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第二章隨機(jī)過(guò)程和隨機(jī)序列2.1從隨機(jī)變量到隨機(jī)過(guò)程2.1.1隨機(jī)過(guò)程的定義隨某些參量變化的隨機(jī)變量稱為隨機(jī)函數(shù)。
通常將以時(shí)間為參量的隨機(jī)函數(shù)稱為隨機(jī)過(guò)程,也稱為隨機(jī)信號(hào)。
自然界中變化的過(guò)程可分為兩大類:
確定性過(guò)程和隨機(jī)過(guò)程
確定性過(guò)程:就是事物的變化過(guò)程可以用一個(gè)(或幾個(gè))時(shí)間t的確定的函數(shù)來(lái)描繪。
隨機(jī)過(guò)程:就是事物變化的過(guò)程不能用一個(gè)(或幾個(gè))時(shí)間t的確定的函數(shù)來(lái)加以描述。
隨機(jī)過(guò)程的定義:定義1:設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為S={ei},對(duì)于空間的每一個(gè)樣本,總有一個(gè)時(shí)間函數(shù)X(t,ei)與之對(duì)應(yīng)對(duì)于空間的所有樣本,可有一族時(shí)間函數(shù)X(t,e)與其對(duì)應(yīng),這族時(shí)間函數(shù)稱為隨機(jī)過(guò)程,簡(jiǎn)記為X(t)。
定義2:設(shè)有一個(gè)過(guò)程X(t),若對(duì)于每一個(gè)固定的時(shí)刻tj(j=1,2,…),X(tj)是一個(gè)隨機(jī)變量,則稱X(t)為隨機(jī)過(guò)程。2.1.2隨機(jī)過(guò)程的分類1)按照時(shí)間和狀態(tài)是連續(xù)還是離散來(lái)分類:連續(xù)型隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程X(t)對(duì)于任意時(shí)刻,X(ti)都是連續(xù)型隨機(jī)變量,即時(shí)間和狀態(tài)都是連續(xù)的情況,稱這類隨機(jī)過(guò)程為連續(xù)型隨機(jī)過(guò)程。連續(xù)隨機(jī)序列隨機(jī)過(guò)程X(t)在任一離散時(shí)刻的狀態(tài)是連續(xù)型隨機(jī)變量,即時(shí)間是離散的,狀態(tài)是連續(xù)的情況,稱這類隨機(jī)過(guò)程為連續(xù)隨機(jī)序列。離散隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程X(t)對(duì)于任意時(shí)刻,X(ti)都是離散型隨機(jī)變量,即時(shí)間是連續(xù)的,狀態(tài)是離散的情況。離散隨機(jī)序列對(duì)應(yīng)于時(shí)間和狀態(tài)都是離散的情況,即隨機(jī)數(shù)字信號(hào)。2)按照隨機(jī)過(guò)程的分布函數(shù)(或概率密度)的不同特性進(jìn)行
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