2022-2023學(xué)年燕山地區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末測(cè)試

數(shù)學(xué)試卷2022年12月考生須知1．本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題。滿(mǎn)分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4．在答題卡上，選擇題、畫(huà)圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共16分，每題2分）第18題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，同學(xué)們利用幾何畫(huà)板繪制出了下列曲線(xiàn)，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是心形線(xiàn)蝴蝶曲線(xiàn)四葉玫瑰線(xiàn)等角螺旋線(xiàn)A．B．C．D．2．已知⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則線(xiàn)段OP的長(zhǎng)度可以是A．3cmB．5cmC．7cmD．10cm3．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線(xiàn)，A，B是切點(diǎn)，若∠AOB＝120°，則∠P的度數(shù)為A．30°B．45°C．60°D．90°4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3，2)，將線(xiàn)段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段OA'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為A．(2，3)B．(3，2)九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷第1頁(yè)（共8頁(yè)）九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷第2頁(yè)（共8頁(yè)）C．(?2，?3)D．(?九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷第1頁(yè)（共8頁(yè)）九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷第2頁(yè)（共8頁(yè)）5．某企業(yè)積極響應(yīng)國(guó)家垃圾分類(lèi)號(hào)召，在科研部門(mén)的支持下進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新，計(jì)劃在未來(lái)兩個(gè)月內(nèi)，將廚余垃圾的月加工處理量從現(xiàn)在的1000噸提高到1200噸，若加工處理量的月平均增長(zhǎng)率相同，設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，可列方程為A．B．C．D．6．一個(gè)不透明的口袋中有三張卡片，上面分別寫(xiě)著數(shù)字1，2，3，除數(shù)字外三張卡片無(wú)其他區(qū)別，小樂(lè)隨機(jī)從中抽取一張卡片，放回?fù)u勻，再隨機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的兩張卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是A．B．C．D．7．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導(dǎo)．如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長(zhǎng)8m，輪子的吃水深度CD為2m，則該槳輪船的輪子半徑為A．2mB．3mA．4mD．5m下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量y與x：①王阿姨去坡峰嶺觀(guān)賞紅葉，她登頂所用的時(shí)間y與平均速度x；②用一根長(zhǎng)度一定的鐵絲圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與矩形的一邊長(zhǎng)x；③某籃球聯(lián)賽采用單循環(huán)制(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng))，比賽的場(chǎng)次y與參賽球隊(duì)數(shù)x其中，變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系(不考慮自變量取值范圍)可以用一條拋物線(xiàn)表示的是A．①②①③②③①②③二、填空題（共16分，每題2分）9．平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(5，?4)與點(diǎn)Q(?5，a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a＝．10．一元二次方程的根是．11．已知某函數(shù)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則這個(gè)函數(shù)解析式可以是．12．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出一組滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)b，c的值：b＝，c＝．13．為了認(rèn)真學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，某校開(kāi)展了以“喜迎二十大，奮進(jìn)新征程”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，答題后隨機(jī)抽取了100名學(xué)生答卷，統(tǒng)計(jì)他們的得分情況如下：得分(x分)60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)(人)10mn48據(jù)此估計(jì)，若隨機(jī)抽取一名學(xué)生答卷，得分不低于90分的概率為．(第14題)(第15題)(第16題)14．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為eq\o(BC,\s\up5(︵))上一點(diǎn)，若∠CEA(第14題)(第15題)(第16題)15．如圖，已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，∠ACB＝30°，則eq\o(AB,\s\up5(︵))的長(zhǎng)是．16．如圖所示，有下面四個(gè)推斷：①二次函數(shù)有最大值；②拋物線(xiàn)C關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；③關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，；④若過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(m，0)垂直于x軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C和直線(xiàn)分別交于點(diǎn)P(m，y1)和Q(m，y2)，則當(dāng)y1＜y2時(shí)，m的取值范圍是?4＜m＜0．其中所有正確推斷的序號(hào)是．三、解答題（共68分，第17－22題，每題5分，第23－26題，每題6分，第27－28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．17．解方程：．18．