2021-2022學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之第一單元圓柱與圓錐基礎(chǔ)篇一解析版北師大版

2021-2022學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之第一單元圓柱與圓錐基礎(chǔ)篇（一）（解析版）編者的話：《2021-2022學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第一單元圓柱與圓錐基礎(chǔ)篇（一）。本部分內(nèi)容主要是圓柱的認(rèn)識、側(cè)面積以及表面積的基本計算和應(yīng)用，內(nèi)容相對簡單，多偏向于公式的運用和簡單的轉(zhuǎn)化，建議作為必須掌握內(nèi)容進行講解，一共劃分為十個考點，歡迎使用?！究键c一】圓柱的認(rèn)識?！痉椒c撥】圓柱有三個部分組成，即底面、側(cè)面、高：【典型例題1】下圖中哪些是圓柱，在（）里打√，不是的打×。()()()()()()解析：×√××√×【典型例題2】標(biāo)出下面圓柱的底面、側(cè)面和高。(1)(2)（3）解析：(1)(2)(3)【典型例題3】圓柱體有上下兩個底面，它們是完全相同的兩個（），兩底面之間的距離叫做圓柱的（）。解析：圓；高【對應(yīng)練習(xí)1】下面各圖中表示的是圓柱的高嗎？是的在括號里畫“√”，不是的畫“×”。()()()()()解析：×；√；√；×；×【對應(yīng)練習(xí)2】圓柱是由()個面圍成的。圓柱的上、下兩個面叫做()。圓柱周圍的面（上、下底面除外）叫做()。圓柱的兩個底面之間的距離叫做()，圓柱有()條高。解析：3；底面；側(cè)面；高；無數(shù)【對應(yīng)練習(xí)3】從一個圓柱的上面和前面進行觀察，看到的形狀分別如圖。（1）這個圓柱的底面半徑是________厘米，高是________厘米。（2）這個圓柱應(yīng)是下面的圖________。解析：2.5；2.5；B【考點二】圓柱的側(cè)面展開圖?！痉椒c撥】圓柱的側(cè)面展開圖：①當(dāng)沿高展開時，展開圖是長方形；②當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時，沿高展開圖是正方形；③當(dāng)不沿高展開時（斜向切開），展開圖是平行四邊形?！镜湫屠}1】圓柱的側(cè)面展開得到一個長方形，長方形的長等于圓柱的()，長方形的寬等于圓柱的()。解析：底面周長；高【典型例題2】一個圓柱的底面半徑是，高是，它的側(cè)面展開圖是一個長方形。這個長方形的長是()，寬是()。解析：18.84；5【對應(yīng)練習(xí)1】圓柱的側(cè)面沿一條高展開后是一個()或()，當(dāng)圓柱的高和底面周長相等時，圓柱的側(cè)面展開是()。解析：長方形；正方形；正方形【對應(yīng)練習(xí)2】如圖，把這個圓柱的側(cè)面沿高剪開后，可以得到一個長是()dm，寬是()dm的長方形。解析：分析知，長：3.14×6＝18.84（分米）寬是10分米。【對應(yīng)練習(xí)3】一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的高是，那么圓柱的底面周長是()，底面直徑是()。解析：25.12；8【對應(yīng)練習(xí)4】把一個圓柱的側(cè)面展開后是一個邊長為62.8厘米的正方形，這個圓柱的底面半徑是()厘米。解析：底面半徑：62.8÷3.14÷2＝20÷2＝10（厘米）【考點三】圓柱的側(cè)面積?！痉椒c撥】圓柱的側(cè)面積當(dāng)圓柱沿高展開時，展開圖是一個長方形，其中長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，因此：圓柱的側(cè)面積=長方形的面積=長×寬=圓柱底面的周長×高S側(cè)=Ch=2πrh?！镜湫屠}1】一個圓柱的底面周長是1.6m，高是0.7m，側(cè)面積是()。解析：1.6×0.7＝1.12（平方米）【典型例題2】一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長為12cm的正方形，這個圓柱的側(cè)面積是()cm2。解析：12×12＝144（平方厘米）【典型例題3】一個圓柱的側(cè)面積是1884cm，高是10cm，它的底面周長是()cm，底面半徑是()cm。解析：底面周長：1884÷10＝188.4（cm）底面半徑：188.4÷3.14÷2＝30（cm）【對應(yīng)練習(xí)1】如果把一個底面直徑是2分米的圓柱的側(cè)面展開后是一個正方形，那么圓柱的高是（）分米，側(cè)面積是（）平方分米。