新高考背景下2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)數(shù)列單元的試題分析與復(fù)習(xí)策略講座

新高考背景下數(shù)列單元的試題分析與備考策略

試題年份

題型題號(hào)分

值

考點(diǎn)

核心素養(yǎng)

綜合難度系數(shù)

2020填空題145等差數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式

邏輯推理、

數(shù)學(xué)運(yùn)算

0.56解答題1812等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、錯(cuò)位相減法求和

0.61

2021填空題165等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用、錯(cuò)位相減法求和

數(shù)學(xué)抽象、

邏輯推理、

數(shù)學(xué)運(yùn)算、

數(shù)學(xué)建模0.82解答題1710等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式、遞推數(shù)列、分組求和法

0.56

2022解答題1710等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、累乘法求通項(xiàng)、裂項(xiàng)相消法求和

邏輯推理、

數(shù)學(xué)運(yùn)算

0.61試題分析

考情匯總典例分析

方法總結(jié)高考預(yù)測(cè)

備考建議試題分析

考情匯總

試題年份

題型題號(hào)分

值

考點(diǎn)

核心素養(yǎng)

綜合難度系數(shù)2023選擇題75數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式、充要條件的判定

數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算

0.56解答題2012等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式0.61解答題2112數(shù)列與概率結(jié)合、數(shù)列的遞推關(guān)系與數(shù)列求和0.652024解答題

1917等差數(shù)列的定義、數(shù)列新定義問(wèn)題、隨機(jī)事件的概率

數(shù)學(xué)抽象、

邏輯推理、

數(shù)學(xué)運(yùn)算

0.86試題分析

考情匯總典例分析

方法總結(jié)高考預(yù)測(cè)

備考建議試題分析

考情匯總試題分析

考情匯總典例分析

方法總結(jié)高考預(yù)測(cè)

備考建議試題分析

考情匯總2020-2024年新高考Ⅰ卷數(shù)列試題分值情況題型固定，多為一個(gè)單選（或填空）加一個(gè)解答題考點(diǎn)集中，非解答題易考查數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和解答題第一問(wèn)多考查基本量的運(yùn)算以及an與Sn的關(guān)系第二問(wèn)?？疾閿?shù)列與不等式、概率、新定義的綜合題試題分析

考情匯總典例分析

方法總結(jié)高考預(yù)測(cè)

備考建議典型例題

方法總結(jié)考向一

數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和由Sn與an的遞推關(guān)系，消去Sn，轉(zhuǎn)化為an與an-1的遞推關(guān)系，再由累乘法求{an}通項(xiàng)（通法）利用裂項(xiàng)相消法先求和，再放縮，不等式得證解題思路也可以消去an，轉(zhuǎn)化為Sn與Sn-1的遞推關(guān)系，先求{Sn}通項(xiàng)，再求{an}通項(xiàng)。還可以列舉{an}的前幾項(xiàng)，猜想其通項(xiàng)公式，用數(shù)學(xué)歸納法證明試題分析

考情匯總典例分析

方法總結(jié)高考預(yù)測(cè)

備考建議典型例題

方法總結(jié)轉(zhuǎn)化與化歸的思想容易忽略an=Sn-Sn-1成立的條件忘記驗(yàn)證n=1的情形試題分析

考情匯總典例分析

方法總結(jié)高考預(yù)測(cè)

備考建議典型例題

方法總結(jié)備考策略1.熟練掌握求通項(xiàng)公式的累加法、累乘法、待定系數(shù)法、遞推公式法和已知數(shù)列前n項(xiàng)和Sn求an；

熟練掌握求前n項(xiàng)和的錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法、并項(xiàng)求和法。2.證明數(shù)列不等式時(shí)，可根據(jù)具體的題目，先求和后放縮或先放縮后求和。試題分析

考情匯總典例分析

方法總結(jié)高考預(yù)測(cè)

備考建議典型例題

方法總結(jié)考向二現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題20dm×12dm10dm×12dm20dm×6dm5dm×12dm10dm×6dm20dm×3dm猜想：第n次對(duì)折后圖形規(guī)格共有n+1種12dm×2.5dm5dm×6dm10dm×3dm20dm×1.5dm考查學(xué)生猜想歸納的能力試題分析

考情匯總典例分析

方法總結(jié)高考預(yù)測(cè)

