專(zhuān)題16 帶電粒子在組合場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型-2024版高三物理培優(yōu)-模型與方法

2024版高三物理培優(yōu)——模型與方法專(zhuān)題16帶電粒子在組合場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型目錄TOC\o"1-3"\h\u一.帶電粒子在組合場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型解法綜述 1二．磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合模型 1三．先電場(chǎng)后磁場(chǎng)模型 15四．先磁場(chǎng)后電場(chǎng)模型 26五．帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用質(zhì)譜儀模型 36六．帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用回旋加速器模型 45七．帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型 52八．帶電粒子在疊加場(chǎng)中的應(yīng)用模型電磁平衡科技應(yīng)用 64模型一．速度選擇器 64模型二．磁流體發(fā)電機(jī) 68模型三．電磁流量計(jì) 73模型四.霍爾效應(yīng)的原理和分析 78一.帶電粒子在組合場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型解法綜述現(xiàn)．2．帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析思路第1步：粒子按照時(shí)間順序進(jìn)入不同的區(qū)域可分成幾個(gè)不同的階段．第2步：受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，主要涉及兩種典型運(yùn)動(dòng)，如圖所示．第3步：用規(guī)律二．磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合模型【運(yùn)動(dòng)模型】磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合問(wèn)題實(shí)質(zhì)就是兩個(gè)有界磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，帶電粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中的速度大小相同，但軌跡半徑和運(yùn)動(dòng)周期往往不同．解題時(shí)要充分利用兩段圓弧軌跡的銜接點(diǎn)與兩圓心共線的特點(diǎn)，進(jìn)一步尋找邊角關(guān)系．【模型演練1】（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在y軸兩側(cè)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為和，且。坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)質(zhì)量為M、處于靜止?fàn)顟B(tài)的中性粒子，分裂為兩個(gè)帶電粒子a和b，其中粒子a的電荷量為，質(zhì)量（可以取0~1的任意值）。分裂時(shí)釋放的總能量為E，并且全部轉(zhuǎn)化為兩個(gè)粒子的動(dòng)能。不計(jì)粒子重力和粒子之間的相互作用力，不計(jì)中性粒子分裂時(shí)間和質(zhì)量虧損，不考慮相對(duì)論效應(yīng)。設(shè)a粒子的速度沿x軸正方向，求：（1）粒子a在磁場(chǎng)、中運(yùn)動(dòng)的半徑之比k；（2）取多大時(shí)，粒子a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑最大，以及此時(shí)的最大半徑；（3）若a粒子的速度沿右上方與x軸正方向夾角為，取多大時(shí)，兩粒子會(huì)在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相遇。（已知若，則?。敬鸢浮浚?）；（2）當(dāng)時(shí)最大，其值為；（3）可取或或或【詳解】（1）由洛倫茲力提供向心力可得粒子a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中比荷與速率都不會(huì)改變，所以磁場(chǎng)、中運(yùn)動(dòng)的半徑之比（2）分裂過(guò)程動(dòng)量守恒根據(jù)能量守恒解得則粒子a在右邊磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為可知，當(dāng)時(shí)最大，其值為（3）一個(gè)中性粒子分裂為兩個(gè)帶電粒子a和b，根據(jù)電荷守恒。a粒子帶負(fù)電，b粒子帶等量正電。由于兩個(gè)粒子的質(zhì)量和速度的乘積相等，所以?xún)蓚€(gè)粒子在同一磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑也相等，即a、b粒子在磁場(chǎng)、中運(yùn)動(dòng)的半徑之比均為1∶2；a、b粒子在磁場(chǎng)、中運(yùn)動(dòng)的周期分別為a，b兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，它們相遇的位置共有四個(gè)，分別為C、D、E和F點(diǎn)①若在C點(diǎn)相遇則②若在D點(diǎn)相遇則③諾在E點(diǎn)相遇則④若在F點(diǎn)相遇，由幾何關(guān)系可知即則綜合以上可取或或或【模型演練2】（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考三模）如圖所示，y方向足夠長(zhǎng)的兩個(gè)條形區(qū)域，寬度分別為l1和l2，兩區(qū)域分別分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度為和的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向外，磁堿應(yīng)強(qiáng)度，現(xiàn)有大量粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以恒定速度不斷沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，由于的大小在0-0.5T范圍內(nèi)可調(diào)，粒子可從磁場(chǎng)邊界的不同位置飛出。已知帶電粒子的電量C。質(zhì)量，不考慮帶電粒子的重力，求：（1）要使粒子能進(jìn)入的磁場(chǎng)，應(yīng)滿足的條件；（2）粒子在條形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間t；（3）粒子從y軸飛出磁場(chǎng)時(shí)的最高點(diǎn)坐標(biāo)y。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）當(dāng)帶電粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大于l1時(shí)粒子能進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁場(chǎng)，由洛倫茲力充當(dāng)向心力有當(dāng)時(shí)，粒子的軌跡如圖所示

此時(shí)有代入數(shù)據(jù)得即粒子恰好不進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，而根據(jù)可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度越小，軌道半徑越大，因此滿足的條件為（2）當(dāng)時(shí)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，有解得可知粒子從右邊界MN飛出，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

由幾何關(guān)系可知解得粒子在兩個(gè)條形區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為隨著的增大，根據(jù)時(shí)間等于弧長(zhǎng)與速度的比值可知，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間先增大后減小，當(dāng)達(dá)到最大值0.4T時(shí)，粒子從左邊界飛出，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為所以粒子在兩個(gè)條形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為（3）設(shè)為粒子從MN射出的最高點(diǎn)，則為軌跡與邊界MN的切點(diǎn)，如圖

為粒子在B1磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心，為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心，由幾何知識(shí)可得，解得由幾何知識(shí)知有則根據(jù)幾何關(guān)系可得A1的縱坐標(biāo)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得粒子從y軸飛出磁場(chǎng)時(shí)的最高點(diǎn)坐標(biāo)【典例分析3】如圖，空間存在方向垂直于紙面(xOy平面)向里的磁場(chǎng)．在x≥0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0；x＜0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為λB0(常數(shù)λ＞1)．一質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng)，此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時(shí)，求：(不計(jì)重力)(1)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)粒子與O點(diǎn)間的距離．【答案】(1)eq\f(πm,B0q)(1＋eq\f(1,λ))(2)eq\f(2mv0,B0q)(1－eq\f(1,λ))【解析】(1)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)在x≥0區(qū)域，圓周半徑為R1；在x＜0區(qū)域，圓周半徑為R2.由洛倫茲力公式及牛頓第二定律得qB0v0＝meq\f(v02,R1)①qλB0v0＝meq\f(v02,R2)②設(shè)粒子在x≥0區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，則t1＝eq\f(πR1,v0)③粒子在x<0區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則t2＝eq\f(πR2,v0)④聯(lián)立①②③④式得，所求時(shí)間為t＝t1＋t2＝eq\f(πm,B0q)(1＋eq\f(1,λ))⑤(2)由幾何關(guān)系及①②式得，所求距離為d＝2(R1－R2)＝eq\f(2mv0,B0q)(1－eq\f(1,λ))【模型演練4】如圖所示，虛線上方存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下方存在方向相同、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線為兩磁場(chǎng)的分界線。位于分界線上，點(diǎn)為的中點(diǎn)。一電子從點(diǎn)射入磁場(chǎng)，速度方向與分界線的夾角為，電子離開(kāi)點(diǎn)后依次經(jīng)兩點(diǎn)回到點(diǎn)。已知電子的質(zhì)量為，電荷量為，重力不計(jì)，求：(1)的值；(2)電子從射入磁場(chǎng)到第一次回到點(diǎn)所用的時(shí)間?！敬鸢浮?1)；(2)【解析】電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示設(shè)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有…①…②由于最終能回到點(diǎn)，由幾何關(guān)系，可得…③聯(lián)立①②③，解得電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期設(shè)電子經(jīng)過(guò)三段軌跡的時(shí)間分別為，由幾何關(guān)系可得到的圓心角為，則到的圓心角為，則到的圓心角為，則電子從射入磁場(chǎng)到第一次回到點(diǎn)所用的時(shí)間為聯(lián)立以上式子，解得【模型演練5】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）利用磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)離子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。如圖所示，Oxy平面（紙面）的第一象限內(nèi)有足夠長(zhǎng)且寬度均為L(zhǎng)、邊界均平行x軸的區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，其中區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅱ存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的磁場(chǎng)，方向均垂直紙面向里，區(qū)域Ⅱ的下邊界與x軸重合。位于處的離子源能釋放出質(zhì)量為m、電荷量為q、速度方向與x軸夾角為60°的正離子束，沿紙面射向磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用，并忽略磁場(chǎng)的邊界效應(yīng)。（1）求離子不進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的最大速度v1及其在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（2）若，求能到達(dá)處的離子的最小速度v2；（3）若，且離子源射出的離子數(shù)按速度大小均勻地分布在范圍，求進(jìn)入第四象限的離子數(shù)與總離子數(shù)之比η。

【答案】（1）；（2）（3）60%【詳解】（1）當(dāng)離子不進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ速度最大時(shí)，軌跡與邊界相切，則由幾何關(guān)系解得r1=2L根據(jù)解得在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期運(yùn)動(dòng)時(shí)間

