控制工程基礎(chǔ)-第三版課后的答案及解析

控制工程根底習(xí)題解答

第一章

1-5.圖1-10為張力控制系統(tǒng)。當(dāng)送料速度在短時間內(nèi)突然變化時，試說明該控制系統(tǒng)的作用情況。畫出

該控制系統(tǒng)的框圖。

圖1-10題1-5圖

由圖可知，通過張緊輪將張力轉(zhuǎn)為角位移，通過測盤角位移即可獲得當(dāng)前張力的大小.

當(dāng)送料速度發(fā)生變化時，使系統(tǒng)張力發(fā)生改變，角位移相應(yīng)變化，通過測量元件獲得當(dāng)前實(shí)際的角位

移.和標(biāo)準(zhǔn)張力時角位移的給定值進(jìn)展比擬,得到它們的偏差.根據(jù)偏差的大小調(diào)節(jié)電動機(jī)的轉(zhuǎn)速.使偏

差減小到達(dá)張力控制的目的。

框圖如FBI.

1-8.圖1T3為自動防空火力隨動控制系統(tǒng)示意圖及原理圖.試說明該控制系統(tǒng)的作用情況.

敏總元件

視線

指揮儀

圖1-13題1-8圖

核系統(tǒng)由兩個自動控制系統(tǒng)串聯(lián)而成：跟蹤控制系玩和能準(zhǔn)控制系統(tǒng)，由跟蹤控制系統(tǒng)獲得目標(biāo)的方

位角和仰角，經(jīng)過計克機(jī)進(jìn)展彈道計匏后給出火炮瞄準(zhǔn)命令作為瞄準(zhǔn)系統(tǒng)的給定值，瞄準(zhǔn)系統(tǒng)控制火炮的

水短旋轉(zhuǎn)和垂直旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)瞄準(zhǔn).

跟蹤控制系統(tǒng)根據(jù)收樗元件的輸出獲得對目標(biāo)的跟淙誤差，由此調(diào)整視線方向.保持敏感元件的最大

輸壯,使視線始終對準(zhǔn)目標(biāo),實(shí)現(xiàn)自動跟蹤的功能。

瞄準(zhǔn)系統(tǒng)分別由熱角伺服控制系統(tǒng)和方向角伺服控制系統(tǒng)并聯(lián)組成，根據(jù)計算機(jī)給出的火炮瞄準(zhǔn)命令,和

仰角測量裝置或水平方向角測量裝置獲得的火炮實(shí)際方位角比擬,獲得瞄準(zhǔn)誤差，通過定位伺服機(jī)構(gòu)調(diào)整

火炮瞄準(zhǔn)的角度，實(shí)現(xiàn)火炮自動瞄準(zhǔn)的功能。

控制工程根底習(xí)題解答

第二章

2-2.試求以下函數(shù)的拉氏變換，假定當(dāng)t<0時，f(t)=O.

(3).f[t}=e'^s,coslOz

帆山汕-c°s?=H而

(5)./(/)=sinf5/4-y1

J-sin5/+—cos5z5+V3.v

解:￡[/(/)]=Lsin15/+y

222p+25)

2-6.試求以下函數(shù)的拉氏反變換。

s-+5s+2

⑷.%)=

1+2卜+25+2)

『+5s+2用ks+43

解:二忸($)]=〃2

2

(S+2療+2$+2)一"5+2s+2s+2

產(chǎn)(s)=H」一

(8).

sz-2s+5

解:

2-13試求圖2-28所示無源網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)」94.Ci

Uj(s)

解：

b).用等效阻抗法做:1HR,

拉氏變換得：

Ui(t)i(t)Uo(t)

++R,

(C禺S+1XC/2S+1)?

C2s-

5=一r~

C2Ks+(c禺S+MG&S+1)b)

++/?2圖2-28題2-13圖

Q+/?,cJ

傳遞函數(shù)為：。能/湍￡他2)

uAs)

2-16試求圖2-30所示有源網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)。

解：

2-17.組合機(jī)車動力軍臺力平面時,當(dāng)切削力合(t)變化時，滑臺可能產(chǎn)生振動，從出的|L

切削外表質(zhì)盤，可將動力滑臺連同皖刀抽象成如下圖的舫朵-

彈簧-阻尼系統(tǒng)的力學(xué)模型.其中m為受控質(zhì)量，k?k,分別

為鐵刀系統(tǒng)，x,(t)為輸出位移，試建立數(shù)學(xué)模型.

解：微分方程為：

拉氏變換得：

傳遞函數(shù)為：2「3d低￡.(6圖

圖2-31題2-17圖

2-25.試求圖2-39a所示機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù).畫出其函數(shù)框圖，與圖2-39b進(jìn)展比擬.

