2020年高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專題02-基本初等函數(shù)函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用

專題02根本初等函數(shù)、函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題1.〔2021·漳州模擬〕假設(shè)，，，那么〔〕A.

B.

C.

D.

【答案】C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【解析】【解答】因?yàn)椋?，，所以，故答案為：C.【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，，，進(jìn)而可得結(jié)果.2.〔2021·河南模擬〕函數(shù)假設(shè)，那么的取值范圍是〔〕A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【解析】【解答】∵，∴或即或即∴的取值范圍是故答案為：B【分析】依題意，對(duì)a分a與a討論，再解相應(yīng)的不等式即可．3.〔2021·河南模擬〕函數(shù)，那么函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為〔〕A.

B.

C.

D.

【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【解析】【解答】當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，且，那么是唯一零點(diǎn).由于“當(dāng)時(shí)，.〞，所以令，得，因?yàn)?，，所以函?shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故答案為：A【分析】首先求得時(shí)，的取值范圍.然后求得時(shí)，的單調(diào)性和零點(diǎn)，令，根據(jù)“時(shí)，的取值范圍〞得到，利用零點(diǎn)存在性定理，求得函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間.4.〔2021·泉州模擬〕，，，那么〔〕A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【解析】【解答】解：因?yàn)?，分別與中間量做比擬，，，那么，，，所以，故答案為：.【分析】因?yàn)?，分別與中間量做比擬，作差法得到，再由，最后利用作差法比擬、的大小即可.5.〔2021·華安模擬〕對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)表示的整數(shù)局部，即是不超過的最大整數(shù)，例如；；那么的值為〔〕A.

42

B.

43

C.

44

D.

45【答案】D【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化【解析】【解答】由題意可知：，，，個(gè)1，18個(gè)．故答案為：．【分析】直接利用新定義，化簡(jiǎn)求解即可．6.〔2021·海南模擬〕如圖是二次函數(shù)的局部圖象，那么函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是〔〕A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【解析】【解答】∵，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，，，∵，所以在上單調(diào)遞增.又因?yàn)?，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.應(yīng)選:B.【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸得出范圍，軸截距，求出的范圍，判斷在區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值正負(fù)，即可求出結(jié)論.7.〔2021·化州模擬〕描金又稱泥金畫漆,是一種傳統(tǒng)工藝美術(shù)技藝.起源于戰(zhàn)國(guó)時(shí)期,在漆器外表,用金色描繪花紋的裝飾方法,常以黑漆作底,也有少數(shù)以朱漆為底.描金工作分為兩道工序,第一道工序是上漆,第二道工序是描繪花紋.現(xiàn)甲?乙兩位工匠要完成A,B,C三件原料的描金工作,每件原料先由甲上漆,再由乙描繪花紋.每道工序所需的時(shí)間(單位:小時(shí))如下:那么完成這三件原料的描金工作最少需要〔〕A.

43小時(shí)B.

46小時(shí)C.

47小時(shí)D.

49小時(shí)【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【解析】【解答】由題意，甲按A,C,B的順序工作，所需時(shí)間最短，最短時(shí)間為：小時(shí)，應(yīng)選：B【分析】甲按A,C,B的順序工作,乙就不會(huì)中途沒事情做,所需時(shí)間最短.8.〔2021高一上·長(zhǎng)春期末〕函數(shù)，假設(shè)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍〔〕A.

(0,)

B.

C.

D.

〔0,1〕【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)有3個(gè)零點(diǎn)，所以有三個(gè)實(shí)根，即直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)．作出函數(shù)圖象，由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：C．【分析】函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，所以有三個(gè)實(shí)根，即直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，作出圖象，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．9.〔2021高三上·興寧期末〕函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且，假設(shè)，，，那么、、的大小關(guān)系為〔〕A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合，換底公式的應(yīng)用【解析】【解答】，那么函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，，由換底公式得，由函數(shù)的性質(zhì)可得，對(duì)數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，那么，指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，那么，即，，因此，.【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得出，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出，比擬出、、的大小關(guān)系，再利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.10.〔2021·日照模擬〕三個(gè)數(shù)，，的大小順序是〔〕A.

B.

C.

D.

【答案】A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【解析】【解答】，，，故.故答案為：A.【分析】利用“〞分段法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷出三者的大小關(guān)系.11.〔2021·洛陽(yáng)模擬〕設(shè)是定義在上的函數(shù)，滿足條件，且當(dāng)時(shí)，，那么，的大小關(guān)系是〔〕A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【解析】【解答】依題意，所以.因?yàn)?，且?dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以.故答案為：B【分析】利用條件將轉(zhuǎn)換為，根據(jù)時(shí)的單調(diào)性，比擬出的大小關(guān)系.12.〔2021·西安模擬〕，假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，那么a的取值范圍(

