初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

初中知識點(diǎn)

三角形

一、七年級下冊第二章：相交線與平行線

1、兩條直線的位置關(guān)系

若兩條直線只有一個公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線

在同一平面內(nèi)，不想交的兩條直線叫做平行線

對頂角相等

如果兩個角的和是180度，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角。類似的，如果

兩個角的和是90度，那么稱這兩個角互為余角。

同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等。

兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互

相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。

2、探索直線平行的條件

同位角相等，兩直線平行

平行于同一條直線的兩直線平行

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

3、平行線的性質(zhì)

兩直線平行，同位角相等

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

4、用尺規(guī)作角

二、七年級下冊第四章：三角形

1、認(rèn)識三角形

三角形的定義：由不在同一條直線上的三條線段收尾順次連接所組成

的圖形叫做三角形。

三角形的內(nèi)角：三角形的三個內(nèi)角和為180°

銳角三角形：三個內(nèi)角都是銳角的三角形是銳角三角形。

直角三角形：有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形。

鈍角三角形：有一個內(nèi)角是鈍角的三角形。

直角三角形的兩個銳角互余

三角形的任意兩邊之和大于第三邊

三角形任意兩邊之差小于第三邊。

三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫

做這個三角形的中線。

三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的重心。

三角形的角平分線：三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交,

這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

三角形有三條角平分線并交于一點(diǎn)；

注意：三角形的角平分線是一條線段，而角平分線是一條射線

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三角形的高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊畫垂線，頂點(diǎn)和垂足之

間的線段叫做三角形的高。

三角形的三條高線相交于一點(diǎn)。

2、圖形的全等

能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形。全等圖像的形狀和大小都相

同。

全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

全等三角形性質(zhì)：

①全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等；

②全等三角形中的對應(yīng)線段(對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、對應(yīng)高)相

等。

③全等三角形的周長和面積相等

3、探索三角形全等的條件

全等三角形的判定方法：

(1)邊角邊定理(SAS)：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

(2)角邊角定理(ASA)：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

(3)邊邊邊定理(SSS)：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

(4)角角邊定理(AAS)：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三

角形全等.

(5)斜邊、直角邊定理(HL)：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三

角形全等.

4、用尺規(guī)作三角形

5、利用三角形全等測距離

炸敵軍碉堡

測池塘的寬度

三、八年級上冊第七章：平行線的證明

1、為什么要證明

2、定義與命題

3、平行線的判定

4、平行線的性質(zhì)

5、三角形內(nèi)角和定理

三角形的內(nèi)角和等于180度

三角形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角，稱為三角形的

外角。

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

四、八年級下冊第一章：三角形的證明

1、等腰三角形

定義：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

判定：①定義：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

②“等角對等邊“：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。

性質(zhì)：①等腰三角形的兩個底角、兩腰相等。（“等邊對等角”）

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

（“三線合一”）等邊三角形

定義：三邊相等的三角形是等邊三角形。

判定：①定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形

②三個角都相等的三角形是等邊三角形

③有一個角60°的等腰三角形是等邊三角形。

性質(zhì)：①三角都等于60°

②三邊相等

③三條三線合一

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2、直角三角形

定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形

判定：①定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形。

②有兩個角互余的三角形是直角三角形。

③一條邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形。

④勾股定理逆定理。

性質(zhì)：①直角三角形兩銳角互余。

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

③直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半。

④勾股定理

3、線段的垂直平分線

性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。

逆定理：到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分

線上。

三角形三邊中垂線的性質(zhì)：三角形的三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),

并且這一點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。

4、角平分線

性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等

逆定理：在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分

線上。

五、九年級上冊第四章：圖形的相似

1、成比例線段

四條線段a、b、c、d中，如果

段段。

如果ac?,那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線

bdacma?c???ma????(b?d???n?O),那么？。bdnb?d???nb

2、平行線分線段成比例

兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例。

3、相似多邊形

各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊

形對應(yīng)邊的比叫做相似比。

4、探索三角形相似的條件

三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。

三角形相似判定：

(1)兩角分別相等的兩個三角形相似

（2）兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似

（3）三邊成比例的兩個三角形相似。

5、相似三角形判定定理的證明

6、利用相似三角形測高

7、相似三角形的性質(zhì)

（1）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都

等于相似比

（2）相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方

8、圖形的位似

一般地，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點(diǎn)P,Q所在的直線都經(jīng)

過同一點(diǎn)0,且有OP?k?OQ（k?0）,那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形,

點(diǎn)0叫做位似中心。

金色前程始于博學(xué)3金色夢想全力拼搏

在平面直角坐標(biāo)系中，將一個多邊形每個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘

同一個數(shù)k伙不等于0）,所對應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原

點(diǎn)，它們的相似比為k。

六、直角三角形的邊角關(guān)系

1、銳角三角函數(shù)

2、30度，45度，60度角的三角函數(shù)值

3、三角函數(shù)的計(jì)算

4、解直角三角形

5、三角函數(shù)的應(yīng)用

6、利用三角函數(shù)測高

^△ABC中，ZC=90°

（1）邊的關(guān)系：

（2）角的關(guān)系：

（3）邊與角的關(guān)系：sinA=cosB=a

c,cosA=sinB=ba

c,tanA==b,

金色前程始于博學(xué)4金色夢想全力拼搏=ba。tanB

四邊形

一、八年級下冊第六章：平行四邊形

1、平行四邊形的性質(zhì)