備考建議典型例題

方法總結(jié)因?yàn)槊繉?duì)折一次，不論規(guī)格，面積減半第n次對(duì)折后，圖形面積為面積構(gòu)成首項(xiàng)為120，公比為0.5的等比數(shù)列最后由錯(cuò)位相減法得S1+S2+...+Sn結(jié)合n次對(duì)折后圖形有n+1種，得n次對(duì)折后面積的和Sn=轉(zhuǎn)化與化歸的思想備考策略現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題，全面考察學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。解決這類問(wèn)題的核心，在于將題目中的具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)列問(wèn)題，運(yùn)用轉(zhuǎn)化化歸思想，利用建立的數(shù)列模型解決問(wèn)題。試題分析

考情匯總典例分析

方法總結(jié)高考預(yù)測(cè)

備考建議典型例題

方法總結(jié)考向三

數(shù)列與新定義問(wèn)題解題思路顯然m=1時(shí)，取到數(shù)列a1，a2，a3，a4，a5，a6聯(lián)想到等差數(shù)列的性質(zhì)：數(shù)列中的某些項(xiàng)能構(gòu)成等差數(shù)列等價(jià)于這些項(xiàng)的下標(biāo)成等差數(shù)列因此對(duì)于1,2,3,4,5,6，刪去兩項(xiàng)，剩余4項(xiàng)仍成等差數(shù)列，按照定義，（i,j）可以?。?,2）,（5,6）,（1,6）特殊一般命題人的提示：從特例出發(fā)，利用特殊情形的疊加，得出一般問(wèn)題的解試題分析

考情匯總典例分析

方法總結(jié)高考預(yù)測(cè)

備考建議典型例題

方法總結(jié)由于m≥3,數(shù)列a1，a2，…，a4m+2至少有14項(xiàng)。首先考慮a1，a2，...，a13，a14前14項(xiàng)，刪掉a2,a13后，要將剩余的12項(xiàng)平均分成3組，每組4個(gè)數(shù)成等差，可寫成下面的形式a1a4a7a10a13a2a5a8a11a14a3a6a9a12

a1，a4，a7，a10得：a5，a8，a11，a14

分別成等差數(shù)列

a3，a6，a9，a12再考慮從a15，a16，……，a4m+2共有4（m-3）項(xiàng)，順次4項(xiàng)成一組，每組4個(gè)數(shù)顯然都能構(gòu)成等差數(shù)列提問(wèn)：對(duì)于a1，a2，...，a13，a14前14項(xiàng)，還能刪去哪兩項(xiàng)后成可分?jǐn)?shù)列？這樣的刪法有多少種？刪去兩項(xiàng)的下標(biāo)有什么特點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生對(duì)第三問(wèn)進(jìn)行探究證畢試題分析

考情匯總典例分析

方法總結(jié)高考預(yù)測(cè)

備考建議典型例題

方法總結(jié)備考策略對(duì)于數(shù)列與新定義問(wèn)題的備考策略1.不宜采取題海戰(zhàn)術(shù)，要重視課標(biāo)，重視教材，重視通性通法；2.教學(xué)生學(xué)會(huì)思考，將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)研究問(wèn)題的一般方法；試題分析

考情匯總典例分析

方法總結(jié)高考預(yù)測(cè)

備考建議高考預(yù)測(cè)

備考建議1.重視基礎(chǔ)教學(xué)，緊扣課標(biāo)，回歸教材

很多高考題可以在教材中找到原型，應(yīng)充分挖掘教材中的豐富資源，圍繞數(shù)列的概念、性質(zhì)、基本量運(yùn)算、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系。重視課本習(xí)題，注重變式訓(xùn)練，規(guī)范學(xué)生答題，培養(yǎng)運(yùn)算能力，強(qiáng)化解題方法總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)深度理解和靈活運(yùn)用。2.注重滲透數(shù)學(xué)思想

在數(shù)列概念的形成過(guò)程、性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程、解題的探索過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生形成正確的思維方式，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。如把已知條件轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列的轉(zhuǎn)化與劃歸思想。3.發(fā)展高階思維，強(qiáng)化關(guān)鍵能力

