2024-2025學年山東省濱州市五校九年級數學第一學期開學達標測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024-2025學年山東省濱州市五校九年級數學第一學期開學達標測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖是反比例函數和在第一象限的圖象，直線軸，并分別交兩條曲線于兩點，若，則的值是（）A．1 B．2 C．4 D．82、（4分）在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周長是16，面積是12，那么△DEF的周長、面積依次為（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，63、（4分）如圖，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點，E，F分別是AP，RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時，那么下列結論成立的是（）．A．線段EF的長逐漸增大 B．線段EF的長逐漸減少C．線段EF的長不變 D．線段EF的長不能確定4、（4分）反比例函數圖象上有三個點，，，若，則的大小關系是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，函數y=2x-4與x軸．y軸交于點（2，0），（0，-4），當-4＜y＜0時，x的取值范圍是（）A．x＜-1 B．-1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．-1＜x＜26、（4分）下列運算正確的是（）A．-= B．=2 C．-= D．=2-7、（4分）星期天晚飯后，小麗的爸爸從家里出去散步，如圖描述了她爸爸散步過程中離家的距離（km）與散步所用的時間（min）之間的函數關系，依據圖象，下面描述符合小麗爸爸散步情景的是（）A．從家出發(fā)，休息一會，就回家B．從家出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家C．從家出發(fā)，休息一會，返回用時20分鐘D．從家出發(fā)，休息一會，繼續(xù)行走一段，然后回家8、（4分）如圖，過A點的一次函數的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數的解析式是（）A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD交CD于點E，AE的垂直平分線交AB于點G，交AE于點F．若AD＝4cm，BG＝1cm，則AB＝_____cm．10、（4分）如圖，菱形ABCD中，AC、BD交于點O，DE⊥BC于點E，連接OE，若∠ABC=120°，則∠OED=______.11、（4分）將點，向右平移個單位后與點關于軸對稱，則點的坐標為______.12、（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為8，，點E、F分別為AO、AB的中點，則EF的長度為________．13、（4分）如圖，DE∥BC，，則=_______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）第二屆全國青年運動會將于2019年8月在太原開幕，這是山西歷史上第一次舉辦全國大型綜合性運動會，必將推動我市全民健康理念的提高.某體育用品商店近期購進甲、乙兩種運動衫各50件，甲種用了2000元，乙種用了2400元.商店將甲種運動衫的銷售單價定為60元，乙種運動衫的銷售單價定為88元.該店銷售一段時間后發(fā)現，甲種運動衫的銷售不理想，于是將余下的運動衫按照七折銷售；而乙種運動衫的銷售價格不變.商店售完這兩種運動衫至少可獲利2460元，求甲種運動衫按原價銷售件數的最小值.15、（8分）計算：（1）.（2）.16、（8分）我國國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經過一座山峰，如圖所示，其中山腳兩地海拔高度約為米，山頂處的海拔高度約為米，由處望山腳處的俯角為由處望山腳處的俯角為，若在兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米？(結果取整數，參考數據)17、（10分）如圖所示，在等邊三角形中，，射線，點從點出發(fā)沿射線以的速度運動，同時點從點出發(fā)沿射線以的速度運動，設運動時間為.（1）填空：當為時，是直角三角形；（2）連接，當經過邊的中點時，四邊形是否是特殊四邊形？請證明你的結論.（3）當為何值時，的面積是的面積的倍.18、（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°.（1）如圖①，點D、E分別在線段AB、AC上.請直接寫出線段BD和CE的位置關系：；（2）將圖①中的△ADE繞點A逆時針旋轉到如圖②的位置時，（1）中的結論是否成立？若成立，請利用圖②證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖③，取BC的中點F，連接AF，當點D落在線段BC上時，發(fā)現AD恰好平分∠BAF，此時在線段AB上取一點H，使BH=2DF，連接HD，猜想線段HD與BC的位置關系并證明.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在菱形中，，，以為邊作菱形，且；再以為邊作菱形，且；.……；按此規(guī)律，菱形的面積為______.20、（4分）如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E是CD的中點，將△ADE沿AE翻折至△AFE，連接CF，則CF的長度是_____．21、（4分）已知關于x的不等式3x-m+1>0的最小整數解為2，則實數m的取值范圍是___________.22、（4分）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，如果△ABC的周長為20+2，那么△DEF的周長是_____．23、（4分）直線與坐標軸圍成的圖形的面積為________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某工廠計劃生產甲、乙兩種產品共2500噸，每生產1噸甲產品可獲得利潤0.3萬元，每生產1噸乙產品可獲得利潤0.4萬元．設該工廠生產了甲產品x（噸），生產甲、乙兩種產品獲得的總利潤為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數表達式；（2）若每生產1噸甲產品需要A原料0.25噸，每生產1噸乙產品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產甲、乙兩種產品各為多少噸時，能獲得最大利潤．25、（10分）如圖，直線y=﹣x+3與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線y=ax2+x+c經過B、C兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當△BEC面積最大時，請求出點E的坐標和△BEC面積的最大值；（3）在（2）的結論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．26、（12分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.（1）求證：AB=AC；（2）若∠BAC=60°，BC=6，求△ABC的面積.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據題意，由軸，設點B（a，b），點A為（m，n），則，，由，根據反比例函數的幾何意義，即可求出的值.【詳解】解：如圖是反比例函數和在第一象限的圖象，∵直線軸，設點B（a，b），點A為（m，n），∴，，∵，∴，∴；故選：D.本題考查了反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．2、A【解析】