解：：微分方程為：

拉氏變換得：

傳遞函數(shù)為：

圖2-39題2-25圖

解2：畫出框圖如卜圖，通過框圖簡化可得傳遞函數(shù)為：

42

JtJ2s+fJ+(ktJ2+kJ+k2J2)s+(%+k2)fa+k}k2

2-28.化簡圖272所示各系統(tǒng)框圖求傳遞函數(shù).

c)

圖2-42題2-23圖

第三章

3-2.假設(shè)溫度計可用1/(Ts+1)傳遞函數(shù)描述其特性.現(xiàn)用該溫度計測量某容器中的水溫,發(fā)現(xiàn)經(jīng)lain

后才能指示出實(shí)際水溫的962問：

<1),該溫度計的指示從實(shí)際水阻的10%變化到90%所需的時間是多少？

<2).如果給該容器加熱.使容器內(nèi)水溫以0.1匕/s的速度均勻上升，當(dāng)定義誤差e(l)=r(t)-c(t)時,

溫度計的松態(tài)指示誤差有多大？批注[xl]:

解：I.沒有考慮溫度計原來的環(huán)境溫度,

(1).設(shè)實(shí)際水溫為T,,溫度計原來處于。度，當(dāng)溫度計放入水中時，相當(dāng)于輸入一階躍值為T,的階

/_￡\

7

躍函數(shù)，海度計的時間響應(yīng)函數(shù)為：c[t)=TrI-/.

根據(jù)題意可徹：0.96=1-/了

批注1x2]:采用領(lǐng)域方法計算(終值定理)時，必須進(jìn)

展稔定性判定，采用時域方法那么不必.

即可得：T=18.64(s),

批注1x31：假定開場溫度計和水溫一樣(系統(tǒng)處于平衡

狀態(tài))，也可假定在加溫時，溫度計突然放入，此時除

10%所需的時間為0.1=1-61864./1=1.96(￡),有速度信號外還有階躍信號，但對一型系統(tǒng)，它的穩(wěn)態(tài)

誤差為0.

族所需的時間為,8Wt

90.9=1—e,2=42.92(.v).批注[x4]:類型

所以可得該溫度計的指示從實(shí)際水溫的10%變化到90%所需的時間(上升時間)是

批注1x5]:

<2).由題可知系統(tǒng)為一階系統(tǒng)，故系統(tǒng)穩(wěn)定,為求當(dāng)r(t)=0.It時的穩(wěn)態(tài)誤差，由一階系統(tǒng)的時間

I.開環(huán)傳遞函數(shù)概念

響應(yīng)分析可知,單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為T,所以穩(wěn)態(tài)指示誤差：lim&f)=0.1xT=L864"c2標(biāo).準(zhǔn)形式

3.開環(huán)放大倍數(shù)概念

(將1/(TsH)轉(zhuǎn)化為開環(huán)傳遞函數(shù)為1/(Ts)時的單位反應(yīng)系統(tǒng)，那么可見此時系統(tǒng)的誤差為

批注[x6]:

e(t)=r(t)-c(t).根據(jù)系統(tǒng)為I型，可用穩(wěn)態(tài)速度---------

誤差系數(shù)為g=1<=1/1;得當(dāng)輸入信號為卜(1)=0.11陳).]1標(biāo).準(zhǔn)形式

.沒有零點(diǎn)應(yīng)予以說明

時的梗態(tài)誤差為18.6452

批注1x7]:

=0.1x—=0.1x7=1.864C)1應(yīng).用終值定理時應(yīng)說明極限存在的依據(jù)

K2

2.閉環(huán)增益不為1及輸入不是單位階躍時的響應(yīng)

3-5.某控制系統(tǒng)如圖3-24所示，K=125.試求:題3-2⑵圖

批注1x8]:

(1).廉統(tǒng)階次，類型.

1可.以采用拉氏反變換，也可采用線性系統(tǒng)的更要特征

(2).肝環(huán)傳遞函數(shù)，開環(huán)放大倍數(shù)，

求

<3).閉環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)。

2進(jìn).展積分時應(yīng)注,意積分常數(shù)

<4).自然振蕩頻率3rl，阻尼比6,阻尼振蕩頻率3,.

