高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)經(jīng)典習(xí)題集

第一章集合與邏輯用語（附參考答案）

第1講集合的含義與基本關(guān)系

知惚訓(xùn)練

I.（2011年江西）若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},則集合{5,6}等于（）

A.MUNB.MCN

c.（CM"冰）D.

2.（2011年湖南）設(shè)全集U=MUN={1,2,345},MC{2,4},則N=（）

A.{1,2,3}B.{1,3,5}

C.{1,4,5}D.{2,3,4}

3.已知集合4={1,2"},8={a,b},若則AU8為（）

4.已知全集{7=11,集合M={X-2Wx-lW2}和N={x|x=2Z—l,k=l,2,…}的關(guān)系

的韋恩（Venn）圖如圖K1—1—1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)

C.1個(gè)D.無窮多個(gè)

5.（2011年廣東）己知集合4={3y）|x,y為實(shí)數(shù)，且公+尸=|},B=［（x,），）|龍、y為實(shí)

數(shù)，且〉=幻，則ACB的元素個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

6.（2011年湖北）已知U={y|y=log2X,x>l},P=|y|y=px>2］,則［（；?=（）

A.|},+8）

B（0,，

c.（o，+°°）

D.（-8,O）UI，+8）

7.（2011年上海）若全集U=R,集合A={x|x》l}U{x|xW0},則（〃=.

8.（2011年北京）已知集合P={x|fWl},M={a}.若P^M=P,則a的取值范圍是

一質(zhì)升華

9.（2011年安徽合肥一模）A={1,2,3},8={xGR|x2—公+匕=0,a^A,b^A],求AC8

=B的概率.

10.(2011屆江西贛州聯(lián)考)已知函數(shù)y=1n(2-x)[x-(3m+l)]的定義域?yàn)榧螦,集合8

X—(蘇+1)1

=3Ix—m<0.

(1)當(dāng)m=3時(shí)，求AC&

(2)求使B^A的實(shí)數(shù)m的取值范圍.

第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

知惚訓(xùn)練

1.（2011年湖南）設(shè)集合M={1,2},N={42},則“”=I”是“NJM”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件

2.（2010年陜西）“。>0”是“同>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.）為非零向量，是"函數(shù)/（x）=（ax+b）?（xb—a）為一次函數(shù)”的（）

A.充分而不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2010年廣東）“〃吊”是“一元二次方程￥+》+機(jī)=0”有實(shí)數(shù)解的（）

A.充分非必要條件B.充分必要條件

C.必要非充分條件D.非充分必要條件

5.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c,給出下列命題：

①“a=b”是"ac=bc”的充要條件；

②“〃+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；

③2>匕”是“/>廬，的充分條件；

④“a<5”是“a<3”的必要條件.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

6.（2011年山東）已知a,b,cGR,命題“若a+〃+c=3,則的否命題

是（）

A.若a+，+cr3,則q2+〃2+c2<3

B.若a+b+c=3,則a2+/+c2<3

C.若a+b+cW3,則/+/+/23

D.若/+82+02>3,則a+6+c=3

JT

7.（2010年上海）“x=2E+w/GZ）”是“taru=l”成立的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分條件

D.既不充分也不必要條件

8.給定下列命題：

①若/>0,則方程f+Zr—%=0有實(shí)數(shù)根；

②“若4b,則a+c>b+c”的否命題；

③“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題；

④“若孫’=0,則x,y中至少有一個(gè)為0”的否命題.

其中真命題的序號(hào)是.

■j質(zhì)升華

9.已知p：卜一4|<6,q：x2—2x+l一切2?()("〉0),且㈱p是g的必要不充分條件,

求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

10.已知函數(shù)/(X)是(-8,+8)上的增函數(shù)，a,b&R,對(duì)命題“若。+人》0,則貝a)

(1)寫出逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；

(2)寫出逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論.

第3講簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

知惚訓(xùn)練

1.（2011年北京）若p是真命題，q是假命題，則（）

A.p/\q是真命題B.pVq是假命題

C.㈱p是真命題D.㈱q是真命題

2.（2010年湖南）下列命題中的假命題是（）

A.3xGR,lgx=0B.3xGR,tanx=1

C.\/xGR,x3>0D.VxeR,2'>0

3.下列四個(gè)命題中的真命題為（）

A.若sin4=sin8,則/A=N8

B.若lg?=0,則x=l

C.若a>b,Kab>0,則!

