程組的方法步驟：二元一次方程組→?一元一次方程.消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有?加減消元法和?代入消元法兩種.考點(diǎn)3一次方程(組)的應(yīng)用列方程(組解應(yīng)用題的一般步驟1.審2.設(shè)審清題意和數(shù)量關(guān)系，弄清題中的已知量和未知量，明確各數(shù)量之間的關(guān)系.○設(shè)未知數(shù)可設(shè)直接或17間接未知數(shù)).3.列○根據(jù)題意尋找18等量關(guān)系列方程(組4.解5.答解方程(組檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否符合題意，寫(xiě)出答案.1.1-1若相同未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，則直接采用加減消元法求解.[來(lái)源:2.列方程(組的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，尋找等量關(guān)系常用的方法有：①抓住不變量；②找關(guān)鍵詞；③畫(huà)線(xiàn)段圖或列表格；④運(yùn)用數(shù)學(xué)公式.第7講分式方程考點(diǎn)1分式方程及解法分式方程的概念分式方程的解法分母里含有①未知數(shù)的方程叫做分式方程.解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為②方程，具體步驟是：(1)去分母，在方程的兩邊都乘以③最簡(jiǎn)公分母，化成整式方程；(2)解這個(gè)整式方程；(3)④不為零程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.考點(diǎn)2分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題的步驟跟一次方程(組)的應(yīng)用題不一樣的是：要檢驗(yàn)⑤根，既要檢驗(yàn)求出來(lái)的解是否為原方程的根，又要檢驗(yàn)是否符合題意.分式方程無(wú)解有可能是兩種情況：一是去分母后的整式方程無(wú)解；二是整式方程有解，但整式方程的解使最簡(jiǎn)公分母為0，分式方程也無(wú)解.第8講一元一次不等式(組)考點(diǎn)1不等式的概念及性質(zhì)不等式的有關(guān)概念用不等號(hào)連接起來(lái)的式子叫做不.性質(zhì)1性質(zhì)2若abac＜±；abc若ab且c＞，則ac①＜bc(或②＜)；不等式的基本性質(zhì)c性質(zhì)3abc若ab且c＜，則ac③＞bc(或④＞).c考點(diǎn)2一元一次不等式(組)的解法一元一次不等式的解法不等式組的解法(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類(lèi)項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1.一般先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，并表示在數(shù)軸上，再求出他們的公共部分，就得到不等式組的解集.＞，x＞a同大取大xb≥不等式組的解集情況＜，x≤b同小取小(假設(shè)b＜xb≤＜，b≤xa無(wú)解大小小大中間找大大小小無(wú)處找xb≥＞，xb≤考點(diǎn)3不等式的應(yīng)用列不等式解應(yīng)用題和列方程解應(yīng)用題的一般步驟基本相似，其步驟包括：審清題意；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)⑤檢驗(yàn)作答.已知不等式組)的解集確定不等式(組中字母的取值范圍有以下四種方法：(1)逆用不等式(組解集確定；(2)分類(lèi)討論確定；(3)從反面求解確定；(4)借助數(shù)軸確定.2.(組)解應(yīng)用題應(yīng)緊緊抓住“至.第9講一元二次方程考點(diǎn)1一元二次方程的概念及解法一元二次方程的概念一元二次方程的解法只含有①一②二次.它的一般形式是ax+bx+c=0(a≠2解一元二次方程的基本思想是③，主要方法有：直接開(kāi)平方法、④配方法、公式法、因式分解法等.考點(diǎn)2一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式的定義判別式與根的關(guān)系關(guān)于x的一元二次方程2+bx+c=0(a≠的根的判別式為b2-4ac.(1)b(2)b(3)b222＞0?一元二次方程⑦有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；-4ac=0?一元二次方程⑧有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；＜0?一元二次方程⑨沒(méi)有實(shí)數(shù)根.根與系數(shù)的關(guān)系bc如果一元二次方程2+bx+c=0(a≠的兩根分別是x、xx+x=-,x·x=.121212aa【易錯(cuò)提示】(1)在使用根的判別式解決問(wèn)題時(shí)，如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母，要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)限制條件.(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)，要注意根的判別式b-4ac≥0.2考點(diǎn)3一元二次方程的應(yīng)用.在此過(guò)程中往往要借助于示意圖、列表格等手段幫助我們分析數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.已知方程一根求另一根或參數(shù)系數(shù)，可將已知根代入方程求出參數(shù)系數(shù)的值，再解方程另一根；也可以利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.2.解一元二次方程需要根據(jù)方程特點(diǎn)選用適當(dāng)?shù)姆椒?，一般情況下：(1)首先看能否用直接開(kāi)平方法或因式分解法；(2)不能用以上方法時(shí)，可考慮用公式法；(3)除特別指明外，一般不用配方法.專(zhuān)題3函數(shù)第10講函數(shù)及其圖象考點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系定義平面內(nèi)，兩條互相①、原點(diǎn)②互相重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與③坐標(biāo)系實(shí)數(shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng).坐標(biāo)系內(nèi)第一象限④+,+）；第二象限⑤-,+）；第三象限⑥-,-）；第四象限⑦+,-）.點(diǎn)的坐標(biāo)特征坐標(biāo)軸上x(chóng)軸負(fù)半軸⑧-,0）x軸正半軸+,0）；點(diǎn)的坐標(biāo)特征y軸負(fù)半軸⑩0,-）y軸正半軸?0,+）；原點(diǎn)?0,0.象限角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征一、三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)?相等；二、四象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)?互為相反數(shù).【易錯(cuò)提示】坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.