2022-2023學(xué)年昌平區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末測(cè)試參考答案

第頁昌平區(qū)2022—2023學(xué)年第一學(xué)期初三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2022.12一、選擇題（本題共8道小題，每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案BDCACBAC二、填空題（本題共8道小題，每小題3分，共24分）題號(hào)910111213141516答案y=x2+2(答案不唯一)50°026（1）ABC（或ABE或ACE或ADE）（2）ABE三、解答題（本題共52分，第17-20題，每小題5分，第21-23題，每小題6分，第24-25題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。17.解：原式=×+2×-（）2，………………3分=1+-，=+.………………………5分18．解：（1）△EAP與△EBC；△EAP與△CDP；（或△EBC與△CDP；△EBQ與△CDQ；△PQD與△CQB）.………2分（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，即AE∥CD，∴∠E=∠PCD，∠EAP=∠PDC，∴△EAP∽△CDP，…3分∴=，∵PD=2AP，∴==，即EA=CD……………4分∵AB=CD，∴BE=EA+AB=CD，∴=.……………5分19.解：（1）∵y=x2-2x-3，=x2-2x+1-4，=（x-1）2-4，………………1分∴二次函數(shù)y=x2-2x-3QUOTEy=x2-2x-3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4).…………2分（2）………………………3分（3）當(dāng)自變量QUOTE-3<x<20≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最大值為0，最小值為-4.………………5分20.情形（2）情形（3）證明：如圖（2），當(dāng)圓心O在∠ACB的內(nèi)部時(shí).…………1分連接CO并延長交⊙O于點(diǎn)D，…………2分利用情形（1）的結(jié)果，有∠ACD=∠AOD，∠BCD=∠BOD.……………………4分∴∠ACD+∠BCD=（∠AOD+∠BOD）.即∠ACB=∠AOB.…………………………5分證明：如圖（3），當(dāng)圓心O在∠ACB的外部時(shí).…………1分連接CO并延長交⊙O于點(diǎn)D，………………2分利用情形（1）的結(jié)果，有∠ACD=∠AOD，∠BCD=∠BOD.……………………4分∴∠BCD-∠ACD=（∠BOD﹣∠AOD）.即∠ACB=∠AOB.…………………………5分21.（1）證明：∵⊙O過正方形ABCD的頂點(diǎn)，∴∠ABF=90°.∴AF是⊙O的直徑.……………1分∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA.∴∠BAF=∠BOF.∵∠G+∠BOF=90°，∴∠G+∠BAF=90°.……………2分∴∠AFG=90°.∴FG是⊙O的切線.…………………………3分（2）解：連接EO并延長交AB于點(diǎn)H.∵⊙O與CD邊相切于點(diǎn)E，∴OE⊥CD.∵正方形ABCD，∴∠BAD=∠ABC=∠C=∠D=90°.∴四邊形ADEH是矩形.∴EH=AD=2，OH⊥AB.∴AH=AB=1.…………………………4分設(shè)OA=OE=r，則OH=2-r.在Rt△AOF中，12+(2-r)2=r2，解得r=.…………………5分∴AF=.∵∠BAF=∠BAF，∠ABF=∠AFG=90°，∴△ABF∽△AFG.∴.AB·AG=AF22AG=AG=∴BG=AG﹣AB=.……………………6分22.（1）如圖所示：……………………1分（2）由表可設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a(x－4)2＋3.4，將點(diǎn)(2，3)代入函數(shù)表達(dá)式得：4a＋3.4＝3，解得：a＝－0.1，………………2分所以y＝－0.1(x－4)2＋3.4，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2.5＞2.4，………………………3分所以小昊不能阻止此次投籃.……………………4分（3）設(shè)小張第二次籃球剛出手比第一次籃球剛出手時(shí)的高度高h(yuǎn)米，則第二次籃球運(yùn)行路徑得拋物線表達(dá)式為y＝－0.1(x－4)2＋3.4＋h.……5分由題可知此拋物線過點(diǎn)(6.5，3.05)，將其代入函數(shù)表達(dá)式得：－0.1×(6.5－4)2＋3.4＋h＝3.05，解得：h＝0.275.…………………6分答：小張第二次籃球剛出手比第一次籃球剛出手時(shí)的高度高0.275米.23.解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，由題可知，y=x2－2x.∵x==1，…………………1分將x=1代入，y=－1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，－1）.……………2分（2）=1\*GB3①∵，∴B與C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x==a，∴.∴a=－2.…………………4分=2\*GB3②由題意t=a當(dāng)3a<－1，即a<時(shí)∵y1＞y3，∴a<.∵y3＞y2，∴.即a<－2.∴a<－2.當(dāng)－1<3a<0，即<a<0時(shí)∵y1＞y3，∴a<.∵y3＞y2，∴.即a<－2.∴此情況無解當(dāng)0<3a<2，即0<a<時(shí)，∵y1＞y3，∴a＞.∵y3＞y2，∴.即a＞－2.∴<a<.當(dāng)3a＞2，即a＞時(shí)∵y1＞y3，∴a＞.∵y3＞y2，∴即a<－2.∴此情況無解.綜上：<a<或a<－2.…………………6分∴<t<或t<－2.24．（1）………………………2分（2）解：∵∠BCD=α，∠ACB=90°，∴∠ACD=90°－α.…………3分∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=90°－α.∴∠CAB=180°－2（90°－α）=2α………………4分（3）BC=AC+AG………………………5分證明如下：延長CA，EG交于點(diǎn)M∵EG⊥CD，∠ADC=90°－α，∴∠FGD=α.∴∠AGM=∠FGD=α.∵∠CAB=2α，∴∠M=α=∠AGM.∴AG=AM.……………………6分延長CD至點(diǎn)N，過點(diǎn)B作BN⊥CN∴∠BDN=∠ADC=90°－α.∵EG⊥CD，∠DCB=α，∴∠CEF=90°－α.∴∠CEF=∠BDN=90°－α.∵CE=DB，∴△BDN≌△ECF.∴BN=CF.∴△CMF≌△BCN.………………7分∴BC=CM=AC+AM.∴BC=AC+AG.25.解：（1）①P1,P2.…………………2分②根據(jù)題意，若C（－2,0），則折弦點(diǎn)是以D（－1,0）為圓心，1為半徑的圓上點(diǎn)的集合.………3分∵直線y=kx+上只存在一個(gè)“折弦點(diǎn)”，∴直線y=kx+與⊙D相切.…