D.若//=ac,則a,c成等比數(shù)列

4.若函數(shù)./U）=，+aMaeR）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.3aGR,段）是偶函數(shù)

B.3aCR,Ax）是奇函數(shù)

C.WaGR,?r）在（0,+8）上是增函數(shù)

D.VaER,犬x）在（0,+8）上是減函數(shù)

5.（2011年廣東揭陽市二模）已知命題p：3xeR,cosx=1；命題q：VxGR,x2-x+

l>0.則下列結(jié)論正確的是（）

A.命題pAq是真命題B.命題p△㈱q是真命題

C.命題㈱pf\q是真命題D.命題㈱p[\糠q是假命題

6.（2011屆廣東汕頭水平測(cè)試）命題“X/x>0,都有f-xWO”的否定是（）

A.2x>0,使得W—xWOB.3A->0,使得f-x>0

C.Vx>0,都有f-x>0D.VxWO,都有f—x>0

7.如果命題P：0G{0},命題Q：0a{0},那么下列結(jié)論不正確的是（）

A.“P或。”為真B.“P且。”為假

C.“非尸”為假D.“非。”為假

8.（2010年四川）設(shè)S為實(shí)數(shù)集R的非空子集.若對(duì)任意x,yGS,都有x+y,x-y,xy

GS,則稱S為封閉集.下列命題：

①集合S={a+Ml“，6為整數(shù)}為封閉集；

②若S為封閉集，則一定有OGS；

③封閉集一定是無限集；

④若S為封閉集，則滿足S￡T￡R的任意集合7也是封閉集.

其中的真命題是（寫出所有真命題的序號(hào)）.

一質(zhì)升華

9.設(shè)函數(shù)段）=/一2x+機(jī).

（1）若Vxd[0,3],/）20恒成立,求叱的取值范圍;

⑵若mxG[0,3],成立，求m的取值范圍.

10.已知mWR,設(shè)命題P：制一5|W3；命題。：函數(shù)/(x)=3f+2/HK+〃Z+,有兩個(gè)不同

的零點(diǎn).求使命題“尸或Q”為真命題的實(shí)數(shù)的取值范圍.

第二章函數(shù)

第1講函數(shù)與映射的概念

知彼訓(xùn)練

1.下列函數(shù)中，與函數(shù))，=右有相同定義域的是()

A.y(x)=lnAB.7(x)=；

c.4x)=|x|D.?r)=e”_____

2.(2010年重慶)函數(shù)丫=灰二不的值域是()

A.[0,+8)B.[0,4]

C.[0,4)D.(0,4)

3.(2010年廣東)函數(shù)./U)=lg(x—1)的定義域是()

A.(2,+°°)B.(1,+°0)

C.[1,+8)D.[2,+8)

4.給定集合尸={x|0WxW2},Q={y|0WyW4},下列從P到。的對(duì)應(yīng)關(guān)系/中，不是映

射的為()

2

A.f：x^y=2xB.f：x^y=x

5

C./：D.f：x-*y=2v

5.若函數(shù)y=/U)的定義域是[0,2],則函數(shù)g(x)=售的定義域是()

A.[0,1]B.[0,1)

C.[0,l)U(l,4]D.(0,1)

6.若函數(shù)y=/(x)的值域是[1,3],則函數(shù)F(x)=l-〃(x+3)的值域是________.

7.已知函藪y(x),g(x)分別由下表給出：

則咒g(l)]的值為;

滿足/[g(x)]>g(/U)]的X的值是.

8.(2011年廣東廣州綜合測(cè)試二)將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有

1X12,2X6,3X4三種，其中3義4是這三種分解中，兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱3X4為

12的最佳分解.當(dāng)pXq(pWq且p,?6N*)是正整數(shù)〃的最佳分解時(shí)，我們規(guī)定函數(shù)負(fù)〃)=》

q

3

例如*2)=本關(guān)于函數(shù)電)有下列敘述：

1349

①/(7)=亍頷24)=g；③/(28)=‘④A144)=正.其中正確的序號(hào)為(填入所有

正確的序號(hào)).

