河南省鄭州市第九十六中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量月評價一九年級數(shù)學(xué)學(xué)科100分鐘120分一、選擇題（每題3分，共30分）1.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.內(nèi)角和等于360° B.對角相等C.對角線互相垂直 D.對邊平行且相等2.一元二次方程的解是（）A.， B.，C.， D.，3.觀察表格，一元二次方程的一個近似解是（）x0.50.60.70.80.90.750.961.191.441.71A.0.70 B.1.19 C.1.44 D.1.714.用配方法解一元二次方程，將它轉(zhuǎn)化為的形式，則的值為（）A. B.2024 C. D.15.某市2021年人均可支收入為2.36萬元，2023年達(dá)到2.7萬元，若2021年至2023年間每年人均可支配收入的增長率都為x，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點(diǎn)，，連接AM、MC、CN、NA，添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是（）A. B. C. D.7.已知實數(shù)a，b滿足，，則下列判斷正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，要在平行四邊形ABCD內(nèi)作一個菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法分別如下：甲：連接AC，作AC的中垂線交AD、BC于E、F，則四邊形AFCE是菱形；乙：分別作與的平分線AE、BF，分別交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，則四邊形ABEF是菱形.對于甲、乙兩人的作法，可判斷（）A.甲正確，乙錯誤 B.甲錯誤，乙正確C.甲、乙均正確 D.甲、乙均錯誤9.如圖，以鈍角三角形ABC的最長邊BC為邊向外作矩形BCDE，連結(jié)AE，AD，設(shè)，，的面積分別為S，，，若要求出的值，只需知道（）A.的面積 B.的面積C.的面積 D.矩形BCDE的面積10.小明同學(xué)手中有一張矩形紙片ABCD，，，他進(jìn)行了如下操作：第一步，如圖①，將矩形紙片對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，將紙片展平.第二步，如圖②，再一次折疊紙片，把沿AN折疊得到，交折痕MN于點(diǎn)E，則線段EN的長為（） 圖① 圖②A.8cm B. C. D.二、填空題（每題3分，共15分）11.一元二次方程有兩個______實根（填“相等”或“不等”）.12.如圖，以正方形ABCD的邊AB向內(nèi)作等邊，則______.13.如圖，某小區(qū)要在長為16m，寬為12m的矩形空地上建造一個花壇，使花壇四周小路的寬度相等，且花壇所占面積為空地面積的一半，則小路寬為______m.14.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，且，，DH垂直BC于H，則______.15.矩形ABCD的面積是90，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC邊的三等分點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)P是DE的中點(diǎn)，，連接CP，則的值為______.三、解答題（共8小題，75分）16.（16分）解下列方程.（1）； （2）；（3）； （4）.17.（10分）如圖，已知矩形ABCD.（1）尺規(guī)作圖：作對角線AC的垂直平分線，交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AE、CF，求證：四邊形AFCE是菱形.18.（9分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作四邊形ABCD，使其是軸對稱圖形且點(diǎn)C、D均在格點(diǎn)上. 圖① 圖② 圖③（1）在圖①中，四邊形ABCD面積為2；（2）在圖②中，四邊形ABCD面積為3；（3）在圖③中，四邊形ABCD面積為4.19.（8分）關(guān)于x的方程有兩個不等的實數(shù)根.求m的取值范圍；20.（10分）有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感.（1）試求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少個人會患流感？21.（11分）某數(shù)學(xué)興趣小組活動，準(zhǔn)備將一張三角形紙片（如圖）進(jìn)行如下操作，并進(jìn)行猜想和證明.（1）用三角板分別取AB，AC的中點(diǎn)D，E，連結(jié)DE，畫于點(diǎn)F；（2）用（1）中所畫的三塊圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移拼出一個四邊形（無縫隙無重疊），并用三角板畫出示意圖；（3）請判斷（2）中所拼的四邊形的形狀，并說明理由.22.（11分）我們定義：一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形叫做“等補(bǔ)四邊形”.如圖1，四邊形ABCD中，，，則四邊形ABCD叫做“等補(bǔ)四邊形”.［概念理解］（1）①在等補(bǔ)四邊形ABCD中，若，則______°；②在以下四種圖形中，一定是“等補(bǔ)四邊形”的是______A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形［性質(zhì)探究］（2）如圖1，在等補(bǔ)四邊形ABCD中，，連接AC，AC是否平分？請說明理由.［知識運(yùn)用］（3）如圖2，在四邊形ABCD中，BD平分，，.求證：四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形.［拓展應(yīng)用］（4）將斜邊相等的兩塊三角板按如圖3放置，其中含45°角的三角板ABC的斜邊與含30°角的三角板ADC的斜邊重合，B、D位于AC的兩側(cè)，其中，若，連接BD，則BD的長為______. 圖1 圖2 圖3

2024—2025學(xué)年上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量月評價一九年級數(shù)學(xué)學(xué)科答案1.C2.B3.A4.D5.B6.A7.C8.C9.C10.B11.不等12.75°13.214.15.13或16.（1），；（2），；（3），；（4），.17. 圖① 圖② 圖③18.（1）解：如圖1所示：（2）證明：如圖2設(shè)EF與AC的交點(diǎn)為O，由（1）可知，直線EF是線段AC的垂直平分線，∴，，，，又∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴四邊形AFCE是菱形.19.（1）根據(jù)題意得，解得；20.解：（1）設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人，根據(jù)題意得：，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）.答：每輪傳染中平均一個人傳染8個人.（2）（人）.答：經(jīng)過三輪傳染后共有729人會患流感.21.解：（1）；（2）如圖，；（3）矩形，理由如下：∵，，∴點(diǎn)M、D、E、N在一條直線上，∵點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為的中位線，∴，，∵，∴，，∴四邊形MBCN為平行四邊形，由題意可得：，，∴，∵，∴，∴，∴四邊形MBCN為矩形.22.解：（1）解：①∵四邊形ABCD等補(bǔ)四邊形，，∴，∴，故答案為：130.②在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中，只有正方形的鄰邊相等且對角互補(bǔ)，∴正方形是等補(bǔ)四邊形，故選：D.（2）解：AC平分，理由：如圖1，作于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