2025年高考物理復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密追蹤與預(yù)測(cè)（新高考）壓軸題07 動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒（原卷版）

壓軸題07動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒考向分析20242024高考預(yù)計(jì)會(huì)以生活實(shí)例為命題背景，考查動(dòng)量守恒定律在生活中的應(yīng)用，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)側(cè)重本知識(shí)和其他知識(shí)的綜合應(yīng)用，如與動(dòng)力學(xué)、功和能、電磁學(xué)等知識(shí)綜合考查。題型既有選擇題，也有計(jì)算題，難度中等或中等偏上。在研究物體的受力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系時(shí)，不可避免地要引起能量和動(dòng)量的變化，所以說動(dòng)量和能量都是力學(xué)綜合題中不可缺少的考點(diǎn)，這類考題綜合性強(qiáng)，難度大，主要題型是計(jì)算題。要知道碰撞的特點(diǎn)，能區(qū)分彈性碰撞，非完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞。壓軸題要領(lǐng)熱點(diǎn)題型一對(duì)動(dòng)量定理的理解和基本應(yīng)用1．對(duì)動(dòng)量定理的理解(1)動(dòng)量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時(shí)間變化的力．這種情況下，動(dòng)量定理中的力F應(yīng)理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值．(2)動(dòng)量定理的表達(dá)式F·Δt＝Δp是矢量式，運(yùn)用它分析問題時(shí)要特別注意沖量、動(dòng)量及動(dòng)量變化量的方向，公式中的F是物體或系統(tǒng)所受的合力．2．用動(dòng)量定理解題的基本思路3．動(dòng)量定理的應(yīng)用技巧(1)應(yīng)用I＝Δp求變力的沖量如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用I＝Ft求沖量，可以求出該力作用下物體動(dòng)量的變化Δp，等效代換得出變力的沖量I.(2)應(yīng)用Δp＝FΔt求動(dòng)量的變化例如，在曲線運(yùn)動(dòng)中，速度方向時(shí)刻在變化，求動(dòng)量變化(Δp＝p2－p1)需要應(yīng)用矢量運(yùn)算方法，計(jì)算比較復(fù)雜．如果作用力是恒力，可以求恒力的沖量，等效代換得出動(dòng)量的變化．熱點(diǎn)題型二動(dòng)量定理的綜合應(yīng)用1．應(yīng)用動(dòng)量定理解釋的兩類物理現(xiàn)象(1)當(dāng)物體的動(dòng)量變化量一定時(shí)，力的作用時(shí)間Δt越短，力F就越大，力的作用時(shí)間Δt越長(zhǎng)，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎．(2)當(dāng)作用力F一定時(shí)，力的作用時(shí)間Δt越長(zhǎng)，動(dòng)量變化量Δp越大，力的作用時(shí)間Δt越短，動(dòng)量變化量Δp越?。?.應(yīng)用動(dòng)量定理解決兩類問題(1)應(yīng)用動(dòng)量定理解決微粒類問題微粒及其特點(diǎn)通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微?！保|(zhì)量具有獨(dú)立性，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)n分析步驟1建立“柱體”模型，沿運(yùn)動(dòng)的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S2微元研究，作用時(shí)間Δt內(nèi)一段柱形流體的長(zhǎng)度為Δl，對(duì)應(yīng)的體積為ΔV＝Sv0Δt，則微元內(nèi)的粒子數(shù)N＝nv0SΔt3先應(yīng)用動(dòng)量定理研究單個(gè)粒子，建立方程，再乘以N計(jì)算(2)應(yīng)用動(dòng)量定理解決流體類問題流體及其特點(diǎn)通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質(zhì)量具有連續(xù)性，通常已知密度ρ分析步驟1建立“柱狀”模型，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S2微元研究，作用時(shí)間Δt內(nèi)的一段柱形流體的長(zhǎng)度為Δl，對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為Δm＝ρSvΔt3建立方程，應(yīng)用動(dòng)量定理研究這段柱狀流體兩類流體運(yùn)動(dòng)模型第一類是“吸收模型”，即流體與被碰物質(zhì)接觸后速度為零，第二類是“反彈模型”，即流體與被碰物質(zhì)接觸后以原速率反彈．設(shè)時(shí)間t內(nèi)流體與被碰物質(zhì)相碰的“粒子”數(shù)為n，每個(gè)“粒子”的動(dòng)量為p，被碰物質(zhì)對(duì)“粒子”的作用力為F，以作用力的方向?yàn)檎?，則“吸收模型”滿足Ft＝0－n(－p)，“反彈模型”滿足Ft＝np－n(－p)．“反彈模型”的動(dòng)量變化量為“吸收模型”的動(dòng)量變化量的2倍，解題時(shí)一定要明辨模型，避免錯(cuò)誤．熱點(diǎn)題型三動(dòng)量守恒的理解和判斷1．