第六章　機械能-2014-2023十年高考物理真題分類匯編彩繪課件

第六章

機械能考點

2014~2018年2019年2020年2021年2022年2023年合計全國卷地方卷全國卷地方卷全國卷地方卷全國卷地方卷全國卷地方卷全國卷地方卷全國卷地方卷36.功和功率的分析與計算24000202020021037.機車啟動問題2100010100002338.動能

動能定理的理解及簡單應用49110021001081139.動能定理的圖像問題0210100102103540.應用動能定理處理多過程問題1200110101012641.單個物體的機械能守恒4000000211015442.多個物體(系統(tǒng))的機械能守恒0200010000000343.功能關系的理解和應用44110111030161144.能量轉化及守恒定律的綜合應用0300011200001645.實驗:驗證動能定理0301100000001446.實驗:驗證機械能守恒定律的原型實驗1300000101001547.實驗:驗證機械能守恒定律的創(chuàng)新實驗11000002020015命題分析與備考建議1.命題熱度:本章屬于熱點內容,10年來,從命題頻次上看,全國卷10年32考,地方卷73考。2.考查方向:本章屬于重點、熱點、難點內容,該部分知識點的命題呈現(xiàn)多樣化,不僅單獨對動能、動能定理、機械能守恒定律等知識進行考查,還從運動形式的角度如平拋運動、勻變速直線運動、圓周運動等進行綜合考核。具體表現(xiàn)在:(1)結合直線運動考查功、功率的理解及計算;結合曲線運動等考查變力做功及功率問題。(2)對動能定理的考查,常出現(xiàn)以下情景:①物體在單一過程中受恒力作用,確定物體動能的變化;②物體經歷多個過程,受多個力的作用,且每個過程中所受力的個數(shù)可能不同,確定物體動能的變化。(3)對機械能守恒定律的考查,常出現(xiàn)以下情景:①結合物體的典型運動進行考查;②在綜合問題的某一過程中遵守機械能守恒定律時進行考查。(4)對功能關系的考查,常出現(xiàn)以下情景:①結合曲線運動及圓周運動考查功能關系;②結合彈簧彈力做功考查功能關系;③物體經歷多個過程,有多個力做功,涉及多種形式的能量轉化的情況下考查功能關系。3.明智備考:復習備考中做到夯實基礎、強化能力、提升素養(yǎng)。夯實基礎就是重視基本觀念的復習,夯實功、功率、動能、重力勢能、彈性勢能、機械能等基本概念,以及動能定理、機械能守恒定律、功能關系等基本規(guī)律。理透過程與狀態(tài)、過程量和狀態(tài)量的應用。通過對典型問題的分析,強化過程分析、受力分析以及能量轉化的分析。重視在復習中滲透一些重要的思想方法,包括重要的數(shù)學方法,通過微元法、函數(shù)法、圖像法、比較法、極限法來分析解決問題。第1節(jié)

功和功率考點36功和功率的分析與計算1.(2022·福建,1,4分,難度★★)福建土樓兼具居住和防御的功能,承啟樓是圓形土樓的典型代表,如圖(a)所示。承啟樓外樓共四層,各樓層高度如圖(b)所示。同一樓層內部通過直徑約50m的圓形廊道連接。若將質量為100kg的防御物資先從二樓倉庫搬到四樓樓梯口M處,再用100s沿廊道運送到N處,如圖(c)所示。重力加速度大小取10m/s2,則(A)(a)承啟樓(b)剖面圖(c)四樓平面圖A.該物資從二樓地面被運送到四樓M處的過程中,克服重力所做的功為5400JB.該物資從M處被運送到N處的過程中,克服重力所做的功為78500JC.從M處沿圓形廊道運動到N處,位移大小為78.5mD.從M處沿圓形廊道運動到N處,平均速率為0.5m/s2.(2022·重慶,10,5分,難度★★★)(多選)一物塊在傾角為45°的固定斜面上受到方向與斜面平行、大小與摩擦力相等的拉力作用,由靜止開始沿斜面向下做勻變速直線運動,物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)處處相同。若拉力沿斜面向下時,物塊滑到底端的過程中重力和摩擦力對物塊做功隨時間的變化分別如圖曲線①、②所示,則(BC)3.(2021·浙江,11,3分,難度★★)中國制造的某一型號泵車如圖所示,表中列出了其部分技術參數(shù)。已知混凝土密度為2.4×103kg/m3,假設泵車的泵送系統(tǒng)以150m3/h的輸送量給30m高處輸送混凝土,則每小時泵送系統(tǒng)對混凝土做的功至少為(g取10N/kg)(

C

)A.1.08×107J B.5.04×107J C.1.08×108J D.2.72×108J解析

泵車的泵送系統(tǒng)以150m3/h的輸送量給30m高處輸送混凝土,每小時泵送系統(tǒng)對混凝土做的功W=ρVgh=2.4×103×150×10×30J=1.08×108J,C項正確。發(fā)動機最大輸出功率(kW)332最大輸送高度(m)63整車滿載質量(kg)5.4×104最大輸送量(m3/h)1804.(2021·北京,8,3分,難度★★)如圖所示,高速公路上汽車定速巡航(即保持汽車的速率不變)通過路面abcd,其中ab段為平直上坡路面,bc段為水平路面,cd段為平直下坡路面。不考慮整個過程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化。下列說法正確的是(

B

)A.在ab段汽車的輸出功率逐漸減小

B.汽車在ab段的輸出功率比bc段的大C.在cd段汽車的輸出功率逐漸減小

D.汽車在cd段的輸出功率比bc段的大解析本題考查機車功率問題。根據(jù)平衡條件,在ab段,牽引力F1=mgsinθ+f,因此在ab段汽車的輸出功率P1=F1v不變,在bc段牽引力F2=f,bc段的輸出功率P2=F2v<P1,A項錯誤,B項正確;在cd段牽引力F3=f-mgsinθ,汽車的輸出P3=F3v<P2,在cd段汽車的輸出功率不變,且小于bc段,C、D項錯誤。5.(2020·江蘇,1,3分,難度★★)質量為1.5×103kg的汽車在水平路面上勻速行駛,速度為20m/s,受到的阻力大小為1.8×103N。此時,汽車發(fā)動機輸出的實際功率是

(

C

)

A.90W B.30kW C.36kW D.300kW解析汽車發(fā)動機輸出的實際功率為P=Fv=Ffv=36

kW,選項C正確

6.(2020·浙江,16,2分,難度★★★)(多選)如圖所示,系留無人機是利用地面直流電源通過電纜供電的無人機,旋翼由電動機帶動。現(xiàn)有質量為20kg、額定功率為5kW的系留無人機從地面起飛沿豎直方向上升,經過200s到達100m高處后懸停并進行工作。已知直流電源供電電壓為400V,若不計電纜的質量和電阻,忽略電纜對無人機的拉力,則