（2）若B2=2B1，根據(jù)可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)O1O2與磁場(chǎng)邊界夾角為α，由幾何關(guān)系解得r2=2L根據(jù)解得（3）當(dāng)最終進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的粒子若剛好到達(dá)x軸，則由動(dòng)量定理即求和可得粒子從區(qū)域Ⅰ到區(qū)域Ⅱ最終到x軸上的過(guò)程中解得則速度在~之間的粒子才能進(jìn)入第四象限；因離子源射出粒子的速度范圍在~，又粒子源射出的粒子個(gè)數(shù)按速度大小均勻分布，可知能進(jìn)入第四象限的粒子占粒子總數(shù)的比例為η=60%【模型演練6】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。t=0時(shí)刻，一帶正電粒子甲從點(diǎn)P（2a，0）沿y軸正方向射入，第一次到達(dá)點(diǎn)O時(shí)與運(yùn)動(dòng)到該點(diǎn)的帶正電粒子乙發(fā)生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小變?yōu)榕銮暗?倍，粒子甲運(yùn)動(dòng)一個(gè)圓周時(shí)，粒子乙剛好運(yùn)動(dòng)了兩個(gè)圓周。己知粒子甲的質(zhì)量為m，兩粒子所帶電荷量均為q。假設(shè)所有碰撞均為彈性正碰，碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，碰撞過(guò)程中不發(fā)生電荷轉(zhuǎn)移，不考慮重力和兩粒子間庫(kù)侖力的影響。求：（1）第一次碰撞前粒子甲的速度大??；（2）粒子乙的質(zhì)量和第一次碰撞后粒子乙的速度大??；（3）時(shí)刻粒子甲、乙的位置坐標(biāo)，及從第一次碰撞到的過(guò)程中粒子乙運(yùn)動(dòng)的路程。（本小問(wèn)不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，只寫(xiě)出答案即可）

【答案】（1）；（2），；（3）甲（－6a，0），乙（0，0），67πa【詳解】（1）由題知，粒子甲從點(diǎn)P（2a，0）沿y軸正方向射入到達(dá)點(diǎn)O，則說(shuō)明粒子甲的半徑r=a根據(jù)解得（2）由題知，粒子甲運(yùn)動(dòng)一個(gè)圓周時(shí)，粒子乙剛好運(yùn)動(dòng)了兩個(gè)圓周，則T甲=2T乙根據(jù)，有則粒子甲、乙碰撞過(guò)程，取豎直向下為正有mv甲0＋m乙v乙0=－mv甲1＋m乙v乙1

解得v乙0=－5v甲0，v乙1=3v甲0則第一次碰撞后粒子乙的速度大小為。（3）已知在時(shí)，甲、乙粒子發(fā)生第一次碰撞且碰撞后有v甲1=－3v甲0，v乙1=3v甲0則根據(jù)，可知此時(shí)乙粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為可知在時(shí)，甲、乙粒子發(fā)生第二次碰撞，且甲、乙粒子發(fā)生第一次碰撞到第二次碰撞過(guò)程中乙粒子運(yùn)動(dòng)了2圈，此過(guò)程中乙粒子走過(guò)的路程為S1=6πa且在第二次碰撞時(shí)有mv甲1＋m乙v乙1=mv甲2＋m乙v乙2

解得v甲2=v甲0，v乙2=－5v甲0可知在時(shí)，甲、乙粒子發(fā)生第三次碰撞，且甲、乙粒子發(fā)生第二次碰撞到第三次碰撞過(guò)程中乙粒子運(yùn)動(dòng)了2圈，此過(guò)程中乙粒子走過(guò)的路程為S2=10πa且在第三次碰撞時(shí)有mv甲2＋m乙v乙2=mv甲3＋m乙v乙3

解得v甲3=－3v甲0，v乙3=3v甲0依次類(lèi)推在時(shí)，甲、乙粒子發(fā)生第九次碰撞，且甲、乙粒子發(fā)生第八次碰撞到第九次碰撞過(guò)程中乙粒子運(yùn)動(dòng)了2圈，此過(guò)程中乙粒子走過(guò)的路程為S8=10πa且在第九次碰撞時(shí)有mv甲8＋m乙v乙8=mv甲9＋m乙v乙9

解得v甲9=－3v甲0，v乙9=3v甲0在到過(guò)程中，甲粒子剛好運(yùn)動(dòng)半周，且甲粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為r甲1=3a則時(shí)甲粒子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)即（－6a，0）處。在到過(guò)程中，乙粒子剛好運(yùn)動(dòng)一周，則時(shí)乙粒子回到坐標(biāo)原點(diǎn)，且此過(guò)程中乙粒子走過(guò)的路程為S0=3πa故整個(gè)過(guò)程中乙粒子走過(guò)總路程為S=4×6πa＋4×10πa＋3πa=67πa三．先電場(chǎng)后磁場(chǎng)模型【運(yùn)動(dòng)模型】1.帶電粒子先在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖.2．帶電粒子先在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，然后垂直進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖.【模型演練1】（2023春·云南昆明·高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，為一正方形區(qū)域，邊長(zhǎng)為d，一帶正電的粒子從中點(diǎn)沿著垂直方向以速度進(jìn)入。若在該區(qū)域加一垂直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子恰好從點(diǎn)射出；若撤去電場(chǎng)，在該區(qū)域加一垂直平面的向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子仍從中點(diǎn)沿著垂直方向以速度進(jìn)入，恰好從點(diǎn)射出。不計(jì)粒子重力，已知粒子的比荷為，求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。唬?）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）加電場(chǎng)時(shí)帶電粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，沿初速度方向，有垂直于初速度方向，有根據(jù)牛頓第二定律，有聯(lián)立解得電場(chǎng)強(qiáng)度為（2）加磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由幾何關(guān)系，有聯(lián)立解得磁感應(yīng)強(qiáng)度為【模型演練2】（2023·廣西南寧·南寧二中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖粒子源可以每秒發(fā)射出個(gè)粒子，其初速度均為，進(jìn)入電壓為的加速電場(chǎng)，從電場(chǎng)中射出后與靜止在反應(yīng)區(qū)A點(diǎn)的鈹核發(fā)生核反應(yīng)，兩個(gè)反應(yīng)產(chǎn)物垂直于邊界飛入探測(cè)區(qū)、探測(cè)區(qū)有一圓形磁場(chǎng)和粒子探測(cè)器、圓形磁場(chǎng)半徑為，其內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓形磁場(chǎng)邊界與相切，探測(cè)器與平行且距圓心距離為。實(shí)驗(yàn)中根據(jù)碰撞點(diǎn)的位置便可分析核反應(yīng)的生成物。為簡(jiǎn)化模型，假設(shè)每個(gè)粒子均可與鈹核發(fā)生核反應(yīng)，實(shí)驗(yàn)中探測(cè)器上有兩個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)和點(diǎn)）持續(xù)受到撞擊，點(diǎn)在一直線上，且，打在點(diǎn)粒子穿透探測(cè)器，被探測(cè)器吸收，其中穿透的粒子能量損失，打在點(diǎn)的粒子全部被吸收。已知質(zhì)子和中子的質(zhì)量均為，原子核的質(zhì)量為核子的總質(zhì)量，質(zhì)子電量為，不計(jì)粒子間相互作用（核反應(yīng)過(guò)程除外）求：（1）粒子射出加速電場(chǎng)后的速度大??；（2）完成粒子與鈹核發(fā)生核反應(yīng)方程：（3）判斷打在點(diǎn)的分別是什么粒子，計(jì)算其速度大小；（4）探測(cè)器上點(diǎn)每秒受到的撞擊力大小?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）點(diǎn)的為中子，速度大小為，點(diǎn)的粒子為碳原子核，速度大小為；（4）【詳解】（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得（2）據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒可知，核反應(yīng)方程為（3）由于打在點(diǎn)的粒子在磁場(chǎng)中不偏轉(zhuǎn)，故此粒子不帶電，因此打在點(diǎn)的粒子為碳原子核，打在點(diǎn)為中子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與的角度為，做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，由幾何關(guān)系得即則即洛倫茲力提供碳核做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律有解得核反應(yīng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量守恒可得解得（4）點(diǎn)，對(duì)于吸收的中子，由動(dòng)量定理得可得設(shè)穿透后的中子速度為，則解得對(duì)于穿透的中子，由動(dòng)量定理得可得探測(cè)器上點(diǎn)每秒受到的撞擊力大小為【模型演練3】（2023·廣東深圳·深圳市高級(jí)中學(xué)?？既＃┤鐖D所示，和為豎直方向的平行邊界線，水平線將兩邊界圍成區(qū)域分為上下兩部分，其中Ⅰ區(qū)域內(nèi)為豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，Ⅱ區(qū)域內(nèi)為垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子從左邊界A點(diǎn)以初速度垂直邊界進(jìn)入Ⅰ區(qū)域，從C點(diǎn)離開(kāi)Ⅰ區(qū)域進(jìn)入Ⅱ區(qū)域。已知，，粒子重力不計(jì)：（1）求Ⅰ區(qū)域勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；（2）若兩豎直邊界線距離為4h，粒子從Ⅱ區(qū)域左邊界射出，求Ⅱ區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小范圍；【答案】（1）；（2）【詳解】（1）如下圖所示，粒子從A點(diǎn)至C點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，垂直電場(chǎng)方向有平行電場(chǎng)方向有根據(jù)牛頓第二定律有聯(lián)立解得（2）粒子在C點(diǎn)速度的豎直分量故粒子在C點(diǎn)速度為方向?yàn)樾毕蛴蚁路脚c夾角為45°，當(dāng)粒子恰好不從邊界出射，粒子軌跡如下圖軌跡①所示設(shè)此種情況下，粒子在磁場(chǎng)中軌道半徑為，由幾何知識(shí)得解得粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力解得當(dāng)粒子恰好不從邊界出射，粒子軌跡如圖軌跡②所示，由幾何知識(shí)得解得粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力解得所以Ⅱ區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小范圍【模型演練4】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，水平放置的兩平行金屬板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)是板間距離的倍。金屬板外有一圓心為O的圓形區(qū)域，其內(nèi)部存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子沿中線以速度v0水平向右射入兩板間，恰好從下板邊緣P點(diǎn)飛出電場(chǎng)，并沿PO方向從圖中O'點(diǎn)射入磁場(chǎng)。己知圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為，不計(jì)粒子重力。（1）求金屬板間電勢(shì)差U；（2）求粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角θ；（3）僅改變圓形磁場(chǎng)區(qū)域的位置，使粒子仍從圖中O'點(diǎn)射入磁場(chǎng)，且在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。定性畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的側(cè)形磁場(chǎng)區(qū)域的圓心M。

