模型21 勾股定理-直角三角形銳角平分線模型-原卷版

勾股定理模型（二十一）——直角三角形銳角平分線模型◎結(jié)論：如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC＝6，BC＝8，AP是∠CAB的角平分線，求PC的長解：如圖，在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB＝10，過P作PD⊥AB于D，可知△ACP與△ADP全等，得AC＝AD＝6，DB＝AB－AD＝4，在直角三角形PBD中，，設(shè)PC＝X,則PD＝X，PB＝8-X，由勾股定理得X＝3，所以PC＝4.角平分線的性質(zhì)：1.由角平分線可以得兩個相等的角。2.角平分線上的點到角兩邊的距離相等。3.三角形的三條角平分線交于一點，稱作三角形的內(nèi)心。三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。4.三角形一個角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應(yīng)成比例。1．（2021·河南·南陽市第九中學(xué)校八年級階段練習(xí)）如圖，中，，平分，把沿折疊使C點落在處，若，，求的長．2．（2022·山東·寧津縣第四實驗中學(xué)八年級期中）如圖，折疊長方形紙片的一邊，使點落在邊的處，是折痕．已知，，求的長．3．（2022·湖南湘潭·八年級期末）如圖，長方形，是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，為原點，點在軸上，點在軸上，，在AB上取一點M使得△CBM沿CM翻折后，點B落在x軸上，記作B′點，(1)點的坐標；(2)求折痕所在直線的表達式；(3)求折痕上是否存在一點，使最小？若存在，請求出最小值，若不存在，請說出理由．1．（2022·北京·首都師大二附八年級期中）如圖，在中，，現(xiàn)將它折疊，使點與重合，求折痕的長．2．（2022·山東省平邑賽博中學(xué)八年級期中）在中，，，，，分別是和上的點，把沿著直線折疊，頂點的對應(yīng)點是點．(1)如圖1，如果點恰好與頂點重合，求的長；(2)如圖2，如果點恰好落在直角邊的中點上，求的長．3．（2022·湖北·來鳳縣實驗中學(xué)八年級期中）如圖，為矩形紙片的邊上一點，將紙片沿向上折疊，使點落在邊上的點處．若，，求的長．4．（2022·河南·延津縣清華園學(xué)校八年級階段練習(xí)）如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=3，AD=9，將其折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，(1)求證：BE=BF；(2)求BE的長．1．（2022·浙江麗水·中考真題）如圖，將矩形紙片折疊，使點B與點D重合，點A落在點P處，折痕為．(1)求證：；(2)若，求的長．2．（2015·湖南湘潭·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使