(

BD

)A.空氣對無人機的作用力始終大于或等于200NB.直流電源對無人機供電的額定電流為12.5AC.無人機上升過程中消耗的平均功率為100WD.無人機上升及懸停時均有部分功率用于對空氣做功

答案P228

7.(2018·全國2,14,6分,難度★)如圖,某同學用繩子拉動木箱,使它從靜止開始沿粗糙水平路面運動至具有某一速度。木箱獲得的動能一定(

A

)A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功解析設拉力、克服摩擦力做功分別為WT、Wf,木箱獲得的動能為Ek,根據(jù)動能定理可知,WT-Wf=Ek,則Ek<WT,選項A正確。8.(2018·江蘇,7,4分,難度★★)(多選)如圖所示,輕質彈簧一端固定,另一端連接一小物塊,O點為彈簧在原長時物塊的位置。物塊由A點靜止釋放,沿粗糙程度相同的水平面向右運動,最遠到達B點。在從A到B的過程中,物塊(

AD

)A.加速度先減小后增大B.經過O點時的速度最大C.所受彈簧彈力始終做正功D.所受彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功解析小物塊在水平方向受摩擦力和彈簧彈力作用,二者相等時小物塊加速度為零,速度最大,故物體先做加速度減小的加速運動,后做加速度變大的減速運動,選項A正確;因在O點時,彈簧彈力為0,此時小物塊做減速運動,故最大速度應在O點之前,故B錯誤;彈簧彈力先做正功,過O點后做負功,選項C錯誤;根據(jù)動能定理,全過程合力做功為零,故彈簧彈力做功等于克服摩擦力做的功,選項D正確。9.(2015·浙江,18,6分,難度★★★)(多選)我國科學家正在研制航母艦載機使用的電磁彈射器。艦載機總質量為3.0×104kg,設起飛過程中發(fā)動機的推力恒為1.0×105N;彈射器有效作用長度為100m,推力恒定。要求艦載機在水平彈射結束時速度大小達到80m/s。彈射過程中艦載機所受總推力為彈射器和發(fā)動機推力之和,假設所受阻力為總推力的20%,則(

ABD

)A.彈射器的推力大小為1.1×106NB.彈射器對艦載機所做的功為1.1×108JC.彈射器對艦載機做功的平均功率為8.8×107WD.艦載機在彈射過程中的加速度大小為32m/s210.(2015·海南,3,3分,難度★★)假設摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇發(fā)動機的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍,則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼?

D

)解析因阻力的大小正比于速率,即Ff=kv,當摩托艇勻速運動時,速度達到最大,則P=Ffv,所以P=kv2。由此可知,功率P變?yōu)樵瓉淼?倍時,最大速率變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍,故D正確。11.(2014·全國2,16,6分,難度★★)一物體靜止在粗糙水平地面上,現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動物體,經過一段時間后其速度變?yōu)関。若將水平拉力的大小改為F2,物體從靜止開始經過同樣的時間后速度變?yōu)?v。對于上述兩個過程,用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功,Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功,則(

C

)A.WF2>4WF1,Wf2>2Wf1 B.WF2>4WF1,Wf2=2Wf1C.WF2<4WF1,Wf2=2Wf1 D.WF2<4WF1,Wf2<2Wf112.(2016·海南,13,9分,難度★★★)水平地面上有質量分別為m和4m的物塊A和B,兩者與地面的動摩擦因數(shù)均為μ。細繩的一端固定,另一端跨過輕質動滑輪與A相連,動滑輪與B相連,如圖所示。初始時,繩處于水平拉直狀態(tài)。若物塊A在水平向右的恒力F作用下向右移動了距離s,重力加速度大小為g。求:(1)物塊B克服摩擦力所做的功;(2)物塊A、B的加速度大小。答案(1)2μmgs

(2)F-3μmg2m

F-3μmg4m解析(1)物塊A移動了距離s,則物塊B移動的距離為s1=12s①物塊B受到的摩擦力大小為Ff=4μmg②物塊B克服摩擦力所做的功為W=Ffs1=2μmgs③(2)設物塊A、B的加速度大小分別為aA、aB,繩中的張力為FT。由牛頓第二定律得F-μmg-FT=maA④2FT-4μmg=4maB⑤由A和B的位移關系得aA=2aB⑥聯(lián)立④⑤⑥式得aA=F-3μmg2m⑦aB=F-3μmg4m⑧

計算功和功率時應注意的問題計算力所做的功時,一定要注意是恒力做功還是變力做功。(1)恒力做功,可用公式W=Flcosα進行計算。(2)求變力做功的方法①用動能定理W=ΔEk或功能關系求。②當變力的功率P一定時,可用W=Pt求功,如機車恒功率啟動等。③當力的大小不變,而方向始終與運動方向相同或相反時,這類力做的功等于力和路程(不是位移)的乘積,如滑動摩擦力做功等。④當力的方向不變,大小隨位移做線性變化時,可先求出力的平均值=,再由W=lcosα計算。⑤作出變力F隨位移l變化的圖像,圖像與位移所在軸所圍的“面積”即為變力做的功。(3)對于功率的計算,要區(qū)分是瞬時功率還是平均功率。P=只能用來計算平均功率。P=Fvcosα中的v是瞬時速度時,計算出的功率是瞬時功率;v是平均速度時,計算出的功率是平均功率。A.動車組在勻加速啟動過程中,牽引力恒定不變B.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值,則動車組從靜止開始做勻加速運動C.若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P,則動車組勻速行駛的速度為D.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值,動車組從靜止啟動,經過時間t達到最大速度vm,則這一過程中該動車組克服阻力做的功為考點37機車啟動問題1.(2021·湖南,3,4分,難度★★★)“復興號”動車組用多節(jié)車廂提供動力,從而達到提速的目的?？傎|量為m的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節(jié)動力車廂,每節(jié)車廂發(fā)動機的額定功率均為P,若動車組所受的阻力與其速率成正比(F阻=kv,k為常量),動車組能達到的最大速度為vm。下列說法正確的是 (

C)2.(2020·天津,8,5分,難度★★★)(多選)復興號動車在世界上首次實現(xiàn)速度350km/h自動駕駛功能,成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標志性成果。一列質量為m的動車,初速度為v0,以恒定功率P在平直軌道上運動,經時間t達到該功率下的最大速度vm,設動車行駛過程所受到的阻力F保持不變。動車在時間t內