【答案】（1）；（2）或；（3）

【詳解】（1）設(shè)板間距離為，則板長(zhǎng)為，帶電粒子在板間做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為根據(jù)牛頓第二定律得，電場(chǎng)力提供加速度解得設(shè)粒子在平板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，聯(lián)立解得（2）設(shè)粒子出電場(chǎng)時(shí)與水平方向夾角為，則有故則出電場(chǎng)時(shí)粒子的速度為粒子出電場(chǎng)后沿直線勻速直線運(yùn)動(dòng)，接著進(jìn)入磁場(chǎng)，根據(jù)牛頓第二定律，洛倫茲力提供勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力得解得已知圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為，故粒子沿方向射入磁場(chǎng)即沿半徑方向射入磁場(chǎng)，故粒子將沿半徑方向射出磁場(chǎng)，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向的夾角為，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓弧軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角也為，由幾何關(guān)系可得故粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向的夾角為或；

（3）帶電粒子在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑與圓形磁場(chǎng)半徑關(guān)系為，根據(jù)幾何關(guān)系可知，帶電粒子在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡一定為劣弧，故劣弧所對(duì)應(yīng)軌跡圓的弦為磁場(chǎng)圓的直徑時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)。則相對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡和弦以及圓心M的位置如圖所示：

【模型演練5】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，在，的區(qū)域中，存在沿y軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的周?chē)植贾怪奔埫嫦蛲獾暮愣▌驈?qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從OP中點(diǎn)A進(jìn)入電場(chǎng)（不計(jì)粒子重力）。（1）若粒子初速度為零，粒子從上邊界垂直QN第二次離開(kāi)電場(chǎng)后，垂直NP再次進(jìn)入電場(chǎng)，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（2）若改變電場(chǎng)強(qiáng)度大小，粒子以一定的初速度從A點(diǎn)沿y軸正方向第一次進(jìn)入電場(chǎng)、離開(kāi)電場(chǎng)后從P點(diǎn)第二次進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)的作用下從Q點(diǎn)離開(kāi)。（i）求改變后電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和粒子的初速度；（ii）通過(guò)計(jì)算判斷粒子能否從P點(diǎn)第三次進(jìn)入電場(chǎng)。

【答案】（1）；（2）（i），；（ii）不會(huì)【詳解】（1）由題意粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有粒子從上邊界垂直QN第二次離開(kāi)電場(chǎng)后，垂直NP再次進(jìn)入電場(chǎng)，軌跡如圖

根據(jù)幾何關(guān)系可知聯(lián)立可得（2）（i）由題意可知，做出粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系可知解得所以有，洛倫茲力提供向心力帶電粒子從A點(diǎn)開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有再一次進(jìn)入電場(chǎng)后做類(lèi)似斜拋運(yùn)動(dòng)，沿x方向有沿y方向上有其中根據(jù)牛頓第二定律有聯(lián)立以上各式解得（ii）粒子從P到Q根據(jù)動(dòng)能定理有可得從Q射出時(shí)的速度為此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中的半徑根據(jù)其幾何關(guān)系可知對(duì)應(yīng)的圓心坐標(biāo)為，而圓心與P的距離為故不會(huì)再?gòu)腜點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)。四．先磁場(chǎng)后電場(chǎng)模型【模型構(gòu)建】(1)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向相同或相反(如圖甲所示)．(2)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直(如圖乙所示)．【模型演練1】（2023·河北唐山·開(kāi)灤第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，xOy坐標(biāo)系的第一象限，一等腰三角形OAC，底角為53°，底邊長(zhǎng)為14L，內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在OC邊界的左側(cè)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，D是底邊OA的中點(diǎn)。質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子以一定的初速度，從OA邊上的D點(diǎn)沿y軸正方向垂直射入磁場(chǎng)，恰好從OC邊上某點(diǎn)沿著與x軸平行的方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)（不計(jì)粒子的重力），求：（1）粒子的速度大小；（2）粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后，經(jīng)過(guò)x軸上N點(diǎn)（圖中沒(méi)有標(biāo)出），已知NO=5L，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；（3）求粒子從D點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為G，根據(jù)幾何關(guān)系有GD=FG=R則解得R=4L根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得（2）粒子在電場(chǎng)中的；類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

粒子在垂直電場(chǎng)線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為：x=GN=8L沿電場(chǎng)線方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為：y=FG=4L根據(jù)x=vt，，解得（3）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t?，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t?帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為聯(lián)立得x=GN=8L=vt?解得：所以時(shí)間【模型演練2】（2023春·河南·高三校聯(lián)考期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在軸下方有平行于平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且與軸成角斜向右上方。一個(gè)質(zhì)量為、電荷量為的帶正電粒子，以初速度從軸上點(diǎn)沿軸正方向射出，，若磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面向外，則粒子第一次經(jīng)過(guò)軸進(jìn)入電場(chǎng)和第二次經(jīng)過(guò)軸的位置均在點(diǎn)（未畫(huà)出）；若磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面向里，則粒子第二次經(jīng)過(guò)軸的位置也在點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力，求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大?。唬?）若磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面向外，粒子從點(diǎn)射出到第三次經(jīng)過(guò)軸所用的時(shí)間。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）若磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面向外，則粒子第一次經(jīng)過(guò)軸進(jìn)入電場(chǎng)和第二次經(jīng)過(guò)軸的位置均在點(diǎn)，說(shuō)明粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向反向，則由幾何關(guān)系解得根據(jù)可得

（2）若磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面向里，則粒子第二次經(jīng)過(guò)軸的位置也在點(diǎn)，軌跡如圖；則解得（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)，速度減到零用時(shí)間t2，后反向加速，仍用時(shí)間t2第二次回到x軸，解得粒子再次進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，再次到達(dá)x軸時(shí)用時(shí)間則粒子從點(diǎn)射出到第三次經(jīng)過(guò)軸所用的時(shí)間【模型演練3】（2023春·湖南常德·高三常德市一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在x軸上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸下方存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q、重力不計(jì)的帶正電粒子從y軸上的P（0，h）點(diǎn)沿y軸正方向以某初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后，粒子與x軸正方向成θ=60°第一次進(jìn)入電場(chǎng)。求：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和速度大小v；（2）若粒子經(jīng)過(guò)y軸上Q點(diǎn)時(shí)速度方向恰好與y軸垂直，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；（3）粒子返回出發(fā)點(diǎn)P所用的總時(shí)間t。

【答案】（1）2h，；（2）（23）gB2h；（3）【詳解】（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

由幾何知識(shí)得rcos60°=h解得r=2h粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得

解得粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小（2）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，粒子經(jīng)過(guò)y軸的Q點(diǎn)時(shí)速度方向恰好與y軸垂直，則粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為零，則有垂直電場(chǎng)方向：r+rsin60o=vcos60ot1沿電場(chǎng)方向：vsin60o=a1t1聯(lián)立可得勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大?。?）粒子第一次在第二象限的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，如圖示關(guān)系有：t=2（t1+t2）解得【模型演練4】（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）如圖所示，在平面內(nèi)的第二象限有一個(gè)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其邊界與軸相切于（，）點(diǎn)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為，第一象限內(nèi)有一條拋物線（圖中虛線所示），（，）是軸上的一點(diǎn)拋物線上方存在沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)，從A點(diǎn)向第二象限發(fā)射大量帶正電的某種粒子，粒子的速率均為（未知），質(zhì)量均為，電荷量均為，所有粒子均可到達(dá)P點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用。（1）已知粒子1沿與軸正方向成的方向進(jìn)入磁場(chǎng)后平行于軸從磁場(chǎng)中射出，求初速度的大??；（2）粒子2沿與軸正方向成的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，求它從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間t（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)磁場(chǎng)圓心為，粒子1在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為，圓心為，從磁場(chǎng)邊界上的點(diǎn)飛出，如圖所示由幾何關(guān)系可知四邊形為菱形，故有由牛頓第二定律可知聯(lián)立解得（2）設(shè)粒子2在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心為，它從點(diǎn)平行于軸射出磁場(chǎng)，延長(zhǎng)與軸相交于點(diǎn)，垂直于軸，如圖所示粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期它磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間D點(diǎn)的橫坐標(biāo)D點(diǎn)到P點(diǎn)沿軸方向的位移為粒子2從D點(diǎn)到P點(diǎn)在沿軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間所以【模型演練5】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在xOy平面內(nèi)，x軸與MN邊界之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d，x軸下方和MN邊界上方的空間有兩個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小均為E，方向與y軸平行。時(shí)刻，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，速度大小為v，方向與x軸正方向夾角為，然后恰好垂直于MN邊界進(jìn)入上方電場(chǎng)，粒子重力不計(jì)。求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；（2）粒子第一次經(jīng)過(guò)MN邊界時(shí)的位置坐標(biāo)；（3）粒子射出以后經(jīng)過(guò)x軸的時(shí)刻t。