■i質(zhì)升華

lg(.r2-2,v)

9.(1)求函數(shù)兀0=的定義域；

?\/9—x2

⑵已知函數(shù)12’)的定義域是求/(logjx)的定義域.

10.等腰梯形ABC。的兩底分別為AO=2a,BC=a,NBAD=45°,作直線MNL4O交

A。于M,交折線ABCQ于N,記AM=x,試將梯形ABC。位于直線MN左側(cè)的面積y表示

為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域.

第2講函數(shù)的表示法

如彼訓(xùn)練

1.設(shè)/+2)=2r+3,則於)=()

A.2x+lB.2x-l

C.2x—3D.2x+7

fx2(x>0),

2.(2011年浙江)已知危)=則犬2)+式一2)的值為()

反+l)(xW0),

A.6B.5C.4D.2

3.設(shè)力g都是由A到A的映射，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表(從上到下):

映射了的對(duì)應(yīng)關(guān)系

原象1234

象3421

映射g的對(duì)應(yīng)關(guān)系

原象1234

象4312

則與慮(1)值相同的是()

A.g[/(l)]B.g[f(2)]

C.g[f(3)]D.川⑷]

4.(2010屆廣州海珠區(qū)第一次測(cè)試)直角梯形A3CO如圖K2—2—1(1),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出

發(fā)，由一。一A沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,/XAB尸的面積為7U).如果函數(shù)y

=/(x)的圖象如圖(2),則aABC的面積為()

C

P

圖K2-2-1

A.10B.32C.18D.16

2x

5.(2011年福建)己知函數(shù)式元)=<a)+?l)=0,則實(shí)數(shù)a的值等于(

x+1

A.-3B.1C.1D.3

犬+1rI

6.已知.兀￥)=(xW±D，貝1(

A../U)十—x)=lB.,A-x)+/x)=0

C.D.X-x)+/x)=l

3x+2(x<l)，

7.(2010年陜西)已知函數(shù)段)=,若歡0)］=4a,則實(shí)數(shù)a=

(x》l)，

2~x,xG(-8,1),

8.(2011年廣東廣州調(diào)研)設(shè)函數(shù)yu)=若火x)>4,則x的取值范

/xG[l,+8).

圍是.

9.二次函數(shù)./(X)滿足/(x+1)—*x)=2x+3,且式0)=2.

(1)求段)的解析式；

⑵求犬x)在［—3,4］上的值域；

⑶若函數(shù)凡r+"?)為偶函數(shù)，求力(⑼］的值；

(4)求?r)在［%，加+2］上的最小值.

10.定義：如果函數(shù)丫=兀0在定義域內(nèi)給定區(qū)間［“，口上存在xo(a<Xo</?),滿足他))=

蹩譚，則稱函數(shù)y=/(x)是他，句上的“平均值函數(shù)”，即是它的一個(gè)均值點(diǎn).如是

［一1,1］上的平均值函數(shù)，。就是它的均值點(diǎn).

(1)判斷函數(shù)式x)=-x?+4x在區(qū)間［0,9］上是否為平均值函數(shù)？若是，求出它的均值點(diǎn)；

若不是，請(qǐng)說明理由；

(2)若函數(shù)|x)=-f+,nx+l是區(qū)間［-1,1］上的平均值函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)，”的取值范圍.

第3講函數(shù)的奇偶性與周期性

知犍訓(xùn)練

1.己知函數(shù)次幻=以2+飯+3白+。是定義域?yàn)?。的偶函?shù)，則的值是()

0B.|

A.

C.1D.-1

4V+1

2.(2010年重慶)函數(shù)|x)=的圖象()

2,

A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.關(guān)于直線y=x對(duì)稱

C.關(guān)于x軸對(duì)稱

D.關(guān)于y軸對(duì)稱

3.(2011年廣東)設(shè)函數(shù)於)和8。)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的

是()

A.?x)+|g(x)|是偶函數(shù)

B.y(x)一|g(x)i是奇函數(shù)

C.府)|+g(x)是偶函數(shù)

D.貝醐一g(x)是奇函數(shù)

4.(2011年湖北)若定義在R上的偶函數(shù)兀r)和奇函數(shù)g(x)滿足式x)+g(x)=e*,則g(x)=

()

_.e'+e-xe-e*ev-e-r

A.tAD—

e-eB.-2C.——2

5.(2010年山東)設(shè)於)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x'0時(shí)，fix)=2'+2x+h(h為常數(shù)),

則D=()

A.-3B.-1C.1D.3

x

6.(2011年遼寧)若函數(shù)<x)=為奇函數(shù)，則a=()

(2x+1)(JC—a)

123

A，2B.2CqD.1

7.(2011年湖南)已知火x)為奇函數(shù)，g(x)=/&)+9,g(-2)=3,則12)=

8.函數(shù)犬x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件y(x+2求x)=l,若火1)=一5,則1-5)=

一質(zhì)升華

9.已知函數(shù)/x),當(dāng)x>0時(shí)，加)="一2%-1.

