《統(tǒng)計(jì)學(xué)-基于SPSS》第6章-假設(shè)檢驗(yàn)(S3)

統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于SPSS課程內(nèi)容描述統(tǒng)計(jì)、推斷統(tǒng)計(jì)、其他常用方法使用軟件SPSS學(xué)分與課時(shí)3學(xué)分，1~17周，每周3課時(shí)第6章假設(shè)檢驗(yàn)6.1

假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理6.2

總體均值的檢驗(yàn)6.3

總體比例的檢驗(yàn)6.4總體方差的檢驗(yàn)hypothesistest2019-5-5學(xué)習(xí)目標(biāo)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和原理假設(shè)檢驗(yàn)的步驟總體均值的檢驗(yàn)總體比例的檢驗(yàn)總體方差的檢驗(yàn)P值的計(jì)算與應(yīng)用用SPSS進(jìn)行檢驗(yàn)2019-5-5問(wèn)題與思考

你相信飲用水瓶子標(biāo)簽上的說(shuō)法嗎產(chǎn)品的外包裝上都貼有標(biāo)簽，標(biāo)簽上通常標(biāo)有該產(chǎn)品的性能說(shuō)明、成分指標(biāo)等信息。下面是農(nóng)夫山泉500ml瓶裝飲用天然水外包裝標(biāo)簽上給出的“特征性指標(biāo)”信息6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理

6.1.1怎樣提出假設(shè)

6.1.2怎樣做出決策

6.1.3怎樣表述決策結(jié)果第6章假設(shè)檢驗(yàn)6.1.1怎樣提出假設(shè)6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理2019-5-5什么是假設(shè)?

(hypothesis)

在參數(shù)檢驗(yàn)中，對(duì)總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述就一個(gè)總體而言，總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述2019-5-5什么是假設(shè)檢驗(yàn)?

(hypothesistest)先對(duì)總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的統(tǒng)計(jì)方法有參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)邏輯上運(yùn)用反證法，統(tǒng)計(jì)上依據(jù)小概率原理小概率是在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)2019-5-5原假設(shè)

(nullhypothesis)又稱“0假設(shè)”，研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)，用H0表示所表達(dá)的含義總是指參數(shù)沒(méi)有變化或變量之間沒(méi)有關(guān)系

最初被假設(shè)是成立的，之后根據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定是否有足夠的證據(jù)拒絕它總是有符號(hào)

,

或

H0：

=某一數(shù)值H0：

某一數(shù)值H0：

某一數(shù)值例如,H0：

10cmnull2019-5-5也稱“研究假設(shè)”,研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)，用H1或Ha表示所表達(dá)的含義是總體參數(shù)發(fā)生了變化或變量之間有某種關(guān)系備擇假設(shè)通常用于表達(dá)研究者自己傾向于支持的看法，然后就是想辦法收集證據(jù)拒絕原假設(shè)，以支持備擇假設(shè)

總是有符號(hào)

,

或

H1：

某一數(shù)值H1：

某一數(shù)值H1：

<某一數(shù)值備擇假設(shè)(alternativehypothesis)2019-5-5備擇假設(shè)沒(méi)有特定的方向性，并含有符號(hào)“

”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為雙側(cè)檢驗(yàn)或雙尾檢驗(yàn)(two-tailedtest)

備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號(hào)“>”或“<”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為單側(cè)檢驗(yàn)或單尾檢驗(yàn)(one-tailedtest)備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?lt;”，稱為左側(cè)檢驗(yàn)

備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?gt;”，稱為右側(cè)檢驗(yàn)

雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)2019-5-5雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0以總體均值的檢驗(yàn)為例2019-5-5【例6-1】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為15cm，為對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測(cè)人員定期對(duì)一臺(tái)加工機(jī)床檢查，確定這臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于15cm，則表明生產(chǎn)過(guò)程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述用來(lái)檢驗(yàn)生產(chǎn)過(guò)程是否正常的原假設(shè)和被擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過(guò)程不正常”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

