2019-2020學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2019-2020學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分，每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．9 D．±92．（3分）使有意義的x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞33．（3分）已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（）A．5 B．25 C． D．5或4．（3分）下列各數(shù)：﹣，0.16，，﹣π，2.010010001（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），，，0.23，，是無理數(shù)的有（）個．A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）現(xiàn)在人們鍛煉身體的意識日漸増強，但是一些人保護環(huán)境的意識卻很淡薄，如圖是興慶公園的一角，有人為了抄近道而避開橫平豎直的路的拐角∠ABC，而走“捷徑AC’于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路AC”，已知AB＝40米，BC＝30米，他們踩壞了___米的草坪，只為少走___米路（）A．20、50 B．50、20 C．20、30 D．30、206．（3分）下列說法錯誤的是（）A．在△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，則△ABC是直角三角形 B．在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），則△ABC是直角三角形 C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC是直角三角形 D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形7．（3分）下列說法中①無限小數(shù)是無理數(shù)；②無理數(shù)是無限小數(shù)；③無理數(shù)的平方一定是無理數(shù)；④實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的．正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）已知＝a，＝b，則＝（）A． B． C． D．9．（3分）甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行的速度都是40m/min，甲客輪15min到達點A，乙客輪用20min到達B點，若A、B兩點的直線距離為1000m．甲客輪沿北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是（）A．南偏東60° B．南偏西30° C．北偏西30° D．南偏西60°10．（3分）如圖所示，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，BC＝5．折疊紙片使點A落在邊BC上的A′處，折痕為PQ．當(dāng)點A′在邊BC上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．若限定點P、Q分別在邊AB、AD上移動，則點A′在邊BC上可移動的最大距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）11．（3分）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2m﹣6和3+m，則m的值為．12．（3分）如圖，所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面積依次為2、4、3，則正方形D的面積為．13．（3分）設(shè)A＝+，B＝+，則A、B中數(shù)值較小的是．14．（3分）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是＝﹣1，﹣1的差倒數(shù)是．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，是a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，則a2019＝．15．（3分）已知|2019﹣a|+＝a，求a﹣20192的值是．16．（3分）如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊的長是a，AD⊥BD，且AD＝3BD，則△BCD的面積是．三、解答題（共8小題，計72分.解答題應(yīng)寫出過程）17．（20分）計算（1）﹣4；（2）（﹣1）×﹣6；（3）（2+3）2018（2﹣3）2019；（4）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）018．（5分）在數(shù)軸上作出﹣的對應(yīng)點．19．（5分）如圖是美國總統(tǒng)Garfield于1896年給出的一種驗證勾股定理的辦法，你能利用它證明勾股定理嗎？請寫出你的證明過程．（提示：如圖三個三角形均是直角三角形）20．（6分）已知a，b，c滿足（a﹣）2++|c﹣2|＝0．（1）求a，b，c的值；（2）試問以a，b，c為邊長能否構(gòu)成直角三角形？若能構(gòu)成，求出三角形的面積，若不能，請說明理由．21．（8分）如圖，一個放置在地面上的長方體，長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B與點C的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少？22．（8分）在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如，，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡＝＝，＝＝；＝＝＝﹣1，以上這種化簡的方法叫做分母有理化．（1）請化簡；（2）矩形的面積為3+1，一邊長為﹣2，則它的周長是多少？（3）化簡+++…+＝．23．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，且OE＝OD，BE與CD交于點G．（1）求證：AP＝DG；（2）求線段AP的長．24．（12分）我們引入準(zhǔn)外心的定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準(zhǔn)外心．請回答下面的三個問題：（1）如圖1，若PB＝PC，則點P為△ABC的準(zhǔn)外心，而且我們知道滿足此條件的準(zhǔn)外心有無數(shù)多個，你能否用尺規(guī)作出另外一個準(zhǔn)外心Q呢？請嘗試完成；（2）如圖2，已知△ABC為直角三角形，斜邊BC＝5，AB＝3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長；（3）如圖3，點B既是△EDC又是△ADC的準(zhǔn)外心，BD＝BA＝BC＝2AD，BD∥AC，CD＝，求AD的值．