解析：2π；4π2【對應(yīng)練習(xí)2】用一張邊長是6分米的正方形紙圍成一個圓柱形紙筒（接頭處不計），這個紙筒的側(cè)面積是()。解析：6×6＝36（平方分米）【對應(yīng)練習(xí)3】圓柱的側(cè)面積是，底面半徑是。它的高是()。解析：60π÷（2π×2）＝60π÷（4π）＝15（分米）【考點四】圓柱側(cè)面積的實際應(yīng)用一?！痉椒c撥】圓柱的側(cè)面積：S側(cè)=Ch=2πrh?！镜湫屠}】一種壓路機的前輪直徑1.5米，寬2米。如果每分鐘滾動6圈，它每分鐘前進多少米？每分鐘壓路面多少平方米？解析：3.14×1.5×6＝4.71×6＝28.26（米）3.14×1.5×2×6＝9.42×6＝56.52（平方米）答：它每分鐘前進28.26米，每分鐘壓路面56.52平方米?！緦?yīng)練習(xí)1】一臺壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2米，直徑1米，前輪轉(zhuǎn)動10周，壓路的長度是多少米？壓路的面積是多少平方米？解析：3.14×1×10＝31.4（m）31.4×2＝62.8（m2）答：壓路機前進了31.4m，壓路的面積是62.8m2。【對應(yīng)練習(xí)2】一種壓路機的前輪是圓柱形，輪寬1.5米，直徑0.8米。前輪滾動一周，壓路的面積是多少平方米？解析：0.8×3.14×1.5＝2.512×1.5＝3.768（平方米）答：壓路的面積是3.768平方米?！緦?yīng)練習(xí)3】壓路機的滾筒是一個圓柱體，滾筒直徑1米，長1.5米?，F(xiàn)在滾筒向前滾動120周，被壓路面的面積是多少？解析：3.14×1×1.5×120=4.71×120=565.2（平方米）答：被壓路面的面積565.2平方米。【考點五】圓柱側(cè)面積的實際應(yīng)用二?！痉椒c撥】圓柱的側(cè)面積：S側(cè)=Ch=2πrh?！镜湫屠}】用彩帶捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如下圖），底面直徑是40厘米、高是20厘米，打結(jié)處用去的彩帶長10厘米。扎這個盒子至少用去彩帶多少厘米？若要在它的整個側(cè)面貼上商標(biāo)，商標(biāo)的面積至少多少平方厘米？解析：40×4＋20×4＋10＝160＋80＋10＝250（厘米）3.14×40×20＝2512（平方厘米）答：扎這個盒子至少用去彩帶250厘米，若要在它的整個側(cè)面貼上商標(biāo)，商標(biāo)的面積至少2512平方厘米。【對應(yīng)練習(xí)1】用彩帶捆扎一個圓柱形的禮品盒（如圖）。打結(jié)處正好是底面圓心，打結(jié)用去彩帶25厘米。（1）捆扎這個禮品盒至少用去彩帶多少厘米？（2）在蛋糕盒的整個側(cè)面貼上商標(biāo)紙（結(jié)頭處重合2厘米），商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？解析：（1）20×4＋8×4＋25＝80＋32＋25＝137（厘米）答：捆扎這個禮品盒至少用去彩帶137厘米。（2）（3.14×20＋2）×8＝64.8×8＝518.4（平方厘米）答：商標(biāo)紙的面積是518.4平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)2】如圖，一個蛋糕的包裝盒，其中打結(jié)處用了25厘米，繩子共長多少米？側(cè)面積是多少平方厘米？解析：（1）由圖形可知：所用塑料繩的長度等于4條底面直徑的長度加上4條高的長度，再加上打結(jié)用的25厘米即可，注意把厘米化成米．（2）根據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，把數(shù)據(jù)代入公式解答．解：（1）50×4+15×4+25=200+60+25=285（厘米）=2.85（米）（2）3.14×50×15=157×15=2355（平方厘米）答：用了繩子長2.85米，側(cè)面積是2355平方厘米?！究键c六】圓柱的表面積?！痉椒c撥】圓柱的表面積：圓柱的表面積=側(cè)面積+2×底面積，即s表=s側(cè)+2s底。【典型例題】一個圓柱的底面直徑是，高。這個圓柱的側(cè)面積是()，表面積是()。