課后強化訓練16 概率的應用

課后強化訓練16概率的應用

一、選擇題

1.一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30s,綠燈亮25s,黃燈亮5s,當你抬頭

看信號燈時，顯示綠燈的概率是(C)

1151

A.-j5B?C.pjD.5

25255

【解析】片次而=而=質(zhì)

2.下列成語中，表示不可能事件的是(A)

A.緣木求魚B.殺雞雙卵

C.探囊取物D.日月經(jīng)天，江河行地

【解析】A.緣木求魚，是不可能事件，符合題意.

B.殺雞取卵，是必然事件，不合題意.

C.探囊取物，是必然事件，不合題意.

D.日月經(jīng)天，江河行地，是必然事件，不合題意.

3.在一個不透明的袋子里有若干個白球.為估計白球的個數(shù)，小何向其中投入8個黑

球，攪拌均勻后隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放入袋中，不斷重復摸球400次，其中

88次摸到黑球，則估計袋中大約有白球(B)

A.18個B.28個C.36個D.42個

【解析】白球大約有8?簫-8=28(個).

(第4題)

4.小剛與小亮一起玩一種轉(zhuǎn)盤游戲，右圖是兩個完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤分成面積

相等的三個區(qū)域，分別用力表示，固定指針，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，任其自由停止(假

設指針不落在邊界上).若兩指針所指的數(shù)字之和為奇數(shù)，則小剛獲勝，否則小亮獲勝，則

在該游戲中小剛獲勝的概率是(B)

A.|C./D.^

【解析】列表如下：

轉(zhuǎn)盤2

123

轉(zhuǎn)盤1

1234

2345

3456

4

:.P（小剛勝）=尸（和為奇數(shù)）=§.

5.某超市為了吸引顧客，設計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同

的小球，球上分別標有“。元”“10元”“20元”“30元”的字樣.規(guī)定：顧客在本超市

一次性消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個小球（每一次摸出后不放回），并獲得對

應金額的購物券.某顧客剛好消費200元，則該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概

率是（C）

A.|B.：

C-3D4

【解析】列表如下:

^二次

0102030

第4、

0102030

\

10103040

20203050

30304050X

從上表可以看出，共有12種等可能的結果，其中大于或等于30元的共有8種，???"（不

低于30元）=五=7

6.“上升數(shù)”是一個數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)（如34,2469等）.任取一個

兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率是（B）

【解析】1開頭的“上升數(shù)”有12?19,共8個；2開頭的“上升數(shù)”有23?29,共

7個；3開頭的“上升數(shù)”有34?39,共6個；4開頭的“上升數(shù)”有45?49,共5個；5

開頭的“上升數(shù)”有56?59,共4個；6開頭的“上升數(shù)”有67?69,共3個；7開頭的“上

升數(shù)”有78?79,共2個：8開頭的“上升數(shù)”有89,共1個.

故“上升數(shù)”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36（個）.而兩位數(shù)有10?99,共90個，

???P（是“上升數(shù)"）=■=1.

二、填空題

7.林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程

中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

移植的棵數(shù)〃1000150025004000

成活的棵數(shù)加865135622203500

成活的頻率工0.8650.9040.8880.875

n

移植的棵數(shù)〃8000150002000030000

成活的棵數(shù)相7056131701758026430

成活的頻率”~0.8820.8780.8790.881

n

估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率是088.

僅一3W0,

8.任取不等式組［一=八的一個整數(shù)解，則能使關于工的方程2x+A=-1的解為非

24+5>0

負數(shù)的概率是

僅一3W0,5

【解析】解不等式組,得一藍4/3,其整數(shù)解為2=-2,-1,0,1,2,

12&+5>0,2

左+1后+1

3.解關于x的方程〃+女=-1,得x=-f—「.”20,???一一20,解得女W-1,，只有

當2=-2,—1時，方程級+攵=-1的解為非負數(shù)，

21

?'P（解為非負數(shù)）=%=??

9.先從數(shù)一2,一去0,4中任取一個數(shù)記為機，再從余下的三人數(shù)中任取一個數(shù)記為

〃.若k=mn,則正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三象限的概率是

【解析】畫樹狀圖如解圖.

開始

共有12種等可能的情況.

???正比例函數(shù)丫=1^的圖象經(jīng)過第三象限，/.k>0.