(

BC

)

3.(2018·全國3,19,6分,難度★★★)(多選)地下礦井中的礦石裝在礦車中,用電機通過豎井運送到地面。某豎井中礦車提升的速度大小v隨時間t的變化關系如圖所示,其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程,它們變速階段加速度的大小都相同;兩次提升的高度相同,提升的質量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。對于第①次和第②次提升過程,(

AC

)A.礦車上升所用的時間之比為4∶5B.電機的最大牽引力之比為2∶1C.電機輸出的最大功率之比為2∶1D.電機所做的功之比為4∶5解析由兩次提升的高度相同可知,①②圖形不重合部分面積應相等,可得②過程的總時間為2.5t0,上升所用時間之比為2t0∶2.5t0=4∶5,A選項正確;加速上升階段牽引力最大,兩次提升的質量和加速度都相同,根據(jù)牛頓第二定律,最大牽引力Fm-mg=ma,最大牽引力相等,B選項錯誤;最大輸出功率為Pm=Fm·vm,已知最大牽引力相等,①過程的最大速度是②過程的2倍,故電機輸出的最大功率之比為2∶1,C選項正確;設整個過程中電機所做的功為W,根據(jù)動能定理W-mgh=0,提升的質量和高度都相等,所以電機所做的功也相等,D選項錯誤。4.(2015·全國2,17,6分,難度★★★)一汽車在平直公路上行駛。從某時刻開始計時,發(fā)動機的功率P隨時間t的變化如圖所示。假定汽車所受阻力的大小Ff恒定不變。下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖線中,可能正確的是(

A

)5.(2014·重慶,2,6分,難度★★)某車以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛,受到的阻力分別為車重的k1和k2倍,最大速率分別為v1和v2,則(

B

)

機車啟動的兩種典型方式

1.(2023·全國新課標,15,6分,難度★★)無風時,雨滴受空氣阻力的作用在地面附近會以恒定的速率豎直下落。一質量為m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的過程中,克服空氣阻力做的功為(重力加速度大小為g)(B)考點38動能

動能定理的理解及應用第2節(jié)

動能定理及其應用解析雨滴速率不變,動能不變,根據(jù)動能定理,重力做功為mgh,雨滴克服阻力做功為mgh,選項B正確。1.(2021·全國甲,20,6分,難度★★★)(多選)一質量為m的物體自傾角為α的固定斜面底端沿斜面向上滑動。該物體開始滑動時的動能為Ek,向上滑動一段距離后速度減小為零,此后物體向下滑動,到達斜面底端時動能為。已知sinα=0.6,重力加速度大小為g。則(

BC)A.物體向上滑動的距離為B.物體向下滑動時的加速度大小為C.物體與斜面間的動摩擦因數(shù)等于0.5D.物體向上滑動所用的時間比向下滑動的時間長解析設物體向上滑動的距離為x,斜面的動摩擦因數(shù)為μ,對物體從斜面底端滑到最高點和從最高點滑到底端的過程用動能定理有0-Ek=-mgxsinα-μmgxcosα-0=mgxsinα-μmgxcosα聯(lián)立解得

,μ=0.5,故A錯誤,C正確。物體向下滑動的加速度a2=gsinα-μgcosα=

g,故B正確。物體向上滑動和向下滑動的距離相同,而向上滑動的加速度a1=gsinα+μgcosα=g,大于向下滑動的加速度a2,故向上滑動的時間比向下滑動的時間短,故D錯誤。3.(2021·遼寧,10,6分,難度★★)(多選)冰滑梯是東北地區(qū)體驗冰雪運動樂趣的設施之一、某冰滑梯的示意圖如圖所示,螺旋滑道的摩擦可忽略,傾斜滑道和水平滑道與同一滑板間的動摩擦因數(shù)μ相同,因滑板不同μ滿足μ0≤μ≤1.2μ0。在設計滑梯時,要確保所有游客在傾斜滑道上勻減速下滑,且滑行結束時停在水平滑道上,以下L1、L2的組合符合設計要求的是(

CD

)4.(2017·海南,6,4分,難度★★)將一小球豎直向上拋出,小球在運動過程中所受到的空氣阻力不可忽略。a為小球運動軌跡上的一點,小球上升和下降經過a點時的動能分別為Ek1和Ek2.從拋出開始到小球第一次經過a點時重力所做的功為W1,從拋出開始到小球第二次經過a點時重力所做的功為W2。下列選項正確的是

(

B

)A.Ek1=Ek2,W1=W2 B.Ek1>Ek2,W1=W2C.Ek1<Ek2,W1<W2 D.Ek1>Ek2,W1<W2解析從拋出開始到第一次經過a點和拋出開始第二次經過a點,上升的高度相等,因重力做功只與初末位置有關,故重力做功相等,即W1=W2。對兩次經過a點的過程根據(jù)動能定理得-WF=Ek2-Ek1,可知Ek1>Ek2,故B正確,ACD錯誤。5.(2016·全國3,20,6分,難度★★★)(多選)如圖,一固定容器的內壁是半徑為R的半球面;在半球面水平直徑的一端有一質量為m

的質點P。它在容器內壁由靜止下滑到最低點的過程中,克服摩擦力做的功為W。重力加速度大小為g。設質點P在最低點時,向心加速度的大小為a,容器對它的支持力大小為FN,則

(

AC

)

解析質點P由靜止滑到最低點過程由動能定理得mgR-W=12mv2①在最低點時有a=v2R②聯(lián)立①②解得a=2(mgR-W)mR,由牛頓第二定律得FN-mg=mv2R③聯(lián)立①③解得FN=3mgR-2WR,所以選項A、C正確,B、D錯誤。6.(2016·浙江,18,6分,難度★★★)(多選)如圖所示為一滑草場。某條滑道由上下兩段高均為h,與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成,滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為μ。質量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑,經過上、下兩段滑道后,最后恰好靜止于滑道的底端(不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失,sin37°=0.6,cos37°=0.8)。則(

AB

)解析

7.(2015·全國1,17,6分,難度★★★)如圖,一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置,直徑POQ水平。一質量為m的質點自P點上方高度R處由靜止開始下落,恰好從P點進入軌道。質點滑到軌道最低點N時,對軌道的壓力為4mg,g為重力加速度的大小。用W表示質點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功。則(

C

)8.(2015·江蘇,9,4分,難度★★★★)(多選)如圖所示,輕質彈簧一端固定,另一端與一質量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連,彈簧水平且處于原長。圓環(huán)從A處由靜止開始下滑,經過B處的速度最大,到達C處的速度為零,AC=h。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v,恰好能回到A。彈簧始終在彈性限度內,重力加速度為g。則圓環(huán)(