(1)若於)為R上的奇函數(shù)，求人尤)的解析式；

(2)若負(fù)x)為R上的偶函數(shù)，能確定式x)的解析式嗎？請(qǐng)說明理由.

10.已知定義在R上的函數(shù)於)=2/1+從小人為實(shí)常數(shù)).

(1)當(dāng)。=/?=1時(shí)，證明：人刈不是奇函數(shù)；

(2)設(shè)於)是奇函數(shù)，求〃與的值；

(3)當(dāng)段)是奇函數(shù)時(shí)，證明對(duì)任何實(shí)數(shù)X,c都有兀r)<d—3c+3成立.

第4講函數(shù)的單調(diào)性與最值

知惚訓(xùn)練

1.(2011年全國(guó))下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+8)單調(diào)遞增的函數(shù)是()

A.y—^B.y=|x|+l

C.y=-x2+lD.y=2~M

2.(2011屆廣東惠州調(diào)研)已知定義域?yàn)?-1,1)的奇函數(shù)y=*x)又是減函數(shù)，且式a—3)

+五9一/)<0.則a的取值范圍是()

A.(3,VIb)B.(2y［2,3)

C.(2y［2,4)D.(-2,3)

3.設(shè)奇函數(shù)兀i)在(0,+8)上為增函數(shù)，且川)=0,則不等式過手③<0的解集為()

A.(-l,O)U(l,+8)

B.(一8,1)U(O,1)

C.(-8,-1)U(1,+8)

D.(-l,0)U(0,l)

4.(2010年北京)給定函數(shù)①y=g；②y=log1(x+l)；③y=|x-1|；@y—2x+',其中在

區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是()

A.①②B.②③

C.③④D.①④

5.(2011屆上海十三校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)y=/(x)在R內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)定義函數(shù)

液(x)=1取函數(shù)/U)=10g2W.當(dāng)％=5時(shí)，函數(shù)族(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

6.(2011年江蘇)函數(shù)Xx)=log5(2x+1)的單調(diào)增區(qū)間是.

7.(2011年上海)設(shè)g(x)是定義在R上、以1為周期的函數(shù)，若兀0=》+8(》)在［3,4］上的

值域?yàn)椋?2,5］,則人x)在區(qū)間［-10,10］上的值域?yàn)?

'2

(e2),

8.(2011年北京)已知函數(shù)於)=<x若關(guān)于尤的方程八尤)=人有兩個(gè)不同

.(x-1)3(x<2),

的實(shí)根，則數(shù)k的取值范圍是

■j質(zhì)升華

x1+ax+4

9.已知函數(shù)人x)=Q20).

x

(1)若段)為奇函數(shù)，求〃的值；

(2)若左)在［3,+8)上恒大于0,求〃的取值范圍.

10.(2011年廣東廣州綜合測(cè)試)已知函數(shù)段)=/+法+c(aW0)滿足火0)=0,對(duì)于任意

x￡R都有大上)2大,且=/(一￡—')，令ga)=ya)一不—“(力山),

(1)求函數(shù)7U)的表達(dá)式；

(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間.