2019-2020學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分，每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．9 D．±9【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．【解答】解：9的平方根是±3，故選：A．【點評】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握平方運算是求平方根的關(guān)鍵．2．（3分）使有意義的x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵式子有意義，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故選：C．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知被開方數(shù)具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．3．（3分）已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（）A．5 B．25 C． D．5或【分析】分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3，②3和4都是直角邊，根據(jù)勾股定理求出即可．【解答】解：分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3，由勾股定理得：第三邊長是＝；②3和4都是直角邊，由勾股定理得：第三邊長是＝5；即第三邊長是5或，故選：D．【點評】本題考查了對勾股定理的應(yīng)用，注意：在直角三角形中的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方．4．（3分）下列各數(shù)：﹣，0.16，，﹣π，2.010010001（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），，，0.23，，是無理數(shù)的有（）個．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【解答】解：＝，∴有理數(shù)有：0.16，，，0.23，無理數(shù)有：﹣，﹣π，2.010010001（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），，共5個．故選：C．【點評】本題考查了對無理數(shù)的定義的理解和運用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．5．（3分）現(xiàn)在人們鍛煉身體的意識日漸増強，但是一些人保護環(huán)境的意識卻很淡薄，如圖是興慶公園的一角，有人為了抄近道而避開橫平豎直的路的拐角∠ABC，而走“捷徑AC’于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路AC”，已知AB＝40米，BC＝30米，他們踩壞了___米的草坪，只為少走___米路（）A．20、50 B．50、20 C．20、30 D．30、20【分析】根據(jù)勾股定理求出AC即可解決問題．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB＝40米，BC＝30米，∴AC＝＝50，30+40﹣50＝20，∴他們踩壞了50米的草坪，只為少走20米的路．故選：B．【點評】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考基礎(chǔ)題．6．（3分）下列說法錯誤的是（）A．在△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，則△ABC是直角三角形 B．在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），則△ABC是直角三角形 C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC是直角三角形 D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：A、在△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，則△ABC是直角三角形，是真命題；B、在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），則△ABC是直角三角形，是真命題；C、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC是直角三角形，是假命題；D、在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形，是真命題；故選：C．【點評】此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．（3分）下列說法中①無限小數(shù)是無理數(shù)；②無理數(shù)是無限小數(shù)；③無理數(shù)的平方一定是無理數(shù)；④實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的．正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】據(jù)無理數(shù)的定義和運算即可得到正確選項．【解答】解：①無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；錯誤；②無理數(shù)是無限小數(shù)，正確；③無理數(shù)的平方不一定是無理數(shù)；錯誤；④實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，正確；故選：B．【點評】此題考查了無理數(shù)的定義及其運算，熟記無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8．（3分）已知＝a，＝b，則＝（）A． B． C． D．【分析】把0.063寫成分?jǐn)?shù)的形式，化簡后再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，寫成含ab的形式．【解答】解：＝＝＝∵＝a，＝b，∴原式＝．故選：D．【點評】本題考查了二次根式的化簡及積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：＝?（a≥0，b≥0）9．（3分）甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行的速度都是40m/min，甲客輪15min到達點A，乙客輪用20min到達B點，若A、B兩點的直線距離為1000m．甲客輪沿北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是（）A．南偏東60° B．南偏西30° C．北偏西30° D．南偏西60°【分析】首先根據(jù)速度和時間計算出行駛路程，再根據(jù)勾股定理逆定理結(jié)合路程可判斷出甲和乙兩艘輪船的行駛路線呈垂直關(guān)系，進而可得答案．