2021屆山東省青島膠州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題老頭

2021-2021學(xué)年山東省青島膠州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題本試卷共6頁，22題．全卷總分值150分．考試用時120分鐘．考前須知：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將條形碼粘貼在答題卡指定位置上。2．答復(fù)選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答復(fù)非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，請將答題卡上交。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題．每題5分，共40分．在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)滿足，那么〔〕A． B． C． D．2．某人打靶時連續(xù)射擊兩次，設(shè)事件“只有一次中靶〞，“兩次都中靶〞，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A． B．C．“至少一次中靶〞 D．與互為對立事件3．如下圖，平面，，，，且，直線，過，，三點(diǎn)的平面記作，那么與的交線必通過〔〕A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn)但不過點(diǎn) D．點(diǎn)和點(diǎn)4．某射擊運(yùn)發(fā)動，每次擊中目標(biāo)的概率都是，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方式估計該運(yùn)發(fā)動射擊次至少擊中次的概率：先由計算器算出到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定，表示沒有擊中目標(biāo)，，，，，，，，表示擊中目標(biāo)；因?yàn)樯鋼舸?，故以每個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊次的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下組隨機(jī)數(shù)：據(jù)此估計，該射擊運(yùn)發(fā)動射擊次至少擊中次的概率為〔〕A． B． C． D．5．如圖，圓錐的軸截面為等邊三角形，為弧的中點(diǎn)，為母線的中點(diǎn)，那么異面直線和所成角的余弦值為〔〕A． B． C． D．6．在中，角，，的對邊分別是，，，假設(shè)，，，那么解的個數(shù)為〔〕A． B． C． D．不確定7．復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，為的共軛復(fù)數(shù)，有以下關(guān)于的四個命題：甲：；乙：；丙：；?。海绻挥幸粋€假命題，那么該命題是〔〕A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．在正方體中，點(diǎn)滿足〔〕假設(shè)平面平面，那么實(shí)數(shù)的值為〔〕A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題．每題5分，共20分．在每題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9．以下關(guān)于平面向量的說法中正確的選項(xiàng)是〔〕A．，均為非零向量，假設(shè)，那么存在唯一實(shí)數(shù)，使得B．在中，假設(shè)，那么點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)C．，均為非零向量，假設(shè)，那么D．假設(shè)且，那么10．一個袋子中裝有大小和質(zhì)地相同的個白球和個紅球，從中隨機(jī)抽取個球，其中結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．一次抽取個，取出的兩個球中恰有一個紅球的概率是B．每次抽取個，不放回抽取兩次，樣本點(diǎn)總數(shù)為C．每次抽取個，有放回抽取兩次，樣本點(diǎn)總數(shù)為D．每次抽取個，不放回抽取兩次，“第一次取出白球〞與“第二次取出紅球〞相互獨(dú)立11．在中，角，，的對邊分別是，，，那么能確定為鈍角的是〔〕A． B．C． D．12．將邊長為的正方形沿對角線折成直二面角，如下圖，點(diǎn)，分別為線段，的中點(diǎn)，那么〔〕A．B．四面體的外表積為C．四面體的外接球的體積為D．過且與平行的平面截四面體所得截面的面積為三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13．，假設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是________．14．非零向量，，滿足，與的夾角為，，那么向量在向量上的投影向量的模為________．15．對于直線，平面和平面，給出以下三個論斷：①；②；③．以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，構(gòu)成一個正確的命題，那么作為該命題條件的序號為________．16．某工廠新舊兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)量比為，為了解該工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品的質(zhì)量情況，采用樣本量比例分配的分層抽樣方法從兩條生產(chǎn)線抽取樣本，并觀測樣本的質(zhì)量指標(biāo)值，計算得新生產(chǎn)線質(zhì)量指標(biāo)的均值為1，方差為，舊生產(chǎn)線質(zhì)量指標(biāo)的均值為，方差為，由此估計，該批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的均值為________，方差為________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．向量，，，且，．〔1〕求與；〔2〕假設(shè)，，求向量與的夾角的大?。?8．如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點(diǎn)．〔1〕證明：平面；〔2〕假設(shè)，，證明：平面平面．