2、平行四邊形的判定

3、三角形的中位線

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的

一半

4、多邊形的內(nèi)角和與外角和

（n?2）?180.n邊形的內(nèi)角和等于

多邊形的外角和都等于360度。

平行四邊形：

定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

性質(zhì)：（1）平行四邊形的對邊平行且相等。

（2）平行四邊形的對角相等。

（3）平行四邊形的對角線互相平分。

（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)。判定:

（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

（4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

面積：S平行四邊形=底邊長義高=ah0

二、九年級上冊第一章：特殊平行四邊形

1、菱形的性質(zhì)與判定

定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

性質(zhì)：①菱形的對角線互相垂直平分。

②菱形的四條邊相等。

③菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。

判定：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

②四條邊相等的四邊形是菱形。

③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

面積計(jì)算：①邊長X高。

②兩條對角線乘積的一半。

2、矩形的性質(zhì)與判定

定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

性質(zhì)：①矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。

②矩形的四個內(nèi)角都是直角。

③矩形的對角線相等且互相平分。

④矩形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。

判定：①有三個角是直角的四邊形是矩形。

②有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

③對角線相等的平行四邊形是矩形。

金色前程始于博學(xué)5金色夢想全力拼搏

面積：S矩形=長乂寬=26

推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

3、正方形的性質(zhì)與判定

定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角，對角線相等、垂直且互相平

分，并且每條對角線平分一組對角，正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱

圖形。

判定：①有一個角是直角的菱形是正方形。

②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

面積：設(shè)正方形邊長為a,S?a2

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圓

九年級下冊第三章：圓

1、圓

圓的定義:到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓.

有關(guān)概念：弦、直徑、半徑、弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧、同弧、弦心距

2、圓的對稱性

圓的對稱性：

（1圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.圓有無

數(shù)條對稱軸.

（2）圓是中心對稱圖形，并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個角度都能與自身重

合，即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.

3、垂徑定理

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

4、圓周角和圓心角的關(guān)系

同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系（三相等）：

（1）在同圓或等圓中，如果圓心角相等,那么它所對的弧相等，所對的弦

相等.

（2）在圓中，如果弧相等，那么它所對的圓心角相等，所對的弦相等.

（3）在一個圓中，如果弦相等，那么它所對的弧相等，所對的圓心角相

等.

圓周角：定義:頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角.

性質(zhì)：（1）在同一個圓中，同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一

半.

（2）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的所有的圓周角相等.相等的圓

周角所對的弧相等.

（3）半圓或直徑所對的圓周角都相等,都等于90°（直角）.90°的圓周

角所對的弦是圓的直徑.

（4）圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)

5、確定圓的條件

不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓

三角形的三個頂點(diǎn)確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓

的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。

6、直線和圓的位置關(guān)系

設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,則：

金色前程始于博學(xué)7金色夢想全力拼搏

1）當(dāng)直線與圓相離時(shí)：d>r2）當(dāng)直線與圓相切時(shí)：d=r3）當(dāng)

直線與圓相交時(shí)：d<r圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑

切線的判定一般有三種方法：（1）定義法：和圓有唯一的一個公共點(diǎn)

（2）距離法：d=r

（3）判定定理：過半徑的外端且垂直于半徑

7、切線長定理

切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等；這點(diǎn)

與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。

8、圓內(nèi)接正多邊形

9、弧長及扇形的面積

nnrnnr21弧長的計(jì)算公式：1=扇形的面積：

S==lrl803602

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統(tǒng)計(jì)與概率

一、七年級上冊第六章：數(shù)據(jù)的收集與整理

1、數(shù)據(jù)的收集

扇形統(tǒng)計(jì)圖

條形統(tǒng)計(jì)圖

2、普查和抽樣調(diào)查

3、數(shù)據(jù)的表示

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓

心角的度數(shù)與360度的比。

4、統(tǒng)計(jì)圖的選擇

條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚的表示出每個項(xiàng)目的具體數(shù)目

折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚的反映事物的變化情況

扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚的表示出各部分在總體中所占的百分比。

二、七年級下冊第六章：概率初步

1、感受可能性

事件的定義：

（1）在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定發(fā)生，這些事

情稱為必然事件。有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱

為不可能事件。必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為確定事件。

（2）、但是，很多事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生，這些事情稱

為不確定事件，可以進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)的不確定事件統(tǒng)稱為隨機(jī)事件。

（3）事件的分類

事確定事件

件

隨機(jī)事件（不確定事件）

2、頻率的穩(wěn)定性

頻率的概念：

（1）定義：在n次重復(fù)試驗(yàn)中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比值

率。

（2）頻率是一個比值，頻率=171稱為事件A發(fā)生的概n頻數(shù)，沒有單

位?？偞螖?shù)

金色前程始于博學(xué)9金色夢想全力拼搏

（3）頻率在一定程度上可以反映隨機(jī)事件的可能性的大小，但頻率

本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定。

（4）頻率的穩(wěn)定性：無論是擲質(zhì)地均勻的硬幣還是擲圖釘，在試驗(yàn)

次數(shù)很大時(shí)正面朝上（釘尖朝上）的頻率都會在一個常數(shù)附近擺動，這就

是頻率的穩(wěn)定性。

概率的概念：

（1）把刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概

率。一般地，大量重復(fù)的試驗(yàn)中，我們常用不確定事件A發(fā)生的頻率來估

計(jì)事件A發(fā)生的概率，概率是一個理論值，是一個用來刻畫事件發(fā)生的可

能性大小的量。

（2）必然事件發(fā)生的概率為1,不可能事件發(fā)生的概率為0,0〈不確

定事件發(fā)生的概率