2-1-1等式的性質(zhì)與方程的解集-2022-2023學年高一數(shù)學上學期知識梳理考點精講精練人教B版

第二章等式與不等式2.1等式2.1.1等式的性質(zhì)與方程的解集知識梳理1.等式的性質(zhì)：（1）等式的兩邊同時加上同一個數(shù)或代數(shù)式，等式仍成立（2）等式的兩邊同時乘以同一個不為零的數(shù)或代數(shù)式，等式仍成立用符號語言和量詞表示上述等式的性質(zhì)：如果a=b，則對任意c，都有；如果a=b，則對任意不為零的c，都有.（3）等式性質(zhì)中的“加上”與“乘以”如果分別改為減去、除以，結(jié)論仍成立.2.恒等式（1）（平方差公式）（2）（兩數(shù)和的完全平方公式）（3）恒等式：一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任何實數(shù)時等式都成立.3.方程的解集方程的解集：一般地，把一個方程所有解組成的集合，稱為這個方程的解集.常見考點考點一等式的性質(zhì)典例1．下列運用等式的性質(zhì)進行的變形中，正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么變式1-1．下列運用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（）A．若x=y，則x+5=y+5B．若a=b，則ac=bcC．若，則a=bD．若x=y，則變式1-2．下列變形錯誤的是（）A．如果，則 B．如果，則C．如果，則 D．如果，則變式1-3．下列運用等式的性質(zhì)進行的變形中，正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么考點二恒等式典例2．下列等式中，屬于恒等式的是（）A． B． C． D．變式1-1．（1）因式分解：-6x2+5x-1；（2）因式分解：4x(x-a)+2y(a-x)+6(x-a)．變式1-2．將下列各式因式分解：（1）（2）（3）變式1-3．把下列各式因式分解（1）6m2－5mn－6n2；（2）20x2＋7xy－6y2；（3）2x4＋x2y2－3y4；（4）.考點三方程的解集典例3．已知關(guān)于的方程的解集為，則實數(shù)的值（）A．0 B．1C． D．變式3-1．《算學寶鑒》中記載了我國南宋數(shù)學家楊輝提出的一個問題:“直田積八百六十四步，之云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步?”譯文:“一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬各是多少步?”經(jīng)計算可得，長___步，寬___步.變式3-2．關(guān)于的方程的解集為______．變式3-3．已知方程的解為負數(shù)，求正整數(shù)的值．鞏固練習練習一等式的性質(zhì)1．下列變形中錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2（多選）．如果x=y，a為有理數(shù)，那么下列等式一定成立的是（）A． B．x2=y2C． D．a(chǎn)x=ay3（多選）．下列式子中變形正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．用不等號連結(jié)：若，則______．練習二恒等式5．通過計算幾何圖形的面積，可表示一些代數(shù)恒等式，如圖所示，我們可以得到恒等式：_______.6．用十字相乘法分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．7．分解下列各因式：（1）；（2）.8．分解因式：（1）；（2）.練習三方程的解集9．已知關(guān)于的方