全國(guó)版2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第6講函數(shù)的圖象試題1理含解析

第第頁(yè)其次章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)=1\*ROMANI第六講函數(shù)的圖象練好題·考點(diǎn)自測(cè)1.下列說(shuō)法正確的是()A.若函數(shù)y=f(x)滿意f(1+x)=f(1-x),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱B.若函數(shù)y=f(x)滿意f(x+1)=f(x-1),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱C.當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),函數(shù)y=f(|x|)的圖象與y=|f(x)|的圖象相同D.函數(shù)y=f(1-x)的圖象可由y=f(-x)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到2.[2024天津,3,5分]函數(shù)y=4xx2 3.[2024石家莊市高三測(cè)試]已知函數(shù)f(x)=1,x>0,0,x=0,-1,ABCD4.[2024全國(guó)卷Ⅲ,7,5分]下列函數(shù)中,其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱的是()A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)5.[新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,5分]設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象與y=2x+a的圖象關(guān)于直線y=-x對(duì)稱,且f(-2)+f(-4)=1,則a=()A.-1 B.1 C.2 D.46.設(shè)f(x)=|lg(x-1)|,若1<a<b且f(a)=f(b),則ab的取值范圍是.

拓展變式1.(1)[2024河南開(kāi)封4月模擬]函數(shù)y=cosx+ln|x|的大致圖象為()(2)[2024山東臨沂4月模擬]已知函數(shù)f(x)=12x2-2x+1,x∈[1,4].當(dāng)x=a時(shí),f(x)取得最大值b,則函數(shù)g(x)=a|x+b|的大致圖象為（）(3)[2024廣州階段模擬][平面對(duì)量與函數(shù)圖象綜合]如圖2-6-3所示的圖形是由一個(gè)半徑為2的圓和兩個(gè)半徑為1的半圓組成的,它們的圓心分別是O,O1,O2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身沿著圓弧按A→O→B→C→A→D→B的路途運(yùn)動(dòng)(其中A,O1,O,O2,B五點(diǎn)共線),記點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,設(shè)y=|O1P|2,y與x的函數(shù)解析式為y=f(x),則y=f(x)的圖象大致是(2.(1)[2024全國(guó)卷Ⅱ,12,5分][理]已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿意f(-x)=2-f(x),若函數(shù)y=x+1x與y=f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則∑i=1m(xi+A.0 B.mC.2m D.4m(2)函數(shù)f(x)=lgx-sinx在(0,+∞)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4(3)已知函數(shù)f(x)=-x2+2x,x≤0,ln(x+1),xA.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0](4)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)隨意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=(12)1-x,則:①2是函數(shù)f(x)的周期;②函數(shù)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減,在(2,3)上單調(diào)遞增;③函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0;④當(dāng)x∈(3,4)時(shí),f(x)=(12)x其中全部正確命題的序號(hào)是.