BD

)A.下滑過程中,加速度一直減小D.上滑經過B的速度大于下滑經過B的速度9.(2015·海南,4,3分,難度★)如圖,一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置,軌道兩端等高;質量為m的質點自軌道端點P由靜止開始滑下,滑到最低點Q時,對軌道的正壓力為2mg,重力加速度大小為g。質點自P滑到Q的過程中,克服摩擦力所做的功為(

C

)應用動能定理解題的基本思路應用動能定理的關鍵是寫出各力做功的代數(shù)和,不要漏掉某個力的功,同時要注意各力做功的正負。10.(2021·全國乙,24,12分,難度★★★)一籃球質量為m=0.60kg,一運動員使其從距地面高度為h1=1.8m處由靜止自由落下,反彈高度為h2=1.2m。若使籃球從距地面h3=1.5m的高度由靜止下落,并在開始下落的同時向下拍球,球落地后反彈的高度也為1.5m。假設運動員拍球時對球的作用力為恒力,作用時間為t=0.20s;該籃球每次與地面碰撞前后的動能的比值不變。重力加速度大小g取10m/s2,不計空氣阻力。求:(1)運動員拍球過程中對籃球所做的功;(2)運動員拍球時對籃球的作用力的大小。答案(1)4.5J(2)9N解析(1)籃球第一次下落,根據(jù)動能定理得籃球反彈后根據(jù)動能定理得籃球與地面碰撞前后的動能的比值為設運動員做的功為W,第二次籃球下落,根據(jù)動能定理得第二次籃球落地時動能為解得W=4.5J。(2)籃球受到力F作用的時間內,根據(jù)牛頓第二定律得籃球下降的距離為W=Fx聯(lián)立解得F=9N。11.(2019·全國3,24,12分,難度★★★)空間存在一方向豎直向下的勻強電場,O、P是電場中的兩點。從O點沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個質量均為m的小球A、B。A不帶電,B的電荷量為q(q>0)。A從O點發(fā)射時的速度大小為v0,到達P點所用時間為t;B從O點到達P點所用時間為

。重力加速度為g,求(1)電場強度的大小;(2)B運動到P點時的動能。12.(2019·天津,12,20分,難度★★★★)2018年,人類歷史上第一架由離子引擎推動的飛機誕生,這種引擎不需要燃料,也無污染物排放。引擎獲得推力的原理如圖所示,進入電離室的氣體被電離成正離子,而后飄入電極A、B之間的勻強電場(初速度忽略不計),A、B間電壓為U,使正離子加速形成離子束,在加速過程中引擎獲得恒定的推力。單位時間內飄入的正離子數(shù)目為定值,離子質量為m,電荷量為Ze,其中Z是正整數(shù),e是元電荷。(1)若引擎獲得的推力為F1,求單位時間內飄入A、B間的正離子數(shù)目N為多少;(2)加速正離子束所消耗的功率P不同時,引擎獲得的推力F也不同,

答案P229

13.(2017·全國2,24,12分,難度★★★)為提高冰球運動員的加速能力,教練員在冰面上與起跑線相距s0和s1(s1<s0)處分別放置一個擋板和一面小旗,如圖所示。訓練時,讓運動員和冰球都位于起跑線上,教練員將冰球以初速度v0擊出,使冰球在冰面上沿垂直于起跑線的方向滑向擋板;冰球被擊出的同時,運動員垂直于起跑線從靜止出發(fā)滑向小旗。訓練要求當冰球到達擋板時,運動員至少到達小旗處。假定運動員在滑行過程中做勻加速運動,冰球到達擋板時的速度為v1。重力加速度大小為g。求:(1)冰球與冰面之間的動摩擦因數(shù);(2)滿足訓練要求的運動員的最小加速度。14.(2017·全國1,24,12分,難度★★★)一質量為8.00×104kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度1.60×105m處以7.5×103m/s的速度進入大氣層,逐漸減慢至速度為100m/s時下落到地面。取地面為重力勢能零點,在飛船下落過程中,重力加速度可視為常量,大小取為9.8m/s2。(結果保留2位有效數(shù)字)(1)分別求出該飛船著地前瞬間的機械能和它進入大氣層時的機械能;(2)求飛船從離地面高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功,已知飛船在該處的速度大小是其進入大氣層時速度大小的2.0%。答案(1)4.0×108J

2.4×1012J

(2)9.7×108J15.(2017·江蘇,14,16分,難度★★★)如圖所示,兩個半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上,其上有一光滑圓柱C,三者半徑均為R。C的質量為m,A、B的質量都為,與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ?，F(xiàn)用水平向右的力拉A,使A緩慢移動,直至C恰好降到地面。整個過程中B保持靜止。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g。求:(1)未拉A時,C受到B作用力的大小F;(2)動摩擦因數(shù)的最小值μmin;(3)A移動的整個過程中,拉力做的功W。16.(2016·天津,10,16分,難度★★★)我國將于2022年舉辦冬奧會,跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一。如圖所示,質量m=60kg的運動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a=3.6m/s2

勻加速滑下,到達助滑道末端B時速度vB=24m/s,A與B的豎直高度差H=48m。為了改變運動員的運動方向,在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接,其中最低點C處附近是一段以O為圓心的圓弧。助滑道末端B與滑道最低點C的高度差

h=5m,運動員在B、C間運動時阻力做功W=-1530J,g取10m/s2。(1)求運動員在AB段下滑時受到阻力Ff的大小;(2)若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍,則C點所在圓弧的半徑R至少應為多大。答案(1)144N

(2)12.5m解析(1)運動員在AB上做初速度為零的勻加速運動,設AB的長度為x,則有聯(lián)立①②式,代入數(shù)據(jù)解得Ff=144

N;③17.(2016·上海,31,12分,難度★★★)風洞是研究空氣動力學的實驗設備。如圖,將剛性桿水平固定在風洞內距地面高度H=3.2m處,桿上套一質量m=3kg,可沿桿滑動的小球。將小球所受的風力調節(jié)為F=15N,方向水平向左。小球以初速度v0=8m/s向右離開桿端,假設小球所受風力不變,g取10m/s2。求:(1)小球落地所需時間和離開桿端的水平距離。(2)小球落地時的動能。(3)小球離開桿端后經過多少時間動能為78J?答案(1)0.8s

