人教版八年級下冊數(shù)學期中考試試題含答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版八年級下冊數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是（）A．x<1B．x≤1C．x>1D．x≥12．的相反數(shù)是（）A．B．C．D．3．下列根式中屬于最簡二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列計算錯誤的是()A．B．C．D．5．下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A．B．C．D．6．直線y=－x－2不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．若一次函數(shù)y＝x+4的圖象上有兩點A(﹣，y1)、B(1，y2)，則下列說法正確的是()A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y28．如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則?ABCD的周長等于（）A．20B．18C．16D．149．在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，則下列結論錯誤的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．D．10．在直角坐標系中,點P(2,3)到原點的距離是()A．B．C．D．2二、填空題11．三角形中兩邊的平方差恰好等于第三邊的平方，則這個三角形是______三角形．12．已知，則代數(shù)式的值是________．13．如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么a=________．14．一直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊的長是_______．15．①___________；②________.16．若，則m－n的值為_____．17．如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形，，的面積分別是，，，則正方形的面積是___________．18．在△中，若三邊長分別為9、12、15，則以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為______.三、解答題19．求使下列各式有意義的字母的取值范圍：（1）（2）（3）20．化簡：（1）（2）21．計算：（1）（2）（3）（4）（5）2013＋（6）22．已知△ABC三邊滿足，請你判斷△ABC的形狀，并說明理由．23．直線AB與x軸交于點A(1，0)，與y軸交于點B(0，－2)，（1）求直線AB的解析式，并指出該直線所經(jīng)過的象限．（2）求S△AOB的面積．24．某中學有一塊四邊形的空地，如下圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量，，，，，若每平方米草皮需要200元，問學校需要投入多少資金買草皮？25．如圖，△ABC中，AB=AC，E、F分別是BC、AC的中點，以AC為斜邊作Rt△ADC．（1）求證：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度數(shù)．26．如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在CD邊上，點F在DC延長線上，AE＝BF．（1）求證：四邊形ABFE是平行四邊形；（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的長．27．閱讀下面問題：；；．（1）試求的值；（2）化簡：（為正整數(shù)）；（3）計算：．參考答案1．D【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【詳解】由題意得，x－1≥0，解得x≥1.故選D.【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，其被開方數(shù)應為非負數(shù).2．C【解析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．因此的相反數(shù)是．故選C．考點：相反數(shù)．3．A【解析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：A、是最簡二次根式，正確；B、=，不是最簡二次根式，錯誤；C、=，不是最簡二次根式，錯誤；D、=，不是最簡二次根式，錯誤；故選A.【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義．在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）二次根式的被開方數(shù)不能含有開方開得盡的因數(shù)或因式．4．D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可計算，進行判斷.【詳解】，正確；，正確；，正確；，故錯誤，故選D.【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的運算法則.5．D【解析】【詳解】試題分析：同類二次根式的定義：化為最簡二次根式后被開方數(shù)相同的二次根式.A、，B、，C、，均不是同類二次根式，故錯誤；D、，符合同類二次根式的定義，本選項正確.考點：同類二次根式的定義點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握同類二次根式的定義，即可完成.6．A【解析】【詳解】解：∵直線y=﹣x﹣2中，k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，∴此函數(shù)的圖象在二、三、四象限故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．7．C【解析】【詳解】試題分析：∵k=1>0，∴y隨x的增大而增大，∵-<1，∴y1＜y2．故選C．考點：一次函數(shù)的性質．8．A【解析】【分析】由已知條件易證AB=AE=AD-DE=BC-DE=4，結合AB=CD，AD=BC=6即可求得平行四邊形ABCD的周長.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=AD-DE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴平行四邊形ABCD的周長=2×（4+6）=20.故選A.點睛：“由BE平分∠ABC結合AD∥BC得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，從而證得AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本題的關鍵.9．A【解析】【分析】根據(jù)在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，可得b2+c2=a2然后即可對4個選項作出判定即可.【詳解】∵在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，∴a為斜邊，∴b2+c2=a2或a2-b2=c2或a2-c2=b2等式成立，所以選項A錯誤，B、C、D正確．故選A．【點睛】此題主要考查學生對勾股定理這一知識點的理解和掌握，看清楚∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，找出斜邊是解題關鍵.10．