陜西省咸陽市實驗中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題

PAGE7-陜西省咸陽市試驗中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次月考試題留意事項：1.試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，將答案填寫在答題卡上，考試結(jié)束后只交答題卡和答案卷；2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號,填寫在本試題相應(yīng)位置；3.全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無效；4．本試卷共4頁．滿分150分，考試時間120分鐘．第I卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1．已知集合，則=（）A． B． C． D．2．函數(shù)（且）的圖像恒過定點（）A．（0，3） B．（1，3） C．（-1，2） D．（-1，3）3．已知函數(shù)f（x）=4x的反函數(shù)為y=g（x），則g（）的值為（）A． B．1 C．16 D．24．，()A．3 B．5 C．6 D．125．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(0，) B．(0，1)C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)6．計算：的值為()A．18 B． C． D．7．已知的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．8．設(shè)QUOTE，QUOTE，QUOTE，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，（其中且）的圖像只可能是（）A． B．C． D．10．若函數(shù)QUOTE在QUOTE上的最大值是3，則實數(shù)QUOTE（）A．3 B．2 C．1 D．11．已知的值域為R，那么a的取值范圍是()A．(－∞，－1] B． C． D．12．設(shè)x、y、z為正數(shù)，且，則（）A．2x<3y<5z B．5z<2x<3yC．3y<5z<2x D．3y<2x<5z第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13．若函數(shù)是偶函數(shù)，則____________．14．已知映射，則在映射的作用下元素的原像為_______.15．已知，，則__________．16．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________.三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題10分）不用計算器求下列各式的值（1）；（2）．18．（本小題12分）已知集合，．（1）求集合；（2）若,，求實數(shù)m的取值范圍．19．（本小題12分）已知函數(shù)，在區(qū)間[1,2]上的最大值為m，最小值為n.(1)若m＋n＝6，求實數(shù)的值；(2)若m＝2n，求實數(shù)的值．20．（本小題12分）已知函數(shù)，（，）.（1）若函數(shù)的定義域為，求的最小值；（2）當(dāng)時，求使不等式成立的的取值范圍.21．（本小題12分）某化工廠一種溶液的成品，生產(chǎn)過程的最終工序是過濾溶液中的雜質(zhì)，過濾初期溶液含雜質(zhì)為2%，每經(jīng)過一次過濾均可使溶液雜質(zhì)含量削減，設(shè)這種溶液過濾前的量為1，記過濾次數(shù)為x（）時，溶液雜質(zhì)含量為y.（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）按市場要求，出廠成品雜質(zhì)含量不能超過0.1%，問至少經(jīng)過幾次過濾才能使產(chǎn)品達(dá)到市場要求？（參考數(shù)據(jù)：，）22．已知函數(shù)=為常數(shù)),且.(1)推斷函數(shù)在定義域上的奇偶性,并證明;(2)對于隨意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.2024—2025學(xué)年第一學(xué)期其次次月考高一年級數(shù)學(xué)試題參考答案選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112答案CDABDCBBBACD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13．014．15．16．17．（1）原式．…5分（2）原式．……………10分18．（1）不等式即為，所以，解得，所以．…3分因為對數(shù)函數(shù)上單調(diào)遞減，所以，即，所以．…6分（2）由（1）得．，則…12分19．(1)∵無論0<a<1還是a>1，函數(shù)f(x)的最大值都是a和a2的其中一個，最小值為另一個，∴a2＋a＝6，解得a＝2或a＝－3(舍)，故a的值為2.…6分(2)當(dāng)0<a<1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，其最小值為f(2)＝a2，最大值為f(1)＝a.由a＝2a2，解得a＝0(舍)或a＝，∴a＝.當(dāng)a>1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，其最小值為f(1)＝a，最大值為f(2)＝a2.由a2＝2a，解得a＝0(舍)或a＝2.∴a＝2.綜上知，實數(shù)a的值為或2.…12分20．（1）將二次函數(shù)配成頂點式可得,定義域為當(dāng),；當(dāng)時,…6分（2）當(dāng),不等式可化為即,解不等式得綜上,的取值范圍是．…12分21．（1）因為每經(jīng)過一次過濾均可使溶液雜質(zhì)含量削減，所以每次過濾后所含的雜質(zhì)是前一次的，所以得到，.…6分（2）設(shè)至少應(yīng)過濾次才能是產(chǎn)品達(dá)到市場要求，則，即，所以，又，所以.…12分即至少應(yīng)過濾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場要求.22