高考數(shù)學二輪復習講義(新高考版)專題5第1講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例(學生版+解析)

第1講統(tǒng)計與統(tǒng)計案【典例】【要點提煉】考點一統(tǒng)計圖表1．頻率分布直方圖中橫坐標表示組距，縱坐標表示eq\f(頻率,組距)，頻率＝組距×eq\f(頻率,組距).2．頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.3．利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)．頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即眾數(shù)．(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和相等．(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和．【熱點突出】【典例】1(1)(多選)(2020·新高考全國Ⅱ)我國新冠肺炎疫情防控進入常態(tài)化，各地有序推進復工復產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復工復產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是()A．這11天復工指數(shù)和復產(chǎn)指數(shù)均逐日增加B．這11天期間，復產(chǎn)指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量C．第3天至第11天復工復產(chǎn)指數(shù)均增大都超過80%D．第9天至第11天復產(chǎn)指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量(2)學校為了了解新課程標準提升閱讀要求對學生閱讀興趣的影響情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結果繪制學生周末閱讀時間的頻率分布直方圖如圖所示：將閱讀時間不低于30分鐘的學生稱為“閱讀霸”，則下列結論正確的是()A．抽樣表明，該校約有一半學生為閱讀霸B．該校只有50名學生不喜歡閱讀C．該校只有50名學生喜歡閱讀D．抽樣表明，該校有50名學生為閱讀霸【拓展訓練】1(1)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是()A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫不低于20℃的月份有5個(2)(多選)(2020·重慶模擬)新高考方案規(guī)定，普通高中學業(yè)水平考試分為合格性考試(合格考)和選擇性考試(選擇考)，其中“選擇考”成績將計入高考總成績，即將學生考試時的原始卷面分數(shù)由高到低進行排序，評定為A，B，C，D，E五個等級，再轉換為分數(shù)計入高考總成績．某試點高中2020年參加“選擇考”總人數(shù)是2018年參加“選擇考”總人數(shù)的2倍，為了更好地分析該校學生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計了該校2018年和2020年“選擇考”成績等級結果，得到如圖所示的統(tǒng)計圖．針對該校“選擇考”情況，2020年與2018年比較，下列說法正確的是()A．獲得A等級的人數(shù)增加了B．獲得B等級的人數(shù)增加了1.5倍C．獲得D等級的人數(shù)減少了一半D．獲得E等級的人數(shù)相同【要點提煉】考點二回歸分析在分析兩個變量的相關關系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來判斷兩個變量之間是否具有相關關系．若具有線性相關關系，則回歸直線過樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，并且可通過線性回歸方程估計預報變量的值．【熱點突破】【典例】2(2020·全國Ⅱ)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得i＝60，i＝1200，(xi－eq\x\to(x))2＝80，(yi－eq\x\to(y))2＝9000，(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝800.(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相關系數(shù)(精確到0.01)；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由．【拓展訓練】2(1)已知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費用x之間的關系如下表：x(單位：萬元)01234y(單位：萬元)1015203035若求得其線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則預計當廣告費用為6萬元時的銷售額為()A．42萬元B．45萬元C．48萬元D．51萬元(2)(2020·河北衡水中學月考)有一散點圖如圖所示，在5個(x，y)數(shù)據(jù)中去掉D(3,10)后，下列說法正確的是()A．殘差平方和變小B．相關系數(shù)r變小C．相關指數(shù)R2變小D．解釋變量x與預報變量y的相關性變?nèi)酢疽c提煉】考點三獨立性檢驗假設有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為：y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋dK2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cb＋dc＋d)(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)．【熱點突破】【典例】3(2020·新高考全國Ⅰ)為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：μg/m3)，得下表：SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150”的概率；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115](3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828【拓展訓練】3(1)隨著國家二胎政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二胎生育意愿，某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結果如下表．非一線城市一線城市總計愿生452065不愿生132235總計5842100附表：P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)計算得，K2的觀測值k＝eq\f(100×45×22－20×132,58×42×35×65)≈9.616，參照附表，得到的正確結論是()A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”C．