B【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】如圖所示：過點P作PA⊥x軸于點A，則AO=2，PA=3，故OP==故選B【點睛】此題考查勾股定理和坐標與圖形性質，解答本題的關鍵在于根據(jù)題意畫出圖形.11．直角【解析】【分析】根據(jù)勾股定理逆定理推斷即可．【詳解】解：設三角形的三邊分別是a、b、c，則c2?a2＝b2，∴a2＋b2＝c2，∴這個三角形是直角三角形，故答案為：直角．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．12．1【解析】【分析】直接把代入所求式子得到結果即可．【詳解】∵，∴．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質，注意：．13．1【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式可知，兩個二次根式內的式子相等，從而得出a的值．【詳解】∵最簡二次根式與是同類二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案為：1．【點睛】本題考查同類二次根式的應用，解題關鍵是得出1+a=4a-2．14．13或．【解析】【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】設第三邊為x，（1）若12是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：52+122=x2，∴x=13（負值舍去）；（2）若12是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：52+x2=122，∴x=（負值舍去）；∴第三邊的長為13或．故答案為：13或．【點睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解．15．0.3【解析】【詳解】分析：根據(jù)二次根式的化簡計算即可；詳解：①|-0.3|=0.3；②||=.故答案為0.3；.16．4【解析】【分析】根據(jù)二次根式與平方的非負性即可求解.【詳解】依題意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4【點睛】此題主要考查二次根式與平方的非負性，解題的關鍵是熟知二次根式與平方的非負性.17．17【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運用勾股定理，得到四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積，即可列出等式求出正方形D的面積．【詳解】解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，∴正方形A的面積，正方形B的面積，正方形C的面積，正方形D的面積，∵，，∴正方形A、B、C、D的面積和，即，解得：．故答案為：17．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，根據(jù)數(shù)形結合得出正方形之間面積關系是解題關鍵．18．108【解析】【詳解】∵在△ABC中，三條邊的長度分別為9、12、15，∵92+122=152，∴△ABC是直角三角形，∴用兩個這樣的三角形所拼成的長方形的面積是2××9×12=10819．（1）；（2）全體實數(shù)；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件可得不等式，再解不等式即可；（2）根據(jù)二次根式有意義的條件可得不等式，再解不等式即可；（3）根據(jù)分式有意義和二次根式有意義的條件可得，且，解不等式即可．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：；（2），的取值范圍是全體實數(shù)；（3）由題意得：，且，解得．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，（3）要注意分母不為零．20．(1)156；(2)【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案；（2）先算根號里面的減法，再算平方；【詳解】解：（1）原式==12×13=156；（2）原式==.【點睛】此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．21．（1）；（2）；（3）；（4）6；（5）2014；（6）【解析】【分析】（1）先將各二次根式化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）先去括號、將各二次根式化簡，然后合并同類二次根式即可；（3）利用二次根式的乘、除法公式計算即可；（4）利用平方差公式計算即可；（5）先約分，然后計算即可；（6）先化簡并合并同類二次根式，然后根據(jù)二次根式的除法公式計算即可．【詳解】解：（1）==（2）===（3）===（4）==12－6=6（5）2013＋=2013＋1=2014（6）===【點睛】此題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的乘、除法公式和合并同類二次根式法則是解決此題的關鍵．22．直角三角形，理由見解析【解析】【分析】將進行配方，求出，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ABC的形狀．【詳解】解：△ABC是直角三角形．∵，∴，∴，∴，即，，．∵，∴△ABC是直角三角形．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理．23．（1），直線經(jīng)過一、三、四象限；（2）1【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求直線AB解析式即可；（2）由點A，B的坐標，求得OA，OB的長，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】（1）設直線AB的解析式為：，由題意得：直線AB過點A(1，0)，點B(0，－2)，代入得，，解得：∴直線AB的解析式為：，經(jīng)過一、三、四象限；（2）∵點A坐標為(1，0)，點B坐標為(0，－2)∴OA=1，OB=2，∴．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求三角形面積，屬于基礎題，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法．24．7200【解析】【分析】先利用勾股定理求出BD的長，然后利用勾股定理的逆定理證明三角形BDC是直角三角形，然后求出四邊形ABCD的面積，最后進行求解即可得到答案.【詳解】解：連接，∵在中，，，∴，∵在中，，∴是直角三角形．∴，，∴四邊形的面積為6+30=．∴投入資金為：元答：學校需要投入7200元資金買草皮【點睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，三角形的面積公式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解25．（1）證明見解析；（2）54°．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理得到FE=AB，根據(jù)直角三角形的性質得到FD=AC，等量代換即可；（2）根據(jù)平行線的性質得到∠EFC=∠BAC=24°，根據(jù)直角三角形的性質得到∠DFC=48°，根據(jù)等腰三角形的性質計算即可．【詳解】解：（1）∵E、F分別是BC、AC的中點，∴FE=AB，∵F是AC的中點，∠ADC=90°，∴FD=AC，∵AB=AC，∴FE=FD；（2）∵E、F分別是BC、AC的中點，∴FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=24°，∵F是AC的中點，∠ADC=90°，∴FD=AF．∴∠ADF=∠DAF=24°，∴∠DFC=48°，∴∠E