)A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法，函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】【解答】解：由有兩個(gè)零點(diǎn)，可得有兩個(gè)零點(diǎn)，即與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，由，可得或，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像如下圖，此時(shí)存在，滿足題意，故滿足題意；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故不符合題意；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故不符合題意；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故不符合題意；⑤當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像如下圖，此時(shí)存在，滿足題意，故滿足題意；綜上可得，或，應(yīng)選：B.【分析】由有兩個(gè)零點(diǎn)可得有兩個(gè)零點(diǎn)，即與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，那么函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖像可得a的取值范圍.二、填空題13.〔2021·淮北模擬〕設(shè)函數(shù)，那么滿足的取值范圍是________.【答案】【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，分段函數(shù)的應(yīng)用【解析】【解答】當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，因此有.當(dāng)時(shí)，那么有或或解〔1〕得：，解〔2〕得：，解〔3〕得：，綜上所述：的取值范圍是.故答案為：【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性和值域，再分類討論求出不等式的解集.14.〔2021·海南模擬〕函數(shù)，假設(shè)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且，那么實(shí)數(shù)的取值范圍________.【答案】【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，極限及其運(yùn)算，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【解析】【解答】，∴.又.①當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意;②當(dāng)時(shí)，令或，當(dāng)時(shí)，或，在時(shí)單調(diào)遞增，，在存在一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；③當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間是，，在存在唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上取得最小值，而在上不能有零點(diǎn)，故，解得.故答案為:.【分析】求出，對(duì)分類討論，求出單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)，即可求出結(jié)論.15.〔2021高三上·興寧期末〕函數(shù)，假設(shè)關(guān)于的方程有8個(gè)不同根，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】【解答】函數(shù)的圖像如下圖，因?yàn)?，所以關(guān)于的方程在上有2個(gè)根．令，那么方程在上有2個(gè)不同的正解，所以，解得．【分析】利用分段函數(shù)的圖象結(jié)合換元法，再利用一元二次方程中的判別式法和正解與在端點(diǎn)處的函數(shù)值的關(guān)系，從而利用交集的運(yùn)算法那么結(jié)合數(shù)軸，從而求出實(shí)數(shù)b的取值范圍。16.〔2021高一上·石景山期末〕函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，如果，那么________〔請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫“〞，“〞或“〞〕【答案】>【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，設(shè)，那么，解得或〔舍去〕所以，是增函數(shù)，所以，故答案為：【分析】由題意設(shè)，根據(jù)求出解析式，即可比擬，的大小.17.f〔x〕是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f〔x〕=f〔2-x〕，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f〔x〕=x·2x.那么方程f〔x〕-|lgx|=0的根的個(gè)數(shù)為________.【答案】100【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】【解答】因?yàn)閒〔x〕=f〔2-x〕，所以函數(shù)〔x〕的對(duì)稱軸為x=1，又因?yàn)閒〔x〕是偶函數(shù)，所以x=0為函數(shù)〔x〕的對(duì)稱軸，即函數(shù)〔x〕的周期為2，方程f〔x〕-|lgx|=0的根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=f〔x〕和y=|lgx|圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如下圖為函數(shù)y=f〔x〕和y=|lgx|圖象，令lgx=2，得x=100，兩函數(shù)圖象在每個(gè)區(qū)間[n-1，n]上都有一個(gè)交點(diǎn)，n=1，2…，100.所以方程f〔x〕-|lgx|=0共有100個(gè)根.【分析】由得到x=1和x=0為函數(shù)〔x〕的對(duì)稱軸，即函數(shù)〔x〕的周期為2，畫出函數(shù)y=f〔x〕和y=|lgx|圖象，判斷兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得到根的個(gè)數(shù).18.〔2021高一上·遼源月考〕函數(shù)，假設(shè)函數(shù)有兩不同的零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】【解答】令，所以有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，如圖，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖象，由圖象易知當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．故答案為：．【分析】函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的有兩個(gè)交點(diǎn)，作出兩函數(shù)圖象，由圖象易得結(jié)果19.〔2021高一上·延安期中〕設(shè)函數(shù)〔且〕恒過點(diǎn)，那么________.【答案】【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【解析】【解答】經(jīng)過定點(diǎn)，故故答案為：【分析】根據(jù)函數(shù)過定點(diǎn)得到，計(jì)算得到答案.20.〔2021高一上·西安期中〕滿足對(duì)任意x1≠x2，都有>0成立，那么a的取值范圍是________．【答案】[4,8)【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，分段函數(shù)的應(yīng)用【解析】【解答】∵對(duì)任意x1≠x2，都有0成立，∴函數(shù)在R上單調(diào)增，∴，解得4≤a＜8．故答案為：[4,8)．【分析】由題意知函數(shù)在R上單調(diào)增，結(jié)合分段函數(shù)，可得不等式組，即可求出a的取值范圍21.〔2021高一上·伊春期中〕假設(shè)函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，那么a＝________.【答案】【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域，指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【解析】【解答】當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)，不合題意.假設(shè)，那么，故，檢驗(yàn)知符合題意.【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)a的關(guān)系，用分類討論的方法結(jié)合單調(diào)性求最值的方法，用條件函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m和函數(shù)在上是增函數(shù)，從而求出滿足題意的a和m的取值。22.〔2021高三上·靜安期末〕設(shè)我們可以證明對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如下：.我們將式稱為證明的“關(guān)鍵步驟〞.那么證明〔其中〕的“關(guān)鍵步驟〞為________.【答案】〔〕r＝Mr【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】【解答】設(shè)logaMr＝b，∴ab＝Mr，∴rlogaM＝b，∴l(xiāng)ogaM，∴〔〕r＝〔〕r＝ab＝Mr，故答案為：〔〕r＝Mr．【分析】利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化即可算出結(jié)果．23.〔2021高一上·珠海期中〕一種專門侵占內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，開