2020-2021學(xué)年吉林省白山市高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)文試題-

吉林省白山市2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)文試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，（原題）2、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．（原題）3、以邊長(zhǎng)為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于（）A． B． C．2 D．14、若函數(shù)f(x)＝在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，則x0的值等于（）A．0B．1C．D．不存在5、若直線過(guò)點(diǎn)，且與以、為端點(diǎn)的線段恒相交，則直線的斜率的范圍是（）A．B．C．D．（原題）6、直線與的距離為，則（）A．7 B． C．14 D．177、如圖，雙曲線：的左焦點(diǎn)為，雙曲線上的點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是（）A．3 B．4 C．6 D．8（原題）8、已知是所在平面外的一點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，若，，則異面直線與所成角的大小是（）A．B．C．D．9、拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且不在直線上，則周長(zhǎng)的最小值為（）.A．4 B．5 C． D．10、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列敘述正確的是（）函數(shù)在上單調(diào)遞減 B．函數(shù)在處取得極大值C．函數(shù)在處取得極值 D．函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)11、已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A.B.C.D.12、若函數(shù)在是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13、曲線上點(diǎn)處的切線方程為。14、圓被直線截得的弦長(zhǎng)為，則。（原題）15、過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率等于。16、如圖，已知三棱錐，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，且，，過(guò)點(diǎn)P作一個(gè)截面，使截面平行于和，則截面的周長(zhǎng)為。三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17、（本小題滿分10分）已知命題：方程無(wú)實(shí)數(shù)根；命題：不等式在上恒成立。（1）如果命題是假命題，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果命題為真命題，且命題為假命題，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍。（原題）18、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（原題）19、（本小題滿分12分）已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)。（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若點(diǎn)的軌跡與直線交于兩點(diǎn)，且，求的值。20、（本小題滿分12分）如圖：平面，是矩形，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上移動(dòng)。（1）求三棱錐的體積；（2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）證明：無(wú)論點(diǎn)在邊的何處，都有21、（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，斜率為的直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于、兩點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）若直線與軸相交于點(diǎn)，且，求的值。22、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：當(dāng)時(shí)，文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D2、A3、B4、C．5、A6、B7、C.8、A9、C10、D11、A12、D填空題：本大題共4小題，每小題5分。13、14、115、16、6三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）命題：方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則，得，如果命題是假命題，則或.（2）命題：不等式在上恒成立，則，解得，如果命題為真命題，且命題為假命題，則真假，或者假真，當(dāng)真假時(shí)，或，即，當(dāng)假真時(shí)，或，即，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為，或.18、假期作業(yè)45頁(yè)10（1）（2）19、假期作業(yè)39頁(yè)1020、【詳解】（Ⅰ）的面積為，平面，；（Ⅱ）直線平面，證明如下：由于、分別為、的中點(diǎn)，，平面，平面，平面；（Ⅲ），為的中點(diǎn)，，平面，平面，，又四邊形為矩形，，，平面，平面，，，平面，平面，，因此，無(wú)論點(diǎn)在邊的何處，都有.21、（1）設(shè)橢圓的半焦距為.，解得，因此，橢圓方程為；（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立，消去并整理得，恒成立，，，由直線與軸相交于點(diǎn)，知，則點(diǎn).由，得，則，即，，解得.22、(1)依題意知函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>0}，∵f′(x)＝2x-2=，由f′(x)>0，得x>1;由f′(x)<0，得0<x<1∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，＋∞),單調(diào)減區(qū)間為(0，1)．(2)設(shè)g(x)＝f（x）-3x+1=x2－2lnx-3x+4，