吉林省松原市實驗中學2025屆高三數(shù)學八?？荚囋囶}文含解析

PAGE21-吉林省松原市試驗中學2025屆高三數(shù)學八?？荚囋囶}文（含解析）留意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.設，，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先由題意求出，再與集合求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，又，所以.故選：D【點睛】本題主要考查集合的交集與補集的混合運算，熟記交集與補集的定義即可，屬于基礎題型.2.已知復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)＝（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由共軛復數(shù)的概念得答案．【詳解】解：，．故選：．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，屬于基礎題．3.設等比數(shù)列的前項和是，，，則（）A. B.63C. D.31【答案】A【解析】【分析】設的公比為，依據(jù)，求得，，再代入等比數(shù)列求和公式求解.【詳解】設的公比為，則，解得，，所以.故選：A【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本運算，還考查了運算求解的實力，屬于基礎題.4.在平面直角坐標系中，已知角的終邊在直線上，則的值為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由隨意角的三角函數(shù)的定義求出,再利用二倍角公式和齊次式化簡,代入的值化簡即可.【詳解】在角的終邊直線上任取一點,則,,故選:B.【點睛】本題考查隨意角三角函數(shù)的定義,二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關系,屬于基礎題.5.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性與特別值比較大小，再比較的大小.【詳解】∵，，，∴.故選：B.【點睛】本題考查利用利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小，先推斷正負，再看詳細狀況與特別值比較，考查運算求解實力，是基礎題.6.某單位對某村的貧困戶進行“精準扶貧”，若甲、乙貧困戶獲得扶持資金的概率分別為和，兩戶是否獲得扶持資金相互獨立，則這兩戶中至少有一戶獲得扶持資金的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】考慮都沒有獲得扶持資金的狀況，再計算對立事務概率得到答案.【詳解】依據(jù)題意：.故選：.【點睛】本題考查了概率的計算，意在考查學生的計算實力和應用實力.7.若實數(shù)x，y滿意約束條件，則的最大值是（）A.15 B.1 C.-1 D.16【答案】A【解析】【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【詳解】解：解：作出約束條件，對應的平面區(qū)域如圖：由得，平移直線，由圖象可知當直線，經(jīng)過點時，直線，的截距最大，此時最大，由，解得即，此時，故選：A【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵，屬于中檔題．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為()A.31 B.39 C.47 D.60【答案】D【解析】【分析】依據(jù)循環(huán)程序框圖，循環(huán)計算到時，輸出，即可得出答案.【詳解】解：依據(jù)題意，，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，，故輸出的結(jié)果為.故選：D.【點睛】本題考查程序框圖的循環(huán)計算，考查計算實力.9.將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象，給出下列四個結(jié)論：①為偶函數(shù)；②在上有4個零點；③在上單調(diào)遞減；④.則正確結(jié)論的序號是（）A.②④ B.①② C.③④ D.②③【答案】A【解析】【分析】將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象，依據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐項驗證即可.【詳解】依題意，明顯①錯.由f（x）＝0得，所以，所以或．又令k＝0，﹣1，1，可得或或或，故②對；因為，所以，明顯③錯.對于④，因為，所以關于對稱，所以，④正確.故選：A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了運算求解的實力，屬于中檔題.10.已知橢圓左右焦點分別為，，若橢圓上一點滿意軸，且與圓相切，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意作出橢圓圖象，結(jié)合圖象可知，依據(jù)相像三角形的對應邊成比例，即可求出橢圓的離心率.【詳解】如圖，設直線與圓相切于點，連接，則，橢圓的左右焦點分別為，，軸，，，，軸，，，即，解得，故選：A.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，橢圓的定義、橢圓的簡潔幾何性質(zhì)以及橢圓離心率的求解，考查運算求解實力，屬于基礎題.11.在直四棱柱中，，，四邊形的外接圓的圓心在線段上．若四棱柱的體積為36，則該四棱柱的外接球的表面積為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意先求出底面四邊形的面積，結(jié)合柱體的體積，可求出，從而可求出四棱柱外接球的半徑，即可求球的表面積.【詳解】解：由題意可得和都是以為斜邊的直角三角形，因為，所以；因為，所以，所以四邊形的面積．因為四棱柱的體積為36，則，即所以，所以該四棱柱的外接球的半徑，故該四棱柱的外接球的表面積為．故選:D.【點睛】本題考查了柱體體積的計算，考查了外接球問題，考查了球表面積的求解.本題的關鍵是求出球的半徑.12.定義在上函數(shù)滿意，且當時，.則使得在上恒成立的的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】計算，畫出圖像，計算，解得，得到答案.【詳解】依據(jù)題設可知，當時，，故，同理可得：在區(qū)間上，，所以當時，.作函數(shù)的圖象，如圖所示.在上，由，得.由圖象可知當時，.故選：.【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，畫出圖像是解題的關鍵.第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第13~21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，向量，則______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)模長的坐標運算求解即可.【詳解】.故答案為：【點睛】本題主要考查了向量模長的坐標運算,屬于基礎題.14.已知是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，則當時，______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意，設，則，由函數(shù)的解析式可得，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案．【詳解】解：依據(jù)題意，設，則，有，又由為偶函數(shù)，則，即，故答案為：．【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應用，屬于基礎題．15.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，且，則________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)正弦定理進行化簡求解即可．【詳解】解：，由正弦定理得，則三角形中，，，因為，故答案為：【點睛】本題主要考查三角形角的求解，依據(jù)條件利用正弦定理是解決本題的關鍵，屬于基礎題．16.定義數(shù)列，先給出，接著復制該項，再添加1的后繼數(shù)2，于是，接下來再復制前面全部項，之后再添加2的后繼數(shù)3，如此繼（1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1），設是的前項和，則__.【答案】3990【解析】【分析】設每操作一次形成的數(shù)列和為，的前項和為，計算得到，，設每操作一次形成的數(shù)列的個數(shù)為，前項和為，計算得到，，計算得到答案.【詳解】依據(jù)題意設每操作一次形成的數(shù)列和為，的前項和為，故，，，，兩式相減得到.即，故是首項為，公比為的等比數(shù)列，，驗證時成立，故，.設每操作一次形成的數(shù)列的個數(shù)為，其前項和為，故，，故，相減得到：，故，驗證時滿意.，，，，故.（括號內(nèi)是起先的倒數(shù)個數(shù)）.故答案為：.【點睛】本題考查了數(shù)列的前項和，意在考查學生的計算實力和應用實力.三、解答題：本大題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.如圖所示，四棱錐的底面是梯形，且，平面，是中點，．（1）求證：；（2）若，，求三棱錐的高．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）取的中點，連結(jié)，，可得為平行四邊形，從而得到，依據(jù)平面，得到，從而得到.（2）設點為的中點，連結(jié)，證明為正三角形，推出，求出，再證明，從而得到平面，然后得到三棱錐的高.【詳解】（1）證明：取的中點，連結(jié)，，如圖所示．因為點是中點，所以且．又因為且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以．所以．（2）解：設點為的中點，連結(jié)，如圖所示，因為，，由（1）知，，又因為，所以，所以，所以為正三角形，所以，且．因為平面，，所以平面．因為平面，所以，又因為，所以平面．所以三棱錐的高為．【點睛】本題考查線面垂直的性質(zhì)與判定，求三棱錐的高，考查空間想象實力、推理論證實力、運算求解實力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等，屬于中檔題.18.已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和．【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】（1）由題意可得，即，解得：，∴，∴數(shù)列的通項公式為．（2），==．19.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)頻率分布直方圖：（II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（III）依據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？【答案】（1）見解析；（2）平均數(shù)100，方差為104；（3）不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.【解析】【詳解】（1）直方圖如圖，（2）質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為.質(zhì)量指標值的樣本方差為.（3）質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為，由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.20.設O為坐標原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿意.（1）求點P的軌跡方程；（2）設點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.【答案】（1）；（2）見解析.【解析】【詳解】（1）設P（x，y），M（）,則N（），由得.因為M（）在C上，所以.因此點P的軌跡為.由題意知F（-10），設Q（-3，t），P（m，n），則，.由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又過點P存在唯始終線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.點睛:定點、定值問題通常是通過設參數(shù)或取特別值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒成立的.定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應設參數(shù)，運用推理，到最終必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).21.已知函數(shù).（1）若不等式在上有解，求的取值范圍；（2）若，，且，證明：.【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）求導得到，得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，探討和，計算函數(shù)最值，解不等式得到答案（2）設，求導得到，證明在上是單調(diào)遞減函數(shù)，得到答案.【詳解】（1），函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.當，，解得，故；當，，因為，故無解.綜上，.（2），設，則，令，則，因為，所以，故為減函數(shù)，所以，所以，故在上是單調(diào)遞減函數(shù).所以對于隨意，，且，必有，即.【點睛】本題考查了利用導數(shù)求表達式能成立問題，證明不等式，構(gòu)造函數(shù)是解題的關鍵.請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22.已知曲線，是曲線上的動點，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，以極點為中心，將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，設點的軌跡方程為曲線.（Ⅰ）求曲線，的極坐標方程；（Ⅱ）射線與曲線，分別交于，兩點，定點，求的面積.【答案】（1）：，：（2）【解析】【分析】（1）利用，即可得出答案．（2）分別計算出點M到射線的距離和點P,Q的極坐標，結(jié)合三角形面積計算公式，即可得出答案．【詳解】（1）曲線，把公式代入可得：曲線的極坐標方程為.設，則，則有.所以，曲線的極坐標方程為.（2）到射線的距離為，射線與曲線交點，射線與曲線交點∴故【點睛】本道題目考查了一般方程和極坐標方程的轉(zhuǎn)化，以及在極坐標方程下面積的計算方法，方程轉(zhuǎn)化記住，極坐