2025年高考物理復習考點解密追蹤與預測（新高考）壓軸題07 動量定理及動量守恒（原卷版）

壓軸題07動量定理及動量守恒考向分析20242024高考預計會以生活實例為命題背景，考查動量守恒定律在生活中的應用，復習時應側重本知識和其他知識的綜合應用，如與動力學、功和能、電磁學等知識綜合考查。題型既有選擇題，也有計算題，難度中等或中等偏上。在研究物體的受力與運動的關系時，不可避免地要引起能量和動量的變化，所以說動量和能量都是力學綜合題中不可缺少的考點，這類考題綜合性強，難度大，主要題型是計算題。要知道碰撞的特點，能區(qū)分彈性碰撞，非完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞。壓軸題要領熱點題型一對動量定理的理解和基本應用1．對動量定理的理解(1)動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力．這種情況下，動量定理中的力F應理解為變力在作用時間內的平均值．(2)動量定理的表達式F·Δt＝Δp是矢量式，運用它分析問題時要特別注意沖量、動量及動量變化量的方向，公式中的F是物體或系統所受的合力．2．用動量定理解題的基本思路3．動量定理的應用技巧(1)應用I＝Δp求變力的沖量如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用I＝Ft求沖量，可以求出該力作用下物體動量的變化Δp，等效代換得出變力的沖量I.(2)應用Δp＝FΔt求動量的變化例如，在曲線運動中，速度方向時刻在變化，求動量變化(Δp＝p2－p1)需要應用矢量運算方法，計算比較復雜．如果作用力是恒力，可以求恒力的沖量，等效代換得出動量的變化．熱點題型二動量定理的綜合應用1．應用動量定理解釋的兩類物理現象(1)當物體的動量變化量一定時，力的作用時間Δt越短，力F就越大，力的作用時間Δt越長，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎．(2)當作用力F一定時，力的作用時間Δt越長，動量變化量Δp越大，力的作用時間Δt越短，動量變化量Δp越?。?.應用動量定理解決兩類問題(1)應用動量定理解決微粒類問題微粒及其特點通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微?！?，質量具有獨立性，通常給出單位體積內粒子數n分析步驟1建立“柱體”模型，沿運動的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S2微元研究，作用時間Δt內一段柱形流體的長度為Δl，對應的體積為ΔV＝Sv0Δt，則微元內的粒子數N＝nv0SΔt3先應用動量定理研究單個粒子，建立方程，再乘以N計算(2)應用動量定理解決流體類問題流體及其特點通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質量具有連續(xù)性，通常已知密度ρ分析步驟1建立“柱狀”模型，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S2微元研究，作用時間Δt內的一段柱形流體的長度為Δl，對應的質量為Δm＝ρSvΔt3建立方程，應用動量定理研究這段柱狀流體兩類流體運動模型第一類是“吸收模型”，即流體與被碰物質接觸后速度為零，第二類是“反彈模型”，即流體與被碰物質接觸后以原速率反彈．設時間t內流體與被碰物質相碰的“粒子”數為n，每個“粒子”的動量為p，被碰物質對“粒子”的作用力為F，以作用力的方向為正，則“吸收模型”滿足Ft＝0－n(－p)，“反彈模型”滿足Ft＝np－n(－p)．“反彈模型”的動量變化量為“吸收模型”的動量變化量的2倍，解題時一定要明辨模型，避免錯誤．熱點題型三動量守恒的理解和判斷1．動量守恒定律適用條件(1)前提條件：存在相互作用的物體系．(2)理想條件：系統不受外力．(3)實際條件：系統所受合外力為0.(4)近似條件：系統內各物體間相互作用的內力遠大于系統所受的外力．(5)方向條件：系統在某一方向上滿足上面的條件，則此方向上動量守恒．2．動量守恒定律的表達式(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個物體組成的系統，作用前的動量和等于作用后的動量和．