【答案】（1）；（2；（3）見(jiàn)解析【詳解】（1）垂直于MN邊界進(jìn)入上方電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r，由幾何關(guān)系可得粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解得磁感應(yīng)強(qiáng)度（2）如圖所示，由幾何關(guān)系可知

第一次經(jīng)過(guò)MN邊界時(shí)沿x方向運(yùn)動(dòng)距離解得該點(diǎn)位置坐標(biāo)為（3）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期每次通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)滿足粒子在MN上方電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)往返通過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間為t2，由題意可得解得粒子在x軸下方電場(chǎng)中做類(lèi)拋體運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子每次通過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間為t3，由題意可得解得粒子接下來(lái)重復(fù)周期性運(yùn)動(dòng)，周期T=2t1+t2+t3則由題意可知，粒子由x軸上方磁場(chǎng)經(jīng)過(guò)x軸的時(shí)刻滿足t=n（2t1+t2+t3）-t3解得粒子由x軸下方電場(chǎng)經(jīng)過(guò)x軸的時(shí)刻滿足t=n（2t1+t2+t3）解得五．帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用質(zhì)譜儀模型【模型構(gòu)建】1．作用測(cè)量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器．2．原理(如圖所示)(1)加速電場(chǎng)：qU＝eq\f(1,2)mv2；(2)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)：qvB＝eq\f(mv2,r)，l＝2r；由以上兩式可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2).【模型演練1】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示為質(zhì)譜儀工作的原理圖，已知質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器A下方的小孔飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，經(jīng)電場(chǎng)加速后，由小孔S沿著與磁場(chǎng)垂直的方向，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。粒子在S點(diǎn)的速度與磁場(chǎng)邊界垂直，最后打在照相底片上的P點(diǎn)，且。忽略粒子的重力，通過(guò)測(cè)量得到x與的關(guān)系如圖乙所示，已知斜率為k=0.5，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為，，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A．該粒子帶負(fù)電B．該粒子比荷為C．該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為D．若電壓U不變，打到Q點(diǎn)的粒子比荷大于打到P點(diǎn)的粒子【答案】C【詳解】A．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后向左偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，該粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；B．粒子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力可得可得則有可知圖像的斜率為可得粒子的比荷為故B錯(cuò)誤；C．該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為故C正確；D．根據(jù)若電壓不變，可知打到Q點(diǎn)的粒子比荷小于打到P點(diǎn)的粒子比荷，故D錯(cuò)誤。故選C?！灸Ｐ脱菥?】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）1922年英國(guó)物理學(xué)家阿斯頓因質(zhì)譜儀的發(fā)明、同位素和質(zhì)譜的研究榮獲了諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。若一束粒子由左端射入質(zhì)譜儀后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，在乳膠片上形成三個(gè)點(diǎn)a、b、c，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．速度選擇器的極板帶負(fù)電 B．打在a處的粒子的比荷較大C．打在c處的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng) D．打在c處的粒子運(yùn)動(dòng)速度最大【答案】BC【詳解】A．粒子在右側(cè)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，可知粒子帶正電，粒子在速度選擇器受到的磁場(chǎng)力向上，為保證粒子做直線運(yùn)動(dòng)，速度選擇器的極板帶正電，故A錯(cuò)誤；D．速度選擇器中有打在三處的粒子運(yùn)動(dòng)速度大小相等，故D錯(cuò)誤；B．根據(jù)比荷打在a處的粒子的半徑較小，比荷較大，故B正確；C．周期打在c處的粒子的比荷較小，周期最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，故C正確。故選BC。【模型演練3】質(zhì)譜儀是一種測(cè)量帶電粒子比荷的儀器，某型號(hào)質(zhì)譜儀的內(nèi)部構(gòu)造如圖所示，M、N板間存在電壓為U0的加速電場(chǎng)，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，光屏放置于圓形磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)，光屏中心P到圓形磁場(chǎng)區(qū)域圓心O的距離為2R。帶電粒子從S點(diǎn)由靜止飄入M、N板間，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，在磁場(chǎng)力作用下軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最終打在光屏上的某點(diǎn)，測(cè)量該點(diǎn)到P點(diǎn)的距離，便能推算出帶電粒子的比荷.不計(jì)帶電粒子的重力。（1）若帶電粒子為電子，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m0，求電子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后的速度大小v及電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r；（2）若某種帶電粒子通過(guò)電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，打在光屏上的Q點(diǎn)，已知P點(diǎn)到Q點(diǎn)的距離為R，求該帶電粒子的比荷及其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。【答案】（1）；；（2）；【解析】（1）電子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理有解得電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由解得（2）帶電粒子到達(dá)Q點(diǎn)的軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可得θ=60°，，類(lèi)比有解得帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角即θ=60°，所以周期所以【模型演練4】（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在芯片制造過(guò)程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖所示的是離子注入原理的示意圖，離子經(jīng)電場(chǎng)加速后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器，速度為的離子射出后進(jìn)入磁分析器Ⅰ，只有特定比荷的離子才能進(jìn)入偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)Ⅱ，再注入水平放置的硅片上。磁分析器Ⅰ中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外，磁分析器Ⅰ的截面是矩形，矩形的長(zhǎng)為，寬為，在其寬和長(zhǎng)的中心位置C和D處各有一個(gè)小孔；半徑為L(zhǎng)的圓形偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)Ⅱ內(nèi)存在垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，D、M、N在一條豎直直線上，為圓形偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的直徑，最低點(diǎn)M到硅片的距離，不計(jì)離子重力。（1）求能通過(guò)D點(diǎn)進(jìn)入磁偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的離子的比荷；（2）若偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范周為，求硅片上離子往入的寬度?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）設(shè)進(jìn)入磁分析器Ⅰ中的離子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，如圖1所示則由勾股定理有洛倫滋力提供向心力，則有解得（2）由第（1）問(wèn)分析可知，離子進(jìn)入Ⅱ區(qū)域時(shí)速度方向與水平方向的夾角，當(dāng)離子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后有，解得當(dāng)時(shí)，過(guò)D點(diǎn)作速度v的垂線，交圓于點(diǎn)，如圖2所示在中有過(guò)點(diǎn)作的垂線交于R，交圓O于Q點(diǎn)，在中有由對(duì)稱(chēng)性知所以為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，為離子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。離子垂直于向下打在硅片上的S點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，過(guò)D點(diǎn)作速度v的垂線，即為過(guò)D點(diǎn)的半徑方向，如圖3所示由幾何關(guān)系可得，過(guò)D點(diǎn)的弦長(zhǎng)則即為離子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓弧的一條弦，過(guò)O點(diǎn)作的垂線交v的垂線于點(diǎn)，則即為圓心。由對(duì)稱(chēng)性知，離子從M點(diǎn)與成角射向硅片上的T點(diǎn)，則綜合可知，寬度為【模型演練5】（2023·重慶萬(wàn)州·高三重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）如圖所示，一質(zhì)量為、電荷量為的粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)加速電壓為的電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器，速度選擇器中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，粒子射出速度選擇器后進(jìn)入靜電分析器，靜電分析器兩端中心位置和處各有一個(gè)小孔，通道中心軸線的半徑為，通道內(nèi)存在均勻輻向電場(chǎng)，粒子從孔射出后沿半徑方向進(jìn)入環(huán)形勻強(qiáng)磁場(chǎng)且剛好未進(jìn)入小圓區(qū)域。已知環(huán)形磁場(chǎng)的外半徑為，內(nèi)半徑為。可能用到的數(shù)據(jù)。求：（1）速度選擇器和靜電分析器中的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和；（2）環(huán)形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。唬?）粒子在環(huán)形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間?！敬鸢浮浚?），；（2）；（3）【詳解】（1）離子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得粒子通過(guò)速度選擇器時(shí)，有粒子通過(guò)靜電分析器時(shí)，有聯(lián)立解得（2）粒子在環(huán)形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示設(shè)軌跡半徑為，由幾何關(guān)系，得由牛頓第二定律，得聯(lián)立解得（3）粒子在環(huán)形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為由幾何有關(guān)系得解得粒子在環(huán)形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間聯(lián)立解得六．帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用回旋加速器模型1．構(gòu)造：如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，D形盒的縫隙處接交流電源．2．原理：交流電周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，使粒子每經(jīng)過(guò)一次D形盒縫隙，粒子被加速一次．3．最大動(dòng)能：由qvmB＝eq\f(mvm2,R)、Ekm＝eq\f(1,2)mvm2得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和盒半徑R決定，與加速電壓無(wú)關(guān)．4．總時(shí)間：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，被電場(chǎng)加速兩次，每次增加動(dòng)能qU，加速次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝eq\f(n,2)T＝eq\f(Ekm,2qU)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πBR2,2U).【模型演練1】（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，現(xiàn)對(duì)核（）加速，所需的高頻電源的頻率為f，已知元電荷為e，下列說(shuō)法正確的是（）