答案第六講函數(shù)的圖象1.A由函數(shù)的性質(zhì)知A正確,B錯(cuò)誤;令f(x)=-x,則當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(|x|)=f(x)=-x,|f(x)|=x,f(|x|)≠|(zhì)f(x)|,故C錯(cuò)誤;y=f(-x)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=f[-(x+1)]=f(-x-1)的圖象,故D錯(cuò)誤.2.A解法一令f(x)=4xx2+1,明顯f(-x)=-f(x),則f(x)為奇函數(shù),解除C,D,由f解法二令f(x)=4xx2+1,由f3.D解法一g(x)=f(x)(ex-1)=ex-1,x>0,0,x=0,1-ex,x<0,當(dāng)x解法二g(x)=f(x)(ex-1)=ex-1,x>0,0,x=0,1-ex,x<0,當(dāng)x=1時(shí),g4.B解法一設(shè)所求函數(shù)圖象上隨意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則其關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2-x,y),由對(duì)稱性知點(diǎn)(2-x,y)在函數(shù)y=lnx的圖象上,所以y=ln(2-x).故選B.解法二由題意知,對(duì)稱軸上的點(diǎn)(1,0)既在函數(shù)y=lnx的圖象上,也在所求函數(shù)的圖象上,代入選項(xiàng)中的函數(shù)表達(dá)式逐一檢驗(yàn),解除選項(xiàng)A,C,D,選B.5.C設(shè)(x,y)是函數(shù)y=f(x)圖象上隨意一點(diǎn),它關(guān)于直線y=-x對(duì)稱的點(diǎn)為(-y,-x),由函數(shù)y=f(x)的圖象與y=2x+a的圖象關(guān)于直線y=-x對(duì)稱,可知點(diǎn)(-y,-x)在y=2x+a的圖象上,即-x=2-y+a,解得y=-log2(-x)+a,所以f(-2)+f(-4)=-log22+a-log24+a=1,解得6.(4,+∞)畫出函數(shù)f(x)=|lg(x-1)|的圖象,如圖D2-6-1所示.由1<a<b且f(a)=f(b)可得-lg(a-1)=lg(b-1),解得ab=a+b>2ab(由于a<b,故取不到等號(hào)),所以ab>4.1.(1)A令f(x)=y=cosx+ln|x|,由f(-x)=cos(-x)+ln|-x|=cosx+ln|x|=f(x),可知f(x)為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,可解除選項(xiàng)B;由函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠0},可解除選項(xiàng)C;當(dāng)x→+∞時(shí),f(x)→+∞,可解除選項(xiàng)D.故選A.(2)C因?yàn)閒(x)=12x2-2x+1=12(x-2)2-1,x∈[1,4],所以當(dāng)x=4時(shí),f(x)取得最大值,f(x)max=12×(4-2)由此可得a=4,b=1,所以g(x)=4|x+1|.于是可先作y=4x的圖象,再將圖象在y軸左側(cè)的部分刪去,保留圖象在y軸上及y軸右側(cè)的部分,并將y軸右側(cè)的部分翻折到y(tǒng)軸左側(cè),得到y(tǒng)=4|x|的圖象,最終將y=4|x|的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,即得g(x)=4|x+1|的圖象,比照選項(xiàng)可知,C符合.故選C.(3)A當(dāng)x∈[0,π]時(shí),y=1.當(dāng)x∈(π,2π)時(shí),因?yàn)镺1P=O2P-O2O1,設(shè)O2P與O2O1的夾角為θ,易知|O2P|=1,|O2O1|=2,所以θ=x-π,所以y=|O1P|2=(O2P-O2O1)2=5-4cosθ=5+4cosx,x∈(π,2π),所以當(dāng)x∈(π,2π)時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象是曲線,且單調(diào)遞增,解除C,D.當(dāng)x∈[2π,4π]時(shí),因?yàn)镺1P=OP-OO1,設(shè)OP與2.(1)B因?yàn)閒(x)+f(-x)=2,y=x+1x=1+1x,所以函數(shù)y=f(x)與y=x+1x的圖象都關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,所以∑i=1mxi=0,∑i=1myi=m2×2=m(2)C函數(shù)f(x)=lgx-sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)y=lgx的圖象和函數(shù)y=sinx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=lgx和y=sinx的圖象如圖D2-6-2所示.明顯,函數(shù)y=lgx的圖象和函數(shù)y=sinx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3,故選C.圖D2-6-2(3)D由y=|f(x)|的圖象(如圖D2-6-3所示)知,①當(dāng)x>0時(shí),只有a≤0時(shí)才能滿意|f(x)|≥ax.②當(dāng)x≤0時(shí),y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x.故由|f(x)|≥ax得x2-2x≥ax.當(dāng)x=0時(shí),不等式為0≥0,成立;當(dāng)x<0時(shí),不等式等價(jià)為x-2≤a.因?yàn)閤-2<-2,所以a≥-2.綜上可知,a∈[-2,0].圖D2-6-3(4)①②④由已知條