批注

<5).調(diào)整時間「(△=2%),最大超詢麻。“%。1x9]:

(6).輸入信號r(t)=5時，系統(tǒng)的輸出終值c(8)、愉I.稔定性判斷或極限存在說明：

出最大值2.單位加速度信號的系數(shù)；

(7).1系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng).圖3-24題3-5圖3.誤差可以采用誤差系數(shù)計算，也可采用誤差定義計

算，但一般在己經(jīng)求得誤差系數(shù)時采用誤差系數(shù)計算；

(8).系統(tǒng)的單位斜坡響成，

(9).靜態(tài)誤差系數(shù)&、K,、K.?4.誤差無窮大時并不說明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的只能說明系

<10).系統(tǒng)對輸入為r(t)=5+2t+J時的視態(tài)誤差。|統(tǒng)跟蹤能力很差，無法跟曲輸入信號的變化，系統(tǒng)不穩(wěn)

解:定時那么不存在誤差或在任何給入信號作用下誤差均

為無窮大。

0.2K0.0125K1,5625

(1).系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：G(s)，(s)=可見系統(tǒng)

4s(s+4)—.s(O.25s+l)—s(O.25s+l)>

階次為一階，類型為I型.

1.5625

(2).開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)”(s)=開環(huán)放大倍數(shù)為1.5625

5(0.255+1)'

(3).閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

①($)=G(s)=7.8125=5x2.52

.閉環(huán)沒有閉

1+G(s)”(s)0.25/+5+1.562552+2x0.8x2.5s+2.52

環(huán)零點(diǎn)，閉環(huán)極點(diǎn)為：sL2=-2±1.5J

1

(4).cun-2.5.G=0.8.a)d=(on-g=1.5

<5)./,=—=2,/%=e"=0.015

皿

(6).因為標(biāo)準(zhǔn)型二階系統(tǒng)單位階躍信號的穩(wěn)態(tài)輸出為1.最大值為1+比=1+。,,41,015,由于線性系

統(tǒng)符合疊加原理,所以可得：c(oo)=5*5=25.c?=5?5*1.015=25.375

(7).由于標(biāo)準(zhǔn)型欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：

所以系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為:c(r)=5e-21sin(1.5r+0.6435)

利用線性系統(tǒng)的重要特征即可得單位脈沖響應(yīng)：

<8).同理可得單位斜坡響應(yīng)：

枳分常數(shù)C由初始狀態(tài)為零的條件而得,即

可得C=-3.2,所以單位斜坡響應(yīng)為：

<9).由于系統(tǒng)為I型，所以其靜態(tài)誤差系數(shù)分別為：

K,=8

K,=l.5625

K.=O

(10).系統(tǒng)對輸入為r(t)=5+2t+d時的稔態(tài)誤差為：

系統(tǒng)是二階系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)中的系數(shù)均大于零(或由閉環(huán)傳遞函數(shù)中可

知極點(diǎn)的實(shí)部小于零)，所以系統(tǒng)穩(wěn)定

3-16.開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下(K>0),試，用羅斯判據(jù)判別其閉環(huán)穩(wěn)定性，并說明系統(tǒng)在s右半平面的

根數(shù)及虛根數(shù)批注1x10]:

解：I特.征方程應(yīng)從閉環(huán)傳遞函數(shù)獲得：

2.特征方程中有系數(shù)項為0.并不一定系統(tǒng)不穩(wěn)定，也

(1).特征方程為/+5/+(6+K)s+K=0

可能是臨界穩(wěn)定,此時數(shù)學(xué)上的定義是穩(wěn)定的：

當(dāng)DO時,那么第一列的符號全部大于零,所以閉環(huán)穩(wěn)足，系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)及虛根數(shù)均為0。3.只有第一列上出現(xiàn)。時,才采用設(shè)無窮小正數(shù)E的方

法；

<6).特征方程為s'+8/+24/+K=0

4.左平面的復(fù)數(shù)根并不是虛數(shù)根。

當(dāng)。。時，第一列有一個數(shù)小于零，所以閉環(huán)不穩(wěn)定：第一列符號變化了兩次，系統(tǒng)在S右半平面的根數(shù)

為2：第一列沒有等于0的數(shù).虛根數(shù)為0.

3-19.單位反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(S)〃(S)=。!：“)']，試求:

siJs+2，s+3)

(1).系統(tǒng)穩(wěn)定的a值；

<2).系統(tǒng)所有特征根的實(shí)部均小于T之a(chǎn)值，

<3).有根在(T,0)時之a(chǎn)值。批注1x11]:

解：1.(2)采用方程代數(shù)分析方法時需注意s是復(fù)效域內(nèi)

的，需要按復(fù)變函數(shù)的概念進(jìn)展

閉環(huán)傳遞函數(shù)為。(s)=F~呼+“)--

.V3+5.V2+1(IV+10O

(1).用羅斯判據(jù)可得：

16-2n>0

系統(tǒng)穩(wěn)定，那么應(yīng):即a值應(yīng)為：0?aK8

10a>0

(2).令$1=s+L即s=?-1,此時當(dāng)Rc(sJwO時，那么Rc(S)M-1.對閉環(huán)傳遞函數(shù)

