函數(shù)的奇偶性（人教A版必修1）

1.3.2函數(shù)的奇偶性(教學設計)

教學目的：(1)理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；

(2)學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質；

(3)學會判斷函數(shù)的奇偶性.

教學重點：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義.

教學難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式.

教學過程：

一、復習回礎，新課引入：

1、函數(shù)的單調性

2、函數(shù)的最大(小)值。

3、從對稱的角度，觀察下列函數(shù)的圖象：

(-)函數(shù)的奇偶性定義

象上面的圖象關于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)關于原點對稱的函數(shù)即是奇函數(shù).

1.偶函數(shù)(evenfunction)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個X,都有f(—x)=f(x),那么f(x僦叫做偶函

數(shù).

2.奇函數(shù)(oddfunction)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個X,都有f(—x)=f(x),那么f(x)就叫做奇函

數(shù).

Q￡Q))

/T

Z70?

(1)

注意：

(i)具有奇偶性的函數(shù)的定義域具有對稱性，即關于坐標原點對稱，如果一個函數(shù)的

定義域關于坐標原點不對稱，就不具有奇偶性.因此定義域關于原點對稱是函數(shù)存在奇偶性

的一個必要條件。

(2)具有奇偶性的函數(shù)的圖象具有對稱性.偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，奇函數(shù)的圖

象關于坐標原點對稱；反之，如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，那么，這個函數(shù)是偶函數(shù),

如果一個函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱，那么，這個函數(shù)是奇函數(shù).

(3)由于奇函數(shù)和偶函數(shù)的對稱性質，我們在研究函數(shù)時，只要知道一半定義域上的

圖象和性質，就可以得到另一半定義域上的圖象和性質.

(4)偶函數(shù)：/(-%)=/(x)o/(%)—/(一無)=0,

奇函數(shù)：/(-%)=-/(%)/(%)+/(-%)=0；

(5)根據奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇

非偶函數(shù)。

(6)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(0)有定義,則f(0)=0。

(-)典型例題

1.判斷函數(shù)的奇偶性

例1.如圖，已知偶函數(shù)y=f(x)在y軸右邊的一部分圖象，根據偶函數(shù)的性質，畫出它

在y軸左邊的圖象.

變式訓練1：(課本P36練習NO：2)

例2(課本P35例5)：判斷下列函數(shù)的奇偶性

(1)f(x)=x4；(2)f(x)=x5；(3)f(x)=X+—：(4)f(x)=4

XX-

歸納：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：

①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；

②確定f(—X)與f(x)的關系；

③作出相應結論：

若f(—x)=f(x)或f(—X)—f(x)=0,則f(x)是偶函數(shù)；

若f(—X)=—f(x)或f(-x)+f(x)=o,則f(x)是奇函數(shù).

變式訓練2：(課本P36練習NO：1)

例3：已知f(x)是奇函數(shù)，在(0,+8)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(一8,0)上也是增函

數(shù)

解：任取電,%e(fo,0),使得七＜%2＜0，貝U—玉＞一々＞0

由于f(x)在(0,+8)上是增函數(shù)

所以/(—X])＞/(—%2)

又由于f(x)是奇函數(shù)

所以)=一/(七)和/(f)=-fg)

由上得—/(不)＞一/(%2)即/(不)＜/(%)

所以，f(x)在(一8,0)上也是增函數(shù)

結論：偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反；

奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調性一致.

三、課堂小結，鞏固反思：

本節(jié)主要學習了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法,即定義法和圖象法,

用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱.單調性

與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結合函數(shù)的圖象充分理解好單調性和奇偶

性這兩個性質.