15cmH1：

15cm

2019-5-5【例6-2】飲用水瓶子上的標(biāo)簽提出假設(shè)(例題分析)解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實(shí)瓶子上標(biāo)簽的說(shuō)法并不屬實(shí)。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

400H1：

<4002019-5-5原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個(gè)完備事件組，而且相互對(duì)立在一項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個(gè)成立，而且只有一個(gè)成立先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)等號(hào)“=”總是放在原假設(shè)上因研究目的不同，對(duì)同一問(wèn)題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論)提出假設(shè)(結(jié)論與建議)6.1.2怎樣做出決策6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理2019-5-5兩類錯(cuò)誤與顯著性水平研究者總是希望能做出正確的決策，但由于決策是建立在樣本信息的基礎(chǔ)之上，而樣本又是隨機(jī)的，因而就有可能犯錯(cuò)誤原假設(shè)和備擇假設(shè)不能同時(shí)成立，決策的結(jié)果要么拒絕H0，要么不拒絕H0。決策時(shí)總是希望當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)沒(méi)有拒絕它，當(dāng)原假設(shè)不正確時(shí)拒絕它，但實(shí)際上很難保證不犯錯(cuò)誤第Ⅰ類錯(cuò)誤(

錯(cuò)誤)原假設(shè)為正確時(shí)拒絕原假設(shè)第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率記為

，被稱為顯著性水平2. 第Ⅱ類錯(cuò)誤(

錯(cuò)誤)原假設(shè)為錯(cuò)誤時(shí)未拒絕原假設(shè)第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率記為

(Beta)

2019-5-5兩類錯(cuò)誤的控制一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定的樣本，如果犯第Ι類錯(cuò)誤的代價(jià)比犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的代價(jià)相對(duì)較高，則將犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率定得低些較為合理；反之，如果犯第Ι類錯(cuò)誤的代價(jià)比犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的代價(jià)相對(duì)較低，則將犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率定得高些一般來(lái)說(shuō)，發(fā)生哪一類錯(cuò)誤的后果更為嚴(yán)重，就應(yīng)該首要控制哪類錯(cuò)誤發(fā)生的概率。但由于犯第Ι類錯(cuò)誤的概率是可以由研究者控制的，因此在假設(shè)檢驗(yàn)中，人們往往先控制第Ι類錯(cuò)誤的發(fā)生概率2019-5-5顯著性水平

(significantlevel)事先確定的用于拒絕原假設(shè)H0時(shí)所必須的證據(jù)能夠容忍的犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的最大概率(上限值)2. 原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率抽樣分布的拒絕域3. 表示為

(alpha)

常用的值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定2019-5-5依據(jù)什么做出決策？若假設(shè)為H0：

=500，H1：

<500。樣本均值為495，拒絕H0嗎？樣本均值為502，拒絕H0嗎？做出拒絕或不拒絕原假設(shè)的依據(jù)是什么？傳統(tǒng)上，做出決策所依據(jù)的是樣本統(tǒng)計(jì)量，現(xiàn)代檢驗(yàn)中人們直接使用由統(tǒng)計(jì)量算出的犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率，即所謂的P值2019-5-5根據(jù)樣本觀測(cè)結(jié)果計(jì)算出對(duì)原假設(shè)和備擇假設(shè)做出決策某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果原假設(shè)H0為真點(diǎn)估計(jì)量的抽樣分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(teststatistic)

標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

2019-5-5用統(tǒng)計(jì)量決策

(雙側(cè)檢驗(yàn))2019-5-5用統(tǒng)計(jì)量決策

(左側(cè)檢驗(yàn))2019-5-5用統(tǒng)計(jì)量決策

(右側(cè)檢驗(yàn))2019-5-5統(tǒng)計(jì)量決策規(guī)則給定顯著性水平

，查表得出相應(yīng)的臨界值z(mì)

或z

/2，t

或t

/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與

水平的臨界值進(jìn)行比較作出決策雙側(cè)檢驗(yàn)：I統(tǒng)計(jì)量I>臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量<-臨界值，拒絕H0右側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量>臨界值，拒絕H02019-5-5用P值決策