進(jìn)展變換得：

19

S；210^-12

系統(tǒng)穩(wěn)定15—5〃，那么應(yīng)：—此時Rc(sj40,

1(10?-12>0

5,°10^-12

Re(5)^-l0即a值應(yīng)為：1.2<a<3

(3).由⑴和(2)可得.此時a應(yīng)在(0.1.2)和(3,8)之間。

3-27.系統(tǒng)的構(gòu)造如圖3-34所示。

(1).要求系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)。,*16.3%,l.=ls.試確定參數(shù)％、K：的位。

(2),在上述K,、&之值下計算系統(tǒng)在r(t)=t作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。批注[X12]:

I.調(diào)整時間缺少誤差范圍

2.計算誤差時.注意開環(huán)傳道函數(shù)和閉環(huán)傳海函數(shù)

3穩(wěn).定性判斷

圖3-34顧3-27圖

解：

系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

10勺+1

得:6=0.5

2血人

5$時：t=-^—=---------3--------=——-——

皿畫端小?

得：K2=0.5,那么：K1=±3.6,由系統(tǒng)傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)穩(wěn)定《應(yīng)大于零，所以

%=3.6

a)n=6(raJ/s)

此時:

,=0.5

48

2%時：?=----=

叫

師朧I”

得：K2=0.7,那么：Kx=±6.4,由系統(tǒng)傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)穩(wěn)定M應(yīng)大于零,所以

a)?=^(rad/s)

K.=6.4.此時：“'7

1,=0.5

1O&

G($)=_1OK,+1

(1).系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

V

(10K2+1

系統(tǒng)是二階系統(tǒng),閉環(huán)（或開環(huán)）傳遞函數(shù)中的系數(shù)均大于零（或由閉環(huán)傳遞函數(shù)中可知極點(diǎn)的實(shí)部

小7零），所以系統(tǒng)穩(wěn)定

系統(tǒng)為】型eM.=[-=!

A

當(dāng)K=3.6,K2=0.5時，開環(huán)放大增益為:

當(dāng)K1=6.4,K2=0.7時，開環(huán)放大出益為：

4-2.設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)在s平面上的分布如圖4T5所示.試?yán)L制根軌跡草圖.

好Q*€>

解：

(1).開環(huán)極點(diǎn)為Pi=0,p2--2,pj=-5

無有限開環(huán)零點(diǎn).示如圖

法那么2：有二?:條趨向無劣的根軌跡,

法那么3：實(shí)軸上的根軌跡:0?-2,-5?-8。

,180°(2^+1),180^(2^+1)q=l

法那么4：漸近線和角：心=土---------------=±---------------

3q=0

“fW

Mj-lU-Z-D7

法那么5：漸近線交點(diǎn)：a,.得漸近線如圖示。

33

3

法那么6：利周點(diǎn)：給=-s(s+2\s+5)=-IJ+抬+105)

-自±V142-4x3xf&33-沼V1?0-88

得：$12=

6

-7+V19

其中如-0.88為實(shí)際別離點(diǎn)，如圖永。

3

法那么8：虛軸交點(diǎn)：令$=代入特征方程/+7S2+10S+KN=0

綜上所述，根抗跡如圖紅線所示.

開環(huán)極點(diǎn)為Pi.2=一1±/3

開環(huán)零點(diǎn)為4=-2.示如圖

法那么2：有1條趨向無窮軌跡。

法那么3：實(shí)軸上的根

以儲/K--+2s+10

法那么6：用IrK.1/：A,--------------------

5+2

-4土“2+4x61.16

=—2±V10*

:4.2

2-5.16

其中4=-5.16為實(shí)際別離點(diǎn)，如圖示.

法那么71間用：?=工/-E@p=arctan^-y-900=-18.40

(pPi=±180'(為+1)+*=1616

法那么：對可得:

1(P,h=-161.6°

粽上所述.根軌跡如圖紅線所示-

4-9某單位負(fù)反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

<1）系統(tǒng)無超調(diào)的為值范圍.

<2）確定使系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)振蕩的K,值，并求此時的振蕩頻率

開環(huán)極點(diǎn)為P]=0,p23=-1+2=

漸近線相角：仁=±18。3+1)=±18。3+1)=[18。.q=l

n-m3[±60“q=0

0-5-914

漸近戰(zhàn)交點(diǎn)：cr=-.....：---=-------=----?-4.67,

an-m33

<1)別底點(diǎn)：&=