考點(diǎn)2點(diǎn)到坐標(biāo)軸以及原點(diǎn)的距離到x軸的距離到y(tǒng)軸的距離到原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(a，到x軸的距離為?點(diǎn)P(a，到y(tǒng)軸的距離為?..○點(diǎn)P(a，到原點(diǎn)的距離為17a2+b2.【易錯(cuò)提示】點(diǎn)P(a,b)到橫軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到縱軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.考點(diǎn)3平移與對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)○將點(diǎn)P(x向右(或向左平移a18右P(x+aP(x-ay)；點(diǎn)的平移○將點(diǎn)P(x向上(或向下平移b19上P(x或下P(xy-b).○點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為20(x-y)；關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)○點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為21(-x，y).○點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為22(-x，-y).【易錯(cuò)提示】誰(shuí)對(duì)稱(chēng)誰(shuí)不變，另一個(gè)變號(hào)，原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)都變號(hào).考點(diǎn)4函數(shù)的有關(guān)概念自變量與函數(shù)○一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y23唯一的x的值與之對(duì)應(yīng)，那么y是x的函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的表示方法列表法、圖象法、解析法○①函數(shù)解析式是整式，自變量取值是24一切實(shí)數(shù)；○②函數(shù)解析式是分式，自變量取值使得25分母不為0的一切實(shí)數(shù)；函數(shù)自變量的取值范圍○③函數(shù)解析式是偶次根式，自變量要使得26被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；④來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)，自變量要使得實(shí)際問(wèn)題有意義、式子有意義.○○一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作27橫坐標(biāo)、28縱坐函數(shù)的圖象標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖象，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.【易錯(cuò)提示】一個(gè)函數(shù)解析式中，同時(shí)有幾個(gè)代數(shù)式，找自變量的取值范圍時(shí)要充分利用數(shù)軸尋找，做到不重不漏.1.平行于xy軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等.2.在一個(gè)函數(shù)解析式中，同時(shí)有幾個(gè)代數(shù)式，函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)是各個(gè)代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分.第11講一次函數(shù)考點(diǎn)1一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念一次函數(shù)一般地，如果y=kx+b、b是常數(shù)，≠，那么y叫做x的一次函數(shù).正比例函數(shù)特別地，當(dāng)②時(shí)，y=kx+b變?yōu)棰踶=kx(k是常數(shù)，k≠，這時(shí)yx的正比例函數(shù).考點(diǎn)2一次函數(shù)的圖象b一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,④b)和⑤?,0)的一條⑥.k一次函數(shù)的圖象特別地，正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0⑦0)和，⑧k)的一條⑨直線(xiàn).直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y=kx+b可以看成是由直線(xiàn)y=kx平移得到，b，向⑩上平移?b個(gè)單位；y=kx之間的關(guān)系b＜0?下?|b|個(gè)單位.考點(diǎn)3一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)k、b符號(hào)k＞0,b＞0圖象形狀經(jīng)過(guò)的象限函數(shù)的性質(zhì)?一、三y隨x的增大而?增大.k＞0,b＜0k＜0,b＞0?一、三○17二、四○y隨x的增大而19.k＜0,b＜0○18二、四【易錯(cuò)提示】一次函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限是指圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限或第一、三象限.考點(diǎn)4確定一次函數(shù)的解析式常用方法○20待定系數(shù)法步驟○①設(shè)函數(shù)21y=kx+bk≠；②列方程(組；③解方程（組)確定待定系數(shù)；④確定解析式.常見(jiàn)類(lèi)型①已知兩點(diǎn)坐標(biāo)確定解析式；②已知兩對(duì)函數(shù)對(duì)應(yīng)值確定解析式；③通過(guò)平移規(guī)律確定函數(shù)解析式.【易錯(cuò)提示】在已知自變量和函數(shù)的取值范圍確定函數(shù)解析式時(shí)，要注意函數(shù)性質(zhì)的影響，防止漏解.考點(diǎn)5一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系一次函數(shù)與一次方程○一元一次方程kx+b=0的根就是一次函數(shù)y=kx+b(kb是常數(shù)≠的圖象與22○x軸交點(diǎn)的23橫坐標(biāo).一次函數(shù)與一元一次不等式一元一次不等式kx+b＞或kx+b＜≠的解集可以看作一次函數(shù)y=kx+b取24○y＞0值或25y＜0值時(shí)自變量x的取值范圍.○一次函數(shù)與方程組兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩個(gè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=k11和y=k2x+b2y的=ykxb1+1方程組6的解.=2+2ykxb考點(diǎn)6一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用建模思想.要做到這種轉(zhuǎn)○○27與28自變量之間的○關(guān)系，要注意29自變量的取值范圍.實(shí)際問(wèn)題中一次函數(shù)的性質(zhì)○○在實(shí)際問(wèn)題中，可以根據(jù)自變量的取值求30函數(shù)值，或者由31函數(shù)值求自變量的值.