試題分析：根據已知可證△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，再根據相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方即可求△DEF的周長、面積．解：因為在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，∵△ABC的周長是16，面積是12，∴△DEF的周長為16÷2=8，面積為12÷4=3，故選A．考點：等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質．3、C【解析】

因為R不動，所以AR不變．根據三角形中位線定理可得EF=AR，因此線段EF的長不變．【詳解】如圖，連接AR，∵E、F分別是AP、RP的中點，∴EF為△APR的中位線，∴EF=AR，為定值．∴線段EF的長不改變．故選：C．本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應的中位線的長度就不變．4、A【解析】

反比例函數圖象在一三象限，在每個象限內，隨的增大而減小，點，，，，，在圖象上，且，可知點，，，在第三象限，而，在第一象限，根據函數的增減性做出判斷即可．【詳解】解：反比例函數圖象在一三象限，隨的增大而減小，又點，，，，，在圖象上，且，點，，，在第三象限，，點，在第一象限，，，故選：．考查反比例函數的圖象和性質，當時，在每個象限內隨的增大而減小，同時要注意在同一個象限內，不同象限的要分開比較，利用圖象法則更直觀．5、C【解析】

由圖知，當時，，由此即可得出答案．【詳解】函數與x軸、y軸交于點即當時，函數值y的范圍是因此，當時，x的取值范圍是故選：C．本題考查了一次函數與一元一次不等式，認真體會一次函數與一元一次不等式（組）之間的內在聯(lián)系及數形結合思想，理解一次函數的增減性是解決本題的關鍵．6、A【解析】A.-=，正確；B.=，故B選項錯誤；C.與不是同類二次根式，不能合并，故C選項錯誤；D.=-2，故D選項錯誤，故選A.【點睛】本題考查了二次根式的加減運算以及二次根式的化簡，熟練掌握運算法則和性質是解題的關鍵.7、D【解析】

利用函數圖象，得出各段的時間以及離家的距離變化，進而得出答案．【詳解】由圖象可得出：小麗的爸爸從家里出去散步10分鐘，休息20分鐘，再向前走10分鐘，然后利用20分鐘回家．