第三章基本初等函數(shù)(I)

第1講指數(shù)式與指數(shù)函數(shù)

知惚訓(xùn)練

1.(2011年山東)若點(diǎn)(a,9)在函數(shù)y=3'的圖象上，則tan/的值為()

2.函數(shù)>=(/—3°+3)”.是指數(shù)函數(shù)，則a的值為()

A.1或2B.1

C.2D.”>0且的所有實(shí)數(shù)

3.下列函數(shù)中值域?yàn)檎龑?shí)數(shù)的是()

A.y=-5x

c乙

D.y=dl-2,

4.若函數(shù)段)=/+b—l(a>0且arl)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有()

A.0<a<l且匕>1B.a>l且匕>0

C.0<〃<1且從0D.”>1且從0

-1(x40),

5.設(shè)函數(shù)?若大沏)>1,則沏的取值范圍是()

(x>0)

A.(-1,1)

B.(-1,+°°)

C.(-8,-2)U(0,+8)

D.(—8,—1)U(1,+°°)

6.已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=f—3ax+4在［1,+8)上是增函數(shù)，命題〃：函數(shù)y

=(2a—1)”為減函數(shù)，若為真命題，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

21121

A.B.0<?<2C，2<a^2

7.方程2、+f=3實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為.

8.關(guān)于x的不等式2?3次一3,+/一3>0,當(dāng)OWxWl時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范

圍為.

春質(zhì)升華

9.已知函數(shù)為0=2\4「

⑴求/（x）的定義域；

⑵求於）的值域；

（3）證明?r）在（-8,+8）上是增函數(shù).

10.已知函數(shù)兀0是定義在R上的偶函數(shù)，且無》0時(shí)，<x）=Q）.

（1）求I）的值;

（2）求函數(shù)fix）的值域A；_________

（3）設(shè)函數(shù)8（力=、一￥+3-1》+〃的定義域?yàn)榧螧,若求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

第2講對(duì)數(shù)式與對(duì)數(shù)函數(shù)

笈惚訓(xùn)練

1.（2010年浙江）已知函數(shù)段）=log2（x+l）,若%）=1,〃=（）

A.0B.1C.2D.3

2.（2011年北京）如果log]x<log】y<0,那么（）

22

A.y<x<]B.x<y<\

C.\<x<yD.\<y<x

3.（2010年山東涵數(shù)於）=log2（3”+l）的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（0,+8）B.[0,+8）

C.（1,+8）D.[1,+8）

4.已知A={R2WXWTC},定義在A上的函數(shù)丁=108〃（4>0且〃Wl）的最大值比最小值大

1,則底數(shù)。的值為（）

A.?B.?C.71—2D.J或一

71Z271

5.(2011年天津)已知a=log23.6,fe=log43.2,c=log43.6,則()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

[2V(xWO),

6.(2011年廣東佛山質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)_/(x)=則/伏-1)]=()

llog2x(x>0),

A.-2B.-1C.ID.2

嚴(yán)g),

7.(2011年遼寧)設(shè)函數(shù)兀v)=,,,、，、則滿足/(x)W2的x的取值范圍是

1—10g2X(X>1)，

()

A.[-1,2]B.[0,2]C.[1,+°°)D.[0,+°°)

8.(2011年湖北)里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為：M=l〃-IgA。，其中A是測(cè)震儀記錄的地

震曲線的最大振幅，Ao是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振

幅是1000,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001,則此次地震的震級(jí)為級(jí).9級(jí)地震的最大

振幅是5級(jí)地震最大振幅的倍.

一質(zhì)升華

9.已知函數(shù)兀v)=lg(af2+2x+l).

(1)若式x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)〃的范圍；

(2)若的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)。的范圍.

10.若方程1g(—f+3x-M=lg(3-x)在xC(0,3)內(nèi)有唯一解，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

第3講一次函數(shù)、二次函數(shù)

知惚訓(xùn)練

1.設(shè)二次函數(shù)段)=依2+云+。3#0),如果y(Xi)=7(X2)(其中X1#X2)，則不?等于

)

2.已知二次函數(shù)/U)的圖象如圖K3—3—1所示，則其導(dǎo)函數(shù)/(x)的圖象大致形狀是

)

3.若y(x)=-f+2辦與g(x)=M在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則“的取值范圍是()

A.(一1,0)U(0,1)B.(一1,0)U(0,1]C.(0,1)D.(0,1]

4.設(shè)。>0,二次函數(shù)y=ax2+foc+a2-i的圖象為圖K3—3—2所示四個(gè)圖中的一個(gè)，

則a的值為()

—1-小一］+小

A.1B.-lC.-D.-2^

6.已知函數(shù)次x)是R上的增函數(shù)，A(0,-1),8(3,1)是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|/(戈+1)|

<1的解集是()

A.(1,4)B.(-1,2)C.(一8,1)U[4,+°°)D.(-°°,-1)U[2,+°°)

7.若函數(shù)危)=(x+a)Sx+2a)(常數(shù)a,6GR)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?-8,4],則

該函數(shù)的解析式於)=.