(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個物體動量的增量等大反向．(3)Δp＝0，系統總動量的增量為零．3．動量守恒定律的“五性”矢量性動量守恒定律的表達式為矢量方程，解題應選取統一的正方向相對性各物體的速度必須是相對同一參考系的速度(沒有特殊說明要選地球這個參考系)．如果題設條件中各物體的速度不是相對同一參考系時，必須轉換成相對同一參考系的速度同時性動量是一個瞬時量，表達式中的p1、p2…必須是系統中各物體在相互作用前同一時刻的動量，p′1、p′2…必須是系統中各物體在相互作用后同一時刻的動量，不同時刻的動量不能相加系統性研究的對象是相互作用的兩個或多個物體組成的系統，而不是其中的一個物體，更不能題中有幾個物體就選幾個物體普適性動量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統，還適用于接近光速運動的微觀粒子組成的系統熱點題型四對碰撞現象中規(guī)律的分析1．碰撞遵守的規(guī)律(1)動量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2.(2)動能不增加，即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2.(3)速度要符合情景：如果碰前兩物體同向運動，則后面的物體速度必大于前面物體的速度，即v后>v前，否則無法實現碰撞．碰撞后，原來在前面的物體的速度一定增大，且原來在前面的物體速度大于或等于原來在后面的物體的速度，即v′前≥v′后，否則碰撞沒有結束．如果碰前兩物體相向運動，則碰后兩物體的運動方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零．2．碰撞模型類型(1)彈性碰撞兩球發(fā)生彈性碰撞時應滿足動量守恒和機械能守恒．以質量為m1、速度為v1的小球與質量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，有m1v1＝m1v′1＋m2v′2eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v′eq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2v′eq\o\al(2,2)解得v′1＝eq\f(（m1－m2）v1,m1＋m2)，v′2＝eq\f(2m1v1,m1＋m2).結論：①當兩球質量相等時，v′1＝0，v′2＝v1，兩球碰撞后交換了速度．②當質量大的球碰質量小的球時，v′1>0，v′2>0，碰撞后兩球都沿速度v1的方向運動．③當質量小的球碰質量大的球時，v′1<0，v′2>0，碰撞后質量小的球被反彈回來．④撞前相對速度與撞后相對速度大小相等．(2)完全非彈性碰撞①撞后共速．②有動能損失，且損失最多．壓軸題速練將一個質量為m的小木塊放在光滑的固定斜面上，使木塊從斜面的頂端由靜止開始向下滑動，滑到底端總共用時t，如圖所示，設在下滑的前一半時間內木塊的動量變化為Δp1，在后一半時間內其動量變化為Δp2，則Δp1∶Δp2為 ()A．1∶2B．1∶3C．1∶1 D．2∶12.一小球從水平地面上方無初速釋放，與地面發(fā)生碰撞后反彈至速度為零，假設小球與地面碰撞沒有機械能損失，運動時的空氣阻力大小不變，下列說法正確的是 ()A．上升過程中小球動量改變量等于該過程中空氣阻力的沖量B．小球與地面碰撞過程中，地面對小球的沖量為零C．下落過程中小球動能的改變量等于該過程中重力做的功D．從釋放到反彈至速度為零過程中小球克服空氣阻力做的功等于重力做的功3.為估算池中睡蓮葉面承受雨滴撞擊產生的平均壓強，小明在雨天將一圓柱形水杯置于露臺，測得1小時內杯中水位上升了45mm.查詢得知，當時雨滴豎直下落速度約為12m/s據此估算該壓強約為(設雨滴撞擊睡蓮后無反彈，不計雨滴重力，雨水的密度為1×103kg/m3)()A．0.15PaB．0.54PaC．1.5Pa D．5.4Pa4.一個質量為0.18kg的壘球，以25m/s的水平速度向左飛向球棒，被球棒打擊后反向水平飛回，速度大小變?yōu)?5m/s.