平時(shí)精選試題、例題，注重一題多解、一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性。同時(shí)深挖數(shù)列知識(shí)的內(nèi)涵與外延，對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容優(yōu)化重組，培養(yǎng)學(xué)生在知識(shí)的遷移整合中、應(yīng)對(duì)創(chuàng)新題上的關(guān)鍵能力。重基礎(chǔ)

講方法

提素養(yǎng)

———對(duì)2024年新課標(biāo)1卷第17題的思考真題再現(xiàn)流程01試題分析02解題探究03命題溯源04變式推廣05教學(xué)啟示（一）2021年至2024年新高考I卷立體幾何的考點(diǎn)分布年份題號(hào)題型分值總分考查內(nèi)容載體2021年新高考Ⅰ卷3選擇題522旋轉(zhuǎn)體的展開圖問(wèn)題，展開圖扇形圓心角，母線長(zhǎng)，底面圓半徑之間的計(jì)算問(wèn)題圓錐12選擇題5正三棱柱中定值問(wèn)題以及相關(guān)的垂直問(wèn)題的判斷正三棱柱20解答題12面面垂直性質(zhì)，線線、線面垂直的判定及錐體的體積公式應(yīng)用三棱錐2022年新高考I卷4選擇題522棱臺(tái)的體積公式及應(yīng)用棱臺(tái)9選擇題5異面直線所成角，線面角的計(jì)算問(wèn)題正方體19解答題12點(diǎn)面距，面面垂直的應(yīng)用，二面角的求解直三棱柱2023年新高考I卷12選擇題522正方體內(nèi)接多面體、內(nèi)接旋轉(zhuǎn)體問(wèn)題正方體14填空題5正四棱臺(tái)體積正四棱臺(tái)18解答題12平行的判定，利用空間向量證明平行垂直問(wèn)題，以及由二面角求值問(wèn)題正四棱柱2024年新高考I卷5選擇題520由圓柱和圓錐的關(guān)系，求圓錐的體積圓柱、圓錐17解答題15線面垂直的性質(zhì)，平行的判定，由二面角求值問(wèn)題四棱錐試題分析解法探究命題溯源變式推廣教學(xué)啟示主要以學(xué)生熟知的空間幾何體為載體，考查了線面位置關(guān)系的判斷與證明，同時(shí)也考查了空間角、距離、表面積、體積等幾何量的計(jì)算。試題分析解法探究命題溯源變式推廣教學(xué)啟示兩年真題對(duì)比（二）近兩年新高考I卷立體幾何題目對(duì)比設(shè)問(wèn)基本一致幾何圖形略顯復(fù)雜建系更具靈活性試題分析解法探究命題溯源變式推廣教學(xué)啟示（三）命題意圖及導(dǎo)向（1）以“鱉臑”為載體，考查空間想象能力。既引導(dǎo)教學(xué)，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化。

（2）回歸基礎(chǔ)、回歸通性通法，提升關(guān)鍵能力。通過(guò)線面平行、垂直位置關(guān)系的判定及性質(zhì),以及二面角概念的理解及運(yùn)算,考查學(xué)生的觀察能力、思維能力,以及直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。1.創(chuàng)新試題設(shè)計(jì)，注重考查學(xué)生思維品質(zhì)。