已知是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷第3頁(yè)（共8頁(yè)）九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷第4頁(yè)（共8頁(yè)）19．已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，0)，B(?1，九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷第3頁(yè)（共8頁(yè)）九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷第4頁(yè)（共8頁(yè)）(1)求該拋物線(xiàn)的解析式；(2)將該拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)解析式為．20．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，連接BE．若BC＝1，求線(xiàn)段BE的長(zhǎng)．21．下面是小青設(shè)計(jì)的“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的平行線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：直線(xiàn)及直線(xiàn)外一點(diǎn)P．求作：直線(xiàn)PQ，使得PQ∥．作法：如圖，①在直線(xiàn)上任取兩點(diǎn)A，B，連接PA，PB；②分別作線(xiàn)段PA，AB的垂直平分線(xiàn)，，兩直線(xiàn)交于點(diǎn)O；③以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓；④以點(diǎn)A為圓心，PB長(zhǎng)為半徑作弧，與⊙O在上方交于點(diǎn)Q；⑤作直線(xiàn)PQ．所以直線(xiàn)PQ就是所求作的直線(xiàn)．根據(jù)小青設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明．證明：連接AQ，∵點(diǎn)A，B，P，Q都在⊙O上，AQ＝PB，∴eq\o(AQ,\s\up5(︵))＝，∴∠APQ＝∠PAB，()(填推理的依據(jù))∴PQ∥．22．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若該方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．23．2022年3月23日“天宮課堂”第二課正式開(kāi)講，神舟十三號(hào)乘組航天員在中國(guó)空間站再次進(jìn)行太空授課，生動(dòng)地演示了微重力環(huán)境下的四個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象(A．太空冰雪實(shí)驗(yàn)；B．液橋演示實(shí)驗(yàn)；C．水油分離實(shí)驗(yàn)；D．太空拋物實(shí)驗(yàn))，神奇的太空實(shí)驗(yàn)堪稱(chēng)宇宙級(jí)精彩！為加深同學(xué)們的印象，某校團(tuán)委組織了太空實(shí)驗(yàn)原理講述的活動(dòng)．(1)小宇從四個(gè)實(shí)驗(yàn)中任意抽取一個(gè)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)原理講述，他恰好抽到“A．太空冰雪實(shí)驗(yàn)”的概率是；(2)若小南要從四個(gè)實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)抽取兩個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行原理講述，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求他恰好抽到“B．液橋演示實(shí)驗(yàn)”和“C．水油分離實(shí)驗(yàn)”的概率．24．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為斜邊中線(xiàn)，以CD為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F．(1)求證：EF為⊙O的切線(xiàn)．(2)若CD＝5，AC＝6，求EF的長(zhǎng)．九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷第5頁(yè)（共8頁(yè)）九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷第6頁(yè)（共8頁(yè)）25．如圖是某懸索橋示意圖，其建造原理是在兩邊高大的橋塔之間，懸掛著主索，再以相等的間隔，從主索上設(shè)置豎直的吊索，與水平的橋面垂直，并連接橋面，承接橋面的重量，主索的幾何形態(tài)近似符合拋物線(xiàn)．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)在距橋塔AD水平距離為x(單位：m)的地點(diǎn)，主索距橋面的豎直高度為y(單位：m)，則y與x九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷第5頁(yè)（共8頁(yè)）九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷第6頁(yè)（共8頁(yè)）小石通過(guò)測(cè)量獲得y與x的幾組數(shù)據(jù)如下：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解決以下問(wèn)題：(1)主索最低點(diǎn)P與橋面的距離PO為m．(2)求出主索拋物線(xiàn)的解析式；(3)若與點(diǎn)P水平距離為12m處，有兩條吊索需要更換，求這兩條吊索的總長(zhǎng)度．26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)為拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)，其中＜．(1)求該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含m的式子表示)；(2)當(dāng)M，N的坐標(biāo)分別為(0，?3)，(2，?3)時(shí)，求m的值；(3)若對(duì)于x1＋x2＞4，都有y1＜y2，求m的取值范圍．27．如圖，在△ABC中，AB＝AC，將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段AD，作∠CAD的角平分線(xiàn)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接CD，DE．(1)依題意補(bǔ)全圖形，并求出∠AEC的度數(shù)；(2)用等式表示線(xiàn)段AE，BE，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)M，N和圖形W，給出如下定義：若圖形W上存在一點(diǎn)P，使得∠PMN＝90°，且MP＝MN，則稱(chēng)點(diǎn)M為點(diǎn)N關(guān)于圖形W的一個(gè)“旋垂點(diǎn)”．(1)已知點(diǎn)A(0，4)，B(4，4)，①在點(diǎn)M1(?2，2)，M2(0，2)，M3(2，2)中，是點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A的“旋垂點(diǎn)”的是；②若點(diǎn)M(m，n)是點(diǎn)O關(guān)于線(xiàn)段AB的“旋垂點(diǎn)”，求m的取值范圍；(2)直線(xiàn)與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，⊙T的半徑為，圓心為T(mén)(t，0)．若在⊙T上存在點(diǎn)P，線(xiàn)段CD上存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于