動(dòng)量守恒定律適用條件(1)前提條件：存在相互作用的物體系．(2)理想條件：系統(tǒng)不受外力．(3)實(shí)際條件：系統(tǒng)所受合外力為0.(4)近似條件：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力．(5)方向條件：系統(tǒng)在某一方向上滿足上面的條件，則此方向上動(dòng)量守恒．2．動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量和．(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的增量等大反向．(3)Δp＝0，系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零．3．動(dòng)量守恒定律的“五性”矢量性動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為矢量方程，解題應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向相對(duì)性各物體的速度必須是相對(duì)同一參考系的速度(沒有特殊說明要選地球這個(gè)參考系)．如果題設(shè)條件中各物體的速度不是相對(duì)同一參考系時(shí)，必須轉(zhuǎn)換成相對(duì)同一參考系的速度同時(shí)性動(dòng)量是一個(gè)瞬時(shí)量，表達(dá)式中的p1、p2…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同一時(shí)刻的動(dòng)量，p′1、p′2…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時(shí)刻的動(dòng)量，不同時(shí)刻的動(dòng)量不能相加系統(tǒng)性研究的對(duì)象是相互作用的兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，而不是其中的一個(gè)物體，更不能題中有幾個(gè)物體就選幾個(gè)物體普適性動(dòng)量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統(tǒng)，還適用于接近光速運(yùn)動(dòng)的微觀粒子組成的系統(tǒng)熱點(diǎn)題型四對(duì)碰撞現(xiàn)象中規(guī)律的分析1．碰撞遵守的規(guī)律(1)動(dòng)量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2.(2)動(dòng)能不增加，即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2.(3)速度要符合情景：如果碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則后面的物體速度必大于前面物體的速度，即v后>v前，否則無法實(shí)現(xiàn)碰撞．碰撞后，原來在前面的物體的速度一定增大，且原來在前面的物體速度大于或等于原來在后面的物體的速度，即v′前≥v′后，否則碰撞沒有結(jié)束．如果碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，則碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零．2．碰撞模型類型(1)彈性碰撞兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒．以質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，有m1v1＝m1v′1＋m2v′2eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v′eq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2v′eq\o\al(2,2)解得v′1＝eq\f(（m1－m2）v1,m1＋m2)，v′2＝eq\f(2m1v1,m1＋m2).結(jié)論：①當(dāng)兩球質(zhì)量相等時(shí)，v′1＝0，v′2＝v1，兩球碰撞后交換了速度．②當(dāng)質(zhì)量大的球碰質(zhì)量小的球時(shí)，v′1>0，v′2>0，碰撞后兩球都沿速度v1的方向運(yùn)動(dòng)．③當(dāng)質(zhì)量小的球碰質(zhì)量大的球時(shí)，v′1<0，v′2>0，碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來．④撞前相對(duì)速度與撞后相對(duì)速度大小相等．(2)完全非彈性碰撞①撞后共速．②有動(dòng)能損失，且損失最多．壓軸題速練將一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊放在光滑的固定斜面上，使木塊從斜面的頂端由靜止開始向下滑動(dòng)，滑到底端總共用時(shí)t，如圖所示，設(shè)在下滑的前一半時(shí)間內(nèi)木塊的動(dòng)量變化為Δp1，在后一半時(shí)間內(nèi)其動(dòng)量變化為Δp2，則Δp1∶Δp2為 ()A．1∶2B．1∶3C．1∶1 D．2∶12.一小球從水平地面上方無初速釋放，與地面發(fā)生碰撞后反彈至速度為零，假設(shè)小球與地面碰撞沒有機(jī)械能損失，運(yùn)動(dòng)時(shí)的空氣阻力大小不變，下列說法正確的是 ()A．上升過程中小球動(dòng)量改變量等于該過程中空氣阻力的沖量B．小球與地面碰撞過程中，地面對(duì)小球的沖量為零C．下落過程中小球動(dòng)能的改變量等于該過程中重力做的功D．從釋放到反彈至速度為零過程中小球克服空氣阻力做的功等于重力做的功3.為估算池中睡蓮葉面承受雨滴撞擊產(chǎn)生的平均壓強(qiáng)，小明在雨天將一圓柱形水杯置于露臺(tái)，測(cè)得1小時(shí)內(nèi)杯中水位上升了45mm.