Vk>0的情況有兩種，

???正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限的概率是名2=行1

10.一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋

子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球

的概率是

【解析】列表如下：

二次

黑1黑2白1白2

第

黑1（黑1,黑1）（黑1.黑2）（黑1,白1）（黑1,白2）

黑2（黑2,黑1）（黑2,黑2）（黑2,白1）（黑2,白2）

白1（白1,黑1）（白1?黑2）（白1,白1）（白1,白2）

白2（白2.黑1）（白2,黑2）（白2?白1）（白2,白2）

由表格可知，共有16種等可能的結果，其中兩次摸出的小球都是白球的有4種,

41

，兩次摸出的小球都是白球的概率是77=7

104

一包糖果顏色分布

百分比統(tǒng)計圖

（第11題）

11.已知一包糖果共有五種顏色（糖果僅有顏色差別），如圖所示為這包糖果顏色分布百

分比的統(tǒng)計圖.在這包糖果中任取一粒糖果，則取出的糖果的顏色為綠色或棕色的概率是二

【解析】取出的糖果的顏包為綠色或棕色的概率是1-20%—15%—15%=50%=4.

12.一個盒中裝著大小、外形一模一樣的x顆白色彈珠和y顆黑色彈珠，從盒中隨機取

出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是點如果再往盒中放入12顆同樣的白色彈珠，取得白色

2

彈珠的概率是東則原來盒中有白色彈珠4顆.

1V1

【解析】由取得白色彈珠的概率是不可得方程京=5①.

2x+122

由再往盒中放進12顆白色彈珠，取得白色彈珠的概率是口可得方程士=；=養(yǎng)）.

3x+j+123

I%+y3'[x=4,

聯(lián)立①②，得計12_2解得I尸.

/+)，+12-？

x=4,

經(jīng)檢臉，是方程組的解.

j'=8

???原有白色彈珠4顆.

13.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的〃個小球,其中5個黑球，從袋

中隨機摸出一個球，記下其顏色，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，這稱為依

次摸球試驗.以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：

摸球試驗100100050001000050300100000

次數(shù)

摸出黑球46487250650082499650007

次數(shù)

根據(jù)上表中的信息，可以估計出〃的值是10.

【解析】???大量重發(fā)試驗后，摸出黑球的頻率穩(wěn)定在0.5附近，

???估計摸出黑球的概率是0.5,

.?[=0.5,??.〃=10.

三、解答題

14.一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標有字母A,B,C,除所標字母外完

全相同，從中隨機摸出一個小球，記下字母后放回并攪勻，再隨機摸出一個小球，用列表或

畫樹狀圖的方法求該同學兩次摸出的小球所標字母相同的概率.

【解析】列表如下：

ABC

第二

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A.B)(B.B)(C.B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由上表可知，可能出現(xiàn)的結果共有9種，其中兩次摸出的小球所標字母相同的有3種，

?'.該同學兩次摸出的小球所標字母相同的概率=

15.四張撲克牌的點數(shù)分別是2,3,4,8,除點數(shù)不同外，其余都相同，將它們洗勻

后背面朝上放在桌上.

(1)從中隨機抽取一張牌，求這張牌的點數(shù)是偶數(shù)的概率.

(2)隨機抽取一張牌不放回，接著再抽取一張牌，求這兩張牌的點數(shù)都是偶數(shù)的概率.

【解析】(1)???共有4張牌，其中點數(shù)是偶數(shù)的有3張，

3

???這張牌的點數(shù)是偶數(shù)的概率是不

(2)列表如下:

二次

第一曉7、2348

2(2,3)(2,4)(2,8)

一

3(3,2)(3,4)(3,8)

4(4,2)(4,3)(4,8)

8(8,2)(8,3)(8,4)

從上表可以看出，總共有12種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好兩張牌的

點數(shù)都是偶數(shù)的有6種，

???這兩張牌的點數(shù)都是偶數(shù)的概率是*=去

16.張老師為了了解班級學生完成數(shù)學課前預習的具體情況，對在班部分學生進行了為

期半個月的跟蹤調(diào)查.他將調(diào)查結果分為四類:A：很好；B：較好；C：一般；D：較差,

并將調(diào)查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

，(第16題))

(1)請計算出A類男生和C類女生的人數(shù).

(2)為了共同進步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學生中各隨機抽取一位同學進行

“一幫一”互助學習，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是一男一女的概

率.

［解析】(1)丁被調(diào)查的總人數(shù)為(7+5)4-60%=20,

???A類的人數(shù)為20X15%=3,

C類的人數(shù)為20X(1-15%-60%-10%)=3,

AA類男生的人數(shù)為3-1=2,

C類女生的人數(shù)為3—1=2.

(2)設A類學生中的2名男生分別為男男2,1名女生為女I，D類學生中的1名男生

為男3，1名女生為女2，畫樹狀圖如解圖所示.

開始

男，女，男,女，男，女，(第16題解))

共有6種等可能的結果，所選兩位同學恰好是一男一女的有3種,

???所選兩位同學恰好是一男一女的概率是了

17.現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標有數(shù)字1,