故選：D．本題考查了函數的圖象，解題的關鍵是要看懂圖象的橫縱坐標所表示的意義，然后再進行解答．8、D【解析】試題分析：∵B點在正比例函數y=2x的圖象上，橫坐標為1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），設一次函數解析式為：y=kx+b，∵過點A的一次函數的圖象過點A（0，1），與正比例函數y=2x的圖象相交于點B（1，2），∴可得出方程組b=3k+b=2解得b=3k=-1則這個一次函數的解析式為y=﹣x+1．故選D．考點：1.待定系數法求一次函數解析式2.兩條直線相交或平行問題．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據題意先利用垂直平分線的性質得出AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE，再證明△DEF≌△GAF（ASA），從而得DE＝AG，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證明四邊形DAGE為平行四邊形，之后利用一組鄰邊相等的四邊形為菱形證明DAGE為菱形，從而可得AG＝AB，最后將已知線段長代入即可得出答案．【詳解】解：∵AE的垂直平分線為DG∴AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE∵四邊形ABCD是平行四邊形∴DC∥AB，AD∥BC，DC＝AB，∴∠DEA＝∠BAE∵AE平分∠BAD交CD于點E∴∠DAE＝∠BAE∴在△DEF和△GAF中∴△DEF≌△GAF（ASA）∴DE＝AG又∵DE∥AG∴四邊形DAGE為平行四邊形又∵DA＝DE∴四邊形DAGE為菱形．∴AG＝AD∵AD＝4cm∴AG＝4cm∵BG＝1cm∴AB＝AG+BG＝4+1＝1（cm）故答案為：1．本題考查平行四邊形的判定與性質及菱形的判定與性質，熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵．10、30°【解析】

根據直角三角形的斜邊中線性質可得OE=BE=OD，根據菱形性質可得∠DBE=∠ABC=60°，從而得到∠OEB度數，再依據∠OED=90°-∠OEB即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴O為BD中點，∠DBE=∠ABC=60°．

∵DE⊥BC，

∴在Rt△BDE中，OE=BE=OD，

∴∠OEB=∠OBE=60°．

∴∠OED=90°-60°=30°．

故答案是：30°考查了菱形的性質、直角三角形斜邊中線的性質，解決這類問題的方法是四邊形轉化為三角形．11、(4，-3)【解析】

讓點A的縱坐標不變，橫坐標加4即可得到平移后的坐標；關于x軸對稱的點即讓橫坐標不變，縱坐標互為相反數即可得到點的坐標.【詳解】將點A向右平移4個單位后，橫坐標為0+4=4，縱坐標為3∴平移后的坐標是(4，3)∵平移后關于x軸對稱的點的橫坐標為4，縱坐標為-3∴它關于x軸對稱的點的坐標是(4，-3)此題考查點的平移，關于x軸對稱點的坐標特征，解題關鍵在于掌握知識點12、2【解析】

先根據菱形的性質得出∠ABO=∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性質得出OA=AB=4，再根據勾股定理求出OB，然后證明EF為△AOB的中位線，根據三角形中位線定理即可得出結果【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，∴OA=AB=4，∴OB=，∵點E、F分別為AO、AB的中點，∴EF為△AOB的中位線，∴EF=OB=2．故答案是：2．考查了矩形的性質、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質以及三角形中位線定理；根據勾股定理求出OB和證明三角形中位線是解決問題的關鍵．13、【解析】

依題意可得△ADE∽△ABC，根據相似三角形的對應邊的比相等即可得出比值．【詳解】解：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴∵∴∴，故答案為：．本題主要考查了相似三角形的性質和判定，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、甲種運動衫按原價銷售件數的最小值為20件.【解析】

設甲種運動衫按原價銷售件數為x件，根據商店售完這兩種運動衫至少可獲利2460元列不等式求解即可.【詳解】解：設甲種運動衫按原價銷售件數為x件.，解得x≥20，答：甲種運動衫按原價銷售件數的最小值為20件.此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據實際問題中的條件列不等式時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出不等關系，列出不等式式是解題關鍵．15、（1）；（2）；【解析】