自變量的取值范圍一般受到限制，所以可以根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在某個(gè)范圍的最值.【易錯(cuò)提示】分段函數(shù)中，拐點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)在前后兩個(gè)圖象上.比較兩個(gè)一次函數(shù)函數(shù)值的大小，可以借助一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以借助函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行比較.利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意仔細(xì)分析圖象中各點(diǎn)的含義，尤其是圖象與圖象或坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想從圖象中獲取有用的信息.利用一次函數(shù)解決調(diào)配問(wèn)題時(shí)，首先可以利用圖示法或表格法表示出各個(gè)變量，從而確定所求費(fèi)用等信息的一次函數(shù)表達(dá)式，運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)分析問(wèn)題得出正確的選擇.第12講反比例函數(shù)考點(diǎn)1反比例函數(shù)的概念ky=(kk①0)xy是x的函數(shù)x量的取值范圍是②不為0的一切實(shí)數(shù).考點(diǎn)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)k反比例函數(shù)y=(k≠的圖象是③雙曲線(xiàn)，且關(guān)于④原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng).x函數(shù)圖象所在象限性質(zhì)一、三象限(x、y同號(hào))k＞0在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而⑤y=kx二、四象限(x、y異號(hào))(k≠0)k＜0在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而⑥【易錯(cuò)提示】在應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，要注意“在每個(gè)象限內(nèi)”這幾個(gè)字的含義，切忌說(shuō)k＞0時(shí)，y就隨x的增大而減小.考點(diǎn)3反比例函數(shù)中k的幾何意義k的幾何意義反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，y)具有兩數(shù)之積(xy=k)為⑦定值這一特點(diǎn)，則過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，兩條垂線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為常數(shù)⑧.如圖，過(guò)雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線(xiàn)、PN，所得的矩形PMON的面積S=PM·PN=⑨|y|·⑩|x|=?|xy|.結(jié)論的推導(dǎo)拓展k∵y=，∴?kS=?.x1在上圖中，易知S△=S△=?S所以過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，矩形PMON2k則以該點(diǎn)、一個(gè)垂足和原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為常數(shù)?.2考點(diǎn)4確定反比例函數(shù)的解析式常用方法步驟?待定系數(shù)法k①函數(shù)解析式為y=(k≠170)；②列方程；③解方程確定18k的值；④確定解析式.○○x考點(diǎn)5反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用○○①根據(jù)實(shí)際情況建立19反比例函數(shù)模型；②利用20等量關(guān)系或其他學(xué)科的公式等確定函數(shù)解析式；步驟③根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.【易錯(cuò)提示】在實(shí)際問(wèn)題中，求出的解析式要注意自變量和函數(shù)的取值范圍.y的值.若所求值等于縱坐于k，則點(diǎn)在函數(shù)圖象上若乘積不等于，則點(diǎn)不在函數(shù)圖象上.反比例函數(shù)值的大小比較時(shí)，應(yīng)分＞0與＜0兩種情況討論，而不能籠統(tǒng)地說(shuō)成“k0y隨x的增大而增大”.3.在一次函數(shù)與反比例函數(shù)的函數(shù)值的大小比較中，要把x的取值以?xún)山稽c(diǎn)橫坐標(biāo)、原點(diǎn)為分界點(diǎn)分成四部分進(jìn)行分析.第13講二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)考點(diǎn)1二次函數(shù)的概念一般地，形如①y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)，0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)x是自變量，a、、c分別2為函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).考點(diǎn)2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)a二次函數(shù)y=ax+bx+c(a，c為常數(shù)，≠0)2a＞0a＜0圖象開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸拋物線(xiàn)開(kāi)口向②上，向上無(wú)限延伸拋物線(xiàn)開(kāi)口向③下，向下無(wú)限延伸bb直線(xiàn)直線(xiàn)[來(lái)源學(xué)科#]2a2a頂點(diǎn)坐標(biāo)b4ac?b4a2b4ac?b4a2(-，)(-，)2a2abb拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，y有最小值，y拋物線(xiàn)有最高點(diǎn)，當(dāng)x=-時(shí)，y有最大值，y2a2a4ac?b4a24ac?b4a2最值最小值=最大值=bbx-時(shí)，y隨x的增大在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)＜-時(shí)，y隨x2a2abb增減性而④減?。辉趯?duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)x＞-a大而⑥；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)x＞-2a2a時(shí)，y隨x的增大而⑤，簡(jiǎn)記左減右增時(shí)，y隨x的增大而⑦減小，簡(jiǎn)記左增右減【易錯(cuò)提示】二次函數(shù)的增減性一定要分在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)或右側(cè)兩種情況討論.