第(1)問(wèn)利用垂直證明線線平行，打破常規(guī)輔助線的套路；

第(2)問(wèn)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題創(chuàng)新的引入平面幾何的軌跡，打破常規(guī)的線段上動(dòng)點(diǎn)探究問(wèn)題，考查學(xué)生解決問(wèn)題能力。(四)試題特點(diǎn)試題分析解法探究命題溯源變式推廣教學(xué)啟示2.題目設(shè)計(jì)突出理性思維，讓學(xué)生完整經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，為不同層次的學(xué)生提供了多種解法的切入點(diǎn)。3.源于教材，又高于教材。模型源于教材、方法源于教材,在其基礎(chǔ)上進(jìn)行模型組合，考查學(xué)生的動(dòng)態(tài)及逆向思維。(四)試題特點(diǎn)試題分析解法探究命題溯源變式推廣教學(xué)啟示試題呈現(xiàn)與解法探究證明思路1垂直于同一平面的兩條直線平行試題分析解法探究命題溯源變式推廣教學(xué)啟示試題呈現(xiàn)與解法探究證明思路2平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行試題分析解法探究命題溯源變式推廣教學(xué)啟示證明思路3試題分析解法探究命題溯源變式推廣教學(xué)啟示試題呈現(xiàn)與解法探究第(1)問(wèn)不同解法的思想方法對(duì)比幾何法解法1垂直于同一個(gè)平面PAB轉(zhuǎn)化與化歸邏輯推理直觀想象解法2垂直于同一個(gè)平面的同一條直線AB坐標(biāo)法解法3以B為原點(diǎn)建系幾何代數(shù)化立體平面化數(shù)學(xué)運(yùn)算試題分析解法探究命題溯源變式推廣教學(xué)啟示試題呈現(xiàn)與解法探究解法1：坐標(biāo)法法向量含參數(shù)計(jì)算量大試題分析解法探究命題溯源變式推廣教學(xué)啟示試題呈現(xiàn)與解法探究解法2：坐標(biāo)法優(yōu)化建系簡(jiǎn)化運(yùn)算試題分析解法探究命題溯源變式推廣教學(xué)啟示試題呈現(xiàn)與解法探究解法3：幾何法方程思想試題分析解法探究命題溯源變式推廣教學(xué)啟示試題呈現(xiàn)與解法探究解法4：幾何法

與方法3相比，計(jì)算量減少試題分析解法探究命題溯源變式推廣教學(xué)啟示試題呈現(xiàn)與解法探究解法5：面積投影法計(jì)算量較低試題分析解法探究命題溯源變式推廣教學(xué)啟示試題呈現(xiàn)與解法探究第(2)問(wèn)不同解法的思想方法對(duì)比坐標(biāo)法解法1體現(xiàn)垂直建系幾何代數(shù)化立體平面化數(shù)學(xué)運(yùn)算解法2體現(xiàn)參數(shù)方程思想幾何法解法3考查學(xué)生找到二面角的平面角轉(zhuǎn)化與化歸邏輯推理直觀想象解法4面積投影法解法5考查學(xué)生找不到二面角的情況下如何求二面角轉(zhuǎn)化與化歸

需要引導(dǎo)學(xué)生先想后算，自主選擇最優(yōu)路徑與策略去分析和解決問(wèn)題。試題分析解法探究命題溯源變式推廣教學(xué)啟示命題溯源必修二P158例8必修二P159練習(xí)第3題必修二P161例10試題分析解法探究命題溯源變式推廣教學(xué)啟示必修二P165習(xí)題8.6第21題2022年新高考Ⅰ卷19題必修二P171復(fù)習(xí)參考題8第13題

鱉臑?zāi)Ｐ褪怯?xùn)練線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)、認(rèn)識(shí)和理解空間角的重要模型試題分析解法探究命題溯源變式推廣教學(xué)啟示試題分析解法探究命題溯源變式推廣教學(xué)啟示分析圖形本質(zhì)以對(duì)稱的角度，第(1)問(wèn)取AD=1，那么?ADC與?ABC關(guān)于AC對(duì)稱以動(dòng)點(diǎn)軌跡為角度，第(1)問(wèn)點(diǎn)D的軌跡為過(guò)點(diǎn)A且平行BC的直線；第(2)問(wèn)點(diǎn)D的軌跡為AC直徑上的半圓。問(wèn)題:軌跡是圓，為什么最后答案是一個(gè)點(diǎn)呢?猜想:已知二面角，則D軌

跡是不是一條直線?試題分析解法探究命題溯源變式推廣教學(xué)啟示方向一：改問(wèn)法——探究類問(wèn)題改編思路：

(1)本質(zhì)是直線與圓的交點(diǎn)，AD=1；

(2)與原題一致，改為探究問(wèn)題試題分析解法探究命題溯源變式推廣教學(xué)啟示方向二：改條件改編思路：

(1)把線線垂直的條件用線面垂直轉(zhuǎn)化；(2)點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱，即底面ABCD是箏形。因此通過(guò)二倍角構(gòu)建已知條件。試題分析解法探究命題溯源變式推廣教學(xué)啟示方向三：改軌跡改編思路：