(P-value)如果原假設(shè)為真，所得到的樣本結(jié)果會(huì)像實(shí)際觀測(cè)結(jié)果那么極端或更極端的概率P值告訴我們：如果原假設(shè)是正確的話，我們得到得到目前這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的可能性有多大，如果這個(gè)可能性很小，就應(yīng)該拒絕原假設(shè)被稱為觀察到的(或?qū)崪y(cè)的)顯著性水平?jīng)Q策規(guī)則：若p值<

,拒絕H02019-5-5雙側(cè)檢驗(yàn)的P值2019-5-5左側(cè)檢驗(yàn)的P值2019-5-5右側(cè)檢驗(yàn)的P值2019-5-5P值是關(guān)于數(shù)據(jù)的概率P值原假設(shè)的對(duì)或錯(cuò)的概率無(wú)關(guān)它反映的是在某個(gè)總體的許多樣本中某一類數(shù)據(jù)出現(xiàn)的經(jīng)常程度，它是當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)，得到目前這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的概率比如，要檢驗(yàn)全校學(xué)生的平均生活費(fèi)支出是否等于500元，檢驗(yàn)的假設(shè)為H0：

=500；H0：

500。假定抽出一個(gè)樣本算出的樣本均值600元，得到的值為P=0.02，這個(gè)0.02是指如果平均生活費(fèi)支出真的是500元的話，那么，從該總體中抽出一個(gè)均值為600的樣本的概率僅為0.02。如果你認(rèn)為這個(gè)概率太小了，就可以拒絕原假設(shè)，因?yàn)槿绻僭O(shè)正確的話，幾乎不可能抓到這樣的一個(gè)樣本，既然抓到了，就表明這樣的樣本不在少數(shù)，所以原假設(shè)是不對(duì)的值越小，你拒絕原假設(shè)的理由就越充分2019-5-5

要證明原假設(shè)不正確，P值要多小，才能令人信服呢？原假設(shè)的可信度又多高？如果H0所代表的假設(shè)是人們多年來(lái)一直相信的，就需要很強(qiáng)的證據(jù)(小的P值)才能說(shuō)服他們拒絕的結(jié)論是什么？如果拒絕H0而肯定H1