有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”D．有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”(2)某校團委對“學生性別和喜歡某視頻APP是否有關”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的一半，男生喜歡某視頻APP的人數(shù)占男生人數(shù)的eq\f(1,6)，女生喜歡某視頻APP的人數(shù)占女生人數(shù)的eq\f(2,3)，若有95%的把握認為喜歡某視頻APP和性別有關，則男生至少有()附：P(K2≥k0)0.0500.010k03.8416.635K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).A．12人B．6人C．10人D．18人專題訓練一、單項選擇題1．某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為()A．4B．3C．2D．12．(2019·全國Ⅲ)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為()A．0.5B．0.6C．0.7D．0.83．(2020·全國Ⅰ)某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散點圖：由此散點圖可以看出，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是()A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2C．y＝a＋bex D．y＝a＋blnx4.某生產(chǎn)車間的甲、乙兩位工人生產(chǎn)同一種零件，這種零件的標準尺寸為85mm，現(xiàn)分別從他們生產(chǎn)的零件中各隨機抽取8件進行檢測，其尺寸(單位：mm)用莖葉圖表示如圖所示，則估計()A．甲、乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)相等B．甲、乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量相當C．甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量比乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量好D．乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好5．某校進行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在[40,90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結論錯誤的是()A．得分在[40,60)之間的共有40人B．從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在[60,80)之間的概率為0.5C．估計得分的眾數(shù)為55D．這100名參賽者得分的中位數(shù)為65二、多項選擇題6．(2020·煙臺模擬)某大學為了解學生對學校食堂服務的滿意度，隨機調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學生對食堂的服務給出滿意或不滿意的評價，得到如下表所示的列聯(lián)表，經(jīng)計算K2的觀測值k≈4.762，則可以推斷出()滿意不滿意男3020女4010P(K2≥k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635A.該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為eq\f(3,5)B．調(diào)研結果顯示，該學校男生比女生對食堂服務更滿意C．有95%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異D．有99%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異7．(2020·河北衡水中學月考)5G時代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務在內(nèi)的通信行業(yè)經(jīng)濟的快速增長，進而對GDP增長產(chǎn)生直接貢獻，并通過產(chǎn)業(yè)間的關聯(lián)效應和波及效應，間接帶動國民經(jīng)濟各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟增加值．如圖是某單位結合近幾年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟產(chǎn)出所做的預測．結合上圖，下列說法正確的是()A．5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加B．設備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩C．信息服務商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢D．設備制造商在各年的經(jīng)濟產(chǎn)出中一直處于領先地位8．(2020·青島模擬)某調(diào)查機構對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結論正確的是()注：90后指1990年及以后出生，80后指1980－1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術和運營崗位的人數(shù)占總人數(shù)的三成以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多三、填空題9．某企業(yè)的一種商品的產(chǎn)量與成本數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)量x(萬件)1416182022成本y(元/件)12107a3若根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.15x＋28.1，則a的值為________．10．已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示．為了了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查，則樣本容量為________，抽取的高中生近視人數(shù)為________．11．下面的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤價格，已知股票甲的極差是6.88元，標準差為2.04元；股票乙的極差為27.47元，標準差為9.63元，根據(jù)這兩只股票在這一年中的波動程度，給出下列結論：①股票甲在這一年中波動相對較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定；②購買股票乙風險高但可能獲得高回報；③股票甲的走勢相對平穩(wěn)，股票乙的收盤價格波動較大；④兩只股票在全年都處于上升趨勢．其中正確的結論是________．(填序號)12．