把軌跡改為A出發(fā)的射線，因此點(diǎn)D可以看為是兩條射線

的交點(diǎn)。(一)回歸基礎(chǔ)，深化概念、原理教學(xué)。

注意加強(qiáng)平行垂直之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。堅(jiān)持把教學(xué)重心放在對(duì)關(guān)鍵能力提升、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展具有支撐作用的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法上，可以根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)擴(kuò)展撥高。要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建立幾的整體知識(shí)結(jié)構(gòu),促進(jìn)整體性、系統(tǒng)性和發(fā)展性認(rèn)識(shí)。試題分析解法探究命題溯源變式推廣教學(xué)啟示試題分析解法探究命題溯源變式推廣教學(xué)啟示(二)回歸教材，加強(qiáng)典型問(wèn)題研究。

教師通過(guò)滲透一題多解、一題多變提高學(xué)生立體幾何中分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮教材上的典型例題和習(xí)題在認(rèn)知深化、知識(shí)應(yīng)用以及思維培養(yǎng)等方面的應(yīng)用,讓教材活起來(lái)。由前面的題源分析可知,高頻率的鱉臑?zāi)Ｐ腿绾卫?？要掌握什么能力，到什么程?教學(xué)啟示(三)回歸通性通法，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)。

加強(qiáng)主線意識(shí)，強(qiáng)化平面幾何與立體幾何的聯(lián)系統(tǒng)一，把握一般規(guī)律。比如求空間角、空間距離的基本方法有哪些?如何發(fā)現(xiàn)線、面的位置關(guān)系?如何求平面的垂線,是作還是算,怎么作怎么算?如何作二面角的平面角?基本步驟?如何規(guī)范用空間向量求解的運(yùn)算過(guò)程?試題分析解法探究命題溯源變式推廣教學(xué)啟示(四)回歸育人本位，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升育人價(jià)值。

一是要善于利用中國(guó)古代的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)行模型教學(xué)。做到以史育人，以文化人。二是要培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí),促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)思考。三是加強(qiáng)運(yùn)算能力的培養(yǎng)。四是加強(qiáng)書寫規(guī)范,表達(dá)準(zhǔn)確的培養(yǎng)。方法與思想并舉幾何與代數(shù)齊飛淺析立體幾何模塊在新高考中的命題方向研究說(shuō)題流程01命題依據(jù)02考情分析03重點(diǎn)題型分析04備考策略BYYUSHEN一、命題依據(jù)

考什么？怎么考？考到什么程度？不同題型的具體規(guī)定及解說(shuō)。BYYUSHEN一、命題依據(jù)

必備知識(shí)：會(huì)求簡(jiǎn)單的幾何體的表面積與體積；空間中的點(diǎn)、線、面位置關(guān)系；能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言證明相關(guān)位置關(guān)系；能夠解決空間中的夾角與距離問(wèn)題；關(guān)鍵能力：觀察能力、作圖能力、空間想象能力、轉(zhuǎn)化與化歸、歸納、一般和特殊思想等。核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析

二、

新高考I卷

立體幾何考題分析卷別題號(hào)題型載體(情景)配圖考查內(nèi)容難易分值合計(jì)2024年新課標(biāo)I5單選題圓錐無(wú)圖圓錐的體積容易20分17解答題四棱錐有圖線面平行、二面角中等偏上2023年新課標(biāo)I卷12

多選題組合體無(wú)圖正方體的內(nèi)嵌問(wèn)題(四面體，球體、圓柱體)中等偏上22分14填空題四棱臺(tái)無(wú)圖棱臺(tái)體積容易18解答題四棱柱有圖線線平行、已知二面角求參數(shù)問(wèn)題中等偏下2022年新高考I卷4單選題水庫(kù)(實(shí)際問(wèn)題)無(wú)圖棱臺(tái)的體積公式、數(shù)學(xué)閱讀中等偏下27分8單選題組合體(四棱錐與球)無(wú)圖四棱錐性質(zhì)、球截面、函數(shù)建模、函數(shù)最值問(wèn)題較難9多選題正方體無(wú)圖正方體內(nèi)線線、線面關(guān)系(夾角)中等偏下19解答題直三棱柱有圖點(diǎn)到平面的距離、求二面角中等2021年新高考I卷3單選題圓錐無(wú)圖側(cè)面展開、圓錐側(cè)面積容易22分12多選題正三棱柱無(wú)圖空間向量的線性表示、立體幾何軌跡問(wèn)題，利用