【解答】解：如圖：∵甲乙兩艘客輪同時離開港口，航行的速度都是每分鐘40m，甲客輪用15分鐘到達點A，乙客輪用20分鐘到達點B，∴甲客輪走了40×15＝600（m），乙客輪走了40×20＝800（m），∵A、B兩點的直線距離為1000m，∴6002+8002＝10002，∴∠AOB＝90°，∵甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，∴乙客輪的航行方向可能是南偏東60°，故選：A．【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．10．（3分）如圖所示，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，BC＝5．折疊紙片使點A落在邊BC上的A′處，折痕為PQ．當(dāng)點A′在邊BC上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．若限定點P、Q分別在邊AB、AD上移動，則點A′在邊BC上可移動的最大距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】找到兩個極端，即BA′取最大或最小值時，點P或Q的位置．分別求出點P與B重合時，BA′取最大值3和當(dāng)點Q與D重合時，BA′的最小值為1，即可得出答案．【解答】解：當(dāng)點P與B重合時，BA′取最大值是3，當(dāng)點Q與D重合時，如圖所示：由折疊的性質(zhì)得：A'D＝AD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠C＝90°，∴A'D＝AD＝5，由勾股定理得：A′C＝＝＝4，此時BA′取最小值為1．則點A′在BC邊上移動的最大距離為3﹣1＝2．故選：B．【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）11．（3分）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2m﹣6和3+m，則m的值為1．【分析】根據(jù)平方根的定義即可求出答案．【解答】解：由題意可知：（2m﹣6）+（3+m）＝0，∴m＝1，故答案為：1．【點評】本題考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．（3分）如圖，所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面積依次為2、4、3，則正方形D的面積為9．【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義解答．【解答】解：∵正方形A、B的面積依次為2、4，∴正方形E的面積為2+4＝6，又∵正方形C的面積為3，∴正方形D的面積3+6＝9，故答案為9．【點評】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．13．（3分）設(shè)A＝+，B＝+，則A、B中數(shù)值較小的是B．【分析】利用求差法，計算A﹣B，根據(jù)與0的大小關(guān)系，可得答案．【解答】解：∵A＝+，B＝+∴A﹣B＝（+）﹣（+）＝+﹣﹣＝﹣＞0∴A＞B故答案為：B．【點評】本題考查了二次根式大小的比較，求差法是解答此類題的重要方法，需要熟練運用．14．（3分）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是＝﹣1，﹣1的差倒數(shù)是．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，是a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，則a2019＝4．【分析】根據(jù)差倒數(shù)定義，經(jīng)過計算，尋找差倒數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律，依據(jù)規(guī)律答題即可．【解答】解：根據(jù)差倒數(shù)定義，a1＝﹣，a2＝，a3＝，a4＝，可知3個數(shù)為一循環(huán)，∴2019÷3余數(shù)為0，∴則a2019＝a3＝4，故答案為4．【點評】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，要求學(xué)生通過觀察數(shù)字，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．15．（3分）已知|2019﹣a|+＝a，求a﹣20192的值是2020．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件以及絕對值的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：由題意可知：a≥2020，∴2019﹣a＜0，∴a﹣2019+＝a，∴＝2019，∴a﹣2020＝20192，∴a﹣20192＝2020，故答案為：2020【點評】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式有意義的條件以及絕對值的性質(zhì)，本題屬于中等題型．16．（3分）如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊的長是a，AD⊥BD，且AD＝3BD，則△BCD的面積是a2．【分析】作CE⊥AD于E點，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BAC＝90°，AB＝AC，利用等角的余角相等得∠BAD＝∠ACE，又AB＝CA，∠ADB＝∠AEC＝90°，根據(jù)全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，利用全等三角形的性質(zhì)有BD＝AE，AD＝CE，又AD＝3BD，BD＝x，則AD＝CE＝3x，根據(jù)勾股定理可計算出AB＝x，得到x＝a，根據(jù)S△CBD＝S△ABD+S△ADC﹣S△ABC計算即可．【解答】解：作CE⊥AD于E點，∴∠AEC＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAD＝∠ACE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，設(shè)BD＝x，則AD＝CE＝3x，由勾股定理得，AB＝＝x，即x＝a，解得，x＝a，則S△CBD＝S△ABD+S△ADC﹣S△ABC＝×a×a+×a×a﹣a2＝a2，故答案為：a2．【點評】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．三、解答題（共8小題，計72分.解答題應(yīng)寫出過程）17．（20分）計算（1）﹣4；（2）（﹣1）×﹣6；（3）（2+3）2018（2﹣3）2019；（4）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除法運算；（2）先進行二次根式的乘法運算，然后化簡后合并即可；（3）先利用積的乘方得到原式＝[（2+3）（2﹣3）]2018?（2﹣3），然后利用平方差公式計算；（4）利用零指數(shù)冪的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對值的意義計算．【解答】解：（1）原式＝﹣4＝﹣4＝；（2）原式＝﹣﹣3＝3﹣3﹣3＝﹣3；（3）原式＝[（2+3）（2﹣3）]2018?（2﹣3）＝（8﹣9））2018?（2﹣3）＝2﹣3；（4）原式＝+2+1﹣2﹣1＝．