8.設(shè)函數(shù)y=f+(n+2)x+3,x^1a,勿的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，則匕=.

一質(zhì)升華

9.已知函數(shù)兀0=￥+2辦+2,%￡［-5,5］.

(1)當(dāng)。=一1時(shí)，求犬x)的最大值和最小值；

(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使)，=式此在區(qū)間［-5,5］上是單調(diào)函數(shù).

10.定義：已知函數(shù)另X)在［加,上的最小值為3若fWm恒成立，則稱函數(shù)危)

在［%〃］(用＜〃)上具有“D7T性質(zhì).

(1)判斷函數(shù)-2x+2在［1,2］上是否具有“力性質(zhì)，說明理由；

(2)若兀0=/—分+2在口，“+1］上具有“。昭，性質(zhì)，求”的取值范圍.

第4講幕函數(shù)

知惚訓(xùn)練

i.下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）

①基函數(shù)的圖象不可能過第四象限；

②塞函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（0,1）和（1,1）；

③幕函數(shù)y=/，當(dāng)a>0時(shí)，基函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)a<0時(shí)，基函數(shù)是減函數(shù)；

④當(dāng)a=0時(shí)，），=/的圖象是一條直線.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

2.設(shè)aG{-1,1,I，則使函數(shù)y=/的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有a的值為（）

A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3

4.給出命題：若函數(shù)）?=/□）是基函數(shù)，則函數(shù)y=Ax）的圖象不過第四象限.在它的逆

命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

5.已知函數(shù)g（x）=x",/7a）=logaX（a>0且a*l）,在同一直角坐標(biāo)系中畫出其

A.a>c>bB.a>b>c

C.c>a>bD.b>c>a

7.（2011年廣東揭陽一模）已知ad{—1,I，1,21，則使函數(shù)y=x“在［0,+8）上單調(diào)

遞增的所有?值為.

8.請(qǐng)把圖K3—4—1所示基函數(shù)圖象的代號(hào)填入表格內(nèi).

ABCD

2￡

①尸”；@y=x~2；?y=x^；?y=x~\

￡4_i5

@y=x§；⑥y=”；⑦y=x）；⑧

函數(shù)代號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧

圖象代號(hào)

1質(zhì)升華

9.將下列各數(shù)從小到大排列起來:

10.已知函數(shù)y(x)=(,"2一,"-1)］一'"-3,機(jī)為何值時(shí)，大X)是:

⑴幕函數(shù);

(2)幕函數(shù),且是(0,+8)上的增函數(shù);

(3)正比例函數(shù)；

(4)反比例函數(shù)；

(5)二次函數(shù).

第5講函數(shù)的圖象

知惚訓(xùn)練

1.（2011年安徽）若點(diǎn)（“，勿在y=lgx圖象上，則下列點(diǎn)也在此圖象上的是（）

A.g,。B.（10a,1-Z?）C.（｝，6+1）D.（f26）

2.下列四個(gè)函數(shù)中，圖象如圖K3-5—I所示的只能是（）

OX

圖K3-5-1

A.y=x+lgxB.y=x-Igx

C.y=—x+lgxD.y=—x—Igx

3.（2011年陜西）方程|x|=cosx在（一8,十8）內(nèi)（）

A.沒有根B.有且僅有一個(gè)根

C.有且僅有兩個(gè)根D.有無窮多個(gè)根

4.與函數(shù)）=0/虱21）的圖象相同的函數(shù)是（）

A.y=2x—1尾）B-尸云匕C.丫二三片層）口.y=|R

5.（2011年陜西）設(shè)函數(shù)/（x）（xGR）滿足大—x）="r）,1x+2）=式x）,則函數(shù)的圖象

6.方程Igr=sirrv的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)兀丫）的圖象

恰好通過“（"GN*）個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)外）為〃階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù)：

Q/（x）=sin2x；②g（x）=f；③④0（x）=lru.

其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是（）

A.①②③④B.①③④

C.①④D.④

8.關(guān)于x的方程”—4x+3|-a=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值是一.

