2022-2023學(xué)年豐臺(tái)區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末測試

試卷共8頁第頁豐臺(tái)區(qū)2022—2023學(xué)年第一學(xué)期期末練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)2022.12學(xué)校姓名考號(hào)考生須知1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分。考試時(shí)間120分鐘。2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和考號(hào)。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共16分，每題2分)第1-8題有個(gè)項(xiàng)符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是(A)(B)(C)(D)2．將拋物線向下平移個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為(A)(B)(C)(D)3．不透明的袋子中裝有個(gè)紅球，個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是(A)(B)(C)(D)4．如圖，點(diǎn)，，，在⊙上，=，則的度數(shù)為(A)(B) (C)(D)5．下列事件：①籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中；②在平面上任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是；③明天太陽從東邊升起，其中是隨機(jī)事件的有(A)個(gè)(B)個(gè)(C)個(gè) (D)個(gè)6．圖中的五角星圖案，繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后，能與自身重合，

則的值至少是(A) (B)(C)(D)7．已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(3，0)，則關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是(A)，(B)，(C)，(D)，8．下面的四個(gè)問題中，變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是(A)汽車從甲地勻速行駛到乙地，剩余路程與行駛時(shí)間(B)當(dāng)電壓一定時(shí)，通過某用電器的電流與該用電器的電阻(C)圓錐的母線長等于底面圓的直徑，其側(cè)面積與底面圓的半徑(D)用長度一定的鐵絲圍成一個(gè)矩形，矩形的面積與一邊長二、填空題(共16分，每題2分)9．一元二次方程的實(shí)數(shù)根為．10．如圖，是⊙的弦，⊥于點(diǎn)，若，，則⊙半徑的長為．11．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值是．12．一個(gè)扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為．13．已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)(，1)，寫出一個(gè)符合題意的二次函數(shù)的

表達(dá)式．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(4，0)，(3，3)，

點(diǎn)是的外接圓的圓心，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．十八世紀(jì)法國的博物學(xué)家布豐做過一個(gè)有趣的投針試驗(yàn)．

如圖，在一個(gè)平面上畫一組相距為的平行線，用一根長度為(＜)的針任意投擲在這個(gè)平面上，針與直線相交的概率為，可以通過這一試驗(yàn)來估計(jì)的近似值．某數(shù)學(xué)興趣小組利用計(jì)算機(jī)模擬布豐投針試驗(yàn)，取，得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：試驗(yàn)次數(shù)15002000250030003500400045005000相交頻數(shù)4956237999541123126914341590相交頻率0.33000.31150.31960.31800.32090.31730.31870.3180可以估計(jì)出針與直線相交的概率為(精確到)，由此估計(jì)的近似值為

(精確到)．16．原地正面擲實(shí)心球是北京市初中學(xué)業(yè)水平考試體育現(xiàn)場考試的選考項(xiàng)目之一．實(shí)心球被擲出后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，實(shí)心球從出手到著陸的過程中，它的豎直高度(單位：)與水平距離(單位：)近似滿足函數(shù)關(guān)系．示意圖小明進(jìn)行了兩次擲實(shí)心球訓(xùn)練．(1)第一次訓(xùn)練時(shí)，實(shí)心球的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離/豎直高度/3.53.5根據(jù)上述數(shù)據(jù)，實(shí)心球豎直高度的最大值是m；(2)第二次訓(xùn)練時(shí)，實(shí)心球的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系，記第一次訓(xùn)練實(shí)心球的著陸點(diǎn)的水平距離為，第二次訓(xùn)練實(shí)心球的著陸點(diǎn)的水平距離為，則(填“＞”，“＝”或“＜”)．三、解答題(共68分，第17-23題，每題5分，第24，25題，每題6分，第26-28題，每題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．解方程：．18．已知二次函數(shù)．(1)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象；(2)當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．19．已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)如果方程有一個(gè)根為正數(shù)，求的取值范圍．20．下面是小東設(shè)計(jì)的“過圓外一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，⊙及⊙外一點(diǎn)．求作：過點(diǎn)的⊙的切線．作法：①連接，分別以點(diǎn)、點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于

點(diǎn)、點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作圓，交⊙于點(diǎn)、點(diǎn)；③作直線，．所以直線，就是所求作的⊙的切線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明．證明：連接．∵是⊙的直徑，∴=()(填推理的依據(jù))．∴⊥．又∵為⊙的半徑，∴直線是⊙的切線()(填推理的依據(jù))．同理可證，直線也是⊙的切線．21．某科技園作為國家級(jí)高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)，是重要的產(chǎn)業(yè)功能區(qū)和高技術(shù)創(chuàng)新基地，其總收入由技術(shù)收入、產(chǎn)品銷售收入、商品銷售收入和其他收入四部分構(gòu)成．年月份該科技園的總收入為億元，到月份達(dá)到億元，求該科技園總收入的月平均增長率．22．在圓周角定理的證明過程中，某小組歸納了三種不同的情況，并完成了情況一的證明．

請(qǐng)你選擇情況二或者情況三，并補(bǔ)全該情況的證明過程．⌒圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．⌒已知：⊙中，所對(duì)的圓周角為，圓心角為．求證：．證明：情況一(如圖1)：點(diǎn)在的一邊上．圖1∵，圖1∴．∵，∴．即．情況二(如圖2)：圖2點(diǎn)在的內(nèi)部．圖2情況三(如圖3)：圖3點(diǎn)在的外部．圖323．在一次試驗(yàn)中，每個(gè)電子元件的狀態(tài)有通電、斷開兩種可能，并且這兩種狀態(tài)的可能性相等．用列表或畫樹狀圖的方法，求圖中，之間電流能夠通過的概率．元件元件1元件224．如圖，是⊙的直徑，，是弦，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作⊙的切線與的延長線交于點(diǎn)，連接．(1)求證：是⊙的切線；(2)如果，，求的長．25．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出一個(gè)探究問題：制作一個(gè)體積為，底面為正方形的長方體包裝盒，當(dāng)?shù)酌孢呴L為多少時(shí)，需要的材料最省(底面邊長不超過，且不考慮接縫)．某小組經(jīng)討論得出：材料最省，就是盡可能使得長方體的表面積最?。旅媸撬麄兊奶骄窟^程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)設(shè)長方體包裝盒的底面邊長為，表面積為．可以用含的代數(shù)式表示長方體的高為．根據(jù)長方體的表面積公式：長方體表面積=2×底面積+側(cè)面積．得到與的關(guān)系式：(＜≤)；(2)列出與的幾組對(duì)應(yīng)值：…0.51.01.52.02.53.0…80.542.031.2a28.531.3(說明：表格中相關(guān)數(shù)值精確到十分位)(3)在下面的平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，

畫出該函數(shù)的圖象；(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：長方體包裝盒的底面邊長約為時(shí)，需要的材料最省．26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(，)和點(diǎn)(，)在拋物線上．(1)當(dāng)時(shí)，=1\*GB3①求拋物線的對(duì)稱軸；=2\*GB3②若點(diǎn)(-1，)，(，)在拋物線上，且＞，直接寫出的取值范圍；(2)若＜，求的取值范圍．27．已知等邊，點(diǎn)、點(diǎn)位于直線異側(cè)，＝．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；②下列用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系：Ⅰ．+；Ⅱ．，其中正確的是(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)；圖圖(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)不在的延長線上時(shí)，連接，判斷(1)②中線段，，之間的正確的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立．若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，說明理由．28．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)和圖形，給出如下定義：如果點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，點(diǎn)落