A．被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期隨半徑增大而增大B．高頻電源的電壓越大，氚核最終射出回旋加速器的速度越大C．氚核的質(zhì)量為D．在磁感應(yīng)強(qiáng)度B和頻率f不變時(shí)，該加速器也可以對(duì)氦核（）加速【答案】C【詳解】A．根據(jù)周期公式可知，被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與D型盒半徑大小無(wú)關(guān)。A錯(cuò)誤；B．設(shè)D形盒的半徑為R，則最終射出回旋加速器的速度滿足即有最終射出回旋加速器的速度與電壓無(wú)關(guān)。B錯(cuò)誤；C．根據(jù)周期公式可知C正確；D．因?yàn)殡昂耍ǎ┡c氦核（）的比荷不同，在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)周期不同，所以不能用來(lái)加速氦核（）。D錯(cuò)誤。故選C。【模型演練2】（2023·福建南平·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）回旋加速器工作原理如圖所示，置于真空中的兩個(gè)半圓形金屬盒半徑為R，兩盒間留有一狹縫接有頻率為f的高頻交流電，加速電壓為U，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直。若A處粒子源產(chǎn)生的氘核在狹縫中被加速，不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響，不計(jì)粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間。則（）A．氘核離開(kāi)回旋加速器時(shí)的最大速率隨加速電壓U增大而增大B．氘核被加速后的最大速度可能超過(guò)C．氘核第n次和第次經(jīng)過(guò)兩金屬盒間狹縫后的軌道半徑之比為D．不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f，該回旋加速器也能加速粒子【答案】D【詳解】A．根據(jù)可得可知氘核離開(kāi)回旋加速器時(shí)的最大速率與加速電壓U無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；B．氘核被加速后的最大速度時(shí)的半徑為R，則故氘核被加速后的最大速度不可能超過(guò)，故B錯(cuò)誤；C．氘核第n次和第次經(jīng)過(guò)兩金屬盒間狹縫后的分別有解得又則則氘核第n次和第次經(jīng)過(guò)兩金屬盒間狹縫后的軌道半徑之比為故C錯(cuò)誤；D．回旋加速器的周期為由于氘核和粒子的比荷相等，所以不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f，該回旋加速器也能加速粒子，故D正確。故選D。【模型演練3】（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預(yù)測(cè)）2022年12月28日我國(guó)中核集團(tuán)全面完成了230MeV超導(dǎo)回旋加速器自主研制的任務(wù)，標(biāo)志著我國(guó)已全面掌握小型化超導(dǎo)回旋加速器的核心技術(shù)，進(jìn)入國(guó)際先進(jìn)行列。如圖所示，圖甲為該回旋加速器的照片，圖乙為回旋加速器工作原理示意圖，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，交流加速電壓為U。圓心A處粒子源產(chǎn)生初速度為零，質(zhì)量為m，電荷量為q的質(zhì)子，質(zhì)子在加速器中被加速。忽略質(zhì)子穿過(guò)兩金屬盒間狹縫的時(shí)間，忽略相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響，下列說(shuō)法正確的是（）

A．保持B、R、U及交流電頻率均不變，該裝置也可用于加速氘核和氚核B．若增大加速電壓U，質(zhì)子從D型盒出口射出的動(dòng)能增大C．質(zhì)子從D型盒出口射出時(shí)，加速次數(shù)D．質(zhì)子第n次加速后和第次加速后的運(yùn)動(dòng)半徑之比為【答案】CD【詳解】A．此加速器加速粒子時(shí)的周期與粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相同為氘核和氚核的比荷與質(zhì)子的比荷不同，即氘核和氚核與質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期不同，所以，保持B、R、U及交流電頻率均不變，該裝置不能用于加速氘核和氚核，故A錯(cuò)誤；B．設(shè)質(zhì)子從D型盒出口射出的速度為vm，則有則質(zhì)子從D型盒出口射出的動(dòng)能與加速電壓無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；C．設(shè)質(zhì)子從D型盒出口射出時(shí)加速了n次，則由動(dòng)能定理得故C正確；D．由動(dòng)能定理得第n次加速后和第次加速后的速度分別為再由質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力同理可得，質(zhì)子第n次加速后和第次加速后的運(yùn)動(dòng)半徑分別為所以故D正確。故選CD?！灸Ｐ脱菥?】（2023·北京·高三專(zhuān)題練習(xí)）回旋加速器的示意圖如圖所示。它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成，兩個(gè)D形盒正中間開(kāi)有一條狹縫；兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接在高頻交變電源上。在盒中心A處有粒子源，它產(chǎn)生并發(fā)出帶電粒子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入盒中。在磁場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后，垂直通過(guò)狹縫，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫都被加速，設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一致。如此周而復(fù)始，速度越來(lái)越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越來(lái)越大，最后到達(dá)D型盒的邊緣，以最大速度被導(dǎo)出。已知某粒子所帶電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D型盒的半徑為R，設(shè)狹縫很窄，粒子通過(guò)狹縫的時(shí)間可以忽略不計(jì)。設(shè)該粒子從粒子源發(fā)出時(shí)的初速度為零，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用力，忽略相對(duì)論效應(yīng)，求：（1）交變電壓的周期T；（2）粒子被加速后獲得的最大動(dòng)能；（3）粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)交變電壓的周期為T(mén)，為保證粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫都被加速，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間應(yīng)等于交變電壓的周期（在狹縫的時(shí)間極短忽略不計(jì)），則聯(lián)立以上兩式，解得交變電壓的周期為（2）粒子在D形盒內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑達(dá)到最大時(shí)被引出，具有最大動(dòng)能。設(shè)此時(shí)的速度為v，有解得設(shè)粒子的最大動(dòng)能為，則（3）質(zhì)子完成一次圓周運(yùn)動(dòng)被電場(chǎng)加速2次，由動(dòng)能定理得經(jīng)過(guò)的周期個(gè)數(shù)為n，則有質(zhì)子在D型盒磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間聯(lián)立解得質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為七．帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型1．疊加場(chǎng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存．2．無(wú)約束情況下的運(yùn)動(dòng)(1)洛倫茲力、重力并存①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解問(wèn)題．(2)電場(chǎng)力、洛倫茲力并存(不計(jì)重力的微觀粒子)①若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．②若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理求解問(wèn)題．(3)電場(chǎng)力、洛倫茲力、重力并存①若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)．②若重力與電場(chǎng)力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動(dòng)能定理求解問(wèn)題．3．有約束情況下的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)解題要通過(guò)受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解．【模型演練1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）霍爾推進(jìn)器某局部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型。Oxy平面內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從O點(diǎn)沿x軸正方向水平入射。入射速度為v0時(shí)，電子沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)；入射速度小于v0時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點(diǎn)與在最低點(diǎn)所受的合力大小相等。不計(jì)重力及電子間相互作用。（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；（2）若電子入射速度為，求運(yùn)動(dòng)到速度為時(shí)位置的縱坐標(biāo)y1；（3）若電子入射速度在0<v<v0范圍內(nèi)均勻分布，求能到達(dá)縱坐標(biāo)位置的電子數(shù)N占總電子數(shù)N0的百分比。

【答案】（1）v0B；（2）；（3）90%【詳解】（1）由題知，入射速度為v0時(shí)，電子沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)則有Ee=ev0B解得E=v0B（2）電子在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中，由于洛倫茲力不做功，且由于電子入射速度為，則電子受到的電場(chǎng)力大于洛倫茲力，則電子向上偏轉(zhuǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有解得（3）若電子以v入射時(shí)，設(shè)電子能達(dá)到的最高點(diǎn)位置的縱坐標(biāo)為y，則根據(jù)動(dòng)能定理有由于電子在最高點(diǎn)與在最低點(diǎn)所受的合力大小相等，則在最高點(diǎn)有F合=evmB－eE在最低點(diǎn)有F合=eE－evB聯(lián)立有

要讓電子達(dá)縱坐標(biāo)位置，即y≥y2解得則若電子入射速度在0<v<v0范圍內(nèi)均勻分布，能到達(dá)縱坐標(biāo)位置的電子數(shù)N占總電子數(shù)N0的90%?！灸Ｐ脱菥?】（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？既＃┤鐖D，在光滑絕緣水平面上有一平面直角坐標(biāo)系xOy，x<0區(qū)域有方向垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I：x>0區(qū)域有方向垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)II和沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E。管壁光滑、厚度不計(jì)的絕緣直細(xì)管兩端分別固定在A（，0）、B（0，L）兩點(diǎn)。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電小球（直徑略小于管的內(nèi)徑）從管口A處以某一初速度沿AB方向射入管中，從B點(diǎn)射出管口時(shí)的速率為v，然后沿水平面運(yùn)動(dòng)，通過(guò)y軸上的C點(diǎn)時(shí)撤去電場(chǎng)，小球在第一象限運(yùn)動(dòng)后恰好從A處進(jìn)入第四象限。已知磁場(chǎng)I的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小。（1）求小球從管口A射入時(shí)的初速率v0以及B、C兩點(diǎn)間的距離y0；（2）求磁場(chǎng)II的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2以及小球第一、二次通過(guò)B處的時(shí)間差t；（3）若小球過(guò)B點(diǎn)后第一次運(yùn)動(dòng)到第一象限且與x軸距離最大時(shí)撤去AB，且恢復(fù)勻強(qiáng)電場(chǎng)、但場(chǎng)強(qiáng)大小變?yōu)?，求小球速度的最大值vmax以及小球速度最大時(shí)與x軸間的距離y1。