考點(diǎn)3二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系字母或代數(shù)式字母的符號(hào)圖象的特征|a|越大開(kāi)口越⑩小aa＞0開(kāi)口向⑧向上開(kāi)口向⑨向下a＜0bcb=0ab＞0(b與a同號(hào))ab＜0(b與a異號(hào))c=0對(duì)稱(chēng)軸為?y對(duì)稱(chēng)軸在y?對(duì)稱(chēng)軸在y?軸左側(cè)右側(cè)經(jīng)過(guò)?原點(diǎn)c＞0與y?正半軸相交與y?負(fù)半軸相交c＜0b2-4acb2-4ac=0與x17一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn))○b2-4ac＞0-4ac＜0與x18兩個(gè)不同交點(diǎn)○b2與x軸19沒(méi)有○特殊關(guān)系當(dāng)x=1時(shí)，20a+b+c當(dāng)x=-1時(shí)，21a-b+c若a+b+c0，即當(dāng)x=1時(shí)，22＞0若a+b+c0，即當(dāng)x=1時(shí)，23＜0考點(diǎn)4確定二次函數(shù)的解析式方法適用條件及求法一般式○若已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn)或三對(duì)自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，則可設(shè)所求二次函數(shù)解析式為24y=ax+bx+c.2頂點(diǎn)式交點(diǎn)式若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸方程與最大值最小值)，可設(shè)所求二次函數(shù)為25y=ax-h）2+k.若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，0)(x，，可設(shè)所求的二次函數(shù)為12○y=ax-xx-x）2612【易錯(cuò)提示】(1)用頂點(diǎn)式代入頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)橫坐標(biāo)容易弄錯(cuò)符號(hào)；(2)所求二次函數(shù)解析式最后要化成一般式.考點(diǎn)5二次函數(shù)與一元二次方程以及不等式之間的關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程○○二次函數(shù)y=ax2＋＋c的圖象與27x軸的交點(diǎn)的28橫坐標(biāo)是一元二次方程ax＋bxc=02的根.二次函數(shù)與不等拋物線(xiàn)y=ax2bxc在xx的所有值就是不等式2式○＋bxc29＞0x軸下方的部分點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為負(fù)，所對(duì)應(yīng)的x的值就是不等式ax＋＋30＜0的解集.2二次函數(shù)y=(x-h)2標(biāo)加減上下移”的方法進(jìn)行.二次函數(shù)的圖象由對(duì)稱(chēng)軸分開(kāi)，在對(duì)稱(chēng)軸的同側(cè)具有相同的性質(zhì)，在頂點(diǎn)處有最大值或最小值，如果自變量的取值中不包含頂點(diǎn)，那么在取最大值或最小值時(shí)，要依據(jù)其增減性而定.求二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的方法是令y=0解關(guān)于x的方程；求函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的方法是令x=0得y的值，最后把所得的數(shù)值寫(xiě)成坐標(biāo)的形式.第14講二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)1實(shí)物拋物線(xiàn)步驟①待定系數(shù)法實(shí)際問(wèn)題.常見(jiàn)類(lèi)型橋梁、隧道、體育運(yùn)動(dòng)等【易錯(cuò)提示】當(dāng)題目中沒(méi)有給出坐標(biāo)系時(shí)，坐標(biāo)系選取的不同，所得解析式也不同.考點(diǎn)2二次函數(shù)在銷(xiāo)售問(wèn)題中的應(yīng)用步驟等量關(guān)系③圖象，解決實(shí)際問(wèn)題.【易錯(cuò)提示】在求二次函數(shù)最值時(shí)，要注意實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值的限制對(duì)最值的影響.考點(diǎn)3二次函數(shù)在面積問(wèn)題中的應(yīng)用步驟①根據(jù)幾何知識(shí)探求圖形的④面積；②根據(jù)面積關(guān)系式確定函數(shù)解析式；③確定二次函數(shù)的解析式，解決問(wèn)題.考點(diǎn)4靈活選用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型步驟①由題目條件在坐標(biāo)系中描出點(diǎn)的坐標(biāo)；②根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷⑥函數(shù)類(lèi)型；③由⑦待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；④將其他各點(diǎn)或?qū)?yīng)值代入所求解析式，檢驗(yàn)函數(shù)類(lèi)型確定得是否正確；⑤利用所求函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.防止出現(xiàn)錯(cuò)解.二次函數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，解題時(shí)可采用列表、畫(huà)圖象等方法輔助思考.應(yīng)用二次函數(shù)知識(shí)求實(shí)際問(wèn)題的最大值或最小值時(shí)，一定要考慮頂點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo))的取值是否在自變量的取值范圍之內(nèi).專(zhuān)題4圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形第15講線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)考點(diǎn)1直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段直線(xiàn)公理經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且只有①一條直線(xiàn).線(xiàn)段公理兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最②短.兩點(diǎn)間的距離考點(diǎn)2角連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的③，叫做兩點(diǎn)間的距離.角的概念定義1有公共端點(diǎn)的兩條④組成的圖形叫做角.定義定義一條⑤繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角.如果兩個(gè)角的和等于⑥，則這兩個(gè)角互余.互為余角性質(zhì)同角或等角)的余角⑦.互為補(bǔ)角定義性質(zhì)如果兩個(gè)角的和等于⑧180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ).同角或等角)的補(bǔ)角⑨.考點(diǎn)3相交線(xiàn)對(duì)頂角對(duì)頂角相等.