4.8m

(2)120J

(3)0.24s

0.4s(2)由動能定理Ekt-Ek0=mgH-Fs所以Ekt=120

J。以Ek=78

J和v0=8

m/s代入得125t2-80t+12=0解得t1=0.4

s,t2=0.24

s。18.(2015·天津,10,16分,難度★★★)某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意如圖,皮帶在電動機的帶動下保持v=1m/s的恒定速度向右運動,現(xiàn)將一質量為m=2kg的郵件輕放在皮帶上,郵件和皮帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5。設皮帶足夠長,g取10m/s2,在郵件與皮帶發(fā)生相對滑動的過程中,求:(1)郵件滑動的時間t;(2)郵件對地的位移大小x;(3)郵件與皮帶間的摩擦力對皮帶做的功W。答案(1)0.2s

(2)0.1m

(3)-2J解析(1)設郵件放到皮帶上與皮帶發(fā)生相對滑動過程中受到的滑動摩擦力為Ff,則Ff=μmg

①取向右為正方向,對郵件應用動量定理,有Fft=mv-0②由①②式并代入數(shù)據(jù)得t=0.2

s。③(2)郵件與皮帶發(fā)生相對滑動的過程中,對郵件應用動能定理,有由①④式并代入數(shù)據(jù)得x=0.1

m。⑤(3)郵件與皮帶發(fā)生相對滑動的過程中,設皮帶相對地面的位移為s,則s=vt⑥摩擦力對皮帶做的功W=-Ffs⑦由①③⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)得W=-2

J。⑧19.(2015·浙江,23,16分,難度★★★)如圖所示,用一塊長L1=1.0m的木板在墻和桌面間架設斜面,桌子高H=0.8m,長L2=1.5m。斜面與水平桌面的傾角θ可在0°~60°間調節(jié)后固定。將質量m=0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放,物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.05,物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ2,忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失。(重力加速度g取10m/s2;最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(1)求θ角增大到多少時,物塊能從斜面開始下滑;(用正切值表示)(2)當θ角增大到37°時,物塊恰能停在桌面邊緣,求物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ2;(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8)(3)繼續(xù)增大θ角,發(fā)現(xiàn)θ=53°時物塊落地點與墻面的距離最大,求此最大距離xm。答案(1)tanθ≥0.05

(2)μ2=0.8

(3)xm=1.9m解析(1)為使小物塊下滑mgsin

θ≥μ1mgcos

θ①θ滿足的條件tan

θ≥0.05②(2)克服摩擦力做功Wf=μ1mgL1cos

θ+μ2mg(L2-L1cos

θ)③由動能定理得mgL1sin

θ-Wf=0④代入數(shù)據(jù)得μ2=0.8⑤(3)由動能定理得mgL1sin

θ-Wf=12mv2⑥代入數(shù)據(jù)得v=1

m/s⑦H=12gt2t=0.4

s⑧x1=vtx1=0.4

m⑨1.(2023·全國新課標,20,6分,難度★★★)(多選)一質量為1kg的物體在水平拉力的作用下,由靜止開始在水平地面上沿x軸運動,出發(fā)點為x軸零點,拉力做的功W與物體坐標x的關系如圖所示。物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.4,重力加速度大小取10m/s2。下列說法正確的是(BC)A.在x=1m時,拉力的功率為6WB.在x=4m時,物體的動能為2JC.從x=0運動到x=2m,物體克服摩擦力做的功為8JD.從x=0運動到x=4m的過程中,物體的動量最大為2kg·m/s考點39動能定理的圖象問題2.(2022·湖南,7,5分,難度★★)(多選)神舟十三號返回艙進入大氣層一段時間后,逐一打開引導傘、減速傘、主傘,最后啟動反沖裝置,實現(xiàn)軟著陸。某興趣小組研究了減速傘打開后返回艙的運動情況,將其運動簡化為豎直方向的直線運動,其v-t圖像如圖所示。設該過程中,重力加速度不變,返回艙質量不變,下列說法正確的是(

AC

)A.在0~t1時間內,返回艙重力的功率隨時間減小B.在0~t1時間內,返回艙的加速度不變C.在t1~t2時間內,返回艙的動量隨時間減小D.在t2~t3時間內,返回艙的機械能不變解析

由v-t圖像可知,0~t1時間內,返回艙的速度減小,加速度減小,返回艙重力的瞬時功率P=mg·v變小,故A正確,B錯誤;t1~t2時間內,返回艙的速度繼續(xù)減小,返回艙的質量不變,則返回艙的動量p=mv減小,故C正確;t2~t3時間內,返回艙的速度不變,動能不變,高度下降,重力勢能減小,返回艙的機械能減小,故D錯誤。3.(2022·福建,7,6分,難度★★★)(多選)一物體以初速度v0自固定斜面底端沿斜面向上運動,一段時間后回到斜面底端。該物體的動能Ek隨位移x的變化關系如圖所示,圖中x0、Ek1、Ek2均已知。根據(jù)圖中信息可以求出的物理量有(BD)A.重力加速度大小B.物體所受滑動摩擦力的大小C.斜面的傾角D.沿斜面上滑的時間該題為常見的學習探究類情境,同2015年全國1卷第20題一樣都是與圖像結合問題,解法雷同。4.(2021·湖北,4,4分,難度★★★)如圖(a)所示,一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑,運動過程中摩擦力大小f恒定,物塊動能Ek與運動路程s的關系如圖(b)所示。重力加速度大小取10m/s2,物塊質量m和所受摩擦力大小f分別為(A)(a)(b)

A.m=0.7kg,f=0.5N B.m=0.7kg,f=1.0NC.m=0.8kg,f=0.5N D.m=0.8kg,f=1.0N解析本題結合Ek-s圖像考查動能定理。0~10m內物塊上滑,由動能定理得-mgsin30°·s-fs=Ek-Ek0,整理得Ek=Ek0-(mgsin30°+f)s,結合0~10m內的圖像得,斜率的絕對值|k|=mgsin30°+f=4N,10~20m內物塊下滑,由動能定理得(mgsin30°-f)(s-s1)=Ek,整理得Ek=(mgsin30°-f)s-(mgsin30°-f)s1,結合10~20m內的圖像得,斜率k'=mgsin30°-f=3N,聯(lián)立解得f=0.5N,m=0.7kg,A項正確。5.(2020·全國1,20,6分,難度★★★)(多選)一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑,其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示,重力加速度取10m/s2。則(

AB

)A.物塊下滑過程中機械能不守恒B.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5C.物塊下滑時加速度的大小為6.0m/s2D.當物塊下滑2.0m時機械能損失了12J解析本題可根據(jù)圖像分析出物塊下滑過程中損失的機械能。由圖像可知,物塊在斜面頂端時重力勢能為30