，你就需要有很強(qiáng)的證據(jù)顯示要支持H1。比如，H1代表要花很多錢把產(chǎn)品包裝改換成另一種包裝，你就要有很強(qiáng)的證據(jù)顯示新包裝一定會(huì)增加銷售量(因?yàn)榫芙^H0要花很高的成本)多大的P值合適?2019-5-5有了P值，我們并不需要用5%或1%這類傳統(tǒng)的顯著性水平。P值提供了更多的信息，它讓我們可以選擇任意水平來(lái)評(píng)估結(jié)果是否具有統(tǒng)計(jì)上的顯著性，從而可根據(jù)我們的需要來(lái)決定是否要拒絕原假設(shè)只要你認(rèn)為這么大的P值就算是顯著了，你就可以在這樣的P值水平上拒絕原假設(shè)傳統(tǒng)的顯著性水平，如1%、5%、10%等等，已經(jīng)被人們普遍接受為“拒絕原假設(shè)足夠證據(jù)”的標(biāo)準(zhǔn)，我們大概可以說(shuō)：10%代表有“一些證據(jù)”不利于原假設(shè)；5%代表有“適度證據(jù)”不利于原假設(shè)；1%代表有“很強(qiáng)證據(jù)”不利于原假設(shè)固定顯著性水平是否有意義2019-5-5用P值進(jìn)行檢驗(yàn)比根據(jù)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)提供更多的信息統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)是我們事先給出的一個(gè)顯著性水平，以此為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行決策，無(wú)法知道實(shí)際的顯著性水平究竟是多少比如，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，只要統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域，我們拒絕原假設(shè)得出的結(jié)論都是一樣的，即結(jié)果顯著。但實(shí)際上，統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域不同的地方，實(shí)際的顯著性是不同的。比如，統(tǒng)計(jì)量落在臨界值附近與落在遠(yuǎn)離臨界值的地方，實(shí)際的顯著性就有較大差異。而P值給出的是實(shí)際算出的顯著水平，它告訴我們實(shí)際的顯著性水平是多少P值決策與統(tǒng)計(jì)量的比較2019-5-5P值決策與統(tǒng)計(jì)量的比較6.1.3怎樣表述決策結(jié)果6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理2019-5-5假設(shè)檢驗(yàn)不能證明原假設(shè)正確假設(shè)檢驗(yàn)的目的主要是收集證據(jù)拒絕原假設(shè)，而支持你所傾向的備擇假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)只提供不利于原假設(shè)的證據(jù)。因此，當(dāng)拒絕原假設(shè)時(shí)，表明樣本提供的證據(jù)證明它是錯(cuò)誤的，當(dāng)沒(méi)有拒絕原假設(shè)時(shí)，我們也沒(méi)法證明它是正確的，因?yàn)榧僭O(shè)檢驗(yàn)的程序沒(méi)有提供它正確的證據(jù)這與法庭上對(duì)被告的定罪類似：先假定被告是無(wú)罪的，直到你有足夠的證據(jù)證明他是有罪的，否則法庭就不能認(rèn)定被告有罪。當(dāng)證據(jù)不足時(shí)，法庭的裁決是“被告無(wú)罪”，但這里也沒(méi)有證明被告就是清白的2019-5-5假設(shè)檢驗(yàn)不能證明原假設(shè)正確假設(shè)檢驗(yàn)得出的結(jié)論都是根據(jù)原假設(shè)進(jìn)行闡述的我們要么拒絕原假設(shè)，要么不拒絕原假設(shè)當(dāng)不能拒絕原假設(shè)時(shí)，我們也從來(lái)不說(shuō)“接受原假設(shè)”，因?yàn)闆](méi)有證明原假設(shè)是真的采用“接受”原假設(shè)的說(shuō)法，則意味著你證明了原假設(shè)是正確的沒(méi)有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)并不等于你已經(jīng)“證明”了原假設(shè)是真的，它僅僅意為著目前還沒(méi)有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，只表示手頭上這個(gè)樣本提供的證據(jù)還不足以拒絕原假設(shè)“不拒絕”的表述方式實(shí)際上意味著沒(méi)有得出明確的結(jié)論2019-5-5假設(shè)檢驗(yàn)不能證明原假設(shè)正確“接受”的說(shuō)法有時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤導(dǎo)這種說(shuō)法似乎暗示著原假設(shè)已經(jīng)被證明是正確的了實(shí)事上，H0的真實(shí)值我們永遠(yuǎn)也無(wú)法知道，不知道真實(shí)值是什么，又怎么能證明它是什么？H0只是對(duì)總體真實(shí)值的一個(gè)假定值，由樣本提供的信息也就自然無(wú)法證明它是否正確采用“不拒絕”的表述方法更合理一些，因?yàn)檫@種表述意味著樣本提供的證據(jù)不夠強(qiáng)大，因而沒(méi)有足夠的理由拒絕，這不等于已經(jīng)證明原假設(shè)正確2019-5-5假設(shè)檢驗(yàn)不能證明原假設(shè)正確假設(shè)檢驗(yàn)中通常是先確定顯著性水平，這就等于控制了第Ι類錯(cuò)誤的概率，但犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率卻是不確定的在拒絕H0時(shí)，犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率不超過(guò)給定的顯著性水平

，當(dāng)樣本結(jié)果顯示沒(méi)有充分理由拒絕原假設(shè)時(shí)，也難以確切知道第Ⅱ類錯(cuò)誤發(fā)生的概率

采用“不拒絕”而不采用“接受”的表述方式，在多數(shù)場(chǎng)合下便避免了

錯(cuò)誤發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)因?yàn)椤敖邮堋彼媒Y(jié)論可靠性將由第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率