四、作業(yè)布置

A組：

1、根據定義判斷下列函數(shù)的奇偶性：

2尤2+2,x

(1)/(%)=---------；(2)/(x)=d-2x；(3)/(%)=x2(尤eH)；(4)f僅)=0(尤wH)

x+1

2、(課本P39習題1.3A組NO：6)

3、(tb0109806)若函數(shù)f(x)的圖象關于原點對稱且在x=0處有定義，則f(0)=?(答：0)

4、(tb0109803)若函數(shù)y=f(x)(xeR)為偶函數(shù)，則下列坐標表示的點一定在函數(shù)y=f(x)的圖象

上的是(C)。

(A)(a,-f(a))(B)(-a,-f(-a))(C)(-a,f(a))(D)(-a,-f(a))

B組：

1、(tb0109912)已知函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱，且與x軸有四個不同的交點，則方程f(x)=O

的所有實根的和為(D)。

(A)4(B)2(C)1(D)0

2、(tb0307345)如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間⑶刀上是增函數(shù)且最小值為5,那么可x)在區(qū)間[-7,-3]

上是(B)a

(A)增函數(shù)且最小值為-5(B)增函數(shù)且最大值為-5

(C)減函數(shù)且最小值為-5(D)減函數(shù)且最大值為-5

3、(課本P39習題1.3B組NO：3)

C組：

1、定義在R上的奇函數(shù)/(X)在整個定義域上是減函數(shù)，若

求實數(shù)。的取值范圍。

2、已知f(x)是偶函數(shù)，當x20時，f(x)=x(l+x)；求當x<0時，函數(shù)f(x)的解析式

解：設x<0,則一x>0

有f(—x)=—x[1+(—x)]

由f(x)是偶函數(shù),則f(—x)=f(x)

所以f(x)=-X[l+(-x)]=x(x-l)

fx(l+x),x>Q

f(x)=<

Ix(x-l),x<0

小數(shù)除法

教材簡介：

本單元的主要內容有：小數(shù)除以整數(shù)、一個數(shù)除以小數(shù)、商的近似值、循環(huán)

小數(shù)、用計算器探索規(guī)律、解決問題。

教學目標

1、使學生掌握小數(shù)除法的計算方法。

2、使學生會用“四舍五入”法，結合實際情況用“進一”法和“去尾”法取商

的近似數(shù)，初步認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)。

3、使學生能借助計算器探索計算規(guī)律，能應用探索出的規(guī)律進行小數(shù)乘除法的

計算。

4、使學生體會解決有關小數(shù)除法的簡單實際問題，體會小數(shù)除法的應用價值。

教學建議：

1.抓住新舊知識的連接點，為小數(shù)除法的學習架設認知橋梁。

2.聯(lián)系數(shù)的含義進行算理指導，幫助學生掌握小數(shù)除法的計算方法。

課時安排：

本單元可安排11課時進行教學。

第一課時小數(shù)除以整數(shù)（一）

——商大于1

教學內容：P16例1、做一做，P19練習三第1、2題。

教學目的：

1、掌握比較容易的除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法，會用這種方法計算相應

的小數(shù)除法。

2、培養(yǎng)學生的類推能力、發(fā)散思維能力、分析能力和抽象概括能力。

3、體驗所學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能應用所學知識解決生活中的簡單問題，

從中獲得價值體驗。

教學重點：理解并掌握小數(shù)除以整數(shù)的計算方法。

教學難點：理解商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊的道理。

教學過程：

一、復習準備：

計算下面各題并說一說整數(shù)除法的計算方法.

2244-4=4164-32=13804-15=

—■、導入新課:

情景圖引入新課：同學們你們喜歡鍛煉嗎？經常鍛煉對我們的身體有益，請看王

鵬就堅持每天晨跑，請你根據圖上信息提出一個數(shù)學問題？

出示例1：王鵬堅持晨練。他計劃4周跑步22.4千米，平均每周應跑多少千米？

教師：求平均每周應跑多少千米，怎樣列式？（22.4+4）

觀察這道算式和前面學習的除法相比有什么不同？

板書課題：”小數(shù)除以整數(shù)”。

三.教學新課：

教師：想一想，被除數(shù)是小數(shù)該怎么除呢？小組討論。分組交流討論情況：

（1）生：22.4千米=22400米22400+4=5600米5600米=5.6千米

（2）還可以列豎式計算。

教師：請同學們試著用豎式計算。計算完后，交流自己計算的方法。

教師：請學生將自己計算的豎式在視頻展示臺上展示出來，具體說說你是怎樣算

的？

追問：24表示什么？

商的小數(shù)點位置與被除數(shù)小數(shù)點的位置有什么關系？

引導學生理解后回答“因為在除法算式里，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一

位上面，也就是說，被除數(shù)和商的相同數(shù)位是對齊了的，只有把小數(shù)點對齊了，

相同數(shù)位才對齊了，所以商的小數(shù)點要對著被除數(shù)的小數(shù)點對齊”.