解析：3.14×8×5＝125.6（平方厘米）3.14×（8÷2）2×2＋125.6＝3.14×16×2＋125.6＝100.48＋125.6＝226.08（平方厘米）【對應(yīng)練習(xí)1】如圖，要計算圓柱的表面積，就要分別求出圓柱的()和()，它的表面積是()cm2。解析：側(cè)面積；兩個底面積和；18.84【對應(yīng)練習(xí)2】一個圓柱形的汽油桶，底面半徑是2分米，高是5分米，做這個桶至少要用多少平方分米的鐵皮？解析：2×3.14×2×5＋3.14×22×2＝62.8＋25.12＝87.92（平方分米）答：做這個桶至少要用87.92平方分米的鐵皮。【考點七】圓柱的表面積與生活實際問題一?！痉椒c撥】解決與生活相關(guān)的圓柱表面積問題時，注意是否側(cè)面和兩個底面都有。例如：無蓋的鐵桶，只有一個底面，通風(fēng)管、煙囪等則兩個底面都不需要計算?！镜湫屠}】一個圓柱形鐵皮水桶（無蓋），高10dm，底面直徑是6dm，做這個水桶大約要用多少鐵皮？解析：3.14×6×10＋3.14×（6÷2）2＝188.4＋28.26＝216.66（平方分米）答：做這個水桶大約要用216.66平方分米鐵皮。【對應(yīng)練習(xí)1】一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是8dm，底面周長是12.56dm，做這個水桶至少需要鐵皮多少平方分米？解析：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（dm）22×3.14＝12.56（dm2）；12.56×8＝100.48（dm2）；100.48＋12.56＝113.04（dm2）答：做這個水桶至少需要鐵皮113.04平方分米?！緦?yīng)練習(xí)2】張叔叔準(zhǔn)備做一個有蓋的圓柱形鐵皮油桶，油桶的底面直徑是4分米，高是5分米，做這個油桶至少需要多少平方分米鐵皮？解析：2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5＝6.28×4＋62.8＝25.12＋62.8＝87.92（平方分米）答：做這個油桶至少需要87.92平方分米鐵皮?！緦?yīng)練習(xí)3】小聰做一個圓柱形筆筒，筆筒的高為13厘米，底面直徑為10厘米，她想給筆筒的側(cè)面和底部貼上彩紙，至少需要多少彩紙？解析：3.14×10×13+3.14×（10÷2）2=40（8）2+7（8）5=486.7（平方厘米）答：至少需要486.7平方厘米的彩紙?！緦?yīng)練習(xí)4】如圖的“博士帽”是用卡紙做成的（帽穗除外），上面是邊長為30厘米的正方形，下面是底面直徑是18厘米、高是8厘米的無蓋無底的圓柱。制作100個這樣的“博士帽”，至少需要卡紙多少平方分米？解析：30×30＋3.14×18×8＝900＋452.16＝1352.16（平方厘米）1352.16×100＝135216（平方厘米）135216平方厘米＝1352.16平方分米答：至少需要卡紙1352.16平方分米?！究键c八】圓柱的表面積與生活實際問題二?！痉椒c撥】解決與生活相關(guān)的圓柱表面積問題時，注意是否側(cè)面和兩個底面都有。例如：無蓋的鐵桶，只有一個底面，通風(fēng)管、煙囪等則兩個底面都不需要計算。【典型例題】李村要修建一個底面周長為25.12m、高為4m的圓柱形蓄水池，將這個蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米需要16kg，一共需要多少千克水泥？解析：[25.12×4＋3.14×（25.12÷3.14÷2）2]×16＝[100.48＋50.24]×16＝150.72×16＝2411.52（千克）答：一共需要2411.52千克水泥。【對應(yīng)練習(xí)1】一個圓柱體形的蓄水池，從里面量底面直徑是6米，深3米，在它的內(nèi)壁與底面抹上水泥。每平方米需要20元，一共需要多少元？解析：3.14×（6÷2）2＋3.14×6×3＝3.14×9＋56.52＝28.26＋56.52＝84.78（平方米）84.78×20＝1695.6（元）答：一共需要1695.6元?！緦?yīng)練習(xí)2】一個圓柱形水池，底面直徑為，高為，要在它的四周和底面抹上水泥。（1）抹水泥部分的面積是多少平方米？（2）如果抹水泥的人工費是每平方米12元，抹完整個水池一共需要人工費多少錢？解析：（1）3.14×（10÷2）2＋3.14×10×5＝3.14×25＋157＝78.5＋157＝235.5（平方米）答：抹水泥部分的面積是235.5平方米。（2）235.5×12＝2826（元）答：抹完整個水池一共需要人工費2826元錢。【對應(yīng)練習(xí)3】一個圓柱形蓄水池，底面周長25.15米，高4米，沿著這個蓄水池的四周及底部抹水泥。