則這一過程中動量的變化量為()A．大小為3.6kg·m/s，方向向左B．大小為3.6kg·m/s，方向向右C．大小為12.6kg·m/s，方向向左D．大小為12.6kg·m/s，方向向右5．高空墜物極易對行人造成傷害．若一個50g的雞蛋從一居民樓的25層墜下，與地面的碰撞時間約為2ms，則該雞蛋對地面產生的沖擊力約為()A．10NB．102NC．103N D．104N6.如圖所示，足夠長的固定光滑斜面傾角為θ，質量為m的物體以速度v從斜面底端沖上斜面，達到最高點后又滑回原處，所用時間為t.對于這一過程，下列判斷正確的是()A．斜面對物體的彈力的沖量為零B．物體受到的重力的沖量大小為mgtC．物體受到的合力的沖量大小為零D．物體動量的變化量大小為mgsinθ·t7.如圖所示，AB為固定的光滑圓弧軌道，O為圓心，AO水平，BO豎直，軌道半徑為R，將質量為m的小球(可視為質點)從A點由靜止釋放，在小球從A點運動到B點的過程中()A．小球所受合力的沖量方向為弧中點指向圓心B．小球所受支持力的沖量為0C．小球所受重力的沖量大小為meq\r(2gR)D．小球所受合力的沖量大小為meq\r(2gR)8.小球質量為2m，以速度v沿水平方向垂直撞擊墻壁，球被反方向彈回速度大小是eq\f(4,5)v，球與墻撞擊時間為t，在撞擊過程中，球對墻的平均沖力大小是()A.eq\f(2mv,5t)B.eq\f(8mv,5t)C.eq\f(18mv,5t)D.eq\f(2mv,t)9.質量為m的物體，以v0的初速度沿斜面上滑，到達最高點后返回原處的速度大小為vt，且vt＝0.5v0，則()A．上滑過程中重力的沖量比下滑時小B．上滑時和下滑時支持力的沖量都等于零C．合力的沖量在整個過程中大小為eq\f(3,2)mv0D．整個過程中物體的動量變化量為eq\f(1,2)mv010.如圖所示，一物體分別沿三個傾角不同的光滑斜面由靜止開始從頂端下滑到底端C、D、E處，三個過程中重力的沖量依次為I1、I2、I3，動量變化量的大小依次為Δp1、Δp2、Δp3，則有()三個過程中，合力的沖量相等，動量的變化量相等B．三個過程中，合力做的功相等，動能的變化量相等C．I1＜I2＜I3，Δp1＝Δp2＝Δp3D．I1＜I2＜I3，Δp1＜Δp2＜Δp311．如圖所示，甲木塊的質量為m1，以v的速度沿光滑水平地面向前運動，正前方有一靜止的、質量為m2的乙木塊，乙上連有一輕質彈簧．甲木塊與彈簧接觸后()A．甲木塊的動量守恒B．乙木塊的動量守恒C．甲、乙兩木塊所組成系統的動量守恒D．甲、乙兩木塊所組成系統的動能守恒12．有一個質量為3m的爆竹斜向上拋出，到達最高點時速度大小為v0、方向水平向右，在最高點爆炸成質量不等的兩塊，其中一塊質量為2m，速度大小為v，方向水平向右，則另一塊的速度是()A．3v0－vB．2v0－3vC．3v0－2vD．2v0＋v13.如圖所示，兩滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直線相向運動，滑塊A的質量為m，速度大小為2v0，方向向右，滑塊B的質量為2m，速度大小為v0，方向向左，兩滑塊發(fā)生彈性碰撞后的運動狀態(tài)是()A．A和B都向左運動 B．A和B都向右運動C．A靜止，B向右運動 D．A向左運動，B向右運動14.A、B兩船的質量均為m，都靜止在平靜的湖面上，現A船中質量為eq\f(1,2)m的人，以對地的水平速度v從A船跳到B船，再從B船跳到A船……經n次跳躍后，人停在B船上，不計水的阻力，則()A．A、B兩船速度大小之比為2∶3B．A、B(包括人)兩船動量大小之比為1∶1C．A、B(包括人)兩船的動能之比為2∶3D．A、B(包括人)兩船的動能之比為1∶115.一彈丸在飛行到距離地面5m高時僅有水平速度v＝2m/s，爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出，甲、乙的質量比為3∶1.不計質量損失，重力加速度g取10m/s2，則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是()16.2021年7月9日，斯諾克世界杯在江蘇無錫落下帷幕，由丁俊暉和梁文博組成的中國A隊在決賽中1比3落后的不利形勢下成功逆轉，最終以4比3擊敗英格蘭隊，幫助中國斯諾克臺球隊獲得了世界杯三連冠．