【答案】（1），2L；（2），；（3），【詳解】（1）設(shè)∠OAB=θ，則解得θ=30°小球運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有其中，解得設(shè)小球在磁場(chǎng)I中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為，圓心為，則由幾何關(guān)系得∠O1CB=∠O1BC=θ，則有y0=2r1cosθ解得y0=2L（2）由得∠OCA=30°由于∠OCA=θ，則AC是小球第一次在第一象限中運(yùn)動(dòng)的軌跡直徑，則圓心O2為AC中點(diǎn)，小球在磁場(chǎng)II中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑磁場(chǎng)II的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，則解得由于∠AOC=90°，小球從A處進(jìn)入第四象限后恰好從O點(diǎn)離開(kāi)第四象限進(jìn)入第二象限，則小球第一次通過(guò)B點(diǎn)后，第一次在x<0區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間第一次在x>0區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間結(jié)合幾何知識(shí)可知小球第一、二次通過(guò)B點(diǎn)的時(shí)間差解得（3）小球運(yùn)動(dòng)到第一象限且與x軸距離最大時(shí)，小球的速度方向沿x軸正方向，令得小球的運(yùn)動(dòng)可分解為以速率沿x軸負(fù)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以速率沿順時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，由得當(dāng)兩個(gè)分速度同向時(shí)小球速度最大，此時(shí)速度方向沿x軸負(fù)方向，小球的速度最大值小球速度最大時(shí)與x軸間的距離【模型演練3】（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，光滑絕緣的水平面上放置一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球（可視為點(diǎn)電荷）。在豎直平面內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，y軸左側(cè)電場(chǎng)方向水平向右，無(wú)磁場(chǎng)，y軸右側(cè)電場(chǎng)方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，均為、現(xiàn)將小球從左側(cè)距O點(diǎn)為L(zhǎng)的A點(diǎn)由靜止釋放，若小球第一次落回地面時(shí)落到A點(diǎn)附近。（1）求小球第二次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)與O的距離d：（2）小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次經(jīng)過(guò)y軸后速度達(dá)到最小所用的時(shí)間t。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）在磁場(chǎng)中，由于合力為洛倫茲力，做圓周運(yùn)動(dòng)根據(jù)動(dòng)能定理解得結(jié)合幾何關(guān)系可得（2）由A到O物體做勻加速，根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)回到y(tǒng)軸左側(cè)后，物體做類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)，速度與合力方向垂直時(shí)，即速度方向斜向左下時(shí)，速度最小，從回到y(tǒng)軸左側(cè)起至速度最小所需時(shí)間t3總時(shí)間

【模型演練4】（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，水平面內(nèi)存在著兩個(gè)邊長(zhǎng)均為的相鄰正方形區(qū)域和．在正方形區(qū)域內(nèi)存在著沿方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，在矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在右側(cè)緊挨著的某矩形區(qū)域內(nèi)（含邊界）存在著豎直方向上的另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫(huà)出）?，F(xiàn)有一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電粒子（不計(jì)重力），從的中點(diǎn)以初速度（大小未知）沿方向水平射人區(qū)域，粒子在該區(qū)域內(nèi)沿直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入?yún)^(qū)域后從點(diǎn)離開(kāi)，并進(jìn)入右側(cè)的另一磁場(chǎng)區(qū)域中，粒子在該磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，恰從點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域中。求：（1）粒子的初速度大??；（2）右側(cè)矩形區(qū)域磁場(chǎng)的最小面積。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）由帶電粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域后沿直線運(yùn)動(dòng)可知帶電粒子從中點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出帶電粒子在區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖像，如圖所示，軌跡圓心為．

根據(jù)幾何關(guān)系有解得由數(shù)學(xué)知識(shí)可知根據(jù)洛倫茲力提供向心力有聯(lián)立解得（2）帶電粒子從點(diǎn)離開(kāi)正方形磁場(chǎng)區(qū)域，進(jìn)入右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，又從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，由分析可知，右側(cè)的磁場(chǎng)方向豎直向下，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，粒子在右側(cè)區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，軌跡圓心為點(diǎn)．由數(shù)學(xué)知識(shí)可知矩形磁場(chǎng)的最小面積為【模型演練5】（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在以水平向右為x軸正方向、豎直向上為y軸正方向的直角坐標(biāo)系中，有Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域，Ⅰ區(qū)內(nèi)有與x軸正方向夾角為37°的勻強(qiáng)電場(chǎng)，Ⅱ區(qū)內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。將一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球從原點(diǎn)O以初速度豎直向上拋出，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中曲線Oabc所示，小球經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的速度沿x軸正方向，Oa連線與x軸正方向的夾角為53°，b點(diǎn)是磁場(chǎng)左邊界與x軸的交點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，，，求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；（2）小球從O運(yùn)動(dòng)到c過(guò)程中的最小速度；（3）小球從O運(yùn)動(dòng)到c過(guò)程中的最大速度。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）小球從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，用時(shí)為，沿、方向加速度分量分別為、，有，又設(shè)場(chǎng)強(qiáng)為，根據(jù)牛頓第二定律可得，聯(lián)立解得（2）設(shè)小球受到重力和電場(chǎng)力的合力與軸負(fù)方向的夾角為，有小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度方向與合力的方向垂直時(shí)，速度有最小值，則聯(lián)立解得最小速度方向與軸正方向的夾角為。（3）設(shè)小球從經(jīng)過(guò)時(shí)間運(yùn)動(dòng)到，在點(diǎn)時(shí)水平分速度、豎直分速度分別為，，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有解得設(shè)小球從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，下落高度為。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度方向水平向右，速度有最大值。在水平方向，根據(jù)動(dòng)量定理，有根據(jù)動(dòng)能定理，有根據(jù)已知條件，聯(lián)立解得或（舍去）【模型演練6】（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，某磁儀器由粒子源、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)、速度選擇區(qū)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)及探測(cè)板等組成。粒子源可以產(chǎn)生比荷為k的帶正電粒子，以初速度水平飛入兩平行金屬板中的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，入射點(diǎn)貼近上板邊緣。兩水平金屬板間距為d，兩板間電壓為。帶電粒子由偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)飛出后，立即進(jìn)入寬度為d的速度選擇區(qū)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，該區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）和與水平方向成45°的電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。最后經(jīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好能夠打在探測(cè)板上。不計(jì)帶電粒子的重力和粒子間的相互作用力，求：（1）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩金屬板長(zhǎng)L；（2）速度選擇區(qū)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；（3）偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾菵以及粒子從進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)區(qū)域到最終打在探測(cè)板上的時(shí)間。

【答案】（1）；（2）；（3）；【詳解】（1）粒子在速度選擇區(qū)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明洛倫茲力與電場(chǎng)力等大反向，即速度方向與水平方向成45°，由此可知粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有，，，聯(lián)立解得（2）粒子進(jìn)入速度選擇區(qū)時(shí)的速度在速度選擇器中，由洛倫茲力等于電場(chǎng)力有聯(lián)立解得（3）在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中，有洛倫茲力充當(dāng)向心力有解得粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中的軌跡半徑為粒子偏轉(zhuǎn)后恰好能夠打在探測(cè)板上，則可知粒子的軌跡與探測(cè)版恰好相切，由幾何關(guān)系可得解得而粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期則粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間粒子在速度選擇區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間可得運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間八．帶電粒子在疊加場(chǎng)中的應(yīng)用模型電磁平衡科技應(yīng)用模型一．速度選擇器(1)平行板中電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直．(如圖)(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過(guò)速度選擇器的條件是qvB＝qE，即v＝eq\f(E,B).(3)速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量．(4)速度選擇器具有單向性．【模型演練1】（2023·北京·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，速度選擇器的兩平行導(dǎo)體板之間有方向互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。一電荷量為+q的粒子以速度v從S點(diǎn)進(jìn)入速度選擇器后，恰能沿圖中虛線通過(guò)。不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法可能正確的是（）

A．電荷量為-q的粒子以速度v從S點(diǎn)進(jìn)入后將向下偏轉(zhuǎn)B．電荷量為+2q的粒子以速度v從S點(diǎn)進(jìn)入后將做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)C．電荷量為+q的粒子以大于v的速度從S點(diǎn)進(jìn)入后動(dòng)能將逐漸減小D．電荷量為-q的粒子以大于v的速度從S點(diǎn)進(jìn)入后動(dòng)能將逐漸增大【答案】C【詳解】A．電荷量為＋q的粒子以速度v進(jìn)入后受力平衡，即有由左手定則可知，洛倫茲力豎直向上，電場(chǎng)力豎直向下，即電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向下，且有當(dāng)電荷量為-q的粒子以速度v從S點(diǎn)進(jìn)入后，由左手定則可知，粒子所受的洛倫茲力豎直向下，電場(chǎng)力豎直向上，且有則粒子受力平衡，將沿著圖中虛線通過(guò)，故A錯(cuò)誤；B．電荷量為＋2q的粒子以速度v從S點(diǎn)進(jìn)入后，向下的電場(chǎng)力為向上的洛倫茲力為由于，所以粒子受力平衡，將沿著圖中虛線通過(guò)，故B錯(cuò)誤；C．電荷量為＋q的粒子以大于v的速度從S點(diǎn)進(jìn)入后，向下的電場(chǎng)力為向上的洛倫茲力為由于，所以，即粒子剛從S點(diǎn)進(jìn)入后所受合力豎直向上，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡將向上彎曲，此過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)粒子做負(fù)功，粒子的動(dòng)能將逐漸減小，故C正確；D．電荷量為-q的粒子以大于v的速度從S點(diǎn)進(jìn)入后，向上的電場(chǎng)力為向下的洛倫茲力為由于，所以，即粒子剛從S點(diǎn)進(jìn)入后所受合力豎直向下，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡將向下彎曲，此過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)粒子做負(fù)功，粒子的動(dòng)能將逐漸減小，故D錯(cuò)誤。故選C。【模型演練2】在如圖所示的平行板器件中，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B相互垂直．一帶電粒子(重力不計(jì))從左端以速度v沿虛線射入后做直線運(yùn)動(dòng)，則該粒子()A．一定帶正電B．速度v＝eq\f(E,B)C．若速度v＞eq\f(E,B)，粒子一定不能從板間射出D．若此粒子從右端沿虛線方向進(jìn)入，仍做直線運(yùn)動(dòng)【答案】B【解析】粒子帶正電和負(fù)電均可，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由洛倫茲力等于電場(chǎng)力，可得qvB＝qE，解得速度v＝eq\f(E,B)，選項(xiàng)B正確；若速度v＞eq\f(E,B)，粒子可能從板間射出，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若此粒子從右端沿虛線方向進(jìn)入，所受電場(chǎng)力和洛倫茲力方向相同，不能做直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【模型演練3】（2023·安徽六安·安徽省舒城中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，在豎直放置的平行板電容器極板間有電場(chǎng)強(qiáng)度大小為、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為、方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。左右兩擋板中間分別開(kāi)有小孔、，在其右側(cè)有一邊長(zhǎng)為的正三角形區(qū)域磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，磁場(chǎng)邊界中點(diǎn)與小孔、正對(duì)。現(xiàn)有大量的帶電荷量均為而質(zhì)量和速率均可能不同的粒子從小孔水平射入電容器，其中速率為的粒子剛好能沿直線通過(guò)小孔、。粒子的重力及各粒子間的相互作用均可忽略不計(jì)，下列說(shuō)法中正確的是（）