設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，則下列結論中不正確的是________．(填序號)①y與x具有正的線性相關關系；②回歸直線過樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；③若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；④若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg.四、解答題13．某公司為了了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入3.5萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的．(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；(2)估計該公司投入3.5萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值)；(3)該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入x(單位：萬元)12345銷售收益y(單位：萬元)2327表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關關系，請將(2)中的結果填入空白欄，并計算y關于x的線性回歸方程．14．(2020·全國Ⅲ)某學生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級[0,200](200,400](400,600]1(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率；(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)；(3)若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828第1講統(tǒng)計與統(tǒng)計案【典例】【要點提煉】考點一統(tǒng)計圖表1．頻率分布直方圖中橫坐標表示組距，縱坐標表示eq\f(頻率,組距)，頻率＝組距×eq\f(頻率,組距).2．頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.3．利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)．頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即眾數(shù)．(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和相等．(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和．【熱點突出】【典例】1(1)(多選)(2020·新高考全國Ⅱ)我國新冠肺炎疫情防控進入常態(tài)化，各地有序推進復工復產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復工復產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是()A．這11天復工指數(shù)和復產(chǎn)指數(shù)均逐日增加B．這11天期間，復產(chǎn)指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量C．第3天至第11天復工復產(chǎn)指數(shù)均增大都超過80%D．第9天至第11天復產(chǎn)指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量【答案】CD(2)學校為了了解新課程標準提升閱讀要求對學生閱讀興趣的影響情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結果繪制學生周末閱讀時間的頻率分布直方圖如圖所示：將閱讀時間不低于30分鐘的學生稱為“閱讀霸”，則下列結論正確的是()A．抽樣表明，該校約有一半學生為閱讀霸B．該校只有50名學生不喜歡閱讀C．該校只有50名學生喜歡閱讀D．抽樣表明，該校有50名學生為閱讀霸【答案】A【解析】根據(jù)頻率分布直方圖可列下表：閱讀時間(分鐘)[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]抽樣人數(shù)(名)10182225205抽樣100名學生中有50名為閱讀霸，占一半，據(jù)此可判斷該校約有一半學生為閱讀霸．易錯提醒(1)對于給出的統(tǒng)計圖表，一定要結合問題背景理解圖表意義，不能似懂非懂．(2)頻率分布直方圖中縱坐標不要誤以為頻率．【拓展訓練】1(1)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是()A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫不低于20℃的月份有5個【答案】D【解析】由題中雷達圖易知A，C正確．七月份平均最高氣溫超過20℃，平均最低氣溫約為13℃；一月份平均最高氣溫約為6℃，平均最低氣溫約為2℃，所以七月的平均溫差比一月平均溫差大，故B正確．由題圖知平均最高氣溫不低于20℃的月份為六、七、八月，有3個．(2)(多選)(2020·重慶模擬)新高考方案規(guī)定，普通高中學業(yè)水平考試分為合格性考試(合格考)和選擇性考試(選擇考)，其中“選擇考”成績將計入高考總成績，即將學生考試時的原始卷面分數(shù)由高到低進行排序，評定為A，B，C，D，E五個等級，再轉換為分數(shù)計入高考總成績．某試點高中2020年參加“選擇考”總人數(shù)是2018年參加“選擇考”總人數(shù)的2倍，為了更好地分析該校學生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計了該校2018年和2020年“選擇考”成績等級結果，得到如圖所示的統(tǒng)計圖．針對該校“選擇考”情況，2020年與2018年比較，下列說法正確的是()A．獲得A等級的人數(shù)增加了B．獲得B等級的人數(shù)增加了1.5倍C．獲得D等級的人數(shù)減少了一半D．獲得E等級的人數(shù)相同【答案】AB【解析】設2018年參加“選擇考”的總人數(shù)為x，則2020年參加“選擇考”的總人數(shù)為2x，根據(jù)圖表得出2018年和2020年各個等級的人數(shù)如表所示．等級年份ABCDE20180.28x0.32x0.30x0.08x0.02x20200.48x0.8x0.56x0.12x0.04x由表可知，獲得A等級的人數(shù)增加了，故A正確；獲得B等級的人數(shù)增加了eq\f(0.8x－0.32x,0.32x)＝1.5倍，故B正確；獲得D等級的人數(shù)增加了，故C錯誤；獲得E等級的人數(shù)不相同，故D錯誤．【要點提煉】考點二回歸分析在分析兩個變量的相關關系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來判斷兩個變量之間是否具有相關關系．若具有線性相關關系，則回歸直線過樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，并且可通過線性回歸方程估計預報變量的值．