性質(zhì)1過(guò)一點(diǎn)有且只有⑩一條條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.垂直性質(zhì)2直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，?垂線(xiàn)段最短.直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的?垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離考點(diǎn)4角的平分線(xiàn)與線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)角的平分線(xiàn)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)（中垂線(xiàn)）性質(zhì)角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離?相等.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離?.判定角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在?角的平分線(xiàn)上.與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)?垂直平分線(xiàn)上.考點(diǎn)5平行線(xiàn)平行線(xiàn)的概念平行公理○在同一平面內(nèi)，17沒(méi)有交點(diǎn)的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn).經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有18一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行.平行公理的推論○如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也19互相平行.同位角相等，兩直線(xiàn)平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.兩直線(xiàn)平行，同位角相等.兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).平行線(xiàn)的判定平行線(xiàn)的性質(zhì)平行線(xiàn)間的距離定義過(guò)平行線(xiàn)上的一點(diǎn)作另一條平行線(xiàn)的垂線(xiàn)，20垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做兩條平行線(xiàn)間的距離.○性質(zhì)○兩條平行線(xiàn)間的距離處處21相等.考點(diǎn)6命題命題的概念判斷一件事情的句子叫做命題.命題的分類(lèi)命題分為22真命題和23假○命題.命題的組成○○命題由24已知和25結(jié)論兩個(gè)部分組成.(?)nn1若某條直線(xiàn)上有n個(gè)點(diǎn)，則線(xiàn)段的總條數(shù)為條(n為大于或等于2的整數(shù))；在角的內(nèi)部從角2(+)(+)n1n2的頂點(diǎn)引n條射線(xiàn)，可以得到個(gè)角.2.第16講三角形的基本知識(shí)及全等三角形考點(diǎn)1三角形的概念及其分類(lèi)概念：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段①首尾順次連接而成的封閉圖形叫做三角形.②三角形按角③三角形分類(lèi)④鈍角三角形分類(lèi)不等邊三角形等腰三角形按邊分類(lèi)底與腰不相等的三角形⑤三角形考點(diǎn)2與三角形有關(guān)的線(xiàn)段高⑥⑦直角頂點(diǎn)三角形的三條高的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于三角形的外部.中線(xiàn)三角形的三條中線(xiàn)相交于⑧三角形內(nèi)一點(diǎn)⑨.角平分線(xiàn)三角形的三條角平分線(xiàn)相交于⑩三角形內(nèi)一點(diǎn)?離?.三邊關(guān)系穩(wěn)定性三角形的兩邊之和?第三邊，三角形的兩邊之差?小于第三邊.三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性.三角形的中位線(xiàn)定義性質(zhì)連接三角形兩邊?的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn).三角形的中位線(xiàn)?第三邊，并且等于第三邊的17一半.○考點(diǎn)3與三角形有關(guān)的角定理○三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于18180°.推論○直角三角形的兩個(gè)銳角19互余.○三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的20和.考點(diǎn)4全等三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)判定○○全等三角形的對(duì)應(yīng)邊21相等，對(duì)應(yīng)角22.判定：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”)；判定：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”)；判定：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”);判定：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”)；判定：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”).SSA”和“AAA”不能判定三角形全等.判斷給定的三條線(xiàn)段能否組成三角形，只需判斷兩條較短線(xiàn)段的和是否大于最長(zhǎng)線(xiàn)段即可.“截長(zhǎng)法”和“補(bǔ)短法”是證明和差關(guān)系的重要方法，無(wú)論用哪一種方法都是要將線(xiàn)段的和差關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)段相等的問(wèn)題，因此添加輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是通向結(jié)論的橋梁.第17講等腰三角形與直角三角形考點(diǎn)1等腰三角形與等邊三角形概念有兩條邊①的三角形是等腰三角形.1.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，一般有②一條對(duì)稱(chēng)軸.等腰性質(zhì)2.性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角③簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)④等角”).三角形3.2：等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的⑤高、底邊上的⑥相互重合(簡(jiǎn)寫(xiě)“三線(xiàn)合一”).判定概念等角對(duì)⑦等邊.有⑧三條邊相等的三角形叫做等邊三角形.1.具有一般等腰三角形的所有性質(zhì)；等邊性質(zhì)判定2.等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于⑨60°；3.