2020-2021學年初中數學七年級下期中質量檢測卷A北師大版2

2020~2021學年初中數學七年級（下）期中質量檢測卷A（北師大版）(時間120分鐘，滿分100分)一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分）1．下列運算正確的是（）A．2a2+3a3=5a5B．a6÷a3=a2C．（﹣a3）2=a6D．（x+y）2=x2+y22．如圖，下列條件：①；②；③；；⑤；其中能判斷直線的有（）A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④3．下列各多項式相乘：①（-2ab+5x）(5x+2ab)；②(ax－y)(-ax-y)；③(-ab-c)(ab-c)；④(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．如圖，CD為∠AOB的角平分線，射線OE經過點O且∠AOE＝90°，若∠DOE＝63°，則∠BOC的度數是（）A．63° B．33° C．28° D．27°5．如圖，它由兩塊相同的直角梯形拼成，由此可以驗證的算式為（）A． B．C． D．6．如果二次三項式x2﹣16x+m2是一個完全平方式，那么m的值是（）A．±8 B．4 C．±4 D．87．如圖，現有正方形卡片類，類和長方形卡片類若干張，若要拼一個長為，寬為的大長方形，則需要類卡片（）A．5張 B．6張 C．7張 D．8張8．如圖，AB∥CD，EMNF是直線AB、CD間的一條折線．若∠1=40°，∠2=60°，∠3=70°，則∠4的度數為（）A．55° B．50° C．40° D．30°9．點P為直線m外一點，點A，B，C為直線m上三點，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點P到直線m的距離為()A．4cm B．2cm； C．小于2cm D．不大于2cm10．如圖，火車勻速通過隧道（隧道長大于火車長）時，火車在隧道內的長度隨著火車進入隧道的時間的變化而變化的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（共6題，每小題3分，共18分）11．若a+3b﹣3＝0，則3a?27b＝_____．12．（a﹣2018）2+（2020﹣a）2＝20，則a﹣2019＝_____．13．若∠A與∠B的兩邊分別平行，且∠A比∠B的3倍少40°，則∠B＝_____度．14．已知BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在的直線相交所成的角中有一個角為60°，則∠BAC＝_____．15．一個等腰三角形的周長是21，其中兩邊之差為6，則腰長為_____．16．南宋數學家楊輝在研究(a+b)n展開式各項的系數時，采用了特殊到一般的方法，他將(a+b)0，(a+b)1，(a+b)2，(a+b)3，…，展開后各項的系數畫成如圖所示的三角陣，在數學上稱之為楊輝三角．已知(a+b)0＝1，(a+b)1＝a+b，(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按楊輝三角寫出(a+b)5的展開式是_____．三、解答題（共52分）17．計算（1）（﹣a）3?a2+（﹣2a4）2÷a3（2）．18．先化簡，再求值：[（2x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝1．19．如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，E為BC延長線上一點，AE交CD于點F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，試說明AD//BE．證明：∵∠3＝∠4（）且∠4＝∠AFD（）∴∠3＝∠AFD在△ABC中，∠1+∠B+∠3＝180°在△ADF中，＝180°∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD∴∠B＝∠D（）∵AB//CD∴∠B＝∠DCE（）∴（等量代換）∴AD//BE（）20．如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，點G在邊AB上，點E、F在邊AC上，∠AGF＝∠ABC＝70°，∠1+∠2＝180°．（1）試判斷BF與DE的位置關系，并說明理由；（2）若DE⊥AC，∠2＝150°，求∠A的度數．21．如圖，某市修建了一個大正方形休閑場所，在大正方形內規(guī)劃了一個正方形活動區(qū)，連接綠地到大正方形四邊的筆直小路如圖所示．已知大正方形休閑場所的邊長為6a米，四條小路的長與寬都為b米和米．陰影區(qū)域鋪設草坪，草坪的造價為每平米30元．（1）用含a、b的代數式表示草坪（陰影）面積并化簡．（2）若a＝10，b＝5，計算草坪的造價．22．在△ABC中，∠B，∠C均為銳角且不相等，線段AD，AE分別是△ABC中BC邊上的高和△ABC的角平分線．（1）如圖1，∠B＝70°，∠C＝30°，則∠DAE的度數．（2）若∠B＝α，∠DAE＝10°，則∠C＝（3）F是射線AE上一動點，G、H分別為線段AB，BE上的點（不與端點重合），將△ABC沿著GH折疊，使點B落到點F處，如圖2所示，其中∠1＝∠AGF，∠2＝∠EHF，請直接寫出∠1，∠2與∠B的數量關系．23．對于一個平面圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個關于整式乘法的等式．例如：計算左圖的面積可以得到等式（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．請解答下列問題：（1）觀察如圖，寫出所表示的等式：＝；（2）已知上述等式中的三個字母a，b，c可取任意實數，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，請利用（1）所得的結論求ab+bc+ac的值24．如圖，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠B