山西省運城市新絳縣第二中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)1月聯(lián)考試題理

PAGEPAGE15山西省運城市新絳縣其次中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)1月聯(lián)考試題理考生留意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清晰．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)堿內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本試卷主要命題范圍：高考范圍．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知全集，集合，則（）A．B．C．D．3．“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．某校擬從1200名高一新生中采納系統(tǒng)抽樣的方式抽取48人參與市“抗疫表彰大會”，假如編號為237的同學(xué)參與該表彰大會，那么下列編號中不能被抽到的是（）A．1087B．937C．387D．3275．若單位向量滿意，則與的夾角為（）A．B．C．D．6．摩索拉斯陵墓位于哈利卡納素斯，在土耳其的西南方，陵墓由下至上分別是墩座墻、柱子構(gòu)成的拱廊、四棱錐金字塔以及由四匹馬拉著的一架古代戰(zhàn)車的雕像，總高度45米，其中墩座墻和柱子圍成長、寬、高分別是40米、30米、32米的長方體，長方體的上底面與四棱錐的底面重合，頂點在底面的射影是長方形對角線交點，最頂部的馬車雕像高6米，則陵墓的高與金字塔的側(cè)棱長之比大約為（注：）（）A．2.77B．2.43C．1.73D．1.357．若，則（）A．B．C．D．8．函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（）A．B．C．D．9．在面積為的中，角的對邊分別為，若，則（）A．1B．C．2D．310．已知函數(shù)，則（）A．B．C．D．11．點為拋物線的焦點，橫坐標(biāo)為的點為拋物線上一點，過點且與拋物線相切的直線與軸相交于點，則（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，若對隨意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知實數(shù)滿意約束條件則的最小值為________．14．已知，則_____．15．已知雙曲線的右焦點為為雙曲線的右頂點，過點作軸的垂線，與雙曲線交于，若直線的斜率是雙曲線的一條漸近線斜率的倍，則雙曲線的離心率為_________．16．在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面底面，且，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，四棱錐的高為_______，四棱錐外接球的表面積為________．（本小題第一空2分，其次空3分）三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿意，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和．18．（本小題滿分12分）如圖1中，多邊形為平面圖形，其中，將沿邊折起，得到如圖2所示四棱錐，其中點與點重合．（1）當(dāng)時，求證：平面；（2）當(dāng)二面角為135°時，求平面與平面所成二面角的正弦值．19．（本小題滿分12分）某校為了調(diào)硏學(xué)情，在期末考試后，從全校高一學(xué)生中隨機(jī)選取了20名男學(xué)生和20名女學(xué)生，調(diào)查分析學(xué)生的物理成果．為易于統(tǒng)計分析，將20名男學(xué)生和20名女學(xué)生的物理成果，分成如下四組：，并分別繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖：規(guī)定：物理成果不低于80分的為優(yōu)秀，否則為不優(yōu)秀．（1）依據(jù)這次抽查的數(shù)據(jù)，填寫下列的列聯(lián)表；優(yōu)秀不優(yōu)秀合計男生女生合計（2）依據(jù)（1）中的列聯(lián)表，試問能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為物理成果優(yōu)秀與性別有關(guān)？（3）用樣本估計總體，將頻率視為概率．在全校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取8名男生和8名女生，記“8名男生中恰出名物理成果優(yōu)秀”的概率為，“8名女生中恰出名物理成果優(yōu)秀”的概率為，試比較與的大小，并說明理由．附：臨界值參考表與參考公式0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）20．（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，過且垂直于軸的直線與交于兩點，且的坐標(biāo)為．（1）求橢圓的方程；（2）過作與直線不重合的直線與相交于兩點，若直線和直線相交于點，求證：點在定直線上．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求證：．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23兩題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計分．22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位，建立極坐標(biāo)系．（1）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知是曲線上一點，是直線上位于極軸所在直線上方的一點，若，求面積的最大值．23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)，且．（1）求證：；（2）用表示的最大值，求的最小值．高三理科數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1．A，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限．故選A．2．B由，得，所以．故選B．3．A由，得；由，得．故選A．4．D依據(jù)題意，抽樣間隔為25，又237除以25的余數(shù)為12，故所抽取的編號為，所以327不符合．故選D．5．B由，得，所以，所以，又，所以．故選B．6．C依據(jù)長、寬分別是40米、30米得金字塔的底面對角線長50米，可算出四棱錐高7米，所以側(cè)棱長為，則陵墓的高與金字塔的側(cè)棱長之比大約為．故選C．7．C，有．故選C．8．A由，可知為偶函數(shù)，又由當(dāng)時，．故選A．9．B由三角形的面積公式，得，即，由余弦定理，得，所以．故選B．10．A由題意有，兩式作差得，有，又，所以，又，所以，故．故選A．11．C由拋物線的對稱性，不妨設(shè)點位于第一象限，可得點的坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程消去后整理為，有，有，解得，可得直線的方程為，令，得，直線與軸的交點的坐標(biāo)為，所以，又，所以，所以，所以．故選C．12．D由，得，令，則問題可以轉(zhuǎn)化為：對隨意恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，所以轉(zhuǎn)化為在上恒成立，因為，所以在上恒成立，即轉(zhuǎn)化為令，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以．故選D．13．畫出可行域（如圖陰影部分），當(dāng)直線過點時，取得最小值，的最小值為．14．對兩邊分別求導(dǎo)，得，令，得．15．2設(shè)焦點的坐標(biāo)為，雙曲線的離心率為，不妨設(shè)點位于第一象限，可求得點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，直線的斜率為，又由，有，整理為，解得或（舍）．16．點在以弦，所對的圓周角為60°的優(yōu)弧上運動，作為垂足，由側(cè)面底面，得底面．當(dāng)為的中點時，為等邊三角形，此時的面積最大，且，即四棱錐的高為．設(shè)等邊的中心為，正方形的中心為，過、分別作平面、平面的垂線，且交于點，則為四棱錐外接球的球心，明顯，于是四棱錐外接球的表面積為．17．解：（1）因為，所以，又，3分所以數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．4分所以，得，即數(shù)列的通項公式為．6分（2）由（1），得，9分則．12分18．（1）證明：由，易求，所以，所以．2分因為，所以，所以．又平面，所以平面．5分（2）解：取的中點，過點在平面內(nèi)作的垂線交于，以直線作為軸，直線為軸，過點作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則．6分因為為的中點，所以，又，所以．在中，，所以，所以，所以．8分設(shè)平面的法向量為，由，有解得令，得；9分設(shè)平面的法向量為，由，有解得令，得，10分所以，故平面與平面所成二面角的正弦值為．12分19．解：（1）列出列聯(lián)表，如下：優(yōu)秀不優(yōu)秀合計男生15520女生51520合計2020403分（2），所以能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為物理成果優(yōu)秀與性別有關(guān)．6分（3）依據(jù)頻率分布直方圖，可得男生物理成果優(yōu)秀的概率為，女生物理成果優(yōu)秀的概率為．7分設(shè)“8名男生中物理成果優(yōu)秀”的人數(shù)為隨機(jī)變量，“8名女生中物理成果優(yōu)秀”的人數(shù)為隨機(jī)變量，依據(jù)題意，得，8分則，10分當(dāng)時，，于是；當(dāng)時，，于是；當(dāng)時，，于是．12分20．（1）解：由題意，得，且，1分則，即，2分所以，3分故橢圓的方程為．4分（2）證明：由（1）及的對稱性，得點的坐標(biāo)為，5分設(shè)直線的方程為，點的坐標(biāo)分別為，聯(lián)立方程消去后整理為，所以．6分直線的斜率為，直線的方程為，直線的斜率為，直線的方程為，8分將直線和直線方程作差消去后整理為，可得，9分而由，可得，解得，即直線和的交點的橫坐標(biāo)恒為4，11分所以點在定直線上．12分21．（1）解：的定義域為．1分令，方程的判別式，（i）當(dāng)，即時，恒成立，即對隨意，所以在上單調(diào)遞增．2分（ii）當(dāng)，即或．①當(dāng)時，恒成立，即對隨意，所以在上單調(diào)遞增．3分②當(dāng)時，由，解得．所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上，，在上，，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．6分綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．7分（2）證明：由，得，所以，8分因為，所以，令，則，所以，所以．10分所以要證，只要證，即證．11分由（1）可知，當(dāng)時，所以在上是增函數(shù)，所以，當(dāng)時，，即成立，所以成立．12分22．解：（1）由的參數(shù)方程得的一般方程