如圖所示為丁俊暉正在準備擊球，設在丁俊暉這一桿中，白色球(主球)和花色球碰撞前、后都在同一直線上運動，碰前白色球的動量pA＝5kg·m/s，花色球靜止，白色球A與花色球B發(fā)生碰撞后，花色球B的動量變?yōu)閜′B＝4kg·m/s，則兩球質量mA與mB間的關系可能是()A．mB＝mAB．mB＝eq\f(1,4)mAC．mB＝eq\f(1,6)mAD．mB＝6mA17.如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運動．兩球質量關系為mB＝2mA，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動量均為6kg·m/s，運動中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動量增量為－4kg·m/s，則()A．該碰撞為彈性碰撞B．該碰撞為非彈性碰撞C．左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5D．右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶1018.如圖所示，小車(包括固定在小車上的桿)的質量為M，質量為m的小球通過長度為L的輕繩與桿的頂端連接，開始時小車靜止在光滑的水平面上．現把小球從與O點等高的地方釋放(小球不會與桿相撞)，小車向左運動的最大位移是()A．eq\f(2LM,M＋m)B．eq\f(2Lm,M＋m)C．eq\f(ML,M＋m)D．eq\f(mL,M＋m)19.如圖所示，光滑水平直軌道上有三個質量均為m的物塊A、B、C.B的左側固定一輕彈簧(彈簧左側的擋板質量不計)．設A以速度v0朝B運動，壓縮彈簧；當A、B速度相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運動．假設B和C碰撞過程時間極短．求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中：(1)整個系統損失的機械能；(2)彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能．20.如圖所示，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3m(h小于斜面體的高度)。已知小孩與滑板的總質量為m1＝30kg，冰塊的質量為m2＝10kg，小孩與滑板始終無相對運動。取重力加速度的大小g＝10m/s2。(1)求斜面體的質量；(2)通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？11.最近，我國為“長征九號”研制的大推力新型火箭發(fā)動機聯試成功，這標志著我國重型運載火箭的研發(fā)取得突破性進展。若某次實驗中該發(fā)動機向后噴射的氣體速度約為3km/s，產生的推力約為4.8×106N，則它在1s時間內噴射的氣體質量約為A.1.6×102kg B.1.6×103kg C.1.6×105kg D.1.6×106kg22質量為M的小孩站在質量為m的滑板上，小孩和滑板均處于靜止狀態(tài)，忽略滑板與地面間的摩擦.小孩沿水平方向躍離滑板，離開滑板時的速度大小為v，此時滑板的速度大小為A. B. C. D.23.高空墜物極易對行人造成傷害。若一個50g的雞蛋從一居民樓的25層墜下，與地面的撞擊時間約為2ms，則該雞蛋對地面產生的沖擊力約為A.10NB.102NC.103ND.104N24.高鐵列車在啟動階段的運動可看作初速度為零的均加速直線運動，在啟動階段列車的動能A.與它所經歷的時間成正比B.與它的位移成正比C.與它的速度成正比D.與它的動量成正比25.(多選)如圖，一平行板電容器連接在直流電源上，電容器的極板水平，兩微粒a、b所帶電荷量大小相等、符號相反，使它們分別靜止于電容器的上、下極板附近，與極板距離相等?，F同時釋放a、b，它們由靜止開始運動，在隨后的某時刻t，a、b經過電容器兩極板間下半區(qū)域的同一水平面，a、b間的相互作用和重力可忽略。下列說法正確的是A.a的質量比b的大B.在t時刻，a的動能比b的大C.在t時刻，a和b的電勢能相等D.在t時刻，a和b的