A．一定等于B．在電容器極板中向上偏轉(zhuǎn)的粒子的速度一定滿足C．速率為的粒子中，滿足質(zhì)量的粒子都能從邊射出D．速率為的粒子中，能打在邊的所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定都相同【答案】AB【詳解】A．當(dāng)帶正電粒子向右進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)時(shí)，受到豎直向下的電場(chǎng)力和向上的洛倫茲力，速率為的粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即解得故A正確；B．粒子向上偏轉(zhuǎn)時(shí)，受到的向上的洛倫茲力大于向下的電場(chǎng)力，即則故B正確；C．設(shè)質(zhì)量為的粒子的軌跡剛好與邊相切，如圖所示

由幾何關(guān)系得而解得所以質(zhì)量小于的粒子都會(huì)從邊射出，而故C錯(cuò)誤；D．質(zhì)量、速率不同的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期可能不同，所以能打在邊的所有粒子均運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能不同，故D錯(cuò)誤。故選AB。模型二．磁流體發(fā)電機(jī)(1)原理：如圖所示，等離子體噴入磁場(chǎng)，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢(shì)差，它可以把離子的動(dòng)能通過(guò)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為電能．(2)電源正、負(fù)極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的B是發(fā)電機(jī)的正極．(3)電源電動(dòng)勢(shì)U：設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，兩極板間的距離為l，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子體的電阻率為ρ，噴入氣體的速度為v，板外電阻為R.當(dāng)正、負(fù)離子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，兩極板間達(dá)到的最大電勢(shì)差為U(即電源電動(dòng)勢(shì))，則qeq\f(U,l)＝qvB，即U＝Blv.(4)電源內(nèi)阻：r＝ρeq\f(l,S).(5)回路電流：I＝eq\f(U,r＋R).【模型演練1】（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）法拉第曾提出一種利用河流發(fā)電的設(shè)想，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖所示，兩塊面積均為的矩形平行金屬板正對(duì)地浸在河水中，金屬板間距為。水流速度處處相同大小為，方向水平向左，金屬板面與水流方向平行。地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度豎直向下的分量為，水的電阻率為，水面上方有一阻值為的電阻通過(guò)絕緣導(dǎo)線和開(kāi)關(guān)連接到兩金屬板上。忽略邊緣效應(yīng)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．電阻上的電流方向從里向外B．河水流速減小，兩金屬板間的電壓增大C．該發(fā)電裝置的電動(dòng)勢(shì)大小為D．流過(guò)電阻的電流大小為【答案】C【詳解】A．根據(jù)題意，由左手定則可知，河水中的正離子向外面金屬板偏轉(zhuǎn)，外金屬板為正極，負(fù)離子向里面金屬板偏轉(zhuǎn)，里金屬板為負(fù)極，則電阻上的電流方向從外向里，故A錯(cuò)誤；C．設(shè)穩(wěn)定時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，兩板間有一帶電荷量為的離子勻速運(yùn)動(dòng)受力平衡，根據(jù)平衡條件可得解得故C正確；B．設(shè)極板間等效電阻為，由閉合回路歐姆定律可得，兩金屬板間電壓為可知，河水流速減小，兩金屬板間的電壓減小，故B錯(cuò)誤；D．根據(jù)題意，由電阻定律可得，極板間等效電阻為由閉合回路歐姆定律可得，流過(guò)電阻的電流大小為故D錯(cuò)誤。故選C?！灸Ｐ脱菥?】（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）海水中含有大量的正負(fù)離子，并在某些區(qū)域具有固定的流動(dòng)方向，有人據(jù)此設(shè)計(jì)并研制出“海流發(fā)電機(jī)”，可用作無(wú)污染的電源，對(duì)海洋航標(biāo)燈持續(xù)供電?！昂Ａ靼l(fā)電機(jī)”的工作原理如圖所示，用絕緣防腐材料制成一個(gè)橫截面為矩形的管道，在管道上、下兩個(gè)表面裝有防腐導(dǎo)電板M、N，板長(zhǎng)為a、寬為b（未標(biāo)出），兩板間距為d，將管道沿著海水流動(dòng)方向固定于海水中，將航標(biāo)燈L與兩導(dǎo)電板M和N連接，加上垂直于管道前后面向后的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，海水流動(dòng)方向向右，海水流動(dòng)速率為v，已知海水的電阻率為，航標(biāo)燈電阻不變且為R．則下列說(shuō)法正確的是（）

A．“海流發(fā)電機(jī)”對(duì)航標(biāo)燈L供電的電流方向是B．“海流發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小是C．通過(guò)航標(biāo)燈L電流的大小是D．“海流發(fā)電機(jī)”發(fā)電的總功率為【答案】AC【詳解】A．由左手定則可知，海水中正、負(fù)離子受洛倫茲力的方向分別指向M板和N板，則M板帶正電，N板帶負(fù)電，發(fā)電機(jī)對(duì)航標(biāo)燈提供電流方向是，胡A正確；B．在M、N兩板間形成穩(wěn)定的電場(chǎng)后，其中的正、負(fù)離子受電場(chǎng)力和洛倫茲力作用而平衡，在兩板間形成穩(wěn)定電壓，則有解得“海流發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為故B錯(cuò)誤；C．海水的電阻為由閉合電路歐姆定律可得，通過(guò)航標(biāo)燈的電流為故C正確；D．“海流發(fā)電機(jī)”發(fā)電的總功率為故D錯(cuò)誤。故選AC。【模型演練3】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）霍爾效應(yīng)有著廣泛的應(yīng)用，如對(duì)載流子濃度、電流、磁場(chǎng)的測(cè)量、電信號(hào)轉(zhuǎn)換等。利用等離子體的霍爾效應(yīng)可設(shè)計(jì)磁流體發(fā)電機(jī)。如圖所示，將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量的正、負(fù)帶電粒子）以速度v垂直磁場(chǎng)方向噴入磁場(chǎng)，等離子體的電阻率為，A、B為兩個(gè)正對(duì)的金屬板，面積均為S，兩板間距為d，板間磁場(chǎng)可看成方向水平、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。將外電阻R（未知）接在A、B兩個(gè)極板間，下列說(shuō)法正確的是（）A．A板是電源的正極 B．此電源的電動(dòng)勢(shì)為C．此電源的輸出功率一定是 D．此電源的輸出功率可能是【答案】BD【詳解】A．根據(jù)左手定則可判斷正粒子所受洛倫茲力向下，負(fù)粒子所受洛倫茲力向上，故B板為電源正極，A錯(cuò)誤；B．穩(wěn)定后滿足所以電源電動(dòng)勢(shì)為B正確；C．當(dāng)電源內(nèi)外電阻相等時(shí)電源的輸出功率最大，即滿足電源輸出功率最大，最大值為但由于不清楚內(nèi)外電阻的關(guān)系，C錯(cuò)誤；D．因?yàn)樾∮冢杂锌赡?，?jīng)計(jì)算當(dāng)滿足電源的輸出功率為，D正確。故選BD。【模型演練3】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）2023年1月《力學(xué)學(xué)報(bào)》發(fā)表了標(biāo)題為《爆轟驅(qū)動(dòng)惰性氣體磁流體發(fā)電試驗(yàn)研究》的文章，文中論述了基于爆轟驅(qū)動(dòng)激波管技術(shù)的惰性氣體磁流體發(fā)電的可能性。發(fā)電原理示意圖如圖所示，平行金屬板A、B之間有一個(gè)很強(qiáng)的磁場(chǎng)，將爆轟驅(qū)動(dòng)獲得的高速等離子體沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，則金屬板A、B間便產(chǎn)生強(qiáng)電壓。已知A、B板間距為d，板間磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，以速率v進(jìn)入磁場(chǎng)的等離子流截面積為S，穩(wěn)定工作時(shí)，進(jìn)、出極板的離子流單位體積內(nèi)正、負(fù)離子的個(gè)數(shù)均為n，正負(fù)離子電荷量均為q，外電路接電阻R形成閉合回路獲得強(qiáng)電流，則（）A．所能形成的持續(xù)穩(wěn)定的電流為 B．磁流體發(fā)電機(jī)的穩(wěn)定輸出功率為C．極板間電離氣體的電阻率為 D．發(fā)電通道兩端的壓強(qiáng)差【答案】BD【詳解】AB．正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力的作用，分別向兩極板偏移，穩(wěn)定時(shí)等離子體所受的洛倫茲力與電場(chǎng)力恰好平衡，則有即A、B兩板間的電壓設(shè)t時(shí)間內(nèi)噴入的正、負(fù)離子到達(dá)下、上兩極板的個(gè)數(shù)均為N，則所能形成持續(xù)穩(wěn)定的電流磁流體發(fā)電機(jī)的穩(wěn)定輸出功率故A錯(cuò)誤，B正確；C．設(shè)A、B板的正對(duì)面積為S0，根據(jù)閉合電路歐姆定律有得板間電離氣體的電阻率故C錯(cuò)誤；D．設(shè)發(fā)電機(jī)離子流入口和出口的壓強(qiáng)分別為p1和p2，發(fā)電機(jī)消耗的機(jī)械功率發(fā)電機(jī)的總電功率所以發(fā)電通道兩端的壓強(qiáng)差故D正確。故選BD。模型三．電磁流量計(jì)(1)流量(Q)的定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間流過(guò)導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積．(2)公式：Q＝Sv；S為導(dǎo)管的橫截面積，v是導(dǎo)電液體的流速．(3)導(dǎo)電液體的流速(v)的計(jì)算【模型演練】如圖所示，一圓柱形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向右流動(dòng)．導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差(U)達(dá)到最大，由qeq\f(U,d)＝qvB，可得v＝eq\f(U,Bd).(4)流量的表達(dá)式：Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B).(5)電勢(shì)高低的判斷：根據(jù)左手定則可得φa>φb.【模型演練1】（2023·天津·高三專(zhuān)題練習(xí)）為監(jiān)測(cè)某化工廠的含有離子的污水排放情況，技術(shù)人員在排污管中安裝了監(jiān)測(cè)裝置，該裝置的核心部分是一個(gè)用絕緣材料制成的空腔，其寬和高分別為和，左、右兩端開(kāi)口與排污管相連，如圖所示。在垂直于上、下底面加磁感應(yīng)強(qiáng)度為向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在空腔前、后兩個(gè)側(cè)面上各有長(zhǎng)為的相互平行且正對(duì)的電極和，和與內(nèi)阻為的電流表相連。污水從左向右流經(jīng)該裝置時(shí)，電流表將顯示出污水排放情況。下列說(shuō)法中正確的是（）A．板比板電勢(shì)高B．污水中離子濃度越高，則電流表的示數(shù)越小C．污水流量大小，對(duì)電流表的示數(shù)無(wú)影響D．若只增大所加磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度，則電流表的示數(shù)也增大【答案】D【詳解】A．根據(jù)左手定則，正離子往N板偏，負(fù)離子往M板偏，最終M板帶負(fù)電，N板帶正電，M板電勢(shì)比N板電勢(shì)低，故A錯(cuò)誤；BCD．最終正負(fù)離子在電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用下處于平衡，可得污水的流量則MN兩端間的電勢(shì)差為污水流量越大，電勢(shì)差越大，電流表示數(shù)越大；增加磁感應(yīng)強(qiáng)度，電勢(shì)差增大，電流表示數(shù)也增大；污水中離子濃度越大，導(dǎo)線性能越好，即電阻率減小，M、N間污水的電阻r越小，其他條件不變時(shí)，回路中的電流越大，故BC錯(cuò)誤，D正確。故選D?！灸Ｐ脱菥?】（2023·北京·高三專(zhuān)題練習(xí)）工業(yè)上常用電磁流量計(jì)來(lái)測(cè)量高黏度及強(qiáng)腐蝕性流體的流量Q（單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管道橫截面的液體體積），原理如圖甲所示，在非磁性材料做成的圓管處加一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)導(dǎo)電液體流過(guò)此磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，測(cè)出管壁上下M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U，就可計(jì)算出管中液體的流量。為了測(cè)量某工廠的污水排放量，技術(shù)人員在充滿污水的排污管末端安裝了一個(gè)電磁流量計(jì)，如圖乙所示，已知排污管和電磁流量計(jì)處的管道直徑分別為20和10。當(dāng)流經(jīng)電磁流量計(jì)的液體速度為10時(shí)，其流量約為280，若某段時(shí)間內(nèi)通過(guò)電磁流量計(jì)的流量為70，則在這段時(shí)間內(nèi)（