問：和前面準備題中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪

些不同的地方？

怎樣計算小數(shù)除以整數(shù)？（按整數(shù)除法的方法除，計算時商的小數(shù)點要和

被除數(shù)的小數(shù)點對齊）

教師：同學們贊同這種說法嗎？（贊同）老師也贊同他的分析.

教師：大家會用這種方法計算嗎？（會）請同學們用這種方法算一算.

四、鞏固練習

完成“做一做”：25.2+634.54-15

五、課堂作業(yè)：練習三的第1、2題

課后反思：

學生們在前一天的預習后共提出四個問題：

1,被除數(shù)是小數(shù)的除法怎樣計算？（熊佳豪）

2,為什么在計算時先要擴大，最后又要將結果縮??？（鄭揚）

3,小數(shù)除以整數(shù)怎樣確定小數(shù)點的位置？（梅家順）

4,為什么小數(shù)點要打在被除數(shù)小數(shù)點的上面？

特別是第4個問題很有深度，有研究的價值.在這四個問題的帶動

下，學生們一直精神飽滿地投入到學習的全過程，教學效果相當好.

第二課時小數(shù)除以整數(shù)（二）

----商小于1

教學內容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P19—20練習三第3一H

題。

教學目的：

1、使學生學會除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法，進一步理解除數(shù)是整數(shù)的小

數(shù)除法的意義。

2、使學生知道被除數(shù)比除數(shù)小時，不夠商1,要先在商的個位上寫0占位；理

解被除數(shù)末位有余數(shù)時，可以在余數(shù)后面添。繼續(xù)除。

3、理解除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算法則跟整數(shù)除法之間的關系，促進學習的

遷移。

教學重點：能正確計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。

教學難點：正確掌握小數(shù)除以整數(shù)商小于1時，計算中比較特殊的兩種情況。

教學過程：

一、復習：

教師出示復習題：

（1）22.44-4（2）21.454-15

教師先提問：“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，計算時應注意什么？”然后讓學生獨立

完成。

二、新課

1、教學例2：

上節(jié)課我們知道王鵬平均每周跑5.6千米，那他每天跑多少千米呢?這道題

該如何列式？

問：你為什么要除以7,題目里并沒有出現(xiàn)〃7〃？

原來〃7〃這個條件隱藏在題目中，我們要仔細讀題才能發(fā)現(xiàn).

嘗試用例1的方法進行計算，在計算的過程中遇到了什么問題？（被除數(shù)的

整數(shù)部分比除數(shù)?。?/p>

問：”被除數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小，不夠商1,那商幾呢?為什么要商0?（在被除

數(shù)個位的上面，也就是商的個位上寫“0”，用0來占位。）

強調：點上小數(shù)點后接著算.

請同學們試著做一做。

2.4/37.2/9

學生做完后，教師問：在什么情況下，小數(shù)除法中商的最高位是0?

2、教學例3：

先讓學生根據題意列出算式，再讓學生用豎式計算。當學生計算到12除6時，

教師提問：接下來怎么除？請同學們想一想。

引導學生說出：12除6可以根據小數(shù)末尾添上0以后小數(shù)大小不變的性質，在6

的右面添上0看成60個十分之一再除。

請同學們自己動筆試試。

在計算中遇到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)時該怎么辦？

在余數(shù)后面添0繼續(xù)除的依據是什么？

3、做教科書第17頁的做一做。

4、教學例4：想一想，前面幾例小數(shù)除以整數(shù)是怎樣計算的？在計算過程中應

注意什么？整數(shù)部分不夠商1怎么辦?如果有余數(shù)怎么辦？

引導學生總結小數(shù)除以整數(shù)的計算方法。