高二數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題4.1數(shù)列的概念(A)專項(xiàng)練習(xí)(原卷版+解析)

專題4.1數(shù)列的概念(A）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·廣東·南海中學(xué)高二階段練習(xí)）數(shù)列3，5，9，17，33，…的通項(xiàng)公式（

）A． B． C． D．2．（2022·山東·蘭陵四中高二階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，則（

）A．5 B．7 C．9 D．113．（2022·山東東營·高二期末）已知數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的（

）A．第1011項(xiàng) B．第1012項(xiàng) C．第1013項(xiàng) D．第1014項(xiàng)4．（2022·江蘇·常熟市王淦昌高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）數(shù)列滿足，若，，則=（

）A． B． C．1 D．25．（2022·甘肅定西·高二開學(xué)考試（理））記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（

）A． B． C． D．6．（2022·福建·莆田第二十五中學(xué)高二階段練習(xí)）若一數(shù)列為1，，，，…，則是這個(gè)數(shù)列的（

）．A．不在此數(shù)列中 B．第13項(xiàng) C．第14項(xiàng) D．第15項(xiàng)7．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題．他們在沙灘上畫出點(diǎn)或用小石子表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，如下圖中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為5，9，14，20，…，這樣的一組數(shù)被稱為梯形數(shù)，記此數(shù)列為，則（

）．A．B．C．D．8．（2021·江蘇省灌南高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列的前項(xiàng)依次為（

）A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·甘肅省臨夏縣中學(xué)高二階段練習(xí)）（多選）下面四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列1，2，3，4和數(shù)列1，3，4，2是相同的數(shù)列B．?dāng)?shù)列可以看作是一個(gè)定義在正整數(shù)集（或它的有限子集）上的函數(shù)C．?dāng)?shù)列的圖像是一系列孤立的點(diǎn)D．?dāng)?shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的10．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）下列是遞增數(shù)列的是（

）A． B． C． D．11．（2022·福建省寧德第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)為、、、、，則的通項(xiàng)公式可能為（

）A． B．C． D．12．（2022·廣東·順德市李兆基中學(xué)高二期中）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（

）A． B． C． D．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列滿足下列條件：①是無窮數(shù)列；②是遞減數(shù)列；③每一項(xiàng)都是正數(shù)．寫出一個(gè)符合條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式：=______．14．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）若數(shù)列滿足，，則______．15．（2020·北京市第四中學(xué)順義分校高二期中）在數(shù)列0，，，…，，…中，是它的第__項(xiàng)．16．（2022·廣東·高二學(xué)業(yè)考試）裴波那契數(shù)列的前7項(xiàng)是1，1，2，3，5，8，13，則該數(shù)列的第8項(xiàng)為________．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)．(1)，，，；(2)，，，；(3)3，4，3，4；(4)6，66，666，6666．18．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）根據(jù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，畫出它的圖象，(1)an＝；(2)an＝（－1)n.19．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知，求數(shù)列的最小值.20．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列．(1)寫出這個(gè)數(shù)列的第8項(xiàng)和第20項(xiàng)；(2)323是不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？21．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是．(1)寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)，并作出它的圖象；(2)這個(gè)數(shù)列中有沒有最小的項(xiàng)？22．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）根據(jù)下列條件，寫出各數(shù)列的前4項(xiàng)，并歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式．(1)，（，）；(2)，（，）；(3)，，（，）．專題4.1數(shù)列的概念(A）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·廣東·南海中學(xué)高二階段練習(xí)）數(shù)列3，5，9，17，33，…的通項(xiàng)公式（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由規(guī)律即可寫出通項(xiàng)公式.【詳解】由數(shù)列3，5，9，17，33，…的前5項(xiàng)可知，每一項(xiàng)都滿足．故選：B.2．（2022·山東·蘭陵四中高二階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，則（

）A．5 B．7 C．9 D．11【答案】C【分析】由遞推公式求解【詳解】由題意得，故選：C3．（2022·山東東營·高二期末）已知數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的（

）A．第1011項(xiàng) B．第1012項(xiàng) C．第1013項(xiàng) D．第1014項(xiàng)【答案】B【分析】根據(jù)題意可得數(shù)列的通項(xiàng)，再令，解之即可得解.【詳解】解：由數(shù)列，可得，令，解得，所以是這個(gè)數(shù)列的第1012項(xiàng).故選：B.4．（2022·江蘇·常熟市王淦昌高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）數(shù)列滿足，若，，則=（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)遞推公式計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，，則，，，，，，.故選：C.5．（2022·甘肅定西·高二開學(xué)考試（理））記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由列方程組求值即可.【詳解】因?yàn)?，解?又因?yàn)?，解?故選：A.6．（2022·福建·莆田第二十五中學(xué)高二階段練習(xí)）若一數(shù)列為1，，，，…，則是這個(gè)數(shù)列的（

）．A．不在此數(shù)列中 B．第13項(xiàng) C．第14項(xiàng) D．第15項(xiàng)【答案】D【分析】根據(jù)給定的4項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式即可計(jì)算作答.【詳解】因，因此符合題意的一個(gè)通項(xiàng)公式為，由解得：，所以是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng).故選：D7．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題．他們在沙灘上畫出點(diǎn)或用小石子表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，如下圖中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為5，9，14，20，…，這樣的一組數(shù)被稱為梯形數(shù)，記此數(shù)列為，則（

）．A．B．C．D．【答案】D【分析】觀察梯形數(shù)的前幾項(xiàng)，找到從第二項(xiàng)開始，后一項(xiàng)減前一項(xiàng)的規(guī)律，即可得解．【詳解】解：觀察梯形數(shù)的前幾項(xiàng)，得：…由此可得故選：D．8．（2021·江蘇省灌南高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列的前項(xiàng)依次為（