來(lái)測(cè)量，而

的控制又相對(duì)復(fù)雜，有時(shí)甚至根本無(wú)法知道的值，除非你能確切給出

，否則就不宜表述成“接受”原假設(shè)2019-5-5統(tǒng)計(jì)上顯著不一定有實(shí)際意義當(dāng)拒絕原假設(shè)時(shí)，我們稱樣本結(jié)果是統(tǒng)計(jì)上顯著的(statisticallySignificant)當(dāng)不拒絕原假設(shè)時(shí)，我們稱樣本結(jié)果是統(tǒng)計(jì)上不顯著的在“顯著”和“不顯著”之間沒(méi)有清除的界限，只是在P值越來(lái)越小時(shí)，我們就有越來(lái)越強(qiáng)的證據(jù)，檢驗(yàn)的結(jié)果也就越來(lái)越顯著2019-5-5“顯著的”(Significant)一詞的意義在這里并不是“重要的”，而是指“非偶然的”一項(xiàng)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)上是“顯著的”，意思是指：這樣的(樣本)結(jié)果不是偶然得到的，或者說(shuō)，不是靠機(jī)遇能夠得到的如果得到這樣的樣本概率(P)很小，則拒絕原假設(shè)在這么小的概率下竟然得到了這樣的一個(gè)樣本，表明這樣的樣本經(jīng)常出現(xiàn)，所以，樣本結(jié)果是顯著的統(tǒng)計(jì)上顯著不一定有實(shí)際意義2019-5-5統(tǒng)計(jì)上顯著不一定有實(shí)際意義在進(jìn)行決策時(shí)，我們只能說(shuō)P值越小，拒絕原假設(shè)的證據(jù)就越強(qiáng)，檢驗(yàn)的結(jié)果也就越顯著但P值很小而拒絕原假設(shè)時(shí)，并不一定意味著檢驗(yàn)的結(jié)果就有實(shí)際意義因?yàn)榧僭O(shè)檢驗(yàn)中所說(shuō)的“顯著”僅僅是“統(tǒng)計(jì)意義上的顯著”一個(gè)在統(tǒng)計(jì)上顯著的結(jié)論在實(shí)際中卻不見得就很重要，也不意味著就有實(shí)際意義因?yàn)橹蹬c樣本的大小密切相關(guān)，樣本量越大，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值也就越大，P值就越小，就越有可能拒絕原假設(shè)2019-5-5統(tǒng)計(jì)上顯著不一定有實(shí)際意義如果你主觀上要想拒絕原假設(shè)那就一定能拒絕它這類似于我們通常所說(shuō)的“欲加之罪，何患無(wú)詞”只要你無(wú)限制擴(kuò)大樣本量，幾乎總能拒絕原假設(shè)當(dāng)樣本量很大時(shí)，解釋假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果需要小心在大樣本情況下，總能把與假設(shè)值的任何細(xì)微差別都能查出來(lái)，即使這種差別幾乎沒(méi)有任何實(shí)際意義在實(shí)際檢驗(yàn)中，不要刻意追求“統(tǒng)計(jì)上的”顯著性，也不要把統(tǒng)計(jì)上的顯著性與實(shí)際意義上的顯著性混同起來(lái)一個(gè)在統(tǒng)計(jì)上顯著的結(jié)論在實(shí)際中卻不見得很重要，也不意為著就有實(shí)際意義6.2總體均值的檢驗(yàn)

6.2.1一個(gè)總體均值的檢驗(yàn)

6.2.2兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)第6章假設(shè)檢驗(yàn)6.2.1一個(gè)總體均值的檢驗(yàn)6.2總體均值的檢驗(yàn)2019-5-5一個(gè)總體均值的檢驗(yàn)

(大樣本)1. 假定條件大樣本(n

30)使用z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

2

已知：

2

未知：2019-5-5總體均值的檢驗(yàn)(

2

已知)

(例題分析—大樣本)【例6-3】一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐標(biāo)識(shí)的凈含量是330ml。為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取50罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得每罐平均容量為330.5ml，標(biāo)準(zhǔn)差為2ml。取顯著性水平，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求雙側(cè)檢驗(yàn)綠色健康飲品綠色健康飲品2552552019-5-5總體均值的檢驗(yàn)(

2

已知)

(例題分析－大樣本)H0

：

=330H1

：

330

=

0.05n

=

40臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

由SPSS函數(shù)【2*(1-CDF.NORMAL(1.77,0,1))】=0.076727不拒絕H0。沒(méi)有證據(jù)表明該天生產(chǎn)的飲料不符合標(biāo)準(zhǔn)要求