19．某市高三進(jìn)行高考模擬考試，等級考試科目將采用新高考賦分模式，排名等級從高分到低分占比分別是：等級；等級；等級；等級；等級；等級；等級．現(xiàn)隨機(jī)抽取名學(xué)生物理學(xué)科的原始成績〔未賦予〕進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如下圖．〔1〕以樣本估計總體，估計本次物理成績原始平均分及等級最低原始分〔結(jié)果四舍五入保存整數(shù)〕．〔2〕假設(shè)用比例分配的分層抽樣方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取人，再從這人中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率．20．為普及抗疫知識、弘揚(yáng)抗疫精神，某學(xué)校組織防疫知識挑戰(zhàn)賽．每位選手挑戰(zhàn)時，主持人用電腦出題的方式，從題庫中隨機(jī)出道題，編號為，，，電腦依次出題，選手按規(guī)那么作答，挑戰(zhàn)規(guī)那么如下：①選手每答對一道題目得分，每答錯一道題目扣分；②選手假設(shè)答對第題，那么繼續(xù)作答第題；選手假設(shè)答錯第題，那么失去第題的答題時機(jī)，從第題開始繼續(xù)答題；直到道題目出完，挑戰(zhàn)結(jié)束；③選手初始分為分，假設(shè)挑戰(zhàn)結(jié)束后，累計得分不低于分，那么選手挑戰(zhàn)成功，否那么挑戰(zhàn)失?。x手甲即將參與挑戰(zhàn)，選手甲答對題庫中任何一題的概率均為，各次作答結(jié)果相互獨(dú)立，且他不會主動放棄任何一次作答時機(jī)，求：〔1〕挑戰(zhàn)結(jié)束時，選手甲共答對道題的概率；〔2〕挑戰(zhàn)結(jié)束時，選手甲恰好作答了道題的概率；〔3〕選手甲闖關(guān)成功的概率．21．在如下圖的空間幾何體中，平面平面，與均是等邊三角形，，和平面所成的角為．過點(diǎn)作平面的垂線，垂足在的平分線上．〔1〕求證：平面；〔2〕求點(diǎn)到平面的距離；〔3〕求二面角的正切值．22．某校興趣小組在如下圖的矩形區(qū)域內(nèi)舉行機(jī)器人攔截挑戰(zhàn)賽，在處按方向釋放機(jī)器人甲，同時在處按方向釋放機(jī)器人乙，設(shè)機(jī)器人乙在處成功攔截機(jī)器人甲，兩機(jī)器人停止運(yùn)動．假設(shè)點(diǎn)在矩形區(qū)域內(nèi)〔包含邊界〕，那么挑戰(zhàn)成功，否那么挑戰(zhàn)失敗．米，為中點(diǎn)，比賽中兩機(jī)器人均勻速直線運(yùn)動方式行進(jìn)，記與的夾角為〔〕，與的夾角為〔〕．〔1〕假設(shè)兩機(jī)器人運(yùn)動方向的夾角為，足夠長，機(jī)器人乙挑戰(zhàn)成功，求兩機(jī)器人運(yùn)動路程和的最大值；〔2〕機(jī)器人乙的速度是機(jī)器人甲的速度的倍．〔i〕假設(shè)，足夠長，機(jī)器人乙挑戰(zhàn)成功，求．〔ii〕如何設(shè)計矩形區(qū)域的寬的長度，才能確保無論的值為多少，總可以通過設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度使機(jī)器人乙挑戰(zhàn)成功？膠州市2021—2021學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測高一數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題．每題5分，共40分．1—8：二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題．每題5分，共20分．9．；10．；11．；12．三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13．；14．；15．①③；16．；．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．解：〔1〕由得，，所以，即由得，，所以，即〔2〕由〔1〕得所以，，所以所以向量，的夾角為18．解：〔1〕連接交于點(diǎn)，那么為中點(diǎn)連接，又是中點(diǎn)，那么因?yàn)槠矫?，平面所以平面?〕因?yàn)槭侵比庵云矫嬗制矫妫杂?，為的中點(diǎn)，所以．又，所以平面又平面，所以由，，得，，，故，即因?yàn)?，所以平面因?yàn)槠矫?，所以平面平?9．解：〔1〕由題意，原始平均分物理成績等級最低原始分約為樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)物理成績分以下的學(xué)生所占的比例為物理成績分以下的學(xué)生所占的比例為所以，分位數(shù)一定位于內(nèi)由可以估計物理成績等級最低原始分約為分〔2〕用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為的樣本那么分?jǐn)?shù)段中抽取的學(xué)生數(shù)為人分段數(shù)中抽取的學(xué)生數(shù)為：人設(shè)分段數(shù)中的人為，，分?jǐn)?shù)段中四人為，，，那么從人中任意抽取人的樣本空間設(shè)“至多有人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)〞那么所以20．解：設(shè)為選手答對題，其中〔1〕設(shè)挑戰(zhàn)結(jié)束后，選手甲共答對道題為事件選手甲共答對道即選手甲前題答對且第題答錯，所以所以，由事件獨(dú)立性的定義得〔2〕設(shè)挑戰(zhàn)結(jié)束時，選手甲恰好作答了道題為事件選手甲恰好作答了道題即選手甲地題答錯或第一題答對且第題答錯所以由概率的加法公式和事件獨(dú)立性的定義得〔3〕設(shè)選手甲挑戰(zhàn)成功為事件假設(shè)選手甲挑戰(zhàn)成功，那么選手甲共作答了道題，且選手甲只可能作答題或道題所以“選手甲闖關(guān)成功〞是“選手甲恰好作答了道題〞的對立事件，所以根據(jù)對立事件的性質(zhì)得21．解：〔1〕取中點(diǎn)，連接，由題意，為的平分線，且，．由得，點(diǎn)在上，連接，那么平面因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，所以平面，同理可得平面又因?yàn)槠矫?，因?yàn)楹推矫嫠傻慕菫?，即，所以所以四邊形為平行四邊形，所以平面?〕設(shè)點(diǎn)到平面的距離為由得：即解得〔3〕在面內(nèi)，過點(diǎn)作于，連接因?yàn)槠矫?，平面，所以又，所以平面又平面，所以所以為二面角的平面角在中，在中，在中，所以二面角的正切值?2．