一質(zhì)升華

2QW—1）,

9.（2011年陜西3月模擬）已知函數(shù)人用=、12,如果方程7U）=a

,（x—2）（|x|-l）

有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

10.設(shè)。為實(shí)數(shù)，函數(shù)式x)=f—f—x+”.

⑴求/x)的極值;

(2)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線y=/(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn).

第6講函數(shù)與方程

知惚訓(xùn)練

—Xawo）,

1.（2011年浙江）設(shè)函數(shù)段）="（,>0）,若刎=4,則實(shí)數(shù)g）

A.-4或一2B.—4或2C.-2或4D.-2或2

2.由下表知yu）=ga）有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（）

X-10123

於）-0.6773.0115.4325.9807.651

g(x)-0.5303.4514.8905.2416.892

A.（-l,0）B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）

3.設(shè)函數(shù)/（幻=/一4x+3+ln_r（x>0），則y=/（%）（）

A.在區(qū)間（0,￡）,Q，2）內(nèi)均無零點(diǎn)

B.在區(qū)間（0,￡）,&2）內(nèi)均有零點(diǎn)

C.在區(qū)間（0,§內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間（；，2）內(nèi)有零點(diǎn)

D.在區(qū)間（0,§內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（；，2）內(nèi)無零點(diǎn)

4.（2011年陜西）函數(shù)式x）=5—cosx在［0,+8）內(nèi)（）

A.沒有零點(diǎn)B.有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

C.有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D.有無窮多個(gè)零點(diǎn)

5.若關(guān)于x的方程1=0的兩根兩，應(yīng)滿足一1WXI<0<X2<2,則左的取值范圍

是（）

0）0C.（0,JD.0,J

6.（2011年陜西）設(shè)“GN”,一元二次方程f—4x+”=0有整數(shù)根的充要條件是n—.

2

7.函數(shù)火x）=ln（x+2）—［的零點(diǎn)所在區(qū)間是（〃，〃+1）,則正整數(shù)〃=.

8.下面是用區(qū)間二分法求方程2sinx+x—1=0在［0,1］內(nèi)的一個(gè)近似解（誤差不超過0.001）

的算法框圖，如圖K3-6-1所示，則判斷框內(nèi)空白處應(yīng)填入，才能得到需要

的解.

圖K3-6-1

■i質(zhì)升華

9.已知關(guān)于x的二次方程x2+2，nr+2〃?+l=0.

(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(-1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求機(jī)的范圍;

(2)若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)，求機(jī)的范圍.

10.已知函數(shù)兀c)=e*+2x2—3x.

(1)求證：函數(shù)段)在區(qū)間［0,1］上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)x

的近似值(誤差不超過0.2)；

(2)當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍(參考數(shù)據(jù)

S,乖弋1.6,e03^1.3).

第7講抽象函數(shù)

知犍訓(xùn)練

1.(2010年陜西)下列四類函數(shù)中，有性質(zhì)”對(duì)任意的x>0,)>0,函數(shù)兀0滿足火x+y)

=Ax加y)”的是()

A.塞函數(shù)B.對(duì)數(shù)函數(shù)

C.指數(shù)函數(shù)D,余弦函數(shù)

2.設(shè)段)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(一8,0)上是增函數(shù)，已知4>0,必<0,且兀3勺3)，

那么一定有()

A.xi+x2<°B.X］+x2>0

c.負(fù)一兩)次一X2)D-A—X|)<O

3.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的函數(shù)且滿足人+號(hào)=一洗外，若xe(0,3)時(shí)，段)=log2(3x

+1).則J(2011)=()

A.4B.-2

C.2D.log27

4.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)/(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是(2,6),那么x的函數(shù)式2—3有

()

A.對(duì)稱軸為*=-2,一個(gè)遞減區(qū)間是(4,8)

B.對(duì)稱軸為x=—2,一個(gè)遞減區(qū)間是(0,4)

C.對(duì)稱軸為x=2,一個(gè)遞增區(qū)間是(4,8)

D.對(duì)稱軸為x=2,一個(gè)遞增區(qū)間是(0,4)

5.若定義在R上的函數(shù)兀v)滿足：對(duì)任意x”x2&R,有1Axi+幻)=/5)+火工2)+1，則

下列說法一定正確的是()

A../U)為奇函數(shù)

B.式x)為偶函數(shù)