2019-5-5總體均值的檢驗(yàn)(

2

未知)

(例題分析—大樣本)【例6-4】為監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保部門每隔幾周對(duì)空氣中的PM2.5（可吸入顆粒物）進(jìn)行一次隨機(jī)測(cè)試。已知該城市過(guò)去每立方米空氣中PM2.5的平均值是82ug/m3（微克/立方米）。在最近一段時(shí)間的32次檢測(cè)中，每立方米空氣中的PM2.5數(shù)值如表所示。能否認(rèn)為該城市每立方米空氣中的PM2.5平均值顯著低于過(guò)去的平均值(

=0.05)

2019-5-5總體均值的檢驗(yàn)

(例題分析—大樣本)H0

：

82；H1

：

<82

=

0.05，n

=

50檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:由SPSS函數(shù)【CDF.NORMAL(-2.38685,0,1)】得P=0.0085。拒絕H0新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比有顯著降低決策:結(jié)論:2019-5-5總體均值的檢驗(yàn)

(P值的圖示)2019-5-5一個(gè)總體均值的檢驗(yàn)

(小樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本(n<

30)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

2

已知：

2

未知：2019-5-5總體均值的檢驗(yàn)

(例題分析—小樣本)用SPSS進(jìn)行檢驗(yàn)SPSS2019-5-5一個(gè)總體均值的檢驗(yàn)

(基本流程)6.2.2兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)6.2總體均值的檢驗(yàn)2019-5-5兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(獨(dú)立大樣本)1. 假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n1

30和n2

30)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

12

，

22

已知：

12

，

22

未知：2019-5-5兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析—獨(dú)立大樣本)【例6-6】某公司對(duì)男女職員的平均小時(shí)工資進(jìn)行了調(diào)查，獨(dú)立抽取了具有同類工作經(jīng)驗(yàn)的男女職員的兩個(gè)隨機(jī)樣本，并記錄下兩個(gè)樣本的均值、方差等資料如右表。在顯著性水平為0.05的條件下，能否認(rèn)為男性職員與女性職員的平均小時(shí)工資存在顯著差異？

兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

男性職員女性職員n1=44n1=32

x1=75

x2=70S12=64S22=42.252019-5-5兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析—獨(dú)立大樣本)H0

：

1-

2=0H1

：

1-

2

0

=

0.05n1

=44，n2

=32臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:由SPSS函數(shù)【1-CDF.NORMAL(3.002,0,1)】得P=0.001341。拒絕H0。該公司男女職員的平均小時(shí)工資之間存在顯著差異2019-5-5兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(獨(dú)立小樣本：

12，

22

已知)假定條件兩個(gè)獨(dú)立的小樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布

12，

22已知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2019-5-5兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(獨(dú)立小樣本：

12，

22

未知但

12=

22)假定條件兩個(gè)獨(dú)立的小樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布

12、

22未知但相等，即

12=

22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中：自由度：2019-5-5兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(獨(dú)立小樣本：

12，

22

未知且不等

12

22)假定條件兩個(gè)總體都是正態(tài)分布

12，

22未知且不相等，即

12

22樣本量不相等，即n1

n2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量自由度：2019-5-5兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析—獨(dú)立小樣本，

12=

22)2019-5-5兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(用SPSS進(jìn)行檢驗(yàn))進(jìn)行檢驗(yàn)SPSS2019-5-5兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(配對(duì)樣本)假定條件兩個(gè)總體配對(duì)差值構(gòu)成的總體服從正態(tài)分布配對(duì)差是由差值總體中隨機(jī)抽取的

數(shù)據(jù)配對(duì)或匹配(重復(fù)測(cè)量(前/后))檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本差值均值樣本差值標(biāo)準(zhǔn)差2019-5-5匹配樣本

(數(shù)據(jù)形式)

觀察序號(hào)樣本1樣本2差值1x11x21d1=x11-x212x12x22d2=x12-x22MMMMix1ix2idi

=x1i

-x2iMMMMnx1nx2ndn

=x1n-x2n2019-5-5兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析—配對(duì)樣本)

