高二數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)同步單元測(cè)試AB卷(新高考)專(zhuān)題5.7《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》綜合測(cè)試卷(A)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)(原卷版+解析)

專(zhuān)題5.7《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》綜合測(cè)試卷(A）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2021·四川省蘆山中學(xué)高二期中（理）），則（

）A．6 B．5 C．3 D．22．（2022·吉林·高二期末）曲線在點(diǎn)的切線的方程為（

）A． B． C． D．3．（2022·新疆和靜高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4．（2021·寧夏·海原縣第一中學(xué)高二期中（文））設(shè)函數(shù)，，則（

）A．0 B．1 C．2 D．35．（2022·陜西·延安北大培文學(xué)校高二階段練習(xí)（理））函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為．則的值為（

）A．3 B．4 C．2 D．6．（2022·陜西·延安北大培文學(xué)校高二階段練習(xí)（理））函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．7．（2022·浙江·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)存在減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．（2022·陜西·延安北大培文學(xué)校高二階段練習(xí)（理））若，則的解集為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2021·廣東·饒平縣第二中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)的極值點(diǎn)是（

）A． B． C． D．10．（2022·浙江·高二期中）如圖，是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：是曲線在處的切線，令，其中是的導(dǎo)函數(shù)，則(

)A． B． C． D．11．（2022·吉林·遼源市田家炳高級(jí)中學(xué)校高二期末）如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間B．為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間C．函數(shù)在處取得極大值D．函數(shù)在處取得極小值12．（2022·湖南省臨澧縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列判斷正確的（

）A．在時(shí)取極小值 B．在時(shí)取極大值C．是極小值點(diǎn) D．是極小值點(diǎn)第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·陜西·咸陽(yáng)市高新一中高二階段練習(xí)（理））若，則________14．（2022·陜西渭南·高二期末（理））曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)______.15．（2022·陜西渭南·高二期末（文））曲線在點(diǎn)處的切線也為曲線的切線，則實(shí)數(shù)______.16．（2021·北京房山·高二期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)無(wú)極值，則a=___________；若x=2是的極小值點(diǎn)，則a的取值范圍是___________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（2022·湖南·株洲市淥口區(qū)第三中學(xué)高二期中）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)；(2)；(3)；(4)；(5).18．（2022·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校高二階段練習(xí)）已知曲線：(1)求的值；(2)求曲線在點(diǎn)處的切線方程.19．（2022·新疆·霍城縣第二中學(xué)高二期末（文））設(shè)函數(shù)在處取得極值-1.(1)求、的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間.20．（2022·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，已知在和處，取得極值，求a和b的值；22．（2022·陜西·延安市第一中學(xué)高二階段練習(xí)（理））某種兒童型防蚊液儲(chǔ)存在一個(gè)容器中，該容器由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱組成，（其中上半球是容器的蓋子，防蚊液儲(chǔ)存在下半球及圓柱中），容器軸截面如圖所示，兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，其外周長(zhǎng)為毫米.防蚊液所占的體積為圓柱體積和一個(gè)半球體積之和.假設(shè)的長(zhǎng)為毫米.（注：，其中為球半徑，為圓柱底面積，為圓柱的高）（1）求容器中防蚊液的體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何設(shè)計(jì)與的長(zhǎng)度，使得最大？專(zhuān)題5.7《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》綜合測(cè)試卷(A）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2021·四川省蘆山中學(xué)高二期中（理）），則（

）A．6 B．5 C．3 D．2【答案】C【分析】求導(dǎo)，即可得解.【詳解】解：，則.故選：C.2．（2022·吉林·高二期末）曲線在點(diǎn)的切線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由題意可得，∴，即，∴切線方程為．故選：B3．（2022·新疆和靜高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用基本初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，，D對(duì).故選：D.4．（2021·寧夏·海原縣第一中學(xué)高二期中（文））設(shè)函數(shù)，，則（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的求導(dǎo)公式求導(dǎo)即可.【詳解】∵，∴，解得.故選：B.5．（2022·陜西·延安北大培文學(xué)校高二階段練習(xí)（理））函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為．則的值為（

）A．3 B．4 C．2 D．【答案】A【分析】根據(jù)列方程，求得，進(jìn)而求得.【詳解】，所以，解得，所以.故選：A6．（2022·陜西·延安北大培文學(xué)校高二階段練習(xí)（理））函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于0，即可得到單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解：由題意，在中，當(dāng)時(shí)，解得（舍）或當(dāng)即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減∴單調(diào)遞減區(qū)間為故選：B.7．（2022·浙江·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)存在減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】函數(shù)存在減區(qū)間,則有解可求解.【詳解】由題可知,因?yàn)楹瘮?shù)存在減區(qū)間,則有解,即有解,令,,令,解得;令,解得,所以在單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,所以,因?yàn)橛薪?所以,解得.故選:D.8．（2022·陜西·延安北大培文學(xué)校高二階段練習(xí)（理））若，則的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求導(dǎo)，再解不等式即可.【詳解】由得，，令且，解得即的解集為故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2021·廣東·饒平縣第二中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)的極值點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】求導(dǎo)，令，求出方程的根，根據(jù)極值點(diǎn)的定義即可判斷.【詳解】由得：，令，則，當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，故均是函數(shù)的極值點(diǎn)，故選：ABC10．（2022·浙江·高二期中）如圖，是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：是曲線在處的切線，令，其中是的導(dǎo)函數(shù)，則(