等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，共有⑩三條對(duì)稱(chēng)軸.三角形1.三個(gè)角都?相等的三角形是等邊三角形；2.有一個(gè)角是?的等腰三角形是等邊三角形.考點(diǎn)2直角三角形概念有一個(gè)角是?的三角形叫做直角三角形.1.直角三角形的兩個(gè)銳角?互余.性質(zhì)2.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的?一半.3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的?.4.勾股定理：在直角三角形中，兩條直角邊、b的17平方等于斜邊c的18平方，即19a+b2=c.21.有一個(gè)角是20直角21互余的三角形是直角三角形.2.如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這條邊的22一半，那么這個(gè)三角形為直角三角形.判定3.23平方等于第三邊的24平方.【易錯(cuò)提示】勾股定理應(yīng)用的前提是這個(gè)三角形必須是直角三角形，解題時(shí)，只能在同一直角三角形時(shí)，才能利用它求第三邊長(zhǎng).1.求等腰三角形腰上的高，在所給條件不確定的條件下，應(yīng)按頂角為銳角和鈍角兩種情況來(lái)考慮：(1)當(dāng)頂角為銳角時(shí)，腰上的高在三角形內(nèi)部；(2)當(dāng)頂角為鈍角時(shí)，腰上的高在三角形外部.勾股定理的逆定理是判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形的重要方法，應(yīng)先確定最大邊，然后驗(yàn)證兩條短邊的平方和是否等于最大邊的平方.第18講銳角三角函數(shù)考點(diǎn)1銳角三角函數(shù)的概念在△ABC中，∠C=90AB=cBC=a，AC=b，則∠A的正弦余弦正切的對(duì)邊asinA=cosA=tanA==斜邊c∠的鄰邊b=斜邊c的對(duì)邊a=的鄰邊b考點(diǎn)2特殊角三角函數(shù)值三角函數(shù)30°45°60°sinα122322cosα123222tanα3133考點(diǎn)3解直角三角形三邊關(guān)系a2+b2=c2兩銳角關(guān)系∠A+B=90°解直角三角形常用的關(guān)系：acbab在△ABC中，∠C=90°，則sinA=cosB=cosA=sinB=tanA=c邊角關(guān)系1.°角的三角板三邊比為∶3∶2;含45角板三邊比為∶∶2.正、余弦，無(wú)斜用切(正切專(zhuān)題5四邊形第19講多邊形與平行四邊形考點(diǎn)1多邊形多邊形的定義首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.內(nèi)角和n邊形內(nèi)角和為②(n-2)180°.外角和任意多邊形的外角和為③360°.對(duì)角線(xiàn)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà)④多邊形性質(zhì)正多邊形條對(duì)角線(xiàn)，一共可以畫(huà)⑤n(n-3)2條對(duì)角線(xiàn).定義性質(zhì)各邊⑥，各角也⑦相等多邊形叫做正多邊形.(?°n360°正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是⑧，每一個(gè)外角都是⑨.nn考點(diǎn)2平行四邊形的性質(zhì)序號(hào)平行四邊形的性質(zhì)1234平行四邊形的對(duì)邊⑩平行且相等.平行四邊形的對(duì)角?.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)?互相平分.平行四邊形是?中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線(xiàn)的?交點(diǎn).考點(diǎn)3平行四邊形的判定方法序號(hào)平行四邊形的判定方法兩組對(duì)邊分別?平行的四邊形是平行四邊形(定義法).兩組對(duì)邊分別?相等的四邊形是平行四邊形.12345兩組對(duì)角分別17相等的四邊形是平行四邊形.一組對(duì)邊18平行且相等的四邊形是平行四邊形.對(duì)角線(xiàn)19互相平分的四邊形是平行四邊形.第20講特殊的平行四邊形考點(diǎn)1矩形矩形的定義有一個(gè)角是①直角的平行四邊形叫做矩形.(1)矩形具有平行四邊形所有的性質(zhì).矩形的性質(zhì)(2)矩形的四個(gè)角都是②直角，對(duì)角線(xiàn)互相平分并且③相等.(3)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn).(1)定義法.矩形的判定(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.(3)⑤有一個(gè)直角的平行四邊形是矩形.考點(diǎn)2菱形菱形的定義有一組⑥鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.(1)菱形具有平行四邊形所有的性質(zhì).(2)菱形的四條邊⑦相等，對(duì)角線(xiàn)互相⑧垂直平分，并且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角.菱形的性質(zhì)(3)中心就是⑨對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn).(4)菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的⑩一半.(1)定義法.菱形的判定(2)四條邊?相等的四邊形是菱形.(3)對(duì)角線(xiàn)?互相垂直的平行四邊形是菱形.考點(diǎn)3正方形正方形的定義有一組鄰邊?，并且有一個(gè)角是?直角的平行四邊形叫做正方形.(1)正方形的四條邊??直角17且18相等每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角，具有矩形和菱形的所有性質(zhì).(2)194.正方形的性質(zhì)(1)有一組鄰邊相等的20矩形是正方形.(2)有一個(gè)角是直角的21菱形是正方形.(3)對(duì)角線(xiàn)22互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.正方形的判定專(zhuān)題6圓第21講圓的基本性質(zhì)考點(diǎn)1圓的有關(guān)概念定義.圓的定義定義：圓是到定點(diǎn)的距離①等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形.連接圓上任意兩點(diǎn)的②叫做弦.弦直徑弧直徑是經(jīng)過(guò)圓心的③線(xiàn)，是圓內(nèi)最④長(zhǎng)的弦.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，弧有⑤優(yōu)劣之分，能夠完全重合的弧叫做⑥.能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.等圓同心圓圓心相同的圓叫做同心圓.考點(diǎn)2圓的對(duì)稱(chēng)性圓的對(duì)稱(chēng)性圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條經(jīng)過(guò)⑦的直線(xiàn).圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為⑧圓心.垂徑定理定理推論垂直于弦的直徑⑨平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條⑩弧.平分弦(不是直徑)的直徑?