J,物塊滑到斜面底端時動能為10

J,該過程損失了20

J的機械能,所以物塊下滑過程中機械能不守恒,選項A正確;物塊在斜面頂端時,mgh=30

J,在下滑全過程中由能量守恒得μmgcos

θ·s=20

J,解得m=1

kg,μ=0.5,選項B正確;物塊下滑時mgsin

θ-μmgcos

θ=ma,解得a=2.0

m/s2,選項C錯誤;物塊下滑2.0

m時損失的機械能為Q=μmgcos

θ·s=0.5×10×0.8×2.0

J=8

J,選項D錯誤。6.(2019·全國3,17,6分,難度★★★)從地面豎直向上拋出一物體,物體在運動過程中除受到重力外,還受到一大小不變、方向始終與運動方向相反的外力作用。距地面高度h在3m以內時,物體上升、下落過程中動能Ek隨h的變化如圖所示。重力加速度取10m/s2。該物體的質量為(

C

)A.2kg B.1.5kg C.1kg D.0.5kg解析根據(jù)動能定理,物體在上升過程中有-mgh-Fh=Ek2-Ek1,其中Ek2=36

J,Ek1=72

J,h=3

m在下落過程中有mgh-Fh=Ek4-Ek3,其中Ek3=24

J,Ek4=48

J,h=3

m聯(lián)立求得m=1

kg故選C。7.(2018·江蘇,4,3分,難度★★)從地面豎直向上拋出一只小球,小球運動一段時間后落回地面。忽略空氣阻力,該過程中小球的動能Ek與時間t的關系圖象是(

A

)8.(2017·江蘇,3,3分,難度★★)一小物塊沿斜面向上滑動,然后滑回到原處。物塊初動能為Ek0,與斜面間的動摩擦因數(shù)不變,則該過程中,物塊的動能Ek與位移x關系的圖線是(

C

)解析根據(jù)動能定理,上升階段-(mgsin

θ+μmgcos

θ)x=Ek-Ek0下降階段(mgsin

θ-μmgcos

θ)(x-x0)=Ek'-0可知,Ek與位移x是一次函數(shù)關系,B、D錯;位移最大為x0時,動能Ek為零,所以A錯誤,C正確。考點40應用動能定理求解多過程問題

1.(2023·江蘇,15,12分,難度★★★)如圖所示,滑雪道AB由坡道和水平道組成,且平滑連接,坡道傾角均為45°。平臺BC與緩沖坡CD相連。若滑雪者從P點由靜止開始下滑,恰好到達B點。滑雪者現(xiàn)從A點由靜止開始下滑,從B點飛出。已知A、P間的距離為d,滑雪者與滑道間的動摩擦因數(shù)均為μ,重力加速度為g,不計空氣阻力。(1)求滑雪者運動到P點的時間t。(2)求滑雪者從B點飛出的速度大小v。(3)若滑雪者能著陸在緩沖坡CD上,求平臺BC的最大長度L。2.(2022·遼寧,14,12分,難度★★★)3.(2021·福建,14,12分,難度★★★)如圖(a),一傾角37°的固定斜面的AB段粗糙,BC段光滑。斜面上一輕質彈簧的一端固定在底端C處,彈簧的原長與BC長度相同。一小滑塊在沿斜面向下的拉力T作用下,由A處從靜止開始下滑,當滑塊第一次到達B點時撤去T。T隨滑塊沿斜面下滑的位移s的變化關系如圖(b)所示。已知AB段長度為2m,滑塊質量為2kg,滑塊與斜面AB段的動摩擦因數(shù)為0.5,彈簧始終在彈性限度內,重力加速度大小取10m/s2,sin37°=0.6。求:(1)當拉力為10N時,滑塊的加速度大小;(2)滑塊第一次到達B點時的動能;(3)滑塊第一次在B點與彈簧脫離后,沿斜面上滑的最大距離。圖(a)圖(b)解析

本題考查牛頓第二定律、功、動能定理、機械能守恒等。

(1)設小滑塊的質量為m,斜面傾角為θ,滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,滑塊受斜面的支持力大小為N,滑動摩擦力大小為f,拉力為10N時滑塊的加速度大小為a。由牛頓第二定律和滑動摩擦力公式有T2+mgsinθ-f=ma①N-mgcosθ=0②f=μN③聯(lián)立①②③并代入題給數(shù)據(jù)得a=7m/s2④答案(1)7m/s2

(2)26J

(3)1.3m(2)設滑塊在AB段運動的過程中拉力所做的功為W,由功的定義有W=T1s1+T2s2

⑤式中T1、T2和s1、s2分別對應滑塊下滑過程中兩階段所受的拉力及相應的位移大小。依題意,T1=8N,s1=1m,T2=10N,s2=1m。設滑塊第一次到達B點時的動能為Ek,由動能定理有W+(mgsinθ-f)(s1+s2)=Ek-0⑥聯(lián)立②③⑤⑥并代入題給數(shù)據(jù)得Ek=26J⑦(3)由機械能守恒定律可知,滑塊第二次到達B點時,動能仍為Ek。設滑塊離B點的最大距離為smax,由動能定理有-(mgsinθ+f)smax=0-Ek⑧聯(lián)立②③⑦⑧并代入題給數(shù)據(jù)得smax=1.3m⑨應用動能定理應注意的問題(1)動能定理表達式是一個標量式,在某個方向上應用動能定理沒有意義。(2)當物體的運動包含多個不同過程時,可分段應用動能定理求解;當所求解的問題不涉及中間的速度時,也可以全過程應用動能定理求解.(3)應用動能定理時,必須明確各力做功的正、負。當一個力做負功時,可設物體克服該力做功為W,將該力做功表達為-W,也可以直接用字母W表示該力做功,使其字母本身含有負號。4.(2020·全國2,25(3),8分,難度★★★★)如圖所示,一豎直圓管質量為m',下端距水平地面的高度為H,頂端塞有一質量為m的小球。圓管由靜止自由下落,與地面發(fā)生多次彈性碰撞,且每次碰撞時間均極短;在運動過程中,管始終保持豎直。已知m'=4m,球和管之間的滑動摩擦力大小為4mg,g為重力加速度的大小,不計空氣阻力。管第二次落地彈起的上升過程中,球仍沒有從管中滑出,求圓管長度應滿足的條件。