C.火x)+l為奇函數(shù)

D.加+1)為偶函數(shù)

6.已知定義在R上的奇函數(shù)人x),滿足人工-4)=一兒r),且在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù)，則()

A.X-25)<Xll)<X80)

B./80)<7(11)<7(-25)

C.Xll)</80)<X-25)

D../(-25)<A80)<Xll)

7.對(duì)于函數(shù)定義域中任意的x”X2(X^XT),有如下結(jié)論:

①/(由+》2)=於1)?於2)；

②/(XrX2)=/(X1)+_/(X2)：

③/(即)一八也)

J>0；

Xi—x2

<0(x40)；

④嗎人］7

物-陽)=嵩

當(dāng)7U)=2"時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是_______.

8.已知)，=於)是定義在R上的奇函數(shù)，且y=/Q+號(hào)為偶函數(shù)，對(duì)于函數(shù)y=/(x)有下

列幾種描述：

①y=/(x)是周期函數(shù)；

②X=7t是它的一條對(duì)稱軸；

③(一兀，0)是它圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；

④當(dāng)尸乳寸，它一定取最大值.

其中描述正確的是..

一質(zhì)升華

9.設(shè)函數(shù)y=/(x)是定義在(0,+8)上的減函數(shù)，并且同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件:

①對(duì)正數(shù)x,y都有f(xy)=fix)+fiy)；

⑴求川)和14)的值；

(2)求滿足貝尤)十/(5-好>-2的x的取值范圍.

10.函數(shù)Hx)對(duì)任意的a,feGR,都有負(fù)a+3=/(a)+y(刀-1,并且當(dāng)x>0時(shí)，

(1)求證：,危0是R上的增函數(shù)；

(2)若人4)=5,解不等式火3機(jī)2一根-2)<3.

第8講函數(shù)模型及其應(yīng)用

知惚訓(xùn)練

1.在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購(gòu)買量y噸與單價(jià)x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.如果購(gòu)買

1000噸，每噸為800元；購(gòu)買2000噸，每噸為700元.一客戶購(gòu)買400噸，單價(jià)應(yīng)該是（）

A.820元B.840元

C.860元D.880元

2.用長(zhǎng)度為24的材料圍一矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻

的長(zhǎng)度為（）

A.3B.4C.6D.12

3.（2011屆山東聊城調(diào)研）已知某駕駛員喝了〃?升酒后，血液中酒精的含量於）（毫克/毫

5廠2（OWxWl）,

升）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的規(guī)律近似滿足表達(dá)式?！毒坪篑{車

,5\3/（Q》

與醉酒駕車的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰》規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不超過0.02毫克/毫升，此

駕駛員至少要過（）小時(shí)后才能開車（精確到1小時(shí)）.（）

A.2B.3C.4D.5

4.進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品400個(gè)，按90元一個(gè)可以全部賣出，已知這種商品每漲價(jià)1

元，其銷售量就減少20個(gè)，問售價(jià)（）元時(shí)獲得的利潤(rùn)最大？（）

A.85B.90C.95D.100

5.某產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式是產(chǎn)3000+20X一0.a2,在

（0,240）.若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)（銷售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)

量為.臺(tái).

6.（2010年浙江）某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)測(cè)六月份銷售額為

500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%,八月份銷售額比七月份遞增x%,九、十月份銷

售總額與七、八月份銷售總額相等.若一月至十月份銷售總額至少達(dá)7000萬元，則x的最

小值是.

7.某商場(chǎng)宣傳在節(jié)假日對(duì)顧客購(gòu)物實(shí)行一定的優(yōu)惠，商場(chǎng)規(guī)定：

①如一次購(gòu)物不超過200元，不予以折扣；

②如一次購(gòu)物超過200元，但不超過500元，按標(biāo)價(jià)予以九折優(yōu)惠；

③如一次購(gòu)物超過500元的，其中500元給予九折優(yōu)惠，超過500元的給予八五折優(yōu)惠；

某人兩次去購(gòu)物，分別付款176元和432元，如果他只去一次購(gòu)買同樣的商品，則應(yīng)付款

元.

8.（2011屆海淀區(qū)統(tǒng)測(cè)）如圖K3-8—1（1）是反映某條公共汽車線路收支差額（即營(yíng)運(yùn)所得

票價(jià)收入與付