）A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，【答案】A【分析】運(yùn)用代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】由通項(xiàng)公式可知：，故選：A二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·甘肅省臨夏縣中學(xué)高二階段練習(xí)）（多選）下面四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列1，2，3，4和數(shù)列1，3，4，2是相同的數(shù)列B．?dāng)?shù)列可以看作是一個(gè)定義在正整數(shù)集（或它的有限子集）上的函數(shù)C．?dāng)?shù)列的圖像是一系列孤立的點(diǎn)D．?dāng)?shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的【答案】BC【分析】根據(jù)數(shù)列的相關(guān)概念逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，數(shù)列1，2，3，4和數(shù)列1，3，4，2是不同的數(shù)列，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，由數(shù)列的定義可知正確；對(duì)于C，由數(shù)列的，可知正確；對(duì)于D，根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)可以分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列，故錯(cuò)誤.故選:BC.10．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）下列是遞增數(shù)列的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)遞增數(shù)列的定義判斷．【詳解】A．令，則，是遞增數(shù)列，正確；B．令，則，，不合題意，錯(cuò)；C．令，則，符合題意．正確；D．令，則，，不合題意．錯(cuò)．故選：AC．11．（2022·福建省寧德第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)為、、、、，則的通項(xiàng)公式可能為（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】利用觀察法可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】觀察數(shù)列的前項(xiàng)可知，的通項(xiàng)公式可能為，因?yàn)椋?，若，則，不合乎題意.故選：ABC.12．（2022·廣東·順德市李兆基中學(xué)高二期中）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】由題，由通項(xiàng)求出至，再由定義求出即可判斷【詳解】由題，，故A錯(cuò)；，故B對(duì)；，故C對(duì)；，故D錯(cuò).故選：BC第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列滿足下列條件：①是無窮數(shù)列；②是遞減數(shù)列；③每一項(xiàng)都是正數(shù)．寫出一個(gè)符合條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式：=______．【答案】（答案不唯一）【分析】先尋找滿足條件②的常見數(shù)列，再驗(yàn)證是否滿足條件①③．【詳解】符合條件的數(shù)列有：，，，…．故答案為：(答案不唯一).14．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）若數(shù)列滿足，，則______．【答案】24【分析】根據(jù)遞推公式逐步求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以所以所以故答案為?415．（2020·北京市第四中學(xué)順義分校高二期中）在數(shù)列0，，，…，，…中，是它的第__項(xiàng)．【答案】9【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式令，求即可.【詳解】令，解得，所以是它的第項(xiàng).故答案為：916．（2022·廣東·高二學(xué)業(yè)考試）裴波那契數(shù)列的前7項(xiàng)是1，1，2，3，5，8，13，則該數(shù)列的第8項(xiàng)為________．【答案】21【分析】觀察裴波那契數(shù)列的前面的項(xiàng),總結(jié)出規(guī)律,求得正確答案.【詳解】觀察裴波那契數(shù)列的前7項(xiàng)可以發(fā)現(xiàn)：前兩項(xiàng)都是，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)的和，故第項(xiàng)為.故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)．(1)，，，；(2)，，，；(3)3，4，3，4；(4)6，66，666，6666．【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【分析】（1）（2）（3）（4）觀察給定的4項(xiàng)，結(jié)合數(shù)據(jù)特征寫出一個(gè)通項(xiàng)作答.（1）4個(gè)項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)，它們的分子依次為，分母是正奇數(shù)，依次為，所以給定4項(xiàng)都滿足的一個(gè)通項(xiàng)公式為.（2）4個(gè)項(xiàng)按先負(fù)數(shù)，后正數(shù)，正負(fù)相間排列，其絕對(duì)值的分子依次為，分母比對(duì)應(yīng)分子多1，所以給定4項(xiàng)都滿足的一個(gè)通項(xiàng)公式為.（3）4個(gè)項(xiàng)是第1，3項(xiàng)均為3，第2，4項(xiàng)均為4，所以給定4項(xiàng)都滿足的一個(gè)通項(xiàng)公式為.（4）4個(gè)項(xiàng)，所有項(xiàng)都是由數(shù)字6組成的正整數(shù)，其中6的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)項(xiàng)數(shù)一致，依次可寫為，所以給定4項(xiàng)都滿足的一個(gè)通項(xiàng)公式為.18．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）根據(jù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，畫出它的圖象，(1)an＝；(2)an＝（－1)n.【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析【分析】根據(jù)列表法做出圖像，數(shù)列的圖像是離散的點(diǎn).(1)解：，，，，…圖象如圖1所示.(2)，，，，…圖象如圖2所示．19．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知，求數(shù)列的最小值.【答案】4【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得數(shù)列的單調(diào)性，從而可求最小值.【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為，故在上，為增函數(shù)，而，故當(dāng)時(shí)，為遞增數(shù)列，故當(dāng)時(shí)，的最小值為.20．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列．(1)寫出這個(gè)數(shù)列的第8項(xiàng)和第20項(xiàng)；(2)323是不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？【答案】(1)，；(2)是，數(shù)列第項(xiàng).【分析】（1）根據(jù)題意，分別令和，即可求得數(shù)列的第項(xiàng)和第項(xiàng)；（2）令，求得，即可得到答案.(1)解：由題意數(shù)列，令，可得數(shù)列的第為；令，可得數(shù)列的第為.所以數(shù)列的第為，第為.(2)解：令，即，解得，所以是數(shù)列的第項(xiàng).21．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是．(1)寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)，并作出它的圖象；(2)這個(gè)數(shù)列中有沒有最小的項(xiàng)？【答案】(1)，，