解析設第一次彈起過程中球相對管的位移為x1。在管開始下落到上升H1這一過程中,由動能定理有m'g(H-H1)+mg(H-H1+x1)-4mgx1=0聯(lián)立H1=1325H及式并代入題給數(shù)據(jù)得

x1=45H

設圓管長度為L。管第二次落地彈起后的上升過程中,球不會滑出管外的條件是

x1+x2≤L5.(2020·浙江,20,12分,難度★★★)小明將如圖所示的裝置放在水平地面上,該裝置由弧形軌道、豎直圓軌道、水平直軌道AB和傾角θ=37°的斜軌道BC平滑連接而成。質量m=0.1kg的小滑塊從弧形軌道離地高H=1.0m處靜止釋放。已知R=0.2m,LAB=LBC=1.0m,滑塊與軌道AB和BC間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.25,弧形軌道和圓軌道均可視為光滑,忽略空氣阻力。(1)求滑塊運動到與圓心O等高的D點時對軌道的壓力;(2)通過計算判斷滑塊能否沖出斜軌道的末端C點;(3)若滑下的滑塊與靜止在水平直軌道上距A點x處的質量為2m的小滑塊相碰,碰后一起運動,動摩擦因數(shù)仍為0.25,求它們在軌道BC上到達的高度h與x之間的關系。(碰撞時間不計,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

6.(2016·全國1,25,18分,難度★★★★★)如圖,一輕彈簧原長為2R,其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處,另一端位于直軌道上B處,彈簧處于自然狀態(tài)。直軌道與一半徑為

R的光滑圓弧軌道相切于C點,AC=7R,A、B、C、D均在同一豎直平面內。質量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑,最低到達E點(未畫出)。隨后P沿軌道被彈回,最高到達F點,AF=4R。已知P與直軌道間的動摩擦因數(shù)μ=,重力加速度大小(1)求P第一次運動到B點時速度的大小。(2)求P運動到E點時彈簧的彈性勢能。(3)改變物塊P的質量,將P推至E點,從靜止開始釋放。已知P自圓弧軌道的最高點D處水平飛出后,恰好通過G點。G點在C點左下方,與C點水平相距

R、豎直相距R。求P運動到D點時速度的大小和改變后P的質量。7.(2015·山東,23,18分,難度★★★)如圖甲所示,物塊與質量為m的小球通過不可伸長的輕質細繩跨過兩等高定滑輪連接。物塊置于左側滑輪正下方的表面水平的壓力傳感裝置上,小球與右側滑輪的距離為l。開始時物塊和小球均靜止,將此時傳感裝置的示數(shù)記為初始值?，F(xiàn)給小球施加一始終垂直于l段細繩的力,將小球緩慢拉起至細繩與豎直方向成60°角,如圖乙所示,此時傳感裝置的示數(shù)為初始值的1.25倍;再將小球由靜止釋放,當運動至最低位置時,傳感裝置的示數(shù)為初始值的

。不計滑輪的大小和摩擦,重力加速度的大小為g。求:甲

乙(1)物塊的質量;(2)從釋放到運動至最低位置的過程中,小球克服空氣阻力所做的功。答案(1)3m

(2)0.1mgl解析(1)設開始時細繩的拉力大小為FT1,傳感裝置的初始值為F1,物塊質量為M,由平衡條件得對小球,FT1=mg①對物塊,F1+FT1=Mg②當細繩與豎直方向的夾角為60°時,設細繩的拉力大小為FT2,傳感裝置的示數(shù)為F2,據(jù)題意可知,F2=1.25F1,由平衡條件得對小球,FT2=mgcos

60°③對物塊,F2+FT2=Mg④聯(lián)立①②③④式,代入數(shù)據(jù)得M=3m。⑤(2)設小球運動至最低位置時速度的大小為v,從釋放到運動至最低位置的過程中,小球克服阻力所做的功為Wf,由動能定理得在最低位置,設細繩的拉力大小為FT3,傳感裝置的示數(shù)為F3,根據(jù)題意可知,F3=0.6F1,對小球,由牛頓第二定律得對物塊,由平衡條件得F3+FT3=Mg⑧聯(lián)立①②⑤⑥⑦⑧式,代入數(shù)據(jù)得Wf=0.1mgl⑨8.(2015·江蘇,14,16分,難度★★★★)一轉動裝置如圖所示,四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球及一小環(huán)通過鉸鏈連接,輕桿長均為l,球和環(huán)的質量均為m,O端固定在豎直的輕質轉軸上。套在轉軸上的輕質彈簧連接在O與小環(huán)之間,原長為L。裝置靜止時,彈簧長為

L。轉動該裝置并緩慢增大轉速,小環(huán)緩慢上升。彈簧始終在彈性限度內,忽略一切摩擦和空氣阻力,重力加速度為g。求:(1)彈簧的勁度系數(shù)k;(2)AB桿中彈力為零時,裝置轉動的角速度ω0;(3)彈簧長度從

L緩慢縮短為

L的過程中,外界對轉動裝置所做的功W。

1.(2023·湖南,8,5分,難度★★★)(多選)如圖所示,固定在豎直面內的光滑軌道ABC由直線段AB和圓弧段BC組成,兩段相切于B點,AB段與水平面夾角為θ,BC段圓心為O,最高點為C,A與C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從A點以初速度v0沖上軌道,能沿軌道運動恰好到達C點,下列說法正確的是(AD)A.小球從B到C的過程中,對軌道的壓力逐漸增大B.小球從A到C的過程中,重力的功率始終保持不變C.小球的初速度D.若小球初速度v0增大,小球有可能從B點脫離軌道第3節(jié)

機械能守恒定律及其應用考點41單個物體的機械能守恒問題

答案2.(2022·全國乙,16,6分,難度★★)固定于豎直平面內的光滑大圓環(huán)上套有一個小環(huán)。小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點由靜止開始自由下滑,在下滑過程中,小環(huán)的速率正比于(

C

)A.它滑過的弧長B.它下降的高度C.它到P點的距離D.它與P點的連線掃過的面積解析3.(2022·河北,9,6分,難度★★★)(多選)如圖,輕質定滑輪固定在天花板上,物體P和Q用不可伸長的輕繩相連,懸掛在定滑輪上,質量mQ>mP,t=0時刻將兩物體由靜止釋放,物體Q的加速度大小為。T時刻輕繩突然斷開,物體P能夠達到的最高點恰與物體Q釋放位置處于同一高度,取t=0時刻物體P所在水平面為零勢能面,此時物體Q的機械能為E。重力加速度大小為g,不計摩擦和空氣阻力,兩物體均可視為質點。下列說法正確的是(BCD)4.(2021·河北,6,4分,難度★★)一半徑為R的圓柱體水平固定,橫截面如圖所示。長度為πR、不可伸長的輕細繩,一端固定在圓柱體最高點P處,另一端系一個小球。小球位于P點右側同一水平高度的Q點時,繩剛好拉直。將小球從Q點由靜止釋放,當與圓柱體未接觸部分的細繩豎直時,小球的速度大小為(重力加速度為g,不計空氣阻力)(A)解析方法一:根據(jù)動能定理有