)A． B． C． D．【答案】ACD【分析】由圖像即可求f(3)，可判斷A；根據(jù)l過(guò)(3，1)可求，可判斷B；根據(jù)f(3)可計(jì)算g(3)，可判斷C；根據(jù)可求，可判斷D.【詳解】由圖可知，f(3)＝1，故A正確；(3，1)在y＝kx＋2上，故1＝3k＋2，故，故B錯(cuò)誤；，則，故C正確；，，故D正確.故選：ACD.11．（2022·吉林·遼源市田家炳高級(jí)中學(xué)校高二期末）如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間B．為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間C．函數(shù)在處取得極大值D．函數(shù)在處取得極小值【答案】BC【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及函數(shù)極值點(diǎn)的定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】由圖可知，當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞減；當(dāng)，，故單調(diào)遞增；當(dāng)，，故單調(diào)遞減；當(dāng)，，故單調(diào)遞增，且，，，則該函數(shù)在和處取得極小值；在處取得極大值.故選：BC12．（2022·湖南省臨澧縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列判斷正確的（

）A．在時(shí)取極小值 B．在時(shí)取極大值C．是極小值點(diǎn) D．是極小值點(diǎn)【答案】AC【分析】由導(dǎo)函數(shù)的圖像判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，再通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)左右兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來(lái)確定函數(shù)的極值和極值點(diǎn)【詳解】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖像可得，當(dāng)時(shí)，其左邊的導(dǎo)數(shù)小于零，右邊的導(dǎo)數(shù)大于零，所以在時(shí)取極小值，所以A正確，當(dāng)時(shí)，其左邊的導(dǎo)數(shù)小于零，右邊的導(dǎo)數(shù)大于零，所以是極小值點(diǎn)，所以C正確，而和，左右兩邊的導(dǎo)數(shù)值同號(hào)，所以和不是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以BD錯(cuò)誤，故選：AC第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·陜西·咸陽(yáng)市高新一中高二階段練習(xí)（理））若，則________【答案】【分析】由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則與賦值法求解，【詳解】，令，得，故答案為：14．（2022·陜西渭南·高二期末（理））曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)______.【答案】【分析】由導(dǎo)數(shù)的概念和求導(dǎo)公式直接計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以在點(diǎn)的斜率，又因?yàn)?，所以切線方程為，化簡(jiǎn)得.故答案為：.15．（2022·陜西渭南·高二期末（文））曲線在點(diǎn)處的切線也為曲線的切線，則實(shí)數(shù)______.【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得曲線在點(diǎn)處切線的斜率，點(diǎn)斜式得到切線方程，此方程也是曲線的切線方程，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)列方程組求實(shí)數(shù)a的值.【詳解】由求導(dǎo)得，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1，切線方程為，設(shè)直線與曲線相切的切點(diǎn)為，由求導(dǎo)得，于是得，解得.故答案為：-116．（2021·北京房山·高二期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)無(wú)極值，則a=___________；若x=2是的極小值點(diǎn)，則a的取值范圍是___________.【答案】

【分析】對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定正確結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為.當(dāng)時(shí)，，在上遞增，無(wú)極值.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為.故答案為：；四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（2022·湖南·株洲市淥口區(qū)第三中學(xué)高二期中）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式即可得出答案.【詳解】（1）（2）（3）（4）（5）18．（2022·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校高二階段練習(xí)）已知曲線：(1)求的值；(2)求曲線在點(diǎn)處的切線方程.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)公式求解；(2)根據(jù)切點(diǎn)處函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率以及切點(diǎn)在曲線上也在切線上的原理求解..【詳解】（1）由題得，所以.（2）因?yàn)椋?，切線方程為，即.19．（2022·新疆·霍城縣第二中學(xué)高二期末（文））設(shè)函數(shù)在處取得極值-1.(1)求、的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【分析】（1）根據(jù)極值和極值點(diǎn)列出方程組，求出；（2）結(jié)合第一問(wèn)得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1），由題意得：，，解得：，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，故為極值點(diǎn)，滿足題意，所以.（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為20．（2022·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，已知在和處，取得極值，求a和b的值；【答案】【分析】求導(dǎo)，根據(jù)極值點(diǎn)列出方程組，求出a和b的值，再進(jìn)行檢驗(yàn).【詳解】，由題意得：和是的兩根，分別代入得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)與均是極小值點(diǎn)，滿足題意；綜上：21．（2022·內(nèi)蒙古·北方重工集團(tuán)第五中學(xué)高二階段練習(xí)（文））已知函數(shù)．(1)求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率；(2)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；【答案】(1)1(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，，極小值為0，極大值為.【分析】（1）求導(dǎo)，求出即為切線斜率；（2）求導(dǎo)，列出表格，得到單調(diào)區(qū)間和極值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因此曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，）處的切線的斜率為1；（2）令，解得：x=0或2．x02－0+0－↘極小值↗極大值↘所以f（x）在，內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．因此函數(shù)f（x）在x=0處取得極小值f（0），且f（0）=0，函數(shù)f（x）在x=2處取得極大值，且f（2）=；綜上：的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，，極小值為0，極大值為.22．（2022·陜西·延安市第一中學(xué)高二階段練習(xí)（理））某種兒童型防蚊液儲(chǔ)存在一個(gè)容器中，該容器由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱組成，（其中上半球是容器的蓋子，防蚊液儲(chǔ)存在下半球及圓柱中），容器軸截面如圖所示，兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，其外周長(zhǎng)為毫米.防蚊液所占的體積為圓柱體積和一個(gè)半球體積之和.假設(shè)的長(zhǎng)為毫米.（注：，其中為球半徑，為圓柱底面積，為圓柱的高）（1）求容器中防蚊液的體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系