垂直弦，并且?弦所對(duì)的兩條弧.圓心角、弧、弦之間關(guān)系?相等所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別相等.考點(diǎn)3圓周角圓周角的定義圓周角定理推論1頂點(diǎn)在圓上，并且?都和圓相交的角叫做圓周角.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的?.同弧或等弧所對(duì)的圓周角?相等.推論2半圓或直徑)所對(duì)的圓周角是17直角；°的圓周角所對(duì)的弦是18直徑.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角19互補(bǔ).推論3【易錯(cuò)提示】由于圓中一條弦對(duì)兩條弧以及圓內(nèi)的兩條平行弦可以在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況，所以利用垂徑定理計(jì)算時(shí)，有時(shí)要分情況討論，不要漏解.通常利用半徑、弦心距和弦的一半組成直角三角形求解.圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，要善于挖掘題中的隱含條件.第22講與圓有關(guān)的位置關(guān)系考點(diǎn)1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d.位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)①dr點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外數(shù)量與的大小關(guān)系②③dr考點(diǎn)2直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系設(shè)圓的半徑為，圓心到直線(xiàn)的距離為位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)的名稱(chēng)數(shù)量關(guān)系相離相切相交20無(wú)1切點(diǎn)交點(diǎn)⑥dr④dr⑤d=r考點(diǎn)3圓的切線(xiàn)(1)與圓有⑦公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)定義法).(2)到圓心的距離等于⑧半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).(3)過(guò)半徑外端點(diǎn)且⑨半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).(1)切線(xiàn)與圓只有⑩一個(gè)公共點(diǎn).切線(xiàn)的判定切線(xiàn)的性質(zhì)切線(xiàn)長(zhǎng)(2)切線(xiàn)到圓心的距離等于圓的?半徑.(3)切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的?.過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，這點(diǎn)和?之間的線(xiàn)段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng).切線(xiàn)長(zhǎng)定理圓外一點(diǎn)可以引圓的?條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)?相等?平分兩條切線(xiàn)的夾角.考點(diǎn)4三角形與圓確定圓的條件三角形的外心○不在17同一直線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，18外接圓的圓心叫做三角形的19外心，這個(gè)○○三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形；外心到三角形20三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.與三角形各邊都相切的圓叫三角形的21內(nèi)切圓22內(nèi)心三角形叫圓的外切三角形，內(nèi)心到三角形23三邊距離相等.三角形的內(nèi)心判斷一直線(xiàn)是否為圓的切線(xiàn)的方法：①連半徑，證垂直；②作垂線(xiàn)，證半徑.[來(lái)源:Z+xx+k.Com]直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓半徑的求法：c若a,b是△ABC的兩條直角邊，c為斜邊，則①直角三角形的外接圓半徑R=；2a+b?c②直角三角形的內(nèi)切圓半徑r=.2第23講圓的有關(guān)計(jì)算考點(diǎn)1正多邊形與圓180°邊長(zhǎng)a=2Rsinn如果正多邊形的邊數(shù)為，外接圓半徑為，那么180°周長(zhǎng)C=2nRsinn180°邊心距rn=Rcosn考點(diǎn)2圓的弧長(zhǎng)及扇形面積公式如果圓的半徑是R，弧所對(duì)的圓心角度數(shù)是，那么π弧長(zhǎng)公式nR弧長(zhǎng)180扇形面積公式πR21S=扇=lR3602考點(diǎn)3圓錐的側(cè)面積與全面積圖形圓錐簡(jiǎn)介(1)h是圓錐的高，r是底面半徑；(2)l是圓錐的母線(xiàn)，其長(zhǎng)為側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的①；(3)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑等于②母線(xiàn)長(zhǎng)，弧長(zhǎng)等于圓錐底面③圓周長(zhǎng)的扇形.S側(cè)=④π圓錐的側(cè)面積圓錐的全面積S全=⑤πrl+πr2牢記圓的有關(guān)計(jì)算公式，并靈活處理好公式之間的轉(zhuǎn)換，當(dāng)出現(xiàn)求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，注意利用割補(bǔ)法與等積變換轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解.圓錐的側(cè)面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，如最短路線(xiàn)問(wèn)題.專(zhuān)題7圖形變換第24講圖形的平移、對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)1圖形的平移定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)①移動(dòng)一定的②距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移.性質(zhì)1.對(duì)應(yīng)線(xiàn)段③平行(或共線(xiàn))且相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)④相等且平行或共線(xiàn))；2.平移前后的圖形形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生變化(即兩個(gè)圖形⑤全等).考點(diǎn)2軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形⑥完全重合夠完全⑧線(xiàn)就是⑦對(duì)稱(chēng)軸，兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn).圖形，這條直線(xiàn)叫做這個(gè)圖形的⑨對(duì)稱(chēng)軸.