,

解得

。A正確。方法二:選PQ所在高度處為參考平面,初狀態(tài)的機械能為E1=0,末狀態(tài)的機械能為由機械能守恒定律可得E1=E2,解得

A正確。

5.(2017·全國2,17,6分,難度★★★)如圖,半圓形光滑軌道固定在水平地面上,半圓的直徑與地面垂直。一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道,并從軌道上端水平飛出,小物塊落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關,此距離最大時對應的軌道半徑為(重力加速度大小為g)(

B

)6.(2014·全國2,15,6分,難度★★)取水平地面為重力勢能零點,一物塊從某一高度水平拋出,在拋出點其動能與重力勢能恰好相等。不計空氣阻力。該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角為(

B

)7.(2021·北京,20,12分,難度★★★)秋千由踏板和繩構成,人在秋千上的擺動過程可以簡化為單擺的擺動,等效“擺球”的質量為m,人蹲在踏板上時擺長為l1,人站立時擺長為l2。不計空氣阻力,重力加速度大小為g。(1)如果擺長為l1,“擺球”通過最低點時的速度為v,求此時“擺球”受到拉力T的大小。(2)在沒有別人幫助的情況下,人可以通過在低處站起、在高處蹲下的方式使“擺球”擺得越來越高。a.人蹲在踏板上從最大擺角θ1開始運動,到最低點時突然站起,此后保持站立姿勢擺到另一邊的最大擺角為θ2。假定人在最低點站起前后“擺球”擺動速度大小不變,通過計算證明θ2>θ1。b.實際上人在最低點快速站起后“擺球”擺動速度的大小會增大。隨著擺動越來越高,達到某個最大擺角θ后,如果再次經過最低點時,通過一次站起并保持站立姿勢就能實現(xiàn)在豎直平面內做完整的圓周運動,求在最低點“擺球”增加的動能ΔEk應滿足的條件。8.(2016·全國2,25,20分,難度★★★★)輕質彈簧原長為2l,將彈簧豎直放置在地面上,在其頂端將一質量為5m的物體由靜止釋放,當彈簧被壓縮到最短時,彈簧長度為l?，F(xiàn)將該彈簧水平放置,一端固定在A點,另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道,B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切,半圓的直徑BD豎直,如圖所示。物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)

μ=0.5。用外力推動物塊P,將彈簧壓縮至長度l,然后放開,P開始沿軌道運動,重力加速度大小為g。(1)若P的質量為m,求P到達B點時速度的大小,以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點之間的距離;(2)若P能滑上圓軌道,且仍能沿圓軌道滑下,求P的質量的取值范圍。9.(2016·全國3,24,12分,難度★★★)(1)求小球在B、A兩點的動能之比;(2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點。答案(1)5∶1

(2)恰好運動到C點考點42多個物體的機械能守恒問題1.(2020·江蘇,15,16分,難度★★★★)如圖所示,鼓形輪的半徑為R,可繞固定的光滑水平軸O轉動,在輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿,桿上分別固定有質量為m的小球,球與O的距離均為2R,在輪上繞有長繩,繩上懸掛著質量為M的重物。重物由靜止下落,帶動鼓形輪轉動,重物落地后鼓形輪勻速轉動,轉動的角速度為ω。繩與輪之間無相對滑動,忽略鼓形輪、直桿和長繩的質量,不計空氣阻力,重力加速度為g。求:(1)重物落地后,小球線速度的大小v;(2)重物落地后一小球轉到水平位置A,此時該球受到桿的作用力的大小F;(3)重物下落的高度h。

2.(2018·江蘇,14,16分,難度★★★)如圖所示,釘子A、B相距5l,處于同一高度。細線的一端系有質量為M的小物塊,另一端繞過A固定于B。質量為m的小球固定在細線上C點,B、C間的線長為3l。用手豎直向下拉住小球,使小球和物塊都靜止,此時BC與水平方向的夾角為53°。松手后,小球運動到與A、B相同高度時的速度恰好為零,然后向下運動。忽略一切摩擦,重力加速度為g,取sin53°=0.8,cos53°=0.6。求:(1)小球受到手的拉力大小F;(2)物塊和小球的質量之比M∶m;(3)小球向下運動到最低點時,物塊M所受的拉力大小T。解析(1)設小球受AC、BC的拉力分別為F1、F2F1sin

53°=F2cos

53°F+mg=F1cos

53°+F2sin

53°且F1=Mg(2)小球運動到與A、B相同高度過程中小球上升高度h1=3lsin

53°,物塊下降高度h2=2l機械能守恒定律mgh1=Mgh2(3)根據(jù)機械能守恒定律,小球回到起始點。設此時AC方向的加速度大小為a,重物受到的拉力為FT牛頓運動定律Mg-FT=Ma小球受AC的拉力FT'=FT牛頓運動定律FT'-mgcos

53°=ma應用機械能守恒定律分析求解問題的基本步驟:3.(2016·江蘇,14,16分,難度★★★)如圖所示,傾角為α的斜面A被固定在水平面上,細線的一端固定于墻面,另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連,B靜止在斜面上?；喿髠鹊募毦€水平,右側的細線與斜面平行。A、B的質量均為m。撤去固定A的裝置后,A、B均做直線運動,不計一切摩擦,重力加速度為g。求:(1)A固定不動時,A對B支持力的大小FN;(2)A滑動的位移為x時,B的位移大小s;(3)A滑動的位移為x時的速度大小vA。第4節(jié)

功能關系

能量守恒定律考點43功能關系的理解和應用1.(2022·山東,2,3分,難度★★★)我國多次成功使用“冷發(fā)射”技術發(fā)射長征十一號系列運載火箭。如圖所示,發(fā)射倉內的高壓氣體先將火箭豎直向上推出,火箭速度接近零時再點火飛向太空。從火箭開始運動到點火的過程中(

A

)A.火箭的加速度為零時,動能最大B.高壓氣體釋放的能量全部轉化為火箭的動能C.高壓氣體對火箭推力的沖量等于火箭動量的增加量D.高壓氣體的推力和空氣阻力對火箭做功之和等于火箭動能的增加量解析本題結合火箭“冷發(fā)射”過程,考查動能、動量定理和功能關系。選火箭為研究對象,其先向上做加速運動,后向上做減速