查詢得知，當(dāng)時(shí)雨滴豎直下落速度約為12m/s據(jù)此估算該壓強(qiáng)約為(設(shè)雨滴撞擊睡蓮后無反彈，不計(jì)雨滴重力，雨水的密度為1×103kg/m3)()A．0.15PaB．0.54PaC．1.5Pa D．5.4Pa4.一個(gè)質(zhì)量為0.18kg的壘球，以25m/s的水平速度向左飛向球棒，被球棒打擊后反向水平飛回，速度大小變?yōu)?5m/s.則這一過程中動(dòng)量的變化量為()A．大小為3.6kg·m/s，方向向左B．大小為3.6kg·m/s，方向向右C．大小為12.6kg·m/s，方向向左D．大小為12.6kg·m/s，方向向右5．高空墜物極易對(duì)行人造成傷害．若一個(gè)50g的雞蛋從一居民樓的25層墜下，與地面的碰撞時(shí)間約為2ms，則該雞蛋對(duì)地面產(chǎn)生的沖擊力約為()A．10NB．102NC．103N D．104N6.如圖所示，足夠長(zhǎng)的固定光滑斜面傾角為θ，質(zhì)量為m的物體以速度v從斜面底端沖上斜面，達(dá)到最高點(diǎn)后又滑回原處，所用時(shí)間為t.對(duì)于這一過程，下列判斷正確的是()A．斜面對(duì)物體的彈力的沖量為零B．物體受到的重力的沖量大小為mgtC．物體受到的合力的沖量大小為零D．物體動(dòng)量的變化量大小為mgsinθ·t7.如圖所示，AB為固定的光滑圓弧軌道，O為圓心，AO水平，BO豎直，軌道半徑為R，將質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止釋放，在小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中()A．小球所受合力的沖量方向?yàn)榛≈悬c(diǎn)指向圓心B．小球所受支持力的沖量為0C．小球所受重力的沖量大小為meq\r(2gR)D．小球所受合力的沖量大小為meq\r(2gR)8.小球質(zhì)量為2m，以速度v沿水平方向垂直撞擊墻壁，球被反方向彈回速度大小是eq\f(4,5)v，球與墻撞擊時(shí)間為t，在撞擊過程中，球?qū)Φ钠骄鶝_力大小是()A.eq\f(2mv,5t)B.eq\f(8mv,5t)C.eq\f(18mv,5t)D.eq\f(2mv,t)9.質(zhì)量為m的物體，以v0的初速度沿斜面上滑，到達(dá)最高點(diǎn)后返回原處的速度大小為vt，且vt＝0.5v0，則()A．上滑過程中重力的沖量比下滑時(shí)小B．上滑時(shí)和下滑時(shí)支持力的沖量都等于零C．合力的沖量在整個(gè)過程中大小為eq\f(3,2)mv0D．整個(gè)過程中物體的動(dòng)量變化量為eq\f(1,2)mv010.如圖所示，一物體分別沿三個(gè)傾角不同的光滑斜面由靜止開始從頂端下滑到底端C、D、E處，三個(gè)過程中重力的沖量依次為I1、I2、I3，動(dòng)量變化量的大小依次為Δp1、Δp2、Δp3，則有()三個(gè)過程中，合力的沖量相等，動(dòng)量的變化量相等B．三個(gè)過程中，合力做的功相等，動(dòng)能的變化量相等C．I1＜I2＜I3，Δp1＝Δp2＝Δp3D．I1＜I2＜I3，Δp1＜Δp2＜Δp311．如圖所示，甲木塊的質(zhì)量為m1，以v的速度沿光滑水平地面向前運(yùn)動(dòng)，正前方有一靜止的、質(zhì)量為m2的乙木塊，乙上連有一輕質(zhì)彈簧．甲木塊與彈簧接觸后()A．甲木塊的動(dòng)量守恒B．乙木塊的動(dòng)量守恒C．甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒D．甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的動(dòng)能守恒12．有一個(gè)質(zhì)量為3m的爆竹斜向上拋出，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v0、方向水平向右，在最高點(diǎn)爆炸成質(zhì)量不等的兩塊，其中一塊質(zhì)量為2m，速度大小為v，方向水平向右，則另一塊的速度是()A．3v0－vB．2v0－3vC．3v0－2vD．2v0＋v13.如圖所示，兩滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，滑塊A的質(zhì)量為m，速度大小為2v0，方向向右，滑塊B的質(zhì)量為2m，速度大小為v0，方向向左，兩滑塊發(fā)生彈性碰撞后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是()A．A和B都向左運(yùn)動(dòng) B．A和B都向右運(yùn)動(dòng)C．A靜止，B向右運(yùn)動(dòng) D．A向左運(yùn)動(dòng)，B向右運(yùn)動(dòng)14.A、B兩船的質(zhì)量均為m，都靜止在平靜的湖面上，現(xiàn)A船中質(zhì)量為eq\f(1,2)m的人，以對(duì)地的水平速度v從A船跳到B船，再從B船跳到A船……經(jīng)n次跳躍后，人停在B船上，不計(jì)水的阻力，則()A．A、B兩船速度大小之比為2∶3B．A、B(包括人)兩船動(dòng)量大小之比為1∶1C．A、B(包括人)兩船的動(dòng)能之比為2∶3D．A、B(包括人)兩船的動(dòng)能之比為1∶115.一彈丸在飛行到距離地面5m高時(shí)僅有水平速度v＝2m/s，爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出，甲、乙的質(zhì)量比為3∶1.不計(jì)質(zhì)量損失，重力加速度g取10m/s2，則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是()16.2021年7月9日，斯諾克世界杯在江蘇無錫落下帷幕，由丁俊暉和梁文博組成的中國(guó)A隊(duì)在決賽中1比3落后的不利形勢(shì)下成功逆轉(zhuǎn)，最終以4比3擊敗英格蘭隊(duì)，幫助中國(guó)斯諾克臺(tái)球隊(duì)獲得了世界杯三連冠．