定義區(qū)別軸對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系.1.對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸⑩；軸對(duì)稱(chēng)圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形.軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)2.對(duì)應(yīng)線(xiàn)段?相等；3.對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)段的交點(diǎn)在?對(duì)稱(chēng)軸上；4.成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形?全等.考點(diǎn)3圖形的旋轉(zhuǎn)定義性質(zhì)在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角.1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離?；2.任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于?旋轉(zhuǎn)角；3.旋轉(zhuǎn)前后的圖形?.【易錯(cuò)提示】在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，相等的角有對(duì)應(yīng)角和旋轉(zhuǎn)角，不要把兩者混淆.考點(diǎn)4中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)圖形把一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)17180°把一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18180°后，能定義中心，旋轉(zhuǎn)前后重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn).○形，這個(gè)點(diǎn)叫做19對(duì)稱(chēng)中心.區(qū)別中心對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系.中心對(duì)稱(chēng)圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形.中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)○○1.中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)20對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心21平分；2.成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形22全等.線(xiàn)段的長(zhǎng)短不變.第25講圖形的相似考點(diǎn)1相似圖形的有關(guān)概念相似圖形相似多邊形相等③成比例.相似比相似多邊形對(duì)應(yīng)④邊的比叫做相似比.①相同的圖形稱(chēng)為相似圖形.相似三角形兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別⑤相等，三條邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似當(dāng)相似比等于1時(shí)，這兩個(gè)三角形⑦全等.考點(diǎn)2比例線(xiàn)段定義.基本性質(zhì)ac若=，則ad=bc.比例線(xiàn)段黃金分割bd當(dāng)b=c時(shí)，b2=ad，那么b是ad的比例中項(xiàng).點(diǎn)CAB分成兩條線(xiàn)段AC和BC(AC＞BC)，若是線(xiàn)段和的比例中項(xiàng)，ACBC51?且==≈0.618，那么點(diǎn)C叫做線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn).ABAC2【易錯(cuò)提示】求兩條線(xiàn)段的比時(shí)，對(duì)這兩條線(xiàn)段要統(tǒng)一長(zhǎng)度單位.考點(diǎn)3平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例基本事實(shí)推論兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段⑧成比例.⑨平行于三角形一邊的直線(xiàn)，截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.考點(diǎn)4相似三角形的判定判定1判定2判定3判定4⑩于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.三邊?對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.兩邊?對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角?的兩個(gè)三角形相似.兩角分別?相等的兩個(gè)三角形相似.判定5滿(mǎn)足斜邊和一條直角邊?對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.考點(diǎn)5相似三角形的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2○相似三角形的對(duì)應(yīng)角?相等，對(duì)應(yīng)邊17成比例.○相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比和周長(zhǎng)的比都等于18相似比.性質(zhì)3○相似三角形面積的比等于相似比的19平方.考點(diǎn)6位似如果兩個(gè)圖形不僅是20相似21一點(diǎn).這個(gè)點(diǎn)叫做位似22中心，這時(shí)相似比又稱(chēng)為23位似比.定義性質(zhì)1.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比位似比).2.24○|k|.【易錯(cuò)提示】?jī)蓚€(gè)位似圖形的位似中心可能在圖形內(nèi)部、外部、邊上或頂點(diǎn)上.判定三角形相似的幾條思路：(1)條件中若有平行線(xiàn)，可采用相似三角形的預(yù)備定理.(2)條件中若有一對(duì)等角，可再找一對(duì)等角(或再找?jiàn)A邊成比例用判定3).(3)條件中若有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，可找?jiàn)A角相等.(4)條件中若有一對(duì)直角，可考慮再找一對(duì)等角或證明斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)成比例.(5)條件中若有等腰關(guān)系，可找頂角相等，可找一對(duì)底角相等，也可找底和腰對(duì)應(yīng)成比例.第26講視圖與投影考點(diǎn)1投影平行投影由①平行光線(xiàn)形成的投影叫做平行投影.投影線(xiàn)垂直于投影面時(shí)產(chǎn)生的投影叫做正投影，正投影是一種特殊的平行投影.中心投影由同一點(diǎn)點(diǎn)光源)發(fā)出的光線(xiàn)形成的投影叫做中心投影.考點(diǎn)2三視圖主視圖在正面內(nèi)得到的由前向后觀(guān)察物體的視圖，叫做主視圖.三視圖俯