空間向量判斷線線、線面垂直較難20解答題四棱錐有圖面面垂直性質(zhì)定理求證線線垂直、由二面角等條件求點(diǎn)到平面距離進(jìn)而求三棱錐體積中等2020年新高考I卷4單選題球（日晷）有圖線面夾角較易22分16填空題直四棱柱、球無(wú)圖立體幾何軌跡問(wèn)題難20解答題四棱錐有圖線面垂直、動(dòng)點(diǎn)下線面角的最大值中等

一大兩（三）小1、考點(diǎn)覆蓋全面，題型一應(yīng)俱全;2、既有基礎(chǔ)題，也有壓軸題3、以簡(jiǎn)單、熟悉的空間幾何體為載體.這也是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中一再提到的借助長(zhǎng)方體來(lái)研究問(wèn)題的初心.4、小題幾乎都沒(méi)有配圖，體現(xiàn)了需培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象等核心素養(yǎng)的觀念。

選擇填空題考點(diǎn)五年考情(2020-2024)命題趨勢(shì)考點(diǎn)01空間幾何體

基本性質(zhì)及變面積體

積2024甲卷I卷

2023IⅡ乙甲；北京天津

2022

I卷

甲卷乙卷北京

2021乙卷I卷Ⅱ

2020Ⅱ卷海南空間幾何體點(diǎn)線面位置關(guān)系以及夾角

問(wèn)題，表面積體積以及圓錐對(duì)應(yīng)面積

的運(yùn)算一直是高考的熱門考點(diǎn)，要加

以重視，另外臺(tái)體的表面積體積應(yīng)該

重點(diǎn)復(fù)習(xí)（連續(xù)考兩年）考點(diǎn)2空間幾何體內(nèi)