（1）先化簡第二項，再合并同類二次根式即可；（2）把分子、分母都乘以化簡即可.【詳解】解：（1）原式；（2）原式=.本題考查了二次根式的加減，以及分母有理化，熟練掌握二次根式的加減法法則、分母有理化的方法是解答本題的關鍵.16、1093【解析】

作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性質和三角函數解答即可．【詳解】解：如圖，作BD⊥AC于D，由題意可得：BD＝1400﹣1000＝400（米），∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，在Rt△ABD中，∵，即，∴AD＝400（米），在Rt△BCD中，∵，即，∴CD＝400（米），∴AC＝AD+CD＝400+400≈1092.8≈1093（米），答：隧道最短為1093米．本題考查解直角三角形、三角函數、特殊角的三角函數值等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形，學會用轉化的思想解決問題，把問題轉化為方程解決，屬于中考?？碱}型．17、（1）或；（2）是平行四邊形，見解析；（3）或.【解析】

（1）根據題意可分兩種情況討論：①當時，因為是等邊三角形，所以時滿足條件；②當時，因為是等邊三角形，所以，得到，故，即可得到答案；（2）判斷出得出，即可得出結論；（3）先判斷出和的邊和上的高相等，進而判斷出，再分兩種情況，建立方程求解即可得出結論.【詳解】解：（1）①當時，是等邊三角形，，，從點出發(fā)沿射線以的速度運動，當時，是直角三角形；②當時，是等邊三角形，，，，，，從點出發(fā)沿射線以的速度運動，當時，是直角三角形；故答案為：或；（2）是平行四邊形.理由：如圖，，，經過邊的中點，，，，四邊形是平行四邊形；（3）設平行線與的距離為，邊上的高為，的邊上的高為，的面積是的面積的倍，，當點在線段上時，，，；當點在的延長線上時，，，即：秒或秒時，的面積是的面積的倍，故答案為：或.此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵.18、（1）BD⊥CE；（2）成立，理由見解析；（3）HD⊥BC，證明見解析；【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質解答；（2）延長延長BD、CE，交于點M，證明△ABD≌△ACE，根據全等三角形的性質、垂直的定義解答；（3）過點D作DN⊥AB于點N，根據題意判定△NDH是等腰直角三角形，從而使問題得解.【詳解】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形且點D、E分別在線段AB、AC上，∴BD⊥CE；（2）成立證明：延長BD、CE，交于點M∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE又∵AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD=∠ACE在等腰直角△ABC中，∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°∴∠ACE+∠DBC+∠ACB=90°∴在△MBC中，∠M=180°－(∠ACE+∠DBC+∠ACB)=90°∴BD⊥CE（3）HD⊥BC證明：過點D作DN⊥AB于點N.∵AB=AC，BF=CF，∴AF⊥BC又∵AD平分∠BAF，且DN⊥AB∴DN=DF在Rt△BND中，∠B=45°∴∠NDB=45°，NB=ND∴NB=DF∵BH=2DF∴BH=2NB而BH=NB+NH∴NB=NH=ND∴△NDH是等腰直角三角形，∠NDH=45°∴∠HDB=∠NDH+∠NDB=45°+45°=90°∴HD⊥BC本題考查的是等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質，掌握相關的判定定理和性質定理是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、或.【解析】

根據題意求出每個菱形的邊長以及面積，從中找出規(guī)律．【詳解】解：當菱形的邊長為a，其中一個內角為120°時，

其菱形面積為：a2，當AB=1，易求得AC=，此時菱形ABCD的面積為：=×1，當AC=時，易求得AC1=3，此時菱形面積ACC1D1的面積為：=×（）2，當AC1=3時，易求得AC2=3，此時菱形面積AC1C2D2的面積為：=×（）4，……，由此規(guī)律可知：菱形AC2018C2019D2019的面積為×（）2×2019=.，故答案為：或.本題考查規(guī)律型，解題的關鍵是正確找出菱形面積之間的規(guī)律，本題屬于中等題型．20、6【解析】