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18．（5分）在數(shù)軸上作出﹣的對應(yīng)點．【分析】因為＝，所以在數(shù)軸上以原點O向左數(shù)出3個單位（為點A）作為直角三角形的一條直角邊，過點作數(shù)軸的垂線并截取AB為1個單位長度，連接OB，求得OB，最后以點O為圓心，以O(shè)B為半徑畫弧，交數(shù)軸的負(fù)半軸于點C即為所求．【解答】解：如圖，【點評】此題主要活用勾股定理解答關(guān)于數(shù)軸上如何表示無理數(shù)．19．（5分）如圖是美國總統(tǒng)Garfield于1896年給出的一種驗證勾股定理的辦法，你能利用它證明勾股定理嗎？請寫出你的證明過程．（提示：如圖三個三角形均是直角三角形）【分析】此直角梯形的面積由三部分組成，利用直角梯形的面積等于三個直角三角形的面積之和列出方程并整理．【解答】證明：∵，∴（a+b）（a+b）＝2ab+c2，∴a2+2ab+b2＝2ab+c2，∴a2+b2＝c2．【點評】本題考查了勾股定理的證明．此類證明要轉(zhuǎn)化成該圖形面積的兩種表示方法，從而轉(zhuǎn)化成方程達到證明的結(jié)果．20．（6分）已知a，b，c滿足（a﹣）2++|c﹣2|＝0．（1）求a，b，c的值；（2）試問以a，b，c為邊長能否構(gòu)成直角三角形？若能構(gòu)成，求出三角形的面積，若不能，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a、b、c的值；（2）首先利用勾股定理的逆定理證明三角形是直角三角形，利用面積公式求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a﹣＝0，b﹣4＝0，c﹣2＝0，解得：a＝2，b＝4，c＝2．（2）∵（2）2+42＝（2）2，∴a2+b2＝c2，∴以a、b、c為邊長的三角形是直角三角形．三角形的面積是：ab＝×2×4＝4．【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，本題中證明三角形是直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，一個放置在地面上的長方體，長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B與點C的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少？【分析】畫出長方體的側(cè)面展開圖，根據(jù)勾股定理求出AB的長即可．【解答】解：只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如第1個圖：∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，∴BD＝CD+BC＝10+5＝15，AD＝20，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：∴AB＝＝＝25；只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如第2個圖：∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，∴BD＝CD+BC＝20+5＝25，AD＝10，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：∴AB＝＝＝5；只要把長方體的上表面剪開與后面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如第3個圖：∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，∴AC＝CD+AD＝20+10＝30，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：∴AB＝＝＝5；∵25＜5＜5，∴螞蟻爬行的最短距離是25．故答案為：25．【點評】本題考查的是平面展開﹣最短路徑問題，根據(jù)題意畫出長方體的側(cè)面展開圖，根據(jù)勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．22．（8分）在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如，，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡＝＝，＝＝；＝＝＝﹣1，以上這種化簡的方法叫做分母有理化．（1）請化簡；（2）矩形的面積為3+1，一邊長為﹣2，則它的周長是多少？（3）化簡+++…+＝﹣．【分析】（1）把分子分母都乘以（﹣），分母有理化即可；（2）先利用分母有理化計算得到矩形的另一邊長，然后利用二次根式的加減法計算矩形的周長；（3）先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝＝﹣；（2）矩形的另一邊＝＝＝17+7，所以它的周長＝2（17+7+﹣2）＝30+16；（3）原式＝（﹣1）+（﹣）+…+（﹣）＝（﹣1）＝﹣．故答案為﹣．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．23．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，且OE＝OD，BE與CD交于點G．（1）求證：AP＝DG；（2）求線段AP的長．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝8，由ASA證明△ODP≌△OEG，得出OP＝OG，PD＝GE，即可得出結(jié)論；（2）由折疊的性質(zhì)得出EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝8，由（1）得出AP＝EP＝DG，設(shè)AP＝EP＝x，則PD＝GE＝6﹣x，DG＝x，求出CG、BG，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，根據(jù)題意得：△ABP≌△EBP，∴EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP＝OG，PD＝GE，∴DG＝EP，∴AP＝DG；（2）如圖所示，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，根據(jù)題意得：△ABP≌△EBP，∴EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝8，由（1）知AP＝DG，又∵AP＝EP，∴AP＝EP＝DG，設(shè)AP＝EP＝x，則PD＝GE＝6﹣x，DG＝x，∴CG＝8﹣x，BG＝8﹣（6﹣x）＝2+x，根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2＝BG2，即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝4.8，∴AP＝4.8，【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．24．（12分）我們引入準(zhǔn)外心的定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準(zhǔn)外心．請回答下面的三個問題：（