【熱點突破】【典例】2(2020·全國Ⅱ)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得i＝60，i＝1200，(xi－eq\x\to(x))2＝80，(yi－eq\x\to(y))2＝9000，(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝800.(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相關系數(shù)(精確到0.01)；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由．【解析】解(1)由已知得樣本平均數(shù)eq\x\to(y)＝eq\f(1,20)i＝60，從而該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值為60×200＝12000.(2)樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相關系數(shù)r＝eq\f(800,\r(80×9000))＝eq\f(2\r(2),3)≈0.94.(3)分層抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層，再對200個地塊進行分層抽樣．理由如下：由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強的正相關關系．由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結構與總體結構的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計．規(guī)律方法樣本數(shù)據(jù)的相關系數(shù)r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do5(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do5(i＝1))xi－\x\to(x)2)\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do5(i＝1))yi－\x\to(y)2))，反映樣本數(shù)據(jù)的相關程度，|r|越大，則相關性越強．【拓展訓練】2(1)已知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費用x之間的關系如下表：x(單位：萬元)01234y(單位：萬元)1015203035若求得其線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則預計當廣告費用為6萬元時的銷售額為()A．42萬元B．45萬元C．48萬元D．51萬元【答案】C【解析】由題意，根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，可得eq\x\to(x)＝2，eq\x\to(y)＝22，即樣本點的中心為(2,22)，又線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋eq\o(a,\s\up6(^))經(jīng)過樣本點的中心，所以22＝6.5×2＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝9，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋9，當x＝6時，eq\o(y,\s\up6(^))＝48.(2)(2020·河北衡水中學月考)有一散點圖如圖所示，在5個(x，y)數(shù)據(jù)中去掉D(3,10)后，下列說法正確的是()A．殘差平方和變小B．相關系數(shù)r變小C．相關指數(shù)R2變小D．解釋變量x與預報變量y的相關性變?nèi)酢敬鸢浮緼【解析】∵從散點圖可分析得出：只有D點偏離直線遠，去掉D點，解釋變量x與預報變量y的線性相關性變強，∴相關系數(shù)變大，相關指數(shù)變大，殘差平方和變小，故選A.【要點提煉】考點三獨立性檢驗假設有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為：y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋dK2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cb＋dc＋d)(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)．【熱點突破】【典例】3(2020·新高考全國Ⅰ)為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：μg/m3)，得下表：SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150”的概率；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115](3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828【解析】解(1)由表格可知，該市100天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的天數(shù)為32＋6＋18＋8＝64，所以該市一天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的概率的估計值為eq\f(64,100)＝0.64.(2)由所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010(3)根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(100×64×10－16×102,80×20×74×26)≈7.484>6.635，故有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關．規(guī)律方法獨立性檢驗的關鍵(1)根據(jù)2×2列聯(lián)表準確計算K2，若2×2列聯(lián)表沒有列出來，要先列出此表．(2)K2的觀測值k越大，對應的假設H0成立的概率越小，H0不成立的概率越大．【拓展訓練】3(1)隨著國家二胎政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二胎生育意愿，某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結果如下表．非一線城市一線城市總計愿生452065不愿生132235總計5842100附表：P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)計算得，K2的觀測值k＝eq\f(100×45×22－20×132,58×42×35×65)≈9.616，參照附表，得到的正確結論是()A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”C．有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”D．