連接DF交AE于G，依據軸對稱的性質以及三角形內角和定理，即可得到∠AGD＝∠DFC＝90°，再根據面積法即可得出DG＝AD?DEAE=655，最后判定△ADG≌△DCF，即可得到CF【詳解】解：如圖，連接DF交AE于G，由折疊可得，DE＝EF，又∵E是CD的中點，∴DE＝CE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD，∠ECF＝∠EFC，又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF＝180°，∴∠EFD+∠EFC＝90°，即∠DFC＝90°，由折疊可得AE⊥DF，∴∠AGD＝∠DFC＝90°，又∵ED＝3，AD＝6，∴Rt△ADE中，AE=35又∵12∴DG＝AD?DE∵∠DAG+∠ADG＝∠CDF+∠ADG＝90°，∴∠DAG＝∠CDF，又∵AD＝CD，∠AGD＝∠DFC＝90°，∴△ADG≌△DCF（AAS），∴CF＝DG＝65故答案為：65本題主要考查了正方形的性質，折疊的性質以及全等三角形的判定與性質，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．21、【解析】

先用含m的代數式表示出不等式的解集，再根據最小整數解為2即可求出實數m的取值范圍.【詳解】∵3x-m+1>0，∴3x>m-1，∴x>,∵不等式3x-m+1>0的最小整數解為2，∴1≤<3，解之得.故答案為：.本題考查了一元一次不等式的解法，根據最小整數解為2列出關于m的不等式是解答本題的關鍵.22、10＋【解析】

根據三角形中位線定理得到，，，根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵△ABC的周長為，∴AB+AC+BC=，∵點D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，∴，，，∴△DEF的周長=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=10+，故答案為：10+．本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．23、1【解析】

由一次函數的解析式求得與坐標軸的交點，然后利用三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】由一次函數y=x+4可知：一次函數與x軸的交點為（-4，0），與y軸的交點為（0，4），∴其圖象與兩坐標軸圍成的圖形面積=×4×4=1．故答案為：1．本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）工廠生產甲產品1000噸，乙產品1500噸時，能獲得最大利潤.【解析】

（1）利潤y（元）＝生產甲產品的利潤+生產乙產品的利潤；而生產甲產品的利潤＝生產1噸甲產品的利潤0.3萬元×甲產品的噸數x，即0.3x萬元，生產乙產品的利潤＝生產1噸乙產品的利潤0.4萬元×乙產品的噸數（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）萬元．（2）由（1）得y是x的一次函數，根據函數的增減性，結合自變量x的取值范圍再確定當x取何值時，利潤y最大．【詳解】（1）.（2）由題意得：，解得.又因為，所以.由（1）可知，，所以的值隨著的增加而減小.所以當時，取最大值，此時生產乙種產品（噸）.答：工廠生產甲產品1000噸，乙產品1500噸，時，能獲得最大利潤.這是一道一次函數和不等式組綜合應用題，準確地根據題目中數量之間的關系，求利潤y與甲產品生產的噸數x的函數表達式，然后再利用一次函數的增減性和自變量的取值范圍，最后確定函數的最值．也是?？純热葜唬?5、（1）；（2）點E的坐標是（2，1）時，△BEC的面積最大，最大面積是1；（1）P的坐標是（﹣1，）、（5，）、（﹣1，）．【解析】

解：（1）∵直線y=﹣x+1與x軸交于點C，與y軸交于點B，∴點B的坐標是（0，1），點C的坐標是（4，0），∵拋物線y=ax2+x+c經過B、C兩點，∴，解得，∴y=﹣x2+x+1．（2）如圖1，過點E作y軸的平行線EF交直線BC于點M，EF交x軸于點F，，∵點E是直線BC上方拋物線上的一動點，∴設點E的坐標是（x，﹣x2+x+1），則點M的坐標是（x，﹣x+1），∴EM=﹣x2+x+1﹣（﹣x+1）=﹣x2+x，∴S△BEC=S△BEM+S△MEC==×（﹣x2+x）×4=﹣x2+1x=﹣（x﹣2）2+1，∴當x=2時，即點