）A．M點(diǎn)的電勢(shì)一定低于N點(diǎn)的電勢(shì)B．通過(guò)排污管的污水流量約為140C．排污管內(nèi)污水的速度約為2.5D．電勢(shì)差U與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比約為0.25【答案】D【詳解】A．根據(jù)左手定則可知，正電荷進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)會(huì)向上偏轉(zhuǎn)，負(fù)電荷向下偏轉(zhuǎn)，所以M點(diǎn)的電勢(shì)一定高于N點(diǎn)的電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；BC．某段時(shí)間內(nèi)通過(guò)電磁流量計(jì)的流量為70，通過(guò)排污管的污水流量也是70m3/h，由知此段時(shí)間內(nèi)流經(jīng)電磁流量計(jì)的液體速度為2.5m/s，流量計(jì)半徑為r=5cm=0.05m，排污管的半徑R=10cm=0.1m，流經(jīng)電磁流量計(jì)的液體速度為v1=2.5，則可得排污管內(nèi)污水的速度約為故BC錯(cuò)誤；D．流量計(jì)內(nèi)污水的速度約為v1=2.5m/s，當(dāng)粒子在電磁流量計(jì)中受力平衡時(shí)，有可知故D正確。故選D?！灸Ｐ脱菥?】（2023春·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）安裝在排污管道上的流量計(jì)可以測(cè)量排污流量，流量為單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管道橫截面的流體的體積。圖為流量計(jì)的示意圖，左、右兩端開(kāi)口的長(zhǎng)方體絕緣管道的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，所在空間有垂直于前、后表面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在上、下兩個(gè)面的內(nèi)側(cè)固定有金屬板M、N，污水充滿管道從左向右勻速流動(dòng)，測(cè)得排污流量為Q。污水流過(guò)管道時(shí)受到的阻力大小，k是比例系數(shù)，L為管道長(zhǎng)度，v為污水的流速。則（）A．金屬板M的電勢(shì)低于金屬板N的電勢(shì)B．M、N兩板間的電勢(shì)差C．排污流量Q與污水中離子濃度無(wú)關(guān)D．左、右兩側(cè)管口的壓強(qiáng)差【答案】CD【詳解】A．污水經(jīng)流量計(jì)時(shí)，污水中的正負(fù)離子受到洛倫茲力作用，由左手定則，可知正離子向上極板M聚集，負(fù)離子向下極板N聚集，則有M極板電勢(shì)高，N極板電勢(shì)低，A錯(cuò)誤；B．金屬板M帶正電，N帶負(fù)電，在M、N兩板間產(chǎn)生豎直向下的電場(chǎng)，離子在電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用下處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可得解得B錯(cuò)誤；

C．流量為在單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)管道橫截面積的流體的體積，可知污水的流量為由上式可知，排污流量Q與污水中離子濃度無(wú)關(guān)，C正確；

D．由題意可知，污水流過(guò)管道時(shí)受到的阻力大小為可知污水充滿管道從左向右勻速流動(dòng)，則有兩側(cè)的壓力差等于阻力，即又有聯(lián)立解得D正確。故選CD。【模型演練4】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）環(huán)境保護(hù)，人人有責(zé)，為加強(qiáng)環(huán)境監(jiān)管，暗訪組在某化工廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計(jì)，測(cè)量管由絕緣材料制成，其長(zhǎng)為L(zhǎng)、直徑為D，左右兩端開(kāi)口，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下，在前后兩個(gè)內(nèi)側(cè)面a、c固定有金屬板作為電極。污水充滿管口從左向右流經(jīng)測(cè)量管時(shí)，顯示儀器顯示a、c兩端電壓為U，污水流量為Q（單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積）。則（）A．a(chǎn)側(cè)電勢(shì)比c側(cè)電勢(shì)高B．污水中離子濃度越高，U的示數(shù)將越大C．若污水從右側(cè)流入測(cè)量管，顯示器顯示為負(fù)值，再將磁場(chǎng)反向則顯示為正值D．污水流量Q與U成正比，與L、D無(wú)關(guān)【答案】AC【詳解】A．根據(jù)左手定則可知，正離子向a側(cè)偏轉(zhuǎn)，則a側(cè)電勢(shì)比c側(cè)電勢(shì)高，A正確；B．根據(jù)平衡關(guān)系可知qvB＝q可得U＝BDv可知顯示儀器的示數(shù)與污水中離子濃度無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；C．若污水從右側(cè)流入測(cè)量管，則磁場(chǎng)力使得正離子偏向c側(cè)，則c端電勢(shì)高，顯示器顯示為負(fù)值，再將磁場(chǎng)反向，磁場(chǎng)力使得正離子偏向a側(cè)，則顯示為正值，C正確；D．污水流量Q＝Sv＝πD2·＝則污水流量Q與U成正比，與D有關(guān)，與L無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤。故選AC。模型四.霍爾效應(yīng)的原理和分析(1)定義：高為h、寬為d的導(dǎo)體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的上表面A和下表面A′之間產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱(chēng)為霍爾效應(yīng)，此電壓稱(chēng)為霍爾電壓．(2)電勢(shì)高低的判斷：如圖，導(dǎo)體中的電流I向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢(shì)高．若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢(shì)低．(3)霍爾電壓：導(dǎo)體中的自由電荷(電荷量為q)在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，A、A′間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，A、A′間的電勢(shì)差(U)就保持穩(wěn)定，由qvB＝qeq\f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd，聯(lián)立解得U＝eq\f(BI,nqd)＝keq\f(BI,d)，k＝eq\f(1,nq)稱(chēng)為霍爾系數(shù)．【模型演練1】（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M