如圖所示為丁俊暉正在準(zhǔn)備擊球，設(shè)在丁俊暉這一桿中，白色球(主球)和花色球碰撞前、后都在同一直線上運(yùn)動(dòng)，碰前白色球的動(dòng)量pA＝5kg·m/s，花色球靜止，白色球A與花色球B發(fā)生碰撞后，花色球B的動(dòng)量變?yōu)閜′B＝4kg·m/s，則兩球質(zhì)量mA與mB間的關(guān)系可能是()A．mB＝mAB．mB＝eq\f(1,4)mAC．mB＝eq\f(1,6)mAD．mB＝6mA17.如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運(yùn)動(dòng)．兩球質(zhì)量關(guān)系為mB＝2mA，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動(dòng)量均為6kg·m/s，運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動(dòng)量增量為－4kg·m/s，則()A．該碰撞為彈性碰撞B．該碰撞為非彈性碰撞C．左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5D．右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶1018.如圖所示，小車(包括固定在小車上的桿)的質(zhì)量為M，質(zhì)量為m的小球通過長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩與桿的頂端連接，開始時(shí)小車靜止在光滑的水平面上．現(xiàn)把小球從與O點(diǎn)等高的地方釋放(小球不會(huì)與桿相撞)，小車向左運(yùn)動(dòng)的最大位移是()A．eq\f(2LM,M＋m)B．eq\f(2Lm,M＋m)C．eq\f(ML,M＋m)D．eq\f(mL,M＋m)19.如圖所示，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C.B的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì))．設(shè)A以速度v0朝B運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧；當(dāng)A、B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．假設(shè)B和C碰撞過程時(shí)間極短．求從A開始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧分離的過程中：(1)整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(2)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能．20.如圖所示，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3m(h小于斜面體的高度)。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1＝30kg，冰塊的質(zhì)量為m2＝10kg，小孩與滑板始終無相對(duì)運(yùn)動(dòng)。取重力加速度的大小g＝10m/s2。(1)求斜面體的質(zhì)量；(2)通過計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？11.最近，我國(guó)為“長(zhǎng)征九號(hào)”研制的大推力新型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)聯(lián)試成功，這標(biāo)志著我國(guó)重型運(yùn)載火箭的研發(fā)取得突破性進(jìn)展。若某次實(shí)驗(yàn)中該發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴射的氣體速度約為3km/s，產(chǎn)生的推力約為4.8×106N，則它在1s時(shí)間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為A.1.6×102kg B.1.6×103kg C.1.6×105kg D.1.6×106kg22質(zhì)量為M的小孩站在質(zhì)量為m的滑板上，小孩和滑板均處于靜止?fàn)顟B(tài)，忽略滑板與地面間的摩擦.小孩沿水平方向躍離滑板，離開滑板時(shí)的速度大小為v，此時(shí)滑板的速度大小為A. B. C. D.23.高空墜物極易對(duì)行人造成傷害。若一個(gè)50g的雞蛋從一居民樓的25層墜下，與地面的撞擊時(shí)間約為2ms，則該雞蛋對(duì)地面產(chǎn)生的沖擊力約為A.10NB.102NC.103ND.104N24.高鐵列車在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的均加速直線運(yùn)動(dòng)，在啟動(dòng)階段列車的動(dòng)能A.與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比B.與它的位移成正比C.與它的速度成正比D.與它的動(dòng)量成正比25.(多選)如圖，一平行板電容器連接在直流電源上，電容器的極板水平，兩微粒a、b所帶電荷量大小相等、符號(hào)相反，使它們分別靜止于電容器的上、下極板附近，與極板距離相等?，F(xiàn)同時(shí)釋放a、b，它們由靜止開始運(yùn)動(dòng)，在隨后的某時(shí)刻t，a、b經(jīng)過電容器兩極板間下半?yún)^(qū)域的同一水平面，a、b間的相互作用和重力可忽略。下列說法正確的是A.a的質(zhì)量比b的大B.在t時(shí)刻，a的動(dòng)能比b的大C.在t時(shí)刻，a和b的電勢(shì)能相等D.在t時(shí)刻，a和b的