初中數(shù)學(xué)+++用頻率估計(jì)概率（課件）+九年級數(shù)學(xué)上冊（人教版五四制）

第32.3用頻率估計(jì)概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解試驗(yàn)次數(shù)較大時試驗(yàn)頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律.2.結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計(jì)概率.3.通過概率計(jì)算進(jìn)一步比較概率與頻率之間的關(guān)系．

用列舉法可以求一些事件的概率.實(shí)際上，我們還可以利用多次重復(fù)試驗(yàn)，通過統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果去估計(jì)概率.

我們從拋擲硬幣這個簡單問題說起.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，“正面向上”和“反面向上”發(fā)生的可能性相等，這兩個隨機(jī)事件發(fā)生的概率都是0.5.

這是否意味著拋擲一枚硬幣100次時，就會有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？不妨用試驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn).復(fù)習(xí)引入

試驗(yàn)

把全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)拋擲一枚硬幣50次，整理同學(xué)們獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并完成下表.根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在下圖中標(biāo)注出對應(yīng)的點(diǎn).想一想：“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？互動新授互動新授互動新授

歷史上，有些人曾做過成千上萬次拋擲硬幣的試驗(yàn)，其中一些試驗(yàn)結(jié)果見下表：試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面向上”

的次數(shù)m“正面向上”的頻率棣莫弗布豐費(fèi)勒皮爾遜皮爾遜204840401000012000240001061204849796019120120.5180.50690.49790.50160.5005互動新授

思考

隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢是什么？

可以發(fā)現(xiàn)，在重復(fù)拋擲一枚硬幣時，“正面向上”的頻率在0.5附近擺動.一般地，隨著拋擲次數(shù)的增加，頻率呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性：在0.5附近擺動的幅度會越來越小.這時，我們稱“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5.它與前面用列舉法得出的“正面向上”的概率是同一個數(shù)值.

同樣的，反面向上”的頻率也穩(wěn)定于0.5.它與前面用列舉法得出的“反面向上”的概率是同一個數(shù)值.互動新授

實(shí)際上，從長期實(shí)踐中，人們觀察到，對一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性.因此，我們可以通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率.

雅各布·伯努利(1654-1705)，

被公認(rèn)的概率論的先驅(qū)之一.他最早闡明了隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近.互動新授

一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)下，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率(這里n是試驗(yàn)總次數(shù)，它必須相當(dāng)大，m是在這n次試驗(yàn)中隨機(jī)事件A發(fā)生的次數(shù))會穩(wěn)定到某個常數(shù)p.于是，我們用p這個常數(shù)表示事件A發(fā)生的概率，即.P(A)=p.互動新授互動新授

問題1

某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法?

分析

幼樹移植成活率是實(shí)際問題中的一種概率.這個問題中幼樹移植“成活”與“不成活”兩種結(jié)果可能性是否相等未知，所以成活率要由頻率去估計(jì).

在同樣條件下，對這種幼樹進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活的頻率.隨著移植棵數(shù)n的越來越大，頻率

會越來越穩(wěn)定，于是就可以把頻率作為成活率的估計(jì)值.互動新授

下表是一張模擬的統(tǒng)計(jì)表，請補(bǔ)全表中的空缺，并完成表下的填空.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位)0.9400.9230.8830.9050.897互動新授

從表中可以發(fā)現(xiàn)，隨著移植數(shù)的增加，幼樹移植成活的頻率越來越穩(wěn)定.當(dāng)移植總數(shù)為14000時，成活的頻率為0.902，于是可以估計(jì)幼樹移植成活的概率為____.0.9互動新授

問題2

某水果公司以2元/kg的成本新進(jìn)了10000kg柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘(去掉損壞的柑橘)時，每千克大約定價為多少元比較合適？

銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中.請你幫忙完成此表.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位)互動新授0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103互動新授

填完表后，從上表可以看出，隨著柑橘質(zhì)量的增加，柑橘損壞的頻率越來越穩(wěn)定.柑橘總質(zhì)量為500kg時的損壞頻率為0.103，于是可以估計(jì)柑橘損壞的概率為0.1(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).由此可知，柑橘完好的概率為0.9.

1.在大量重復(fù)試驗(yàn)中,關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率,下列說法正確的是()A.頻率就是概率B.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率一般會越來越接近概率C.頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)D.概率是隨機(jī)的,與頻率無關(guān)B小試牛刀2.“六一”期間,小潔的媽媽經(jīng)營的玩具店進(jìn)了一紙箱除顏色外都相同的散裝塑料球共1000個,小潔將紙箱里面的球攪勻后,從中隨機(jī)摸出一個球記下其顏色,把它放回紙箱中；攪勻后再隨機(jī)摸出一個球記下其顏色,把它放回紙箱中；…多次重復(fù)上述過程后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.2,由此可以估計(jì)紙箱內(nèi)紅球的個數(shù)約是______個．200小試牛刀1.在一個不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共15個，每個球觸顏色外都相同，每次搖勻后隨即摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定于0.6，則可估計(jì)這個袋中紅球的個數(shù)約為_____．6課堂檢測2.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.(1)計(jì)算投中頻率(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)；(2)這名球員投籃一次，投中的概率約是_____(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).0.560.600.520.520.490.510.500.5課堂檢測1.某魚塘里養(yǎng)了200條鯉魚、若干條草魚、150條羅非魚，該魚塘主人通過多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5附近，若該魚塘主人隨機(jī)在魚塘捕撈1條魚，則估計(jì)撈到鯉魚的概率為_____.拓展訓(xùn)練2.某養(yǎng)魚專業(yè)戶在相同條件下，做魚苗放養(yǎng)成活率試驗(yàn).結(jié)果如下表所示，請先完成下表:(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位)(1)由上表中數(shù)據(jù)估計(jì):放養(yǎng)20000條魚苗，約有_______條能成活;由此推測其成活率是______;(2)過了一段時間后，養(yǎng)魚人為了估計(jì)魚塘中魚的數(shù)目,先從塘中捕撈出n條魚，并在每條魚身上做好記號，放歸魚塘一段時間后，再從塘中撈出a條魚，其中有m條帶有記號,則可估計(jì)魚塘中魚的數(shù)目為______條.180000.9拓展訓(xùn)練1.用頻率估計(jì)概率的條件及方法，應(yīng)用以上的內(nèi)容解決一些實(shí)際問題.2.從表面上看，隨機(jī)現(xiàn)象的每一次觀察結(jié)果都是偶然的，但多次觀察某個隨機(jī)現(xiàn)象，可以發(fā)現(xiàn)：在大量的偶然之中存在著必然的規(guī)律.課堂小結(jié)

D課后作業(yè)2