接球外接球的應(yīng)用2023乙卷

2022甲卷乙I卷Ⅱ卷

2020I卷幾何體內(nèi)切球外接球問(wèn)題是高考立體

幾何中的難點(diǎn)，近兩年考查比較少（23年一個(gè)選項(xiàng)），

但是應(yīng)掌握長(zhǎng)常規(guī)的空間幾何體的外

接球內(nèi)切球的簡(jiǎn)單技巧考點(diǎn)3空間幾何體性

質(zhì)綜合應(yīng)用（截面、動(dòng)點(diǎn)）2024Ⅱ卷

2023北京卷甲卷

2022I卷乙卷

2021卷

2020新I卷空間幾何體容易與其他知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合

構(gòu)成新的情景類問(wèn)題也是近年來(lái)高考

新改革的一個(gè)重要方向二、

近五年高考卷立體幾何主要考題分析二、

近五年高考卷立體幾何主要考題分析解答題考點(diǎn)五年考情(2020-2024)命題趨勢(shì)考點(diǎn)01求空間幾何體表

面積體積2023甲乙卷

2022甲乙卷

2021甲乙卷

2021乙甲卷

2020IⅡ卷空間幾何體表面積體積問(wèn)題一般

采用等體積法或者是空間向量解

決，一般出現(xiàn)在第一問(wèn)?？键c(diǎn)02求二面角2024甲Ⅱ卷

2023Ⅱ乙卷

2022新IⅡ卷

2021甲乙Ⅱ卷

2020I卷二面角的正弦余弦值是高考空間

幾何體的高頻考點(diǎn)，也是高考的

一盒重要的趨勢(shì)?？键c(diǎn)03求線面角2023甲卷

2022甲乙卷

2020新IⅡⅢ卷線面角問(wèn)題是高考中的?？键c(diǎn)，

方法是方向向量與法向量的夾角考點(diǎn)04已知二面角求距離（尤其求點(diǎn)到面的距離）2024甲卷2024新I卷

2023I新卷

2021新I卷求距離問(wèn)題是高考I卷的一個(gè)重大

趨勢(shì)，容易與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題相結(jié)合（尤其點(diǎn)到平面的距離問(wèn)題是高考的一個(gè)重要題型，應(yīng)加強(qiáng)這方面的練習(xí)）考點(diǎn)05線線、線面、面面之間的平行垂直證明注意第一問(wèn)也可以用向量法BYYUSHEN三、重點(diǎn)題型分析幾何法在立體幾何中的應(yīng)用空間幾何體的表面積體積空間向量在立體幾何中的應(yīng)用數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象重點(diǎn)題型分析邏輯推理BYYUSHEN01.直觀想象—空間幾何體的表面積體積體現(xiàn)了課標(biāo)要求：了解一些簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法解決此類問(wèn)題需要：明確空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握相應(yīng)公式才能進(jìn)一步計(jì)算長(zhǎng)度、表面積、體積等。屬于必得分。例如連續(xù)兩年考察的棱臺(tái)體積BYYUSHEN02.數(shù)學(xué)運(yùn)算—空間向量在幾何體中的應(yīng)用通過(guò)直三棱柱和面面垂直兩個(gè)條件，我們不難得出，此題（2）可以優(yōu)先考慮證明“三條直線兩兩垂直”，從而建系求解。基礎(chǔ)題型，問(wèn)法直接。但是部分同學(xué)對(duì)于兩個(gè)平面的法向量的夾角與二面角的平面角之間的關(guān)系沒(méi)有理解透徹。導(dǎo)致最后求出的余弦值沒(méi)有在進(jìn)行轉(zhuǎn)化正弦。BYYUSHEN02.數(shù)學(xué)運(yùn)算—空間向量在幾何體中的應(yīng)用明晰基本概念，正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱從而打破第一問(wèn)幾何法，第二問(wèn)向量法的思維定勢(shì)平面向量基本定理BYYUSHEN02.數(shù)學(xué)運(yùn)算—空間向量在幾何體中的應(yīng)用變相比于22年直接求二面角的正弦值，23年把二面角作為已知條件給出，那就引導(dǎo)學(xué)生考慮在建系時(shí)坐標(biāo)中必然有參數(shù)。其本質(zhì)上還是以二面角為載體。只是相當(dāng)于轉(zhuǎn)換了因果關(guān)系。BYYUSHEN02.數(shù)學(xué)運(yùn)算—空間向量在幾何體中的應(yīng)用延續(xù)24年延續(xù)23年的設(shè)問(wèn)方式，仍然是以二面角為載體求相關(guān)長(zhǎng)度。不同的是此圖形中沒(méi)有較為明顯的“墻角”，所以選擇原點(diǎn)至關(guān)重要BYYUSHEN02.數(shù)學(xué)運(yùn)算—空間向量在幾何體中的應(yīng)用BYYUSHEN02.數(shù)學(xué)運(yùn)算—空間向量在幾何體中的應(yīng)用【方法總結(jié)】：向量法是求解線面角、面面角、二面角的有力工具。一般思路為:①建系設(shè)點(diǎn):建立合理恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo);②求相關(guān)向量:求出平面的法向量，直線的方向向量;③求向量的夾角:利用向量的數(shù)量積求出兩個(gè)法向量的夾角或是方向向量與法向量的夾角;④轉(zhuǎn)化:將兩個(gè)向量夾角的余弦值轉(zhuǎn)化為二面角的余弦值或者線面角的正弦值

1、已知長(zhǎng)度，常規(guī)計(jì)算；2、含有未知長(zhǎng)度：①設(shè)邊長(zhǎng)為x；②設(shè)角為θ，參數(shù)方程（三角函數(shù)）③通過(guò)已知條件求出3、線上動(dòng)點(diǎn)可設(shè)λa；面上的動(dòng)點(diǎn)可以借助平面向量基本定理；BYYUSHEN02.數(shù)學(xué)運(yùn)算—空間向量在幾何體中的應(yīng)用

BYYUSHEN02.數(shù)學(xué)運(yùn)算—空間向量在幾何體中的應(yīng)用不要忽視數(shù)學(xué)運(yùn)算這一核心素養(yǎng)的重要性。得運(yùn)算者得高考——章建躍

注重通用通法，在深刻理解的基礎(chǔ)上融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用，舉一反三，利用向量坐標(biāo)法解題時(shí),坐標(biāo)系的建立是不唯一的,如何恰當(dāng)建系、簡(jiǎn)化運(yùn)算是解題中的難點(diǎn).日常要多追問(wèn)學(xué)生在哪里建系？誰(shuí)的更好？好在哪里？你自己更容易理解哪個(gè)？不要局限學(xué)生思維。引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行探究和深層次學(xué)習(xí)，掌握通性通法，也不回避技巧。BYYUSHEN03.邏輯推理—幾何法