有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”【答案】C【解析】由題意知，K2的觀測值k≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”．(2)某校團委對“學生性別和喜歡某視頻APP是否有關”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的一半，男生喜歡某視頻APP的人數(shù)占男生人數(shù)的eq\f(1,6)，女生喜歡某視頻APP的人數(shù)占女生人數(shù)的eq\f(2,3)，若有95%的把握認為喜歡某視頻APP和性別有關，則男生至少有()附：P(K2≥k0)0.0500.010k03.8416.635K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).A．12人B．6人C．10人D．18人【答案】A【解析】設被調(diào)查的男生人數(shù)為x，則被調(diào)查的女生人數(shù)為eq\f(x,2)，則2×2列聯(lián)表為喜歡某視頻APP不喜歡某視頻APP總計男生eq\f(x,6)eq\f(5x,6)x女生eq\f(x,3)eq\f(x,6)eq\f(x,2)總計eq\f(x,2)xeq\f(3x,2)若有95%的把握認為喜歡某視頻APP和性別有關，則K2≥3.841，即K2＝eq\f(\f(3x,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,6)×\f(x,6)－\f(5x,6)×\f(x,3)))2,x×\f(x,2)×\f(x,2)×x)＝eq\f(3x,8)≥3.841，則x≥eq\f(3.841×8,3)≈10.243，又eq\f(x,2)，eq\f(x,3)，eq\f(x,6)均為整數(shù)，所以男生至少有12人．專題訓練一、單項選擇題1．某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為()A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】依題意有eq\f(x＋y＋10＋11＋9,5)＝10，(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2＝5×2，解得x＝8，y＝12或x＝12，y＝8，故|x－y|＝4.2．(2019·全國Ⅲ)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為()A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8【答案】C【解析】根據(jù)題意閱讀過《紅樓夢》《西游記》的人數(shù)用韋恩圖表示如下：所以該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為eq\f(70,100)＝0.7.3．(2020·全國Ⅰ)某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散點圖：由此散點圖可以看出，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是()A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2C．y＝a＋bex D．y＝a＋blnx【答案】D【解析】由散點圖可以看出，點大致分布在對數(shù)型函數(shù)的圖象附近．4.某生產(chǎn)車間的甲、乙兩位工人生產(chǎn)同一種零件，這種零件的標準尺寸為85mm，現(xiàn)分別從他們生產(chǎn)的零件中各隨機抽取8件進行檢測，其尺寸(單位：mm)用莖葉圖表示如圖所示，則估計()A．甲、乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)相等B．甲、乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量相當C．甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量比乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量好D．乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好【答案】D【解析】甲生產(chǎn)的零件尺寸是93,89,88,85,84,82,79,78；乙生產(chǎn)的零件尺寸是90,88,86,85,85,84,84,78.故甲生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)是eq\f(85＋84,2)＝84.5，乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)是eq\f(85＋85,2)＝85，故A錯誤；根據(jù)數(shù)據(jù)分析，乙的數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好，故B，C錯誤．5．某校進行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在[40,90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結論錯誤的是()A．得分在[40,60)之間的共有40人B．從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在[60,80)之間的概率為0.5C．估計得分的眾數(shù)為55D．這100名參賽者得分的中位數(shù)為65【答案】D【解析】根據(jù)頻率和為1，計算(a＋0.035＋0.030＋0.020＋0.010)×10＝1，解得a＝0.005，得分在[40,60)之間的頻率是0.4，估計得分在[40,60)之間的有100×0.4＝40(人)，A正確；得分在[60,80)之間的頻率為0.5，可得從這100名參賽者中隨機選取1人，得分在[60,80)之間的概率為0.5，B正確；根據(jù)頻率分布直方圖知，最高的小矩形對應的底邊中點為eq\f(50＋60,2)＝55，即估計眾數(shù)為55，C正確；根據(jù)頻率分布直方圖知，得分低于60分的直方圖面積為(0.005＋0.035)×10＝0.4<0.5，而得分低于70分的直方圖面積為(0.005＋0.035＋0.030)×10＝0.7>0.5，所以100名參賽者得分的中位數(shù)估計為60＋eq\f(0.5－0.4,0.030)≈63.3，D錯誤．二、多項選擇題6．(2020·煙臺模擬)某大學為了解學生對學校食堂服務的滿意度，隨機調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學生對食堂的服務給出滿意或不滿意的評價，得到如下表所示的列聯(lián)表，經(jīng)計算K2的觀測值k≈4.762，則可以推斷出()滿意不滿意男3020女4010P(K2≥k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635A.該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為eq\f(3,5)B．調(diào)研結果顯示，該學校男生比女生對食堂服務更滿意C．有95%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異D．有99%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異【答案】AC【解析】對于選項A，該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為eq\f(30,30＋20)＝eq\f(3,5)，故A正確；對于選項B，該學校女生對食堂服務滿意的概率的估計值為eq\f(40,40＋10)＝eq\f(4,5)>eq\f(3,5)，故B錯誤；因為k≈4.762>3.841，所以有95%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異，故C正確，D錯誤．7．(2020·河北衡水中學月考)5G時代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務在內(nèi)的通信行業(yè)經(jīng)濟的快速增長，進而對GDP增長產(chǎn)生直接貢獻，并通過產(chǎn)業(yè)間的關聯(lián)效應和波及效應，間接帶動國民經(jīng)濟各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟增加值．如圖是某單位結合近幾年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟產(chǎn)出所做的預測．結合上圖，下列說法正確的是()A．5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加B．設備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩C．信息服務商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢D．設備制造商在各年的經(jīng)濟產(chǎn)出中一直處于領先地位【答案】ABC【解析】由圖易知A，B，C正確，而設備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出在2029年和2030年將低于信息服務商的經(jīng)濟產(chǎn)出，故D錯誤．8．(2020·青島模擬)某調(diào)查機構對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結論正確的是()注：90后指1990年及以后出生，80后指1980－1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術和運營崗位的人數(shù)占總人數(shù)的三成以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多【答案】ABC【解析】選項A，因為互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56%，其中從事技術和運營崗位的人數(shù)占的比分別為39.6%和17%，則“90后”從事技術和運營崗位的人數(shù)占總人數(shù)的56%×(39.6%＋17%)≈31.7%.“80前”和“80后”中必然也有從事技術和運營崗位的人，則總的占比一定超過三成，故選項A正確；選項B，因為互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56%，其中從事技術崗位的人數(shù)占的比為39.6%，則“90后”從事技術崗位的人數(shù)占總人數(shù)的56%×39.6%≈22.2%.“80前”和“80后”中必然也有從事技術崗位的人，則總的占比一定超過20%，故選項B正確；選項C，“90后”從事運營崗位的人數(shù)占總人數(shù)的比為56%×17%≈9.5%，大于“80前”的總人數(shù)所占比3%，故選項C正確；選項D，“90后”從事技術崗位的人數(shù)占總人數(shù)的56%×39.6%≈22.2%，“80后”的總人數(shù)所占比為41%，條件中未給出“80后”從事技術崗位的占比，故不能判斷，所以選項D錯誤．三、填空題9．某企業(yè)的一種商品的產(chǎn)量與成本數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)量x(萬件)1416182022成本y(元/件)12107a3若根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.15x＋28.1，則a的值為________．【答案】5【解析】由題意知eq\x\to(x)＝eq\f(14＋16＋18＋20＋22,5)＝eq\f(90,5)＝18，eq\x\to(y)＝eq\f(12＋10＋7＋a＋3,5)＝eq\f(32＋a,5)，又eq\x\to(y)＝－1.15×18＋28.1＝7.4，所以eq\f(32＋a,5)＝7.4，解得a＝5.10．已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示．為了了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查，則樣本容量為________，抽取的高中生近視人數(shù)為________．【答案】20020【解析】由題圖甲知，總人數(shù)為3500＋2000＋4500＝10000，所以樣本容量為10000×2%＝200，抽樣比【典例】為eq\f(1,50)，所以高中生抽取的學生數(shù)為40，所以抽取的高中生近視人數(shù)為40×50%＝20.11．下面的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤價格，已知股票甲的極差是6.88元，標準差為2.04元；股票乙的極差為27.47元，標準差為9.63元，根據(jù)這兩只股票在這一年中的波動程度，給出下列結論：①股票甲在這一年中波動相對較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定；②購買股票乙風險高但可能獲得高回報；③股票甲的走勢相對平穩(wěn)，股票乙的收盤價格波動較大；④兩只股票在全年都處于上升趨勢．其中正確的結論是________．(填序號)【答案】①②③【解析】由題意可知，甲的標準差為2.04元，乙的標準差為9.63元，可知股票甲在這一年中波動相對較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定，故①正確；甲的極差是6.88元，乙的極差為27.47元，可知購買股票乙風險高但可能獲得高回報，故②正確；通過折線圖可知股票甲的走勢相對平穩(wěn)，股票乙的收盤價格波動較大，故③正確；通過折線圖可得乙在6月到8月明顯是下降趨勢，故④錯誤．12．設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，則下列結論中不正確的是________．(填序號)①y與x具有正的線性相關關系；②回歸直線過樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；③若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；④若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg.【答案】④【解析】由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關關系，故①正確；因為回歸直線必過樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(