如果每千克水泥可涂5平方米，一共需多少千克水泥？解析：25.12÷3.14÷2=8÷2=4（米）3.14×42=3.14×16=50.24（平方米）25.12×4=100.48（平方米）（50.24+100.48）÷5=150.72÷5=30.144（千克）答：一共需30.144千克水泥。【考點九】圓柱常見的四種旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法。【方法點撥】1.圓柱的旋轉(zhuǎn)：一個長方形以一條邊為軸順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)一周，所經(jīng)過的空間叫做圓柱體。2.在旋轉(zhuǎn)時，以誰為軸誰就是高，而另一條邊就是底面半徑。第一種旋轉(zhuǎn)方法：以寬為軸進行旋轉(zhuǎn)。以寬為軸進行旋轉(zhuǎn)，寬就是圓柱的高，長就是底面圓的半徑。第二種旋轉(zhuǎn)方法：以長為軸進行旋轉(zhuǎn)。 以長為軸進行旋轉(zhuǎn)，長就是圓柱的高，寬就是底面圓的半徑。第三種旋轉(zhuǎn)方法：以兩條長中點的連線為軸進行旋轉(zhuǎn)。以兩條長中點的連線為軸進行旋轉(zhuǎn)，寬就是圓柱的高，長的一半就是底面圓的半徑。第四種旋轉(zhuǎn)方法：以兩條寬中點的連線為軸進行旋轉(zhuǎn)。以兩條寬中點的連線為軸進行旋轉(zhuǎn)，長就是圓柱的高，寬的一半就是底面圓的半徑?！镜湫屠}1】把長為4、寬為3的長方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得到的圓柱的表面積是多少？（結(jié)果保留π）解析：以長為軸，32×2×π+2π×3×4=42π以寬為軸，42×2×π+2π×4×3=56π【典型例題2】正方形的邊長為4厘米，按照下圖中所示的方式旋轉(zhuǎn)，那么得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積是多少？解析：按如圖方式旋轉(zhuǎn)，底面圓的半徑是2厘米，圓柱的高是4厘米。S底=3.14×22=12.56（cm2）S側(cè)=2×3.14×2×4=50.24（cm2）S表=2S底+S側(cè)=12.56×2+50.24=75.36（cm2）答：表面積是75.36cm2。【典型例題3】請計算下圖長方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的表面積。解析：S底：3.14×52=78.5（平方厘米）2S底：78.5×2=157（平方厘米）S側(cè)：3.14×5×2×15=471（平方厘米）S表：157+471=628（平方厘米）答：表面積是628平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)1】一個長方形的長是5厘米，寬是2厘米。以它的長邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱表面積是多少平方厘米？解析：3.14×2×2＋3.14×2×2×5＝25.12＋62.8＝87.92（平方厘米）答：得到的圓柱表面積是87.92平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)2】下圖是一張長方形紙，長，寬。如果以長邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓柱，那么圓柱的表面積是多少平方厘米？解析：3.14×102×2＋3.14×10×2×12＝3.14×200＋3.14×240＝3.14×440＝1381.6（平方厘米）答：圓柱的表面積是1381.6平方厘米。【對應(yīng)練習(xí)3】以如圖長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個什么立體圖形，它的表面積是多少？解析：以一個長和寬分別為8cm和5cm的長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是一個高為8cm，底面半徑為5cm的圓柱。2×3.14×52+2×3.14×5×8＝157+251.2＝408.2（cm2）答：得到一個圓柱體，它的表面積是408.2cm2?！究键c十】利用圓柱的展開圖求表面積?！痉椒c撥】圓柱的側(cè)面展開圖，其中長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高?！镜湫屠}】下面是一個