【例6-8】某飲料公司開發(fā)研制出一新產(chǎn)品，為比較消費(fèi)者對(duì)新老產(chǎn)品口感的滿意程度，該公司隨機(jī)抽選一組消費(fèi)者(8人)，每個(gè)消費(fèi)者先品嘗一種飲料，然后再品嘗另一種飲料，兩種飲料的品嘗順序是隨機(jī)的，而后每個(gè)消費(fèi)者要對(duì)兩種飲料分別進(jìn)行評(píng)分(0分～10分)，評(píng)分結(jié)果如下表。取顯著性水平

=0.05，該公司是否有證據(jù)認(rèn)為消費(fèi)者對(duì)兩種飲料的評(píng)分存在顯著差異？?jī)煞N飲料平均等級(jí)的樣本數(shù)據(jù)舊飲料54735856新飲料667439762019-5-5配對(duì)總體均值之差的檢驗(yàn)

(用SPSS進(jìn)行檢驗(yàn))SPSS的輸出結(jié)果不拒絕原假設(shè)，沒(méi)有證據(jù)表明消費(fèi)者對(duì)新舊飲料的評(píng)分有顯著差異

6.3總體比例的檢驗(yàn)

6.3.1一個(gè)總體比例的檢驗(yàn)

6.3.2兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)第6章假設(shè)檢驗(yàn)6.3.1一個(gè)總體比例的檢驗(yàn)6.3總體比例的檢驗(yàn)2019-5-5總體比例檢驗(yàn)假定條件總體服從二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布來(lái)近似(大樣本)檢驗(yàn)的z統(tǒng)計(jì)量

0為假設(shè)的總體比例2019-5-5總體比例的檢驗(yàn)

(例題分析)6.3.2兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)6.3總體比例的檢驗(yàn)2019-5-51. 假定條件兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來(lái)近似檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)H0：

1-

2=0檢驗(yàn)H0：

1-

2=d0兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)2019-5-5兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)

(例題分析)

【例6-10】一所大學(xué)準(zhǔn)備采取一項(xiàng)學(xué)生在宿舍上網(wǎng)收費(fèi)的措施，為了解男女學(xué)生對(duì)這一措施的看法是否存在差異，分別抽取了200名男學(xué)生和200名女學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中的一個(gè)問(wèn)題是：“你是否贊成采取上網(wǎng)收費(fèi)的措施？”其中男學(xué)生表示贊成的比例為27%，女學(xué)生表示贊成的比例為35%。調(diào)查者認(rèn)為，男學(xué)生中表示贊成的比例顯著低于女學(xué)生。取顯著性水平

=0.05，樣本提供的證據(jù)是否支持調(diào)查者的看法？21netnet2019-5-5兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)

(例題分析)H0

：

1-

2

0H1

：

1-

2<0

=

0.05n1=200,

n2=200臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

拒絕H0(P=0.0418366<

=0.05)樣本提供的證據(jù)支持調(diào)查者的看法

2019-5-5兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)

(例題分析)

【例6-11】有兩種方法生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，方法1的生產(chǎn)成本較高而次品率較低，方法2的生產(chǎn)成本較低而次品率則較高。管理人員在選擇生產(chǎn)方法時(shí)，決定對(duì)兩種方法的次品率進(jìn)行比較，如方法1比方法2的次品率低8%以上，則決定采用方法1，否則就采用方法2。管理人員從方法1生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取300個(gè)，發(fā)現(xiàn)有33個(gè)次品，從方法2生產(chǎn)的產(chǎn)品中也隨機(jī)抽取300個(gè)，發(fā)現(xiàn)有84個(gè)次品。用顯著性水平

=0.01進(jìn)行檢驗(yàn)，說(shuō)明管理人員應(yīng)決定采用哪種方法進(jìn)行生產(chǎn)？2019-5-5兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)

(例題分析)H0

：

2-